基礎(chǔ)過關(guān)練

一.解三元一次方程組（共7小題）

1.已知:+：，旦x+)，=3,則z的值為()

3x+4y=2二+6

A.9B.-3C.12D.不確定

2.若方程組+=4的解滿足%+)，=1,則〃?=________.

小+2?=2m-3S

2JT+y+3r=23

,則3.r-2y+z-________.

{x+4y+5==36

4.若方程組;72；=5的解也是方程3Khs的一個(gè)解，則人——

2x+3y-==llx+y+==6

5.解方程組：彳2x+y-5r=8.6.解方程組：?x+y-r=0

-2x+7八二=19x—y=~\

卜+y=5

7.解方程組：①;3x+2y=7

②③卜+二=9.

2x-3y=-4［二+x=8

二.三元一次方程組的應(yīng)用（共7小題）

8.有甲，乙，丙三種商品，如果購(gòu)甲3件，乙2件，丙1件共需315元錢，購(gòu)甲1件，乙2件,

丙3件共需285元錢，那么購(gòu)甲，乙，丙三種商品各一件共需（）

A.50B.100C.150D.200

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（學(xué)生版）

9.有一份選擇題試卷共六道小題.其得分標(biāo)準(zhǔn)是：一道小題答對(duì)得8分，答錯(cuò)得0分，不答得2

分.某同學(xué)共得了20分，則他（）

A.至多答對(duì)一道小題B.至少答對(duì)三道小題

C.至少有三道小題沒答D.答錯(cuò)兩道小題

10.春節(jié)來臨之際，某花店老板購(gòu)進(jìn)大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三種不同方式搭配成花

束，分別取名為“眷戀”、“永恒”、“守候”.三種花束的每一束成本分別為a元、8元和c元.已

知銷售每束“眷戀”的利潤(rùn)率為10%,每束“永恒”的利潤(rùn)率為20%,每束“守候”的利潤(rùn)率為30%,

當(dāng)售出的三種花束數(shù)量之比為2:3:4時(shí)，老板得到的總利潤(rùn)率為25%;當(dāng)售出的三種花束數(shù)量之比

為3:2:1時(shí)，老板得到的總利潤(rùn)率為20%,則a:〃：c為（）

A.1:2:3B.1:3:4C.2:3:5D.3:4:5

11.三月植樹好時(shí)節(jié).星河小學(xué)原計(jì)劃栽楊樹、柳樹和樟樹共1500棵.植樹節(jié)開始后，當(dāng)栽了楊

樹棵數(shù)的2和3（）棵柳樹后，又臨時(shí)運(yùn)來了15棵樟樹，這時(shí)剩下的三種樹的棵數(shù)恰好相等.原計(jì)劃

要栽三種樹各多少棵？

12.買3本練習(xí)本，2支筆，7塊橡皮共用了27元，買同樣的練習(xí)本5本，同樣的筆4支，同樣的

橡皮9塊共用了43元，如果買同樣的練習(xí)本、筆、橡皮各5本、5支、5塊，總共需要元.

13.|閱讀理解］在解方程組或求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體代入或整體求值的方法，化繁為簡(jiǎn).

（1）解方程組卜+2（x三）=3①

［x+y=\?(2)己知2+即+5==30&求i+y+z的值.

期+7”5二=10②

解：（1）把②代入①得：x+2x1=3

解：(2)①+②得：10x+10.y+10z=40③

把x=1代入②得：y=0

所以方程組的解為卜二1③+4得工+y+z=4

y=C

［類匕遷移］

（1）直接寫出方程組的解.

a-0=2

第2頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（學(xué)生版）

（2）若6x+5產(chǎn)二=8,求力的信.

