基礎(chǔ)過關(guān)練

一.代數(shù)式（共3小題）

1.若x表示某件物品的原價，則代數(shù)式（1+10%口表示的意義是（）

A.該物品打九折后的價格B.該物品價格上漲1。%后的售價

C.該物品價格下降I。％后的售價D.該物品價格上漲I。％時上漲的價格

2.用文字語言敘述整式W+2），2的意義，其中正確的是（）

A.%與%的平方和B.x的平方加2的和乘以）'的平方

C.x與小的和的平方D.x的平方與）的平方的2倍的和

3.下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

A.18xbB.1—xC.一乂D.m-r2/7

4n-

二.列代數(shù)式（共3小題）

4.用代數(shù)式表示“機(jī)的3倍與〃的差的平方”，正確的是（）

A.（3m-n）2B.3（m-n）2C.3m-n2D.（m-3n）2

5.某班共有x個學(xué)生，其中女生人數(shù)占45%,則男生人數(shù)是（）

A.45%A-C.（I—45%）xD.------

1-45%

6.超市出售某商品，先在原標(biāo)價〃的基礎(chǔ)上提價20%,再打8折，則商品現(xiàn)售價為（

A.02x（1+20%）〃B.0.2x（］—20%）“C.0.8x（1+20%|aD.0.8x（1—20%）〃

三.代數(shù)式求值（共8小題）

7.已知代數(shù)式x-2），的值是3,則代數(shù)式2—L+），的值是（）

A.-2B.-SC.-D.1

?797

8.如果代數(shù)式4/―2y+5的值是7,那么代數(shù)式2y一,，+1的值等于（）

A.2B.3C.—2D.4

9.已知/-2〃-2=0,則3（蘇-2〃）+6的值為（）

A.12B.10C.6D.0

10.按如圖程序計(jì)算，若開始輸入的值為3,則最后輸出的結(jié)果是（）

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（學(xué)生版）

A.6B.21C.156D.231

11.歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號4x）來表示，把i?等于某數(shù)“時的多項(xiàng)式的

值用f（a）來表示，例如》二-1時，多項(xiàng)式/⑶=/+3x-5的值記為人-1）,那么*-1）等于（）

A?-7B?-9C?-3D.-1

12.若〃產(chǎn)?2m-1,貝1〕3+2m2-4〃？的值是___.

13.如圖是某居民小區(qū)的一塊長為a米，寬為2〃米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個長方

形空地的四個頂點(diǎn)處修建一個半徑為。米的扇形花臺，然后在花臺內(nèi)種花，其余種草,如果建造花

臺及種花的費(fèi)用為每平方米100元，種草的費(fèi)用為每平方米50元.

（1）草地（陰影部分）的面積為（）平方米（用含有a，b，TT的式子表示）；

（2）當(dāng)a=7,b=2,n■取3時，美化這塊空地共需多少元？

14.我國“華為”公司是世界通訊領(lǐng)域的龍頭企業(yè)，某款手機(jī)后置攝像頭模組如圖所示.其中大圓

的半徑為沙中間小圓的半徑為,，，4個半徑為3?的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間.

95

（1）請用含「的式子表示圖中留影部分的面積；

（2）當(dāng)r=2刖時，求圖中陰影部分的面積（77取3）.

第2頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（學(xué)生版）

四,規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共4小題）

15.觀察圖1、圖2、圖3的運(yùn)算過程并找出規(guī)律：則彳的值為（）

D.26

16.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:11、-至、衛(wèi)…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的

Q11H

第100個數(shù)是（）

99971000110001D9997

199IQQ701.701

17.觀察下面三行數(shù)：

第①行：2、4、6、8、10、12、

第②行：3、5、7、9、11、13、

第③行：1、4、9、16、25、36、

設(shè)X、），、Z分別為第①、②、③行的第100個數(shù)，則2x-y+2z的值為（）

A.9999B.10001C.20199D.20001

18.觀察下列各式：

0-Ix-="1+—（2）--x-=--+-?--x-=-

（1）按照上述規(guī)律，第4個等式是：；

（2）寫出第〃個等式：；

（3）根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算；（-）xl）+（-lxl）+（-lxl）+...+（—!-x-L）.

