5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

五年高考

考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象及其變換

1.（2022浙江,6,4分，易）為了得到函數(shù)尸2sin3x的圖象，只要把函數(shù)尸2sin（3%+三）圖象上

所有的點(diǎn)（）

A.向左平移三個單位長度

B.向右平械個單位長度

C.向左平七個單位長度

D.向右平移卷個單位長度

2.（2021全國乙理.,7,5分，中）把函數(shù)月⑴圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的右縱坐標(biāo)不

變，再把所得曲線向右平移;個單位長度，得到函數(shù)嚴(yán)而卜-習(xí)的圖象，則火x尸)

人屈嗚-⑨Bsin(W)

.in(2%-^)

CsD.sin(2x+自

3.（2023全國甲理,10,5分沖）函數(shù)片左丫）的圖象由函數(shù)尸叱作+習(xí)的圖象向左平移今個

單位長度得到，則Ex）的圖象與直線產(chǎn)|工-；的交點(diǎn)個數(shù)為)

A.1B.2

C.3D.4

4.（2020課標(biāo)/，文7,理7,5分，中）設(shè)函數(shù)兒:尸cos（s+9在［.花河的圖象大致如圖，則/⑺的

最小正周期為)

.10TT

A—

4n

CTD-?

5.（多選）（2020新高考/,10,5分，中）函數(shù)尸sin?x+。）的部分圖象如圖所示，則sin（cox+e）=

（）

A.sin(x+B.sin

C.cos^2x+D.cos6—2%)

6.（2023新課標(biāo)〃,16,5分,中）已知函數(shù)41）=5吊（3+夕）,如圖48是直線產(chǎn)|與曲線產(chǎn)/（x）的兩

個交點(diǎn)，若|力用\,則/㈤=

考點(diǎn)2三角函數(shù)的性質(zhì)

1.（2023天津,5,5分，易）已知函數(shù)外）圖象的一條對稱軸為直線產(chǎn)2,一個周期為4,則./⑴的

解析式可能為（）

A.y（x）=sinQx）B/X）=COSQX）

C於尸sin（"）D/X）=COSQX）

2.（2021新高考/,4,5分，易）下列區(qū)間中，函數(shù)/（x尸7sin（x-9單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

"）B.&n）

3.（2021全國乙文,4,5分，易）函數(shù)次x）=sin：+cos的最小正周期和最大值分別是（）

JO

A.371和企B.371和2

C.6兀和&D.6兀和2

4.（2022北京,5,4分，易）已知函數(shù)/COFOsZ-sin%,則()

A."）在（一表一J上單調(diào)遞減

在（—：,工）上單調(diào)遞增

CJ（M在（u,；）上單調(diào)遞減

D.?v）在上單調(diào)遞增

5.（2023全國乙理,6,5分，中）已知函數(shù)/（x）=sin（5+°）在區(qū)間單調(diào)遞增，直線V和x=

日為函數(shù)產(chǎn)段）的圖象的兩條對稱軸，則/（）

A.-^C.|D,4

2222

6.（2022新高考/,6,5分，中）記函數(shù)小尸sin（5+：）+b?>0）的最小正周期為工若與b<小且

月⑴的圖象關(guān)于點(diǎn)管,2）中心對稱，則/（%（）

3S

A」B-C.-D.3

7.（2018課標(biāo)〃,10,5分，中）若小尸cosx?sinx在［-〃,〃］是減函數(shù)，則a的最大值是（）

A，7C.VDm

424

8.（2022全國甲,11,5分，中）設(shè)函數(shù)次x尸sin（3x+9在區(qū)間（0,兀）恰有三個極值點(diǎn)、兩個零點(diǎn),

則s的取值范圍是（）

A［強(qiáng)）B.進(jìn)）

喏周D.（M

9.（多選）（2022新高考〃,9,5分，中）已知函數(shù)/（x尸sin（2x+9）（0v/V7r）的圖象關(guān)于點(diǎn)（g,0）中心

對稱，則（）

A./（x）在區(qū)間（0噌）單調(diào)遞減

B./（x）在區(qū)間（一行,詈）有兩個極值點(diǎn)

C.直線工尋是曲線歹守（工）的對稱軸

D.直線尸片是曲線歹=/a）的切線

10.（2022北京,13,5分，中）若函數(shù)/（x%sinx.遮cosx的一個零點(diǎn)為全則4=;

f（n）=——?