［2x+y-3二=4

［實(shí)際應(yīng)用］打折前，買36件A商品，12件8商品用了960元.打折后，買45件A商品，15件8商

品用了1100元，比不打折少花了多少錢？

14.在學(xué)校為七年級(jí)同學(xué)進(jìn)行體檢時(shí).校醫(yī)室的體重計(jì)出現(xiàn)了故障，只能稱出60千克以上的質(zhì)量，

恰好參加體檢的大多數(shù)同學(xué)的體重不足60千克.要使體檢順利進(jìn)行，你能利用方程組的知識(shí)，為

校醫(yī)設(shè)計(jì)一種稱體重的方案嗎？

能力提升練

一.選擇題（共3小題）

1.如圖，邊長(zhǎng)為x的兩個(gè)正方形靠邊各放置兩個(gè)邊長(zhǎng)為〃，b的長(zhǎng)方形，然后分別以4+工，勿+x構(gòu)

第3頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（學(xué)生版）

2.一個(gè)三位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和為10,百位數(shù)字比十位數(shù)字大1.如果百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字

對(duì)調(diào)，則所得新數(shù)比原數(shù)的3倍還大61,那么原來的三位數(shù)是（）

A.325B.217C.433D.541

3.有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購(gòu)鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；

若購(gòu)鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需

（）

A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元

二.填空題（共2小題）

4.今有三部自動(dòng)換幣機(jī)，其中甲機(jī)總是將一枚硬幣換成2枚其它硬幣；乙機(jī)總是將一枚硬幣換成

4枚其它硬幣；丙機(jī)總是將一枚硬幣換成10枚其它硬幣.某人共進(jìn)行了12次換幣，便將一枚硬幣

換成了81枚.試問他在丙換幣機(jī)上換了次.

5.有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若購(gòu)甲4件、乙10件、

丙1件，共需27元；若購(gòu)買甲、乙、丙各1件，共需要元.

三.解答題（共8小題）

6.已知方程組卜）Q&的解滿足方程r+y=10,求出.

\2x+y=o

7.合肥壽春中學(xué)和合肥濱湖壽春中學(xué)系同屬合肥壽春教育品牌之下的兩大核心辦學(xué)機(jī)構(gòu)，今年同

時(shí)招生.計(jì)劃兩校共招初一新生45個(gè)班共1800人，合肥壽春中學(xué)只招小班，合肥濱湖壽春中學(xué)招

收小班和大班，且小班數(shù)量是大班數(shù)量的2倍.小班每班36人，大班每班人數(shù)在7C-75人間，求

兩校計(jì)劃各招多少班？

第4頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（學(xué)生版）

8.今有三部自動(dòng)換幣機(jī)，其中甲機(jī)總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機(jī)總是將一枚硬幣換成

4枚其他硬幣；丙機(jī)總是將一枚硬幣換成10枚其他硬幣.某人共進(jìn)行了12次換幣，便將一枚硬幣

換成了81枚.試問他在三個(gè)換幣機(jī)上各換了多少次？

9.合肥市某中學(xué)學(xué)生張強(qiáng)到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極

性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法（即營(yíng)業(yè)員月總收入由基本工資和計(jì)件金兩部

分構(gòu)成），并獲得如下信息：

營(yíng)業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入4500元；

營(yíng)業(yè)員5：月銷售件數(shù)300件，月總收入5000元.

假設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為工元，銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)），元.

（1）求工、），的值；

（2）商場(chǎng)為了多銷售服裝，對(duì)顧客推薦一種購(gòu)買方式：如果購(gòu)買甲服裝3件，乙服裝2件，丙服

裝1件共需1500元；如果購(gòu)買甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3件共需1620元.某顧客想購(gòu)買

甲、乙、丙服裝各一件，共需多少元？

10.某個(gè)商店出售ABC三種生日賀卡，已知A種賀卡每張0.5元，B種賀卡每張1元，C種賀卡每

張2.5元.營(yíng)業(yè)員統(tǒng)計(jì)三月份的經(jīng)營(yíng)情況如下：三種賀卡共賣出150張，收入合計(jì)180元，則該商

店3月份出售。種賀卡至少多少?gòu)垼?/p>

第5頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（學(xué)生版）

11.一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種

車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型甲乙丙

汽車運(yùn)載量（口七輛）5810

汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）4(X)5(X)600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?