22??4202?2024

五.規(guī)律型：圖形的變化類（共8小題）

19.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第〃個圖中“=144時，則q的值為（）

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2.1代數(shù)式分層練習(xí)（學(xué)生版）

A.168B.169C.195D.196

20.如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第〃個圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為塊.（用含〃

的代數(shù)式表示）

21.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的，按照這樣的

規(guī)律，若組成的圖案中有2025個灰色小正方形，則這個圖案是（）

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

A.第505個B.第506個C.第507個D.第508個

22.如圖，烷燒中甲烷的化學(xué)式是C乩，乙烷的化學(xué)式是G〃6,丙烷的化學(xué)式是G乩，…，按照

此規(guī)律.設(shè)碳原子（C）的數(shù)目為〃（〃為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個式子來表示（）

o

66

甲烷CH《乙烷C2H6丙烷C3H§

A.C?H2n+2B.C?Hll+iC.CnH2n.2D.C凡+3

23.如圖，將形狀大小完全相同的★按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中★的個數(shù)為4,第2

幅圖中★的個數(shù)為3,第3幅圖中★的個數(shù)為％…，以此類推，第〃幅圖中★的個數(shù)為曲，則

巴+2+2+...+/_的值為（）

aa,d

★★★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★

★★★★★

圖1圖2圖3圖4

A2023〃D2022〃k2023h2022

?n74，。八7074，。八

24.觀察下列圖形,它們按一定的規(guī)律排列,依照此規(guī)律，第〃個圖形的“★”有.個.

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2.1代數(shù)式分層練習(xí)（學(xué)生版）

☆

☆☆☆

☆☆☆☆☆,

☆

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

圖1圖2圖3圖4

25.下列圖形是由邊長為1的公正方形按照一定的規(guī)律排列而組成的，觀察圖形，回答下列問題:

（1）按上述規(guī)律排列，圖⑤中圖形的周長為；

（2）按上述規(guī)律排列，第〃幅圖中，圖形的周長為一；

（3）按上述規(guī)律排列，若某幅圖形的周長為58,則該幅圖形由多少個小正方形組成？請說明理由.

rflndll」」［

①②

26.如圖，每個小正方形的面積均為1.將左圖中黑色的小正方形移動，得到右邊拼成的長方形,

根據(jù)兩種圖形轉(zhuǎn)換的方法計(jì)算小正方形的個數(shù)；如圖得出以下等式：

（1）請寫出第3個等式：；

（2）猜想第〃個等式為：2+4+6+…+（用含〃的等式表示）；

（3）當(dāng)〃為多少時，左圖中的最底端有200個小正方形？此時左圖中共有多少個小正方形？

rFFh―

第1個等式：24-4=2X3

六.整式（共2小題）

27.在代數(shù)式W+5,T,r-3x+2,4，2,『+」-中，整式有（）

TY4-1

A.3個B.4個C.5個D.6個

28.代數(shù)式工，Zr+y,!次,，，孚，0.5中，整式的個數(shù)（）

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2.1代數(shù)式分層練習(xí)（學(xué)生版）

A.3個B.4個C.5個D.6個

七.單項(xiàng)式（共4小題）

29.下列關(guān)于單項(xiàng)式一史的說法中，正確的是（）

a

A.系數(shù)是?3,次數(shù)是2B.系數(shù)是-3,次數(shù)是3

C.系數(shù)是」，次數(shù)是2D.系數(shù)是_」，次數(shù)是3

30.下列6個代數(shù)式：”+1,577,Q+5A,a,I,其中單項(xiàng)式有（）

7a

A.1個B.2個C.3個D.4個

31.-X2/的系數(shù)是a,次數(shù)是人,則a+b=.

32.己知是關(guān)于a、匕的五次單項(xiàng)式,則小二.

八.多項(xiàng)式（共4小題）

33.關(guān)于多項(xiàng)式下列說法正確的是（）

A.最高次項(xiàng)是5B.二次項(xiàng)系數(shù)是3

C.常數(shù)項(xiàng)是7D,是五次三項(xiàng)式

34.多項(xiàng)式4.辦-3￡寸+2x?7的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.4,6B.4,10C.3,6D.3,1（）

35.多項(xiàng)式Y(jié)?3y2+6xy-8不含項(xiàng)，則攵=.