11.（2019課標(biāo)/文,15,5分，中）函數(shù)加尸河2%+3）380的最小值為.

12.（2023新課標(biāo)覃5,5分，中）已知函數(shù)於產(chǎn)cos5-1（心0）在區(qū)間［。,2川有且僅有3個零點(diǎn),

則s的取值范圍是.

13.（2022全國乙理,15,5分，中）記函數(shù)/（X）=COS（5H9）（C0>O,O<85）的最小正周期為工若

H7）弓片三為兒丫）的零點(diǎn)，則①的最小值為.

14.（2020江蘇,10,5分，中）將函數(shù)產(chǎn)3sin（2x+力的圖象向右平移沖單位長度，則平移后的

圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是________.

15.（2020課標(biāo)〃丹里,16,5分，難）關(guān)于函數(shù)./（X尸sinX*有如下四個命題：

①/㈤的圖象關(guān)于歹軸對稱.

②/⑶的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

⑧/（、）的圖象關(guān)于直線工三對稱.

④/⑶的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

16.（2023北京［7,13分，中）設(shè)函數(shù)信）=$吊foxcoss+coscoxsin（p（a）>0,\（p\<歐.

⑴若加尸當(dāng)求9的值；

（2）已知外）在區(qū)間［冶司上單調(diào)遞增，/得）=1,再從條件①、條件②、條件③這三個條件

中選擇一個作為已知，使函數(shù)/任）存在，求①,9的值.

條件①：/0=V2;

條件②：/（一馬=-1；

條件③:外）在區(qū)間卜會一目上單調(diào)遞減.

注:如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分;如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按

第一個解答計(jì)分.

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.(2024屆廣東湛江調(diào)研,4)已知函數(shù)/(x)=asin2Y+COS2Y+2(Q>0)的最小值為0,貝ija=()

A.lB.2C.3D.V3

2.(2023北京昌平二模,5)將函數(shù)產(chǎn)2cos2；-1的圖象向右平移:個單位長度,所得圖象對應(yīng)

的函數(shù)()

A.在區(qū)間［-黑］上單調(diào)遞博

B.在區(qū)間［-已身上單調(diào)遞減

C.在區(qū)間工］上單調(diào)遞增

D.在區(qū)間瞪用上單調(diào)遞減

3.(2023皖南八校一模,6)已知函數(shù)/(x尸國sin久os：—sin2￡+｝則下列結(jié)論正確的有

A.y(x)|的最小正周期為2兀

B.直線x=T是/(x)圖象的一條對稱軸

(3.火外在(0弓)上單調(diào)遞增

D.若於)在區(qū)間［冶，同上的最大值為1,則，〃三

4.(2024屆福建廈門外國語學(xué)校期中,5)將函數(shù)./(X尸sin(3%+'m>0)的圖象向左平移合個

單位長度后,得到以工)的圖象，若函數(shù)g(x)在［。曰上單調(diào)遞減，則口的取值范圍為()

A.(0,3］B.(0,2］C.(0,4D.(0,1

5.(2024屆江蘇連云港海州高級中學(xué)階段測試,7)已知函數(shù)/(x)=sinx+V5cosx(x￡R)冼將

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的次縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有的點(diǎn)

向右平移。(Q0)個單位長度，得到的圖象關(guān)于歹軸對稱、則。的最小值為()

A.—B.-C.-D.—

183318

6.(2024屆四川眉山仁壽鐸強(qiáng)中學(xué)診斷』0)已知函數(shù)兀v尸sM(2x-§，則下列結(jié)論不正確的

是)

A.若函數(shù)/㈤在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的最大值為工

B.（g,O）是函數(shù)段）圖象的一個對稱中心

C.兀為函數(shù)］/（x）|的一個周期

D.將函數(shù)/㈤的圖象向右平移S個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象

7.（2024屆云南昆明五華期中,13）函數(shù)/（x）=sin2什cos2v在上的最大值是.

8.（2024屆北京交大附中月考,12）函數(shù)/任尸cos（兀什力）（0<@<習(xí)的部分圖象如圖所示，則

（P=_________4o=.