（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以決定甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16

輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？

（3）求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最??？最省是多少元.

12.某服裝廠專門安排21（）名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)衣袖，1個(gè)衣身，1個(gè)衣

領(lǐng)組成.如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè)，或衣身15個(gè)，或衣領(lǐng)12個(gè).請(qǐng)你為該廠設(shè)計(jì)一下，

應(yīng)該如何安排工人，才能使每天縫制出的衣袖，衣身，衣領(lǐng)正好配套.

13.某人乘汽車，他看到第一塊里程碑上寫著一個(gè)兩位數(shù)（表示千米）；經(jīng)過1小時(shí)，他看到第二

塊里程碑寫的兩位數(shù)恰好是第一塊里程碑上的數(shù)字互換了；又經(jīng)過1小時(shí)，他看到第三塊里程碑上

寫著一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)恰好是第一塊里程碑上的兩位數(shù)中間加上一個(gè)0,問汽車的速度是多

少？

第6頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

基礎(chǔ)過關(guān)練

一.解三元一次方程組（共7小題）

1.己知[2"+3y=N且中=3,則Z的值為（）

3x+4y=2z+6

A.9B.-3C.12D.不確定

【分析】用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程即可得到x+y與z的關(guān)系，然后根據(jù)x+），=3,即可得到z的

值，本題得以解決.

［解答］解：P"3j，=二①

［3x+4y=2=+6②

②-①，得x+y=z+6,

:x+y=3,

:z+6=3,

解得，z=-3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三元一次方程組，解答此類問題的關(guān)處是將原方程組變形，建立與已知條件

X+y的關(guān)系，求出相應(yīng)的Z的值.

2.若方程組，的解滿足中」，則昨_______.

[3x+2y=2m-35

【分析】①+②得到與x+y有關(guān)的等式，再由一），,，建立關(guān)于〃？的方程，解出,〃的數(shù)值.

S

【解答】解：中+3?=4①

[3x+2y=2m-3?

1+②可得5x+5y=2w+1,

由x+y=1可得：5x+5y=1,

q

于是2m+1=1,

：w=0.

故本題答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題時(shí)要將x+y看作一個(gè)整體，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解.

2x+y+3二=23

3.設(shè)、x+415?36’則

第7頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

【分析】先第一個(gè)方程兩邊都乘以2得出4x+2），+6z=46,再減去第二個(gè)方程，即可得出答案.

【解答】解：方程2x+y+3z=23兩邊都乘以2得：4x+2y+6z=46,

減去工+4y+5z=36得：3x-2y+z=46?36=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龃鷶?shù)式的值.

4.若方程組卜+的解也是方程3x+h，=10的一個(gè)解，貝也=________.

3x+2y=5

【分析】由題意求得x,），的值，再代入3》+.=10中，求得女的值.

【解答】解：由題意得組解得[I

3x+2y=5[y=-2

代入3x+@=10，

得9-24=10,

解得￡=

2

故本題答案為：-L

2

【點(diǎn)評(píng)】本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法.需要對(duì)三元一次方程組的定義有一個(gè)深刻的理

解.方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程

組，叫三元一次方程組.通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一

元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題

的思想方法.解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元.解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)

易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組.

f2x+3j-r=ll

5.解方程組：卜x+y-5==8.

【分析】利用加減消元法求解即可.

2x+3y-二=11①

【解答】解：①x+y-5==8②，

-2x+7y+==19③

①+③，得：◎=30,解得），=3,

②+③，得：8.y-4z=27④，將y=3代入④，得：z

第8頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

將z=y=3代入②，得：%=]

X=—5

8

:原方程組的解為尸3

二=-3-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三元一次方程組，熟練掌握加減消元法解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

x+y+:=6

x+y一二=0.

ix-y=-\

【分析】①與②結(jié)合先消Z,再與③組成關(guān)于X、,，的二元一次方程組即可.