36.若多項(xiàng)式3Yy-加），+2.r-1是關(guān)于x,y的五次三項(xiàng)式，則〃-a=.

能力提升練

一.選擇題（共10小題）

1.與偶數(shù)皿加＞2）相鄰的兩個偶數(shù)分別是（）

A.和〃？+1B.m-2和+2C.2m和D.2m-2和2m+2

2.一個長方體的長、寬、高分別是〃米、〃米、〃米.如果高增加2米，體積比原來增加（）立

方米.

A.2abB.2abhC.(h+2)abD.abh+2

3.下列說法正確的是（）

A.-TTxy系數(shù)是-1B.A2+X-1的常數(shù)項(xiàng)為1

C.2%%的次數(shù)是6次D.4/-3x+1是二次三項(xiàng)式

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2.1代數(shù)式分層練習(xí)（學(xué)生版）

4.受季節(jié)影響，某商品每件售價按原價降低4％再降價6元后的售價是1（）（）元，那么該商品每件原

售價可表示為（）

A.94B.106C.94（1?a%）D.106（1-?%）

5.若代數(shù)浮+3x的值為5,則代數(shù)式+6.1-9的值是（）

A.1B.-1C.4D.-4

6.如圖是計(jì)算機(jī)程序的一個流程圖，現(xiàn)定義：“x-x+2”表示用"2的值作為x的值輸入程序再次

計(jì)算.比如：當(dāng)輸入2時，依次計(jì)算作為第一次“傳輸”，可得2x2=4,4-1=3,32=9,9不

大于2024,所以2+2=4,才比=4輸入程序，再次計(jì)算作為第二次“傳輸”，可得第二次“傳輸”后

可4x2=8,8-1=7,若輸入r=l,那么經(jīng)過（）次“傳輸”后可以輸出結(jié)果，結(jié)束程序.

A.11B.12C.21D.23

7.如圖，圖①中有5個小圓點(diǎn)，圖②中有8個小圓點(diǎn)，圖③中有13個小圓點(diǎn)，…根據(jù)這個規(guī)律,

圖⑨中小圓點(diǎn)有（）個.

8.有一數(shù)列4，%,%...,%...,其中％=-；從生開始，每一個數(shù)都是1與它前面那個數(shù)的差的

側(cè)數(shù)，如：O,=—■—=J—=->a}=—!—=4,以此類推，則為024二（）

'51-（-1）4\=a2

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2.1代數(shù)式分層練習(xí)（學(xué)生版）

9.根據(jù)圖中箭頭的指向規(guī)律，從2022到2023再到2024,箭頭的方向是以下圖示中的（）

236110\\1415

20222023

2022

2023/_>2024

20232024

C.2022D.20222023

10.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16,

第2次輸出的結(jié)果是8,第3次輸出的結(jié)果是4.依次繼續(xù)下去，第2023次輸出的結(jié)果是（）

為奇數(shù)

工為偶數(shù)

—.填空題（共4小題）

11.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字和十位數(shù)字之和為10,個位數(shù)字為x,用代數(shù)式表示這個兩位數(shù)是

12.代數(shù)式W+x+3的值為7,則代數(shù)式及+2-3的值為.

13.觀察下列等式：

第1個等式：32-31=2x3]

笫2個等式：3-3,=2x3，

第3個等式：34-33=2x33

第4個等式：3$-34=2x3，

第5個等式：3-35=2x35

按照上述規(guī)律，回答下列問題：

（1）寫出第8個等式：;

（2）寫出你猜想的第〃個等式：（用含〃的等式表示）.

