2025.2026學(xué)年重慶市黔江中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若代數(shù)式石口有意義，則x應(yīng)滿足的條件為（）

A.x>-1B.xW-1C.xV-1D.xW-1

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.（2^）212B.^4-^=2C.機(jī)—2產(chǎn)=-2。.瓜-瓜=肥

3.若將i元二次方程爐+8『9=0化成Cx+m）?=〃的形式，則機(jī),〃的值分別是（）

A.4,25B.-4,25C.-2,5D.-8,73

4.估計(jì)、&（2/11）的值，在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)（）

A.5與6B.4與5C.3與4D.2與3.

5.如圖，已知N1=N2,添加下列條件后，仍無(wú)法判定△▲“。”△，。七的是A

-N

ADAEBEC

B.ZB=ZD

C.ZC-Z.IED

ABBC

D?而二詼

6.以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原來(lái)的2倍得到△/）￡「，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.'ABCs/\DEFB.ABWE

C.BE：BO=2：1D.點(diǎn)C、0、/三點(diǎn)共線

7.如圖，在用△ABC中，zC=90°,AC=\fBC=2,那么cosA的值為

()

1

A2

B.2

2-

D.-v5

5

8.如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)16肛寬12機(jī)的矩形場(chǎng)地"CD上，修建

同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與人。平行，其余部分種草.

如果草坪部分的總面積為15W,設(shè)小路的寬為那么x滿足的方程是

()

A.?-2(k+19=0

B.?-21x+l8=0

C.2?-40.r+l9=0

D.(16-lv)(12-x)=0

9.如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)石是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)廠是

邊A8的中點(diǎn)，連接及E過(guò)點(diǎn)乍8G1ZW交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接

AG、EG,則徐的值為()

A.v/5

c.

10.己知整式M=ao+aIX+〃2X2+,??+4*,N=f'o+片)+必+,,?+M”其中〃o，ai，…，為自然數(shù)，〃,4”為正整

數(shù)，且xHO.下列說(shuō)法：

①若N=x+2,則M=f；

②若如，⑶，…，小互不相等，且“與N次數(shù)相同，則滿足條件的整式N只有1個(gè);

③若M為二次三項(xiàng)式，N為二次式，滿足恒大于0的整式M-N共有2個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.OB.1C.2D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.化簡(jiǎn)，—.

12.2cos600+3tan30°=_.

13.如圖，D,￡分別是△A3C邊A3,4C的中點(diǎn)，點(diǎn)廠是AE的中點(diǎn)，連結(jié)。E,BF

交千點(diǎn)G,若EG=5,則OG=—.

14.如圖，在矩形A8C。中，DELAC,垂足為點(diǎn)￡若

5

AD=5,則A4的長(zhǎng)為

15.如圖，在矩形A8CO中，點(diǎn)￡在邊8c上，連接。￡,交對(duì)角線AC

于點(diǎn)R將△￡>￡（:沿著直線翻折到矩形”8所在的平面，得到

△DEG,延長(zhǎng)EG交線段A。于點(diǎn)”.若打〃乙yDF=3EF,

A8=4,則EF=—,AH=—.

16.一個(gè)四位自然數(shù).】/=正力滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且。+斤c",則稱這個(gè)四位數(shù)為“平衡數(shù)”.例

如：四位數(shù)3591,???3+5=9-1,二3591是“平衡數(shù)”.最大的“平衡數(shù)”是一；若「面是一個(gè)“平衡

數(shù)”，設(shè)口八/）一氣f,且能被8整除，則滿足條件的M的最小值是

KJ

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計(jì)算：

⑴（8+g）（4-?）+4Xy|；

（2）3x（x-2）=x-2.

18.體小題8分）

如圖，在平行四邊形ABC。中，AE1BD于E.

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)。作CF1BD于E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，求證：BF=DE.

證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CDfAB\\CDf

山的①_______.

?ME14Q,CF工BD,

:.乙4EBH^）.

在△ABE、△。。/中，

/LAEB=Z.CFD

（③（）

:.△ABE9XCDF,

：.BE=?,

:.BF=DE.

19.（本小題10分）

為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)

生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分（成績(jī)得分用x表

示，共分成四組:460VxW70；8.70VxW80；C.80VxW90；D90VxW100）,下面給出了部分信息:

七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86,87,87,89,95,

95,96,98,98,100.

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是:81,82,84,86,88,89.

七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)8585

中位數(shù)86a

眾數(shù)b79

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）上述圖表中。二,b=,in=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由

（寫(xiě)出一條理由即可）；

（3）該校七年級(jí)有350名學(xué)生，八年級(jí)有360名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參

加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x>90）的學(xué)生人數(shù)一共是多少？

八年級(jí)所抽學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

20.（本小題10分）

先化簡(jiǎn)，再求值：A7,V（T+.1/J）_"42）"1）+（2/+1）2,其中/-~7=.