綜合拔高練

1.（2023河南鄭州二模,9）將函數(shù)尸sin（2%+小圖象上的點(diǎn)力（機(jī),〃）向右平移抄周期得到點(diǎn)

“，若力位于函數(shù)尸cosZt的圖象上，則m的值可以是（）

A*B,7C-7D楞

126312

2.（2024屆四川雅安零診』2）已知函數(shù)7（x）=3sin（4x+g）+4sin（4x-,設(shè)

▼x￡R,mxo￡R,、/（x）g{xo）,則tan（4%o-g）等于（）

4334

XB「C.;D,-

3.（多選）（2024屆山東德州臨邑第一中學(xué)月考,9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角〃以

坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)/軸的非負(fù)半軸為始邊，若終點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)p（xo,yo）,且。尸修&>0）,定義:SOS

尸犯詈，稱“SOSX”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)加尸SOSX”,有同學(xué)得到以下性質(zhì)，其中

正確的是（）

A./（x）的值域?yàn)椋?&,&］

BJ（x）的圖象關(guān)于（：,0）對稱

C的圖象關(guān)于直線工寺對稱

D.?v）為周期函數(shù)，且最小正周期為2兀

（—l,x<0,

4.（多選）（2024屆遼寧朝陽聯(lián)考,12）設(shè)符號函數(shù)sgn（x）=0,x=0,已知函數(shù)./（x尸sgn（x+兀）sin

（l,x>0,

X+COS（X+TI）,貝|J（）

A/（x）的最小正周期為2兀

在卜2嘲上的值域?yàn)椋?或，煙

C/U）在［一心—：］上單調(diào)遞減

D.函數(shù)g（x尸賀力1在［-3兀,2兀］上有5個零點(diǎn)

5.（多選）（2024屆廣東江門調(diào)研』2）若函數(shù)yW=sin（s+p）（G>0）對任意xWR,都有

/（一g+%）+f仁一無）=°/（>&+%）=0淇中/'㈤為/（X）的導(dǎo)數(shù)，則下列結(jié)論

正確的是（）

A?點(diǎn)（一：，0）是函數(shù)/（X）圖象的一個對稱中心

B&必定為奇數(shù)

C.當(dāng)口=3時(shí)J（x）在（一卷，9上單調(diào)遞增

D.當(dāng)口=5時(shí)JU）在（04）上存在極值

6.（2023浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2月統(tǒng)測）己知函數(shù).危）=然皿公丫+9）（3>0,\（p\（2）卜

加W得-x）=0如）在償*）上單調(diào)測正整數(shù)s的最大值為________.

7.（2024屆浙江名校聯(lián)盟模擬（一）,16）已知函數(shù)/（x）=V5cosojx-smOJX（QJ>0）在區(qū)間［0,兀］上恰

有三個極值點(diǎn)和三個零點(diǎn)，則口的取值范圍是

8.（2024屆黑龍江佳木斯第一中學(xué)第三次調(diào)研,16）已知函數(shù)/00=2sin（5+。）（3>0,0<

（P<的部分圖象如圖,./3）=危2）=|,則cos^（%2-打）=.

53三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

五年高考

考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象及其變換

1.（2022浙江,6,4分，易）為了得到函數(shù)尸2sin3x的圖象，只要把函數(shù)尸2sin（3%+§圖象上

所有的點(diǎn)（）

A.向左平移藍(lán)個單位長度

B向右平麋個單位長度

C.向左平七個單位長度

D.向右平移2個單位長度

答案D

2.（2021全國乙理.,7,5分，中）把函數(shù)月⑴圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的也縱坐標(biāo)不

變，再把所得曲線向右平移f個單位長度，得到函數(shù)尸而［-的圖象，則火x尸（）

A-sinG-S）B.sin《+總

C.sin（2%—工）D.sin（2x+

答案B

3.（2023全國甲理』0,5分件）函數(shù)y=/（x）的圖象由函數(shù)尸cos^x+g的圖象向左平移，個

單位長度得至％則片/（x）的圖象與直線總的交點(diǎn)個數(shù)為（）

A.lB.2

C.3D.4

答案C

4.（2020課標(biāo)/，文7,理7,5分，中）設(shè)函數(shù)/（x尸cos（s:+J在［-兀,用的圖象大致如圖，則｛x）的

答案c

5.（多選）（2020新高考/,10,5分，中）函數(shù)尸sin（5+°）的部分圖象如圖所示，則sin（①x+g尸

)

A.sin(x+§B.sinQ-2x)

C.cos(2x+看)D.cos償-2%)