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2.1代數(shù)式分層練習(xí)(學(xué)生版)

14.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中

“?”的個數(shù)為q，第2幅圖形中“?”的個數(shù)為生，第3幅圖形中“?”的個數(shù)為由，…，以此

類推，則_L+_L+_L+…+_1的值為.

a\a2a3“8

第1幅圖第?幅圖第3幅圖第中

三.解答題(共9小題)

15.觀察下列等式：2—-=2x—,=-x—,——x-,...,我們稱使等式t—j=成立的一

3s3434252s

對有理數(shù)x,y為“對等數(shù)對”，記為(內(nèi))，例如數(shù)對(23，(!」)，信馬都是“對等數(shù)對”.請

3?425

解答下列問題:

(1)數(shù)對(6弓)是“對等數(shù)對”嗎？并說明理由；

(2)若(“/?是“對等數(shù)對"，且a—6=3,求(—2)曲的值;

(3)若(2,帚+2〃?)是“對等數(shù)對”，求10—34—6機(jī)的值.

16.我們約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).示例如圖1,即5+6=11.

圖1雕

(1)根據(jù)圖2,用含有〃，〃的代數(shù)式表示門

(2)若a,。滿足一1|+(/?+2)2=(),求第(1)小題中y的值.

第9頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（學(xué)生版）

17.邊長為1的正六邊形拼成如圖所示的圖形，請解答下列問題：

-0100*C00*0X0?…

（1）當(dāng)圖形只有一個正六邊形時，其周長為;當(dāng)圖形由兩個正六邊形拼成時，其周長

為;……;當(dāng)圖形由〃個正六邊形拼成時，其周長為.

（2）2024是一個神奇的數(shù)字，因?yàn)榻衲陝偤檬?024年.小朵同學(xué)想拼成一個周長為2024的類似

圖形，請問她的想法能不能實(shí)現(xiàn)？如果能，求正六邊形的個數(shù)；如果不能，說明理由.

（I）在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式;

①1二『；②1+3=2?;③l+3+5=3L④

（2）試用含有〃的式子表示這一規(guī)律：1+3+5+7+9+…+="；（〃為正整數(shù)）

（3）請計(jì)算:I+3+5+7+...+147+149.

19.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了

14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去.

93oCOO...

①②③④

（1）寫出第⑤個圖案用了根木棍，第⑺個圖案用了根木棍.

（2）如果按照上述拼圖案的規(guī)律，木棍的根數(shù)有可能恰好是2025嗎？請說明理由，寫出簡要的過

程.

第10頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（學(xué)生版）

20.為愛護(hù)書一般都將書本用封皮包好，現(xiàn)有一本如圖①的數(shù)學(xué)課本，其長為26皿、寬為18.5皿、

厚為3〃，小紅用一張長方形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，她將封面和封底各折進(jìn)去a5,封皮展開后

如圖②所示.

（1）求小紅所用包書紙的周長是多少？（用含〃的代數(shù)式表示，并化簡）

（2）若a滿足|a-』|=3時，請訐算一下小紅需要的包書紙的面積.

77

21.洛數(shù)1個1,2個3個,，…〃個L〃為正整數(shù)）順次排成一列，1,…記

n22Sssnn

11111

?i=1，《=四+5+弓，6=的+^+豆+]…S]=q,S?=%+Q,W=q+%+6，...,5]=4+生+…+勾，

22.如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為，的長方形，再把其中一個面積為!的長方形

22

分成兩個面積為工的正方形，再把其中一個面積為’的正方形分成兩個面積為工的長方形，如此進(jìn)

448

行下去，用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：

11111

（1）計(jì)算;-+—+-+—+—!

24-6?2

11111II

（2）計(jì)算:—+—F-4--+—+-----F-------1--------

248163264128256

第11頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)(學(xué)生版)

23.如圖是由五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有〃(〃>1)個五角星，每個圖案的五角星總數(shù)用S

表不.

☆

萬☆

☆☆☆☆☆☆

☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

n=4n=5

(1)觀察圖案，當(dāng)〃=6時,

(2)分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律？即5=；(用含〃的代數(shù)式表示S)

(3)當(dāng)〃=2023時,求S.

第12頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（解析版）

基礎(chǔ)過關(guān)練

一.代數(shù)式（共3小題）

1.若x表示某件物品的原價，則代數(shù)式（1+10%口表示的意義是（）

A.該物品打九折后的價格B.該物品價格上漲10%后的售價

C.該物品價格下降10%后的售價D.該物品價格上漲10%時上漲的價格

【分析】說出代數(shù)式的意義，實(shí)際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來.敘述時，要求既要表明運(yùn)算的

順序，又要說出運(yùn)算的最終結(jié)果.