彳+"二=6（1

【解答】解：,x+y-==0②

x-y=-1（3）

①+②，得：lr+2y=6,即x+y=3④…（1分）

③+①，得：2r=2,

：x=1...（1分）

把^=1代入③，得：l-y=-l

：y=2...（1分）

把v=1、），=2代入②，得：1+2?z=0

:z=3…（1分）

卜=1

所以，原方程的解是'=2…（2分）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的解法，基本思想是消元，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次

方程組來解決.

7.解方程組:

[x+y=5

①廿②;"，二；③產(chǎn)…

2x-y=5[2x-3y=-4

二+x=8

【分析】①方程組利用加減消元法求出解即可;

②方程組利用加減消元法求出解即可：

③方程組利用加減消元法求出解即可.

第9頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

【解答】解：①（3x+4y=j，，

[2x-y=5@

（D+②x4得：1lx=22,解得：x=2,

把v=2代入②得：4?）,=5,解得：y=-1,

則方程組的解為卜=2?

7=-1

②叩2T,

2K-3y=-4②

①x3+②*2得：13x=13,解得：x=1,

把t=1代入①得：3+2），=7,解得：『=2,

則方程組的解為卜=!；

x+y=5①

③，y+:=9@j

:+x=8③

①+②+③得：2x+2y+2z=22,

整理得：x+y+z=11?,

把①代入④得：5+z=11解得：z=6,

把②代入④得：9+x=11解得：x=2,

把③代入④得：8+y=ll解得：y=3,

仔=2

則方程組的解為y=3

【點(diǎn)笄】此題考查了解二元一次方程組.以及解二元一次方程組.熟練掌握方程組的解法是解本題

的關(guān)健.

二.三元一次方程組的應(yīng)用（共7小題）

8.有甲，乙，丙三種商品，如果購(gòu)甲3件，乙2件，閃1件共需315元錢，購(gòu)甲1件，乙2件，

丙3件共需285元錢，那么購(gòu)甲，乙，丙三種商品各一件共需（）

A.5（）B.1（X）C.15（）D.20（）

【分析】設(shè)購(gòu)甲，乙，丙三種商品各一件需要X元、），元、Z元.

第10頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

根據(jù)等量關(guān)系：①購(gòu)甲3件，乙2件，丙1件共需315元發(fā)；②購(gòu)甲1件，乙2件，丙3件共需

285元，列方程組，再進(jìn)一步運(yùn)用加減消元法即可求解.

【解答】解：設(shè)購(gòu)甲，乙，丙三種商品各一件需要x元、「元、z元.

3x+2y+二=315

根據(jù)題意，得

x+2y+3:=285

兩方程相加，得4x+4y+4z=600,

x+y-z=15（）.

則購(gòu)甲，乙，丙三種商品各一件共需150元.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題要注意觀察方程組的系數(shù)，能夠運(yùn)用加減法整體求解.

9.有一份選擇題試卷共六道小題.其得分標(biāo)準(zhǔn)是：一道小題答對(duì)得8分，答錯(cuò)得0分，不答得2

分.某同學(xué)共得了20分，則他（）

A.至多答對(duì)一道小題B.至少答對(duì)三道小題

C.至少有三道小題沒答D.答錯(cuò)兩道小題

【分析】假設(shè)答對(duì)X題，答錯(cuò)的有），題，不答的有Z題.

依題意得上+"二=6滿足62x20,62田），6上20,且都為整數(shù)

心+2二=20②

分x=0時(shí)；x=l時(shí)；x=2時(shí)三和情況討論.

【解答】解：設(shè)答對(duì)》題，答錯(cuò)的有,，題，不答的有7題.

依題意得卜+"二=6?滿足且6》》0,6》代0,6力20,且都為整數(shù)

當(dāng)x=0時(shí)，z=10,不合題意舍去；

當(dāng)x-1時(shí)，z-6,.y—1,不合題意舍去：

當(dāng)x=2時(shí)，z=2,y=2.