答案BC

6.（2023新課標(biāo)〃J6,5分，中）已知函數(shù)尸sin（s+9）,如圖48是直線產(chǎn)|與曲線產(chǎn)/（x）的兩

個交點(diǎn)，若則/（兀）=

O

答案￥

考點(diǎn)2三角函數(shù)的性質(zhì)

1.（2023天津,5,5分，易）已知函數(shù)兒丫）圖象的一條對稱軸為直線k2,一個周期為4,則/U）的

解析式可能為)

A./(x)=sinQx)B/X)=COSQX)

C：危尸sin(祠D./X)=COSQX)

答案B

2.（2021新高考1,4,5分，易）下列區(qū)間中，函數(shù)/㈤=7前無-e）單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

A.（哺B.（Q）

C.（啜）口32”）

答案A

3.（2021全國乙文,4,5分，易）函數(shù)/（x尸sing+cos￡的最小正周期和最大值分別是)

A.3"口魚B.3兀和2

C.6兀和&D.6兀和2

答案C

4.（2022北京,5,4分，易）已知函數(shù)/3）=cos2x?sin2x,則（）

A.危）在（—上單調(diào)遞減

B/x）在（-:若）上單調(diào)遞增

C../（x）在（0,§上單調(diào)遞減

D./（x）在（：,工）上單調(diào)遞增

答案C

5.（2023全國乙理,6,5分，中）已知函數(shù)/（x）=sin（3+s）在區(qū)間O單調(diào)遞增，直線4和x=

專為函數(shù)產(chǎn)/㈤的圖象的兩條對稱軸，則/（—工）=（）

.V31「1V3

A.-DB,--C.-nD.—

2222

答案D

6.（2022新高考/,6,5分，中）記函數(shù)小尸sin（5+9+8?>0）的最小正周期為7：若詈7〈兀,且

片呦）的圖象關(guān)于點(diǎn)得，2）中心對稱廁/（%（）

3S

A.1B,-C,-D.3

答案A

7.（2018課標(biāo)〃,10,5分，中）若、危尸cosx?sinx在［-%］是減函數(shù)，則a的最大值是（）

A，7B.；C.芋Dm

424

答案A

8.（2022全國甲,11,5分，中）設(shè)函數(shù)人x尸sin（wc+9在區(qū)間（0,兀）恰有三個極值點(diǎn)、兩個零點(diǎn),

則口的取值范圍是（）

4品）B.進(jìn)）

C?（盟口（聘］

答案C

9.（多選）（2022新高考〃,9,5分，中）已知函數(shù)小尸sin（2/9）（0兀）的圖象關(guān)于點(diǎn)得,0）中心

對稱，則（）

A..段）在區(qū)間（0,工）單調(diào)遞減

B./（x）在區(qū)間（-已詈）有兩個極值點(diǎn)

C.直線廣引是曲線X）的對稱軸

D.直線廣梟是曲線y=/（x）的切線

答案AD

11.（2022北京,13,5分,中）若函數(shù)外）=然而1-7585%的一個零點(diǎn)為*則/=;

f盼?

答案1；-V2

11.（2019課標(biāo)/文/5,5分，中）函數(shù)Hx）=sin（2x+：）-3cosx的最小值為.

答案-4

12.（2023新課標(biāo)/,15,5分，中）已知函數(shù)./（X尸cosox-l（①>0）在區(qū)間［0,2兀］有且僅有3個零點(diǎn),

則口的取值范圍是.

答案［2,3）

13.（2022全國乙理」5,5分，中）記函數(shù)./（X尸COS（GX+G（口>0,0<9<兀）的最小正周期為工若

/（7）耳刀3為/（X）的零點(diǎn),則①的最小值為.

答案3

14.（2020江蘇,10,5分，中）將函數(shù)產(chǎn)3sin（2x+力的圖象向右平移沖單位長度，則平移后的

圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是.

答案X=-^7l

15.（2020課標(biāo)〃TH,16,5分，難）關(guān)于函數(shù)/（x尸sin如下四個命題：

①/（工）的圖象關(guān)于y軸對稱.

②/（工）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

@/）的圖象關(guān)于直線產(chǎn)澗稱.

④危）的最小值為2.

其中所有直命題的序號是.

答案②③

16.(2023北京,17,13分，中)設(shè)函數(shù)J(#=sincoxcos(p+cos①xsin(pya>>0,\(p\<-j.