【解答】解：若x表示某件物品的原價，則代數(shù)式（1+10%”表示的意義是該物品價格上漲10%后的

售價.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式，此類問題應(yīng)結(jié)合實(shí)際，根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)解答.

2.用文字語言敘述整式W+的意義，其中正確的是（）

A.”與2），的平方和B.%的平方加2的和乘以）,的平方

C.x與2），的和的平方D.x的平方與），的平方的2倍的和

【分析】利用代數(shù)式的意義對每一項(xiàng)分析解答即可二

【解答】解：：x與2y的平方和可寫為x+（2y>,

故A項(xiàng)不符合題意；

：A的平方加2的和乘以），的平方可寫為VC+2）,

故3項(xiàng)不符合題意；

:x與2y的和的平方可寫為（x+2y尸,

故。項(xiàng)不符合題意；

：A的平方與），的平方的2倍的和可寫為f+2），，

故。項(xiàng)符合題意：

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式的意義，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

3.下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

A.18x〃B.1—xC.—rD.in-r2〃

4a1

第13頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)(解析版)

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則，數(shù)字與字母之間的乘號應(yīng)省略，分?jǐn)?shù)不能為帶分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除

號，對各項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行判定，即可求出答案.

【解答】解：A、正確書寫格式為：1汕，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、正確書寫格式為：9/，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是正確的書寫格式，故此選項(xiàng)符合題意；

。、正確書寫格式為：?，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，能夠根據(jù)代數(shù)式書寫的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則對各項(xiàng)進(jìn)行分析，得出答

案是解題的關(guān)鍵.

二.列代數(shù)式(共3小題)

4.用代數(shù)式表示“小的3倍與〃的差的平方“，正確的是()

A.(3m-n)2B.3(m-n)2C.3/??-n2D.(m-3n)2

【分析】認(rèn)真讀題，表示出陽的3倍為3秋，與〃的差，再減去〃為3機(jī)-〃，最后是平方，于是答案

可得.

【解答】解：：〃？的3倍與〃的差為3m,

:〃？的3倍與〃的差的平方為(3聯(lián)〃了

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式的知識；認(rèn)真讀題，充分理解題意是列代數(shù)式的關(guān)鍵，本題應(yīng)注意的

是理解差的平方與平方差的區(qū)別，做題時注意體會.

5.其班共有.1個學(xué)生，其中女生人數(shù)占45%,則男生人數(shù)是()

A.45%xB.-^―C.(1-45%)xD.---

4S%1-45%

【分析】根據(jù)男生人數(shù)=全班人數(shù)x男生所占全班的百分比即可求出答案.

【解答】解：因?yàn)榕藬?shù)占45%,

所以男生占總數(shù)的(1?45%),

該班的男生人數(shù)是(1-45%)x,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了列代數(shù)式；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.

6.超市出售某商品，先在原標(biāo)價”的基礎(chǔ)上提價2。％,再打8折，則商品現(xiàn)售價為()

第14頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（解析版）

A.02x（1+20%）.B.0.2x（l—20%）?C.0.8x（1+20%^D.0.8x（1—20%）〃

【分析】根據(jù)售價=原價x（1+提價率）x折數(shù)+10即可求解.

【解答】解：根據(jù)售價=原價x（］+提價率）X折數(shù)20,

得售價為：a（\+20%）X8-T10=0.8x（1+20%皿，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式.關(guān)鍵是搞清售價,提價率，打折數(shù)之間的關(guān)系.

三.代數(shù)式求值（共8小題）

7.己知代數(shù)武1-2），的值是3,則代數(shù)式2-5+），的值是（）

A._2B.C.-D.-

?992

【分析】原式后兩項(xiàng)提取,變形后，把已知代數(shù)式的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：：x—2y=3,

:原式=2--（x-2y）=2--=—!

222

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.如果代數(shù)式4y—2），+5的值是7,那么代數(shù)式2），2—＞，+1的值等于（）

A.2B.3C,TD.4

【分圻】根據(jù)4）?一2），+5的值是7得到2y—），二1,然后利用整體代入思想計(jì)算即可.