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是列出方程組，就工的取值討論得到方程組的解.

10.春節(jié)來臨之際，某花店老板購(gòu)進(jìn)大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三種不同方式搭配成花

束，分別取名為“眷戀”、“永恒”、“守候”.三種花束的每一束成本分別為0元、〃元和c元.已

知銷售每束“眷戀”的利潤(rùn)率為1儂，每束“永恒”的利潤(rùn)率為2姓，每束“守候”的利潤(rùn)率為3儂，

第11頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

當(dāng)售出的三種花束數(shù)量之比為2:3:4時(shí)，老板得到的總利潤(rùn)率為25%;當(dāng)售出的三種花束數(shù)量之比

為3:2:1時(shí)，老板得到的總利潤(rùn)率為20%,則a:/九c,為（）

A.1:2:3B.1:3:4C.2:3:5D.3:4:5

【分析】根據(jù)“當(dāng)售出的三種花束數(shù)量之比為2:3:4時(shí)，老板得到的總利潤(rùn)率為25%;當(dāng)售出的三

種花束數(shù)量之比為3:2:1時(shí)，老板得到的總利潤(rùn)率為20%”，可列出關(guān)于匕，c的三元一次方程

組，解之可用含a的代數(shù)式表示出方，c的值，代入后可求出的值.

2xl0%a+3x20%/>+4x30%c=25%(2a+3b+4c)

【解答】解：根據(jù)題意得

3xlO%a+2x20%6+lx30%c=20%(3a+26+c)

解得:

：a:8：c=〃：勿：3a=1:2:3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

11.三月植樹好時(shí)節(jié).星河小學(xué)原計(jì)劃栽楊樹、柳樹和樟樹共15（）（）棵.植樹節(jié)開始后，當(dāng)栽了楊

樹棵數(shù)的1和30棵柳樹后，又臨時(shí)運(yùn)來了15棵樟樹，這時(shí)剩下的三種樹的棵數(shù)恰好相等.原計(jì)劃

要栽三種樹各多少棵？

【分析】設(shè)原計(jì)劃要栽％棵楊樹，），棵柳樹，則要栽（1500-一），）棵樟樹，根據(jù)“當(dāng)栽了楊樹棵數(shù)的

：和30棵柳樹后，乂臨時(shí)運(yùn)來了15棵樟樹，這時(shí)剩下的三種樹的棵數(shù)恰好相等”，可列出關(guān)于一

），的二元一次方程組，解之可得出x,），的值（即原計(jì)劃要栽楊樹、柳樹的棵數(shù)），再將其代入

（1500-x-y）中,即可求出原計(jì)戈J要栽樟樹的棵數(shù).

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃要栽4棵楊樹，》棵柳樹，則要栽（15007叨棵樟樹，

（i-1）j=j-30hr=X2S

根據(jù)題意得：?，解得："

（l-1）x=l500-x-y+15Ik360

：1500-1500-825-360=315.

答：原計(jì)劃要栽825棵楊樹，360棵柳樹，315棵樟樹.

【點(diǎn)泮】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

12.買3本練習(xí)本，2支筆，7塊橡皮共用了27元，買同樣的練習(xí)本5本，同樣的筆4支，同樣的

第12頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

橡皮9塊共用了43元，如果買同樣的練習(xí)本、筆、橡皮各5本、5支、5塊，總共需要元.

【分析】設(shè)練習(xí)本一本1元，筆一支y元，橡皮一塊z元，先根據(jù)題意列出三元一次方程組，利用

等式的性質(zhì)得x+y+z的值,最后求出5x+5y+5z的值.

【解答】解：設(shè)練習(xí)本一本X元，筆一支），元，橡皮一塊Z元，

由題意，得卜+2尸7二=27①

［5x+4y+9==43②

②-①，得2v+2y+2z=16.

:x+j+z=8.