⑴若火0尸當(dāng)求9的值;

(2)已知火x)在區(qū)間國,引上單調(diào)遞增J得)=1,再從條件①、條件②、條件③這三個條件

中選擇一個作為已知，使函數(shù)/(x)存在，求①加的值.

條件①:/?=任

條件②：/(一々)=?1；

條件③:/⑴在區(qū)間卜會―目上單調(diào)遞減.

注:如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分;如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按

第一個解答計(jì)分.

解析(1)由題意得心尸sin(s+3),

.,./(0)=sin夕=弓,:|9|《，：?夕專

(2)條件①與/(x)在［話圖上單調(diào)遞增,/得)=1矛盾，顯然不選條件①.

選條件②.

??％)在卜與月］上單調(diào)遞增，且/管)=1，/'(一％?1，??，=全—(一%兀，???人察2兀，

CD=1,

.,./(x)=sin(x+^)/.7(y)=sin缺+@)=1,

??.？+>=92E(%￡Z)JM=q+2E/￡Z),

326

:加仁???片？

選條件③.

??如)在［—-弓上單調(diào)遞減，在［冶總上單調(diào)遞增,工/⑴在戶?處取得最小值，

即］

以下同選條件②.

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.(2024屆廣東湛江調(diào)研,4)已知函數(shù)危尸asin2x+cos2葉2僅>0)的最小值為0,則a=()

A.lB.2C.3D.V3

答案D

2.(2023北京昌平二模,5)將函數(shù)尸2cos2A1的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)

41

的函數(shù)()

A.在區(qū)間卜調(diào)]上單調(diào)遞堵

B.在區(qū)間卜,曰上單調(diào)遞減

C.在區(qū)間瞪羽上單調(diào)遞增

D.在區(qū)間瞪用上單調(diào)遞減

答案D

3.(2023皖南八校一模,6)已知函數(shù)/(x)=V3sin久os；sin2g則下列結(jié)論正確的有

()

A.(/(x)|的最小止周期為2兀

B.直線是/(x)圖象的一條對稱軸

(3.火外在(0金)上單調(diào)遞增

D.若於)在區(qū)間[*即]上的最大值為1,則，〃三

答案D

4.(2024屆福建廈門外國語學(xué)校期中,5)將函數(shù)/(x尸sin(3x+J(Q0)的圖象向左平移為個

單位長度后，得到四)的圖象，若函數(shù)g(x)在[0曰上單調(diào)遞減，則少的取值范圍為()

A.(0,3]B.(0,2]C.(0,5]D,(0,|]

答案D

5.(2024屆江蘇連云港海州高級中學(xué)階段測試,7)已知函數(shù)/(x尸sinx+V5cosxQ{R),先將

月(X)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的/縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有的點(diǎn)

向右平移。(Q0)個單位長度，得到的圖象關(guān)于y軸對稱、則。的最小值為()

A.TB.；C.?D.=

183318

答案D

6.(2024屆四川眉山仁壽錦強(qiáng)中學(xué)診斷,10)已知函數(shù)a?尸sin(2x-5則下列結(jié)論不正確的

是()

A.若函數(shù)/㈤在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的最大值為工

B.（g,O）是函數(shù)段）圖象的一個對稱中心

C.兀為函數(shù)］/（x）|的一個周期

D.將函數(shù)/㈤的圖象向右平移S個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象

答案A

7.（2024屆云南昆明五華期中,13）函數(shù),/（x尸sin2x+cos2x在04］上的最大值是.

答案V2

8.（2024屆北京交大附中月考［2）函數(shù)/"尸cosg十夕）（0<*<以的部分圖象如圖所示，則

綜合拔高練

1.（2023河南鄭州二模,9）將函數(shù)尸sin（2x+或圖象上的點(diǎn)力。〃,〃）向右平移:個周期得到點(diǎn)

若力'位于函數(shù)產(chǎn)cos2r的圖象上，則m的值可以是（）

A二B.-C.-D.—

126312

答案D

2.（2024屆四川雅安零診』2）已知函數(shù)/（x）=3sin（4x+三）+4sin（4x-,設(shè)

▼x￡R,mxo￡R,、/（x）g（x。）,則tan（4&—g）等于（）

A4D3r3n4

AqB.-;C.-D.-

答案B

3.（多選）（2024屆山東德州臨邑第一中學(xué)月考,9）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知任意角。以

坐標(biāo)原點(diǎn)