【解答】解：：4爐一2y+5=7,

：2y—=1,

：2y2—y+1=1+1=2.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算.

9.已知/一2〃一2=0,則3（/—2〃）+6的值為（）

A.12B.10C.6D.0

【分圻】由已知條件可得/—2〃二2,將已知數(shù)值代入原式計(jì)算即可.

【解答】解；：—加一2=0,

：cr—2a=2，

第15頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（解析版）

：3（/—加）+6

=3x2+6

=12,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，由已知條件求得L-Z,一2是解題的關(guān)鍵.

10.按如圖程序計(jì)算，若開始輸入的值為3,則最后輸出的結(jié)果是（）

A.6B.21C.156D.231

【分圻】把x=3代入代數(shù)式求解，如結(jié)果大于100就輸出，若小于100就代入再算，直到大于100

為止.

【解答】解：當(dāng)x=3時，出出1=6<100：

2

當(dāng)尸6時，6X（6+1）=2]<]OO：

當(dāng)x=21時，21X（2U1）=231>100,

故選：

【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解圖示是解題的關(guān)鍵.

H.歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先壬關(guān)于X的多項(xiàng)式用記號以）來表示，把E等于某數(shù)。時的多項(xiàng)式的

值用/（a）來表示，例如x=—1時，多項(xiàng)式Ax）=f+3x—5的值記為A—1），那么大一1）等于（）

A.TB.-9C.—3D.T

【分析】把x二T代入/U）計(jì)算即可確定出｛T）的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：-1）=1—3—5=—7.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.若/一癡=1,貝1]3+2m2-4m的值是.

【分析】將多項(xiàng)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答即可.

【解答]解:原式=3+2（m2—2m）

=3+2x1

第16頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（解析版）

=3+2

=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將多項(xiàng)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)

鍵.

13.如圖是某居民小區(qū)的一塊長為a米，寬為28米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個長方

形空地的四個頂點(diǎn)處修建一個半徑為。米的扇形花臺，然后在花臺內(nèi)種花，其余種草.如果建造花

臺及種花的費(fèi)用為每平方米10（）元，種草的費(fèi)用為每平方米5（）元.

（1）草地（陰影部分）的而積為（）平方米（用含有〃，〃，萬的式子表示）；

⑵當(dāng)“=7,b=2,乃取3時，美化這塊空地共需多少元？

【分析】（1）四個花臺的面積為一個圓的面積，美化環(huán)境的面積為長方形的面積減去四個花臺的

面積：

（2）總費(fèi)用為相應(yīng)的單價乘以面積,將〃=7,b=2,萬=3代入計(jì)算.

【解答】解：（1）：一個花臺為:圓，

:四個花臺的面積為一個圓的面積，即：刀萬平方米，

:其余部分的面積為：（2而一力力2平方米，

故答案為：（1）;

（2）美化這塊空地共需費(fèi)用：KX）x7Z7N+5（X2"—加）=（10（）奶+507。）元.

當(dāng)a=7,b=2,乃取3時，

100fl/?+507Z7r=100x7x2+50x3x4+=1400+600=2000（元），

答：美化這塊空地共需20（）0元.

【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

14.我國“華為”公司是世界通訊領(lǐng)域的龍頭企業(yè)，某款手機(jī)后置攝像頭模組如圖所示.其中大圓

的半徑為小中間小圓的半徑為,廠，4個半徑為L的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間.

25

（1）請用含「的式子表示圖中陽影部分的面積；

第17頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（解析版）

（2）當(dāng)r=2加時，求圖中陰影部分的面積（4取3）.

【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于總面積減去空白圓的面積即可;

（2）代入計(jì)算即可.

【解答】解：（1）陰影面積：7D2—7Lx（-^r）2-7Z7xx4

100

（2）當(dāng)r=勿〃，乃取3時,

原式二-^x3x4

).

100

【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，掌握圓面積的計(jì)算方法是正確解答的前提.