：5x+5y+5z

=5（A+y+Z）

=5x8

=40（元）.

故答案為：40.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，掌握等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

13.|閱讀理解］在解方程組或求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體代入或整體求值的方法，化繁為簡(jiǎn).

（1）解方程組f+2（＞?）=3①

［x+y=\?⑵已知卜+3>5二=30Q,求”十z的值.

9x+7y+5==10②

解：（1）把②代入①得：x+2x1=3

解：(2)①+②得：10x+10y+10z=40③

把x=l代入②得：y=0

所以方程組的解為，=1③+4得x+y+z=4

［類比遷移］

"廠勿的解.

（1）直接寫出方程組

6x+5y+r=8.弘，十

(2)若2x+：3二=4,求1s一的值?

［實(shí)際應(yīng)用］打折前，買36件A商品，12件8商品用了960兀.打折后，頭45件A商品，15件8商

品用了1100元，比不打折少花了多少錢?

【分析】（1）把②代入①中即可求出答案;

第13頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

（2）用①-②即可得出答案；

［實(shí)際應(yīng)用］設(shè)打折前A商品每件x元，8商品每件），元，由題意可得關(guān)于x,y的二元一次方程，

變形可得45x+15,，=1200,用原價(jià)減現(xiàn)價(jià)即可得少花錢數(shù).

【解答】解：（1）［3（。-與+4=2^^，把②代入①中，得；

［"6=2②

3x2+4=2a,解得：4=5,

把a(bǔ)=5代入②中,得b=3,

:方程組的解為

（6=3

⑵卜+5尸二=8%①.②得…+4、，+g=4,

［2x+y-3:=4@

:文+）,+z=1.

［實(shí)際應(yīng)用］設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件），元，

根據(jù)題意得:36A+12J=960,

兩邊同時(shí)乘以?，得：45x+15y=1200,

1200-1100=100（元），

答：比不打折少花了100元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法、應(yīng)用，三元一次方程組，根據(jù)題意類比遷移，找準(zhǔn)等

量關(guān)系是重點(diǎn).

14.在學(xué)校為七年級(jí)同學(xué)進(jìn)行體檢時(shí).校醫(yī)室的體重計(jì)出現(xiàn)了故隙，只能稱出60千克以上的質(zhì)量，

恰好參加體檢的大多數(shù)同學(xué)的體重不足60千克.要使體檢順利進(jìn)行，你能利用方程組的知識(shí)，為

校醫(yī)設(shè)計(jì)一種稱體重的方案嗎？

【分析】根據(jù)一個(gè)同學(xué)的體重不足60例，兩個(gè)同學(xué)的體重大于6。值，從而設(shè)計(jì)三個(gè)同學(xué)參與的方

案即可.

【解答】解：一個(gè)同學(xué)體重不足60千克，

但兩個(gè)同學(xué)的體重一定超過60千克，

任意找三名同學(xué)入、B、C,

（1）測(cè)A8體重總合為G1,

（2）測(cè)3C體重總合為5,

第14頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

（3）測(cè)4c體重總合為G3,

4+B=G]

列三元一次方程組：.8+C=G?

A+C=G3

即可解出A、B、C的體重.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

能力提升練

一.選擇題（共3小題）

1.如圖，邊長(zhǎng)為X的兩個(gè)正方形靠邊各放置兩個(gè)邊長(zhǎng)為4的長(zhǎng)方形，然后分別以"X，0+X構(gòu)

)

D.65

【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形分別可得〃+工=8+90,b+x=a+60,聯(lián)立方程組求解即可.

a+x=b+90①

【解答】解：由題意得：

b+x=a+60?

①+②得：a+b+2x=a+b+150,

解得：x=75,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

2.一個(gè)三位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和為10,百位數(shù)字比十位數(shù)字大1.如果百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字

對(duì)調(diào)，則所得新數(shù)比原數(shù)的3倍還大61,那么原來的三位數(shù)是（）

A.325B.217C.433D.541

【分圻】此題首先要掌握數(shù)字的表示方法，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字乘以位數(shù)再相加，設(shè)個(gè)位、十位、百

位上的數(shù)字為％、y、z,則原來的三位數(shù)表示為：100z+10y+x,新數(shù)表示為：100x+10y+z,故

第15頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)(解析版)

根據(jù)題意列三元一次方程組即可求得.