21.（本小題10分）

已知關(guān)于x的方程^-4mx+2m2=1（/〃是實(shí)數(shù)）

（1）求證：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）如果一個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為7,且另外兩條邊長(zhǎng)分別是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求這個(gè)等腰三角

形的周長(zhǎng).

22.（木小題10分）

龍巖市公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭

盔10月份到12月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔10月份銷(xiāo)售50個(gè)，12月份銷(xiāo)售72個(gè)，10月份到12月份銷(xiāo)售量

的月增長(zhǎng)率相同.

（1）求該品牌頭盔銷(xiāo)出量的月增長(zhǎng)率；

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，商家經(jīng)過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為5。0個(gè)，若在

此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得

到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？

23.（本小題10分）

為了鍛煉學(xué)生的身體素質(zhì)和意志品質(zhì)，某校組織學(xué)生野外徒步訓(xùn)練，現(xiàn)有兩條線路供大家選擇，如圖:

①4f8f。；②AfC—D經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)8在點(diǎn)A正東方向，點(diǎn)。在點(diǎn)8正北方向，且千米；點(diǎn)C在

點(diǎn)A東北方向，且=6、e千米，點(diǎn)。在點(diǎn)。南偏東60°方向.（參考數(shù)據(jù)：

瓜X1.73）

（1）求48兩地之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）甲、乙兩班同時(shí)從A地出發(fā)，分別選擇徒步線路①和線路②.已知甲班的步行速度為3.6千米/小時(shí)，

且在途經(jīng)點(diǎn)8處休息了I小時(shí)；乙班的步行速度為3千米/小時(shí)，且在途經(jīng)點(diǎn)C處休息了50分鐘，請(qǐng)計(jì)算

說(shuō)明甲班和乙班誰(shuí)先到達(dá)。處.（結(jié)果精確到0.01）

24.（本小題10分）

如圖1,在△A8C中，A。為8c邊上的高，乙4c8=45°,BC=7,AD=3,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿8-C以

1個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（0VxV7）,過(guò)點(diǎn)尸作PQL8C

交AABC的邊于點(diǎn)Q,點(diǎn)P,。的距離為戶，△A8Q的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之比為”.

（I）請(qǐng)直接寫(xiě)出？，V分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)V，）2的圖象；并寫(xiě)出函數(shù)》的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍.（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）

25.(本小題10分)

在△ABC中，A8=AC,點(diǎn)￡＞是BC邊上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，連接AD將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a

得到線段AE,連接

(1)如圖1,a=z/MC=60°,Z￡AC=2O°,求〃。8的度數(shù)：

(2)如圖2,a=4ZMC=90°,BDVCD,過(guò)點(diǎn)。作QG_L5C,QG交C4的延長(zhǎng)線于G,連接8G.點(diǎn)〃是

力上的中點(diǎn)，〃是8G的中點(diǎn)，連接"7,CF.用等式表示線段"/與Cr的數(shù)量關(guān)系并證明.

1.【答案】A

2.【答案】4

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】3、回

12.【答案】I+瓜

13.【答案】2.5

15

14.【答案】

If

15.【答案】乂亙

3

11

7

16.【答案】7191

1351

17.【答案】(1)3(2)42或f;

?>

18.【答案】Z-CDFzCFDDF

19.【答案】87,86,40：

八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析；

該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是249人.

20.【答案】28+14、8.

21.【答案】(1)證明：???X2-4〃LV+2機(jī)2=I,

.?.34〃a+2"尸-1=0,

????=1,b=-4m,c=2nv-1>

???A=(-4〃?)2-4XIX(2rfr-1)=8,'??2+4>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）15

22.【答案】解：（1）設(shè)該品牌頭盔俏售量的月增長(zhǎng)率為x,

依題意，得50（1+x）2:72,

解得3=0.2=20%,及=22（不合題意,舍去），

答：設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為20%；

（2）設(shè)該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)為），元，

依題意,得（y-30）[500-10（,v-40）]=8000,

整理，得廣120y+3500=0,

解得川=50,>'2=70,

因盡可能讓顧客得到實(shí)惠，

,所以產(chǎn)70不合題意，舍去.

所以>=50.

答：該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為50元.

23.【答案】（1）（6f2禽）（仙〃）（2）甲班先到

24.【答案】⑴v關(guān)于％的表達(dá)式為小<I）和）『7-%（4<x<7）,>2關(guān)于x的表達(dá)式為

I

!h~（<><J><7）（2）作圖：

x

9