四.規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共4小題）

15.觀察圖1、圖2、圖3的運(yùn)算過程并找出規(guī)律：則的值為（

A.8C.-22D.26

【分圻】根據(jù)所給的圖，不難得出運(yùn)算的結(jié)果為第一行的數(shù)與第二行左邊的數(shù)的積再與第二行右邊

的數(shù)的差，據(jù)此可求解.

【解答】解：：2x（—3）—4=—1（）,

-3x(-4)-5=7?

-4x(-5)-(-6)=26,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的條件總結(jié)出存在的規(guī)律.

第18頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（解析版）

16.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：一11,一與9、一3、青」按此規(guī)律，這列數(shù)中的

第100個數(shù)是（）

9997999/

A-B10°°]c⑼-n

*To?*199?201201

1017_26

【分析】根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：一2,，1、小--，可知符號規(guī)律

379I1

為奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正；分母為3、7、9、2〃+1型；分子為"+1型,可得第100個數(shù)

為?100?+110001

2x100+1=201

【解答】解：按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-21,—12,12、一型、衛(wèi)…，按此規(guī)律，奇

379II13

數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，分母為3、7、9......2〃+1型；分子為"+1型，也2,

2〃+1

->[/八八n-+'A-ykJtA-W*+1100'+110001

:當(dāng)〃=ioo時，M個數(shù)為+----=+--------=-----

2w+l2x100+1201

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字變化類問題，解決問題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善

用聯(lián)想是解決這類問題的方法.

17.觀察下面三行數(shù)：

第①行:2、4、6、8、10、12、...

第②行：3、5、7、9、11、13、…

第③行：1、4、9、16、25、36、...

設(shè)x、y、z分別為第①、②、③行的第100個數(shù)，則2x—y+2z的值為（）

A.9999B.10001C.20199D.20001

【分析】總結(jié)第①，第②，第③行的變化規(guī)律，分別求出X,），，Z的值即可計(jì)算.

【解答】解：觀察第①行：2、4、6、8、10、12、...

:第100個數(shù)為100x2=200,

即x=200，

觀察第②行：3、5、7、9、11、13、...

:第100個數(shù)為100x2+1=201,

觀察第③行：1、4、9、16、25、36、...

:第100個數(shù)是10（）2=10000,

即x=200、y=201>z=10000?

：2r—y+2z=20199,

第19頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（解析版）

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.觀察下列各式：

?-lx—=-1+--x—=--+-?--x—=—

（1）按照上述規(guī)律，第4個等式是：；

（2）寫出第〃個等式：；

（3）根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算：（-|xl）+（-lxl）+（-lxi）+...4（--Lx」-）,

2224420232024

【分析】（1）分別從兩個因數(shù)找規(guī)律，利用規(guī)律求解；

（2）利用（1）的特點(diǎn)，總結(jié)歸納即可.

（3）利用（1）中的規(guī)律，拆項(xiàng)求解.

【解答】解：（1）：?-ixl=-i+i②③一！

2223233434

第4個等式是：-ixl=-l+l；

4545

（2）由（1）歸納可得：

第〃個等式：--x——=--+——:

nn4-1nn4-1

（3）（-lx-）+（-X-）+（-X-）+???+（---!-X—!—）

，，4247d9094

z,LzILz1L/1I、

2023

20241

【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，正確理解題意找到規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

五.規(guī)律型：圖形的變化類（共8小題）

19.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第〃個圖中〃-1小時，貝物的值為（)

【分析】在”區(qū)域的規(guī)律是第〃個圖：〃，在“產(chǎn)”區(qū)域的規(guī)律是第〃個圖：P=n\在“q”

區(qū)域的規(guī)律是：第〃個圖：由〃=144,可求出〃=12,代入q的規(guī)律即可求解.

第20頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（解析版）

【解答】解：由圖得：

在“「7”區(qū)域的規(guī)律是:

第1個圖：1，

第2個圖：2,

第3個圖：3,

第〃個圖：〃；

在“P”區(qū)域的規(guī)律是:

第1個圖：1,

第2個圖:22,

第3個圖：32,

第〃個圖：P=n2i

在區(qū)域的規(guī)律是：

第1個圖：（1+1）J,

第2個圖：（2+a-l,

第3個圖：（3+1）-1,

..,

第〃個圖：＜7=（H+I）2-1；

當(dāng)p=144時，

n2=144,

：〃二12,

：q=（12+1）2-1=168;

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字類的規(guī)律探究，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第〃個圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為塊.（用含〃

的代數(shù)式表示）

第21頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（解析版）

【分析】觀察圖形，找出規(guī)律是此類題目的關(guān)鍵.

【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：

第1個圖窠中有灰色瓷磚4塊,

第2個圖案中灰色瓷就?多了6塊,

以此類推，

第〃個圖案中，白色瓷瓶是（2〃+2）塊,

故答案為：（2〃+2）.

【點(diǎn)評】此類題找規(guī)律的時候，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，注意前后兩個圖形之間的聯(lián)系.

21.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的.，按照這樣的

規(guī)律，若組成的圖案中有2025個灰色小正方形，則這個圖案是（）

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

A.第505個B.第506個C.第507個D.第508個

【分析】根據(jù)圖形變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第〃個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4〃+1,求出組成

的圖案中有2025個灰色小正方形時圖案的個數(shù)，由此得到答案.

【解答】解：根據(jù)題意，觀察圖形的變化可知：

第1個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：5=4x1+1；

第2個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：9=4X2+1;

第3個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：13=4x3+1;

第〃個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4〃+1,

:若組成的圖案中有2025個灰色小正方形，

則4〃+1=2025,

解得：〃=506,

故選：B.

第22頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)（解析版）

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型，圖形變化類，根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律，是解

答本題的關(guān)鍵.

22.如圖，烷煌中甲烷的化學(xué)式是C4，乙烷的化學(xué)式是G4,丙烷的化學(xué)式是G/，…，按照

此規(guī)律.設(shè)碳原子（C）的數(shù)目為必為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個式子來表示（）

M存。產(chǎn)的

甲烷CH」乙烷C2H6丙烷C3H8

A.C?H2n+2B.C凡qC.C也1D.CA+3

【分析】設(shè)碳原子的數(shù)目為〃（〃為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為為,列出部分外的值，根據(jù)數(shù)值的

變化找出變化規(guī)律“q=2〃+2”,依此規(guī)律即可解決問題.

【解答】解:設(shè)碳原子的數(shù)目為雙〃為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為可,

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4=4=2x]+2，a2=6=2x2+2,ay=8=2x3+2,...,

：%=2〃+2.

:碳原子的數(shù)目為〃5為正整數(shù)）時，它的化學(xué)式為

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“q=2〃+2”.本題

屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)碳原子的變化找出氫原子的變化規(guī)律是關(guān)鍵.

23.如圖，將形狀大小完全相同的★按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中★的個數(shù)為％,第2

幅圖中★的個數(shù)為的，第3幅圖中★的個數(shù)為七…，以此類推，第〃幅圖中★的個數(shù)為皿，則

巳；2；2+…的值為（）

aa

\2°3“2023

★★★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★

★★★★★

圖I圖2圖3圖4

2023〃2022〃20232022

A.B.C.D.

2024202320242023

第23頁共43頁

2.1代數(shù)式分層練習(xí)(解析版)

【分析】根據(jù)題意找到規(guī)律第〃幅圖有〃(〃+1)個支,進(jìn)而得到

己+2+己+...+/_=」_+/_+/_+...+_2_,再根據(jù)_J_=L_L進(jìn)行裂項(xiàng)求解即可.

aA,a,a,n,t1x22x33x42023x2024k(k+1)kk+1

【解答】解：第1幅圖有”2二2個支,

第2幅圖有2、3=6個支,

第3幅圖有3、4=12個支,

第4幅圖有4x5=20個支,

以此類推，第〃幅圖有〃(〃+1)個支,

nnnn

—+—+—+?,,+

4的必‘2023

--n-+--n--+--n-+■??+------n----

1x22x33x42023x2024

I

707?

]_|_211I1

2廠52022202320232024'

1

)

2024

2023〃

)24

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，能夠根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

24.觀察下列圖形，它們按一定的規(guī)律排列，依照此規(guī)律，第〃個圖形的有個.