【解答】解：設(shè)個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字為X、)，、Z.

K+P+==10

依題意得：r-y=l,

3(100r+10j+x)+61=10(h-+IQy+z

x=7

解得,y=1,

r=2

:原來的三位數(shù)字是217.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三位數(shù)的表示方法和三元一次方程的解法，解答此題的關(guān)鍵是列出方程組，用

代入消元法或加減消元法求出方程組的解.

3.有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購(gòu)鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；

若購(gòu)鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需

()

A.1.2元B.1.05元C.().95元D.().9元

【分析】設(shè)購(gòu)一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x,y,z元，建立三元一次方程組，

兩個(gè)方程相減，即可求得x+)，+z的值.

【解答】解：設(shè)購(gòu)一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要X,)，，Z元，

根據(jù)題意得卜+7產(chǎn)二=3.152

[4x+8y+2==4.2②

②-①得x+y+z=1.05(兀).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，同時(shí)還要有整體思想.

二.填空題(共2小題)

4.今有三部自動(dòng)換幣機(jī)，其中甲機(jī)總是將一枚硬幣換成2枚其它硬幣；乙機(jī)總是將一枚硬幣換成

4枚其它硬幣；丙機(jī)總是將一枚硬幣換成10枚其它硬幣.某人共進(jìn)行了12次換幣，便將一枚硬幣

換成了81枚.試問他在丙換幣機(jī)上換了次.

【分析】根據(jù)題意可知，設(shè)在甲機(jī)換了％次，乙機(jī)換了y次，丙機(jī)換了z次，在甲機(jī)上每換一次多

1個(gè)，在乙機(jī)上每換一次多3個(gè)，在丙機(jī)上每換一次多9個(gè)，進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成

了81枚，多了80個(gè)；找到相等關(guān)系式列出方程解答即可.

第16頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

【解答】解：設(shè)在甲機(jī)換了十次.乙機(jī)換了），次.丙機(jī)換了z次，

在甲機(jī)上每換一次多1個(gè)；

在乙機(jī)上每換一次多3個(gè)；

在丙機(jī)上每換一次多9個(gè)；

進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個(gè)；

fx+y+二=12①

"[x+3y+9==80②

由②-①，得：2y+8z=68,

：y+4z=34,

：），=34-4z,

結(jié)合i+y+z=12,能滿足上面兩式的值為:

：x=2,y=2,z=8;

即在丙機(jī)換了8次.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出三元一次方程是解答本題的關(guān)鍵.

5.有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若購(gòu)甲4件、乙10件、

丙1件，共需27元；若購(gòu)買甲、乙、丙各1件，共需要元.

【分析】設(shè)購(gòu)甲、乙、丙三種貨物各1件，分別需要x元，），元，z元，根據(jù)題意列出三元一次方

程組，再利用加減法求出x+），+z的值即可.

【解答】解：設(shè)購(gòu)甲、乙、丙三種貨物各1件，分別需要x元，），元，z元,

二

根據(jù)題意，得3x+7y+=20①

4x+10y+二=27②

①x3-（2）x2得3（3工+7y+z）-2（4x+lOy+z）=20x3-27x2,

整理，得x+y+z=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共8小題）

第17頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

6.已知方程組（36+2?=*的解滿足方程x+y=]o,求心

[2x+y=8

（分析]根據(jù)題意，由x+y=10和2r+y=8,求出x、y的值，然后把>y的值代入3依+2y=6k,

即可求出”的值.

【解答】解：：x+y=10①，2x+y=8②，

由①-②得：x=-2,>'=12,

把x、y的值代入3Ax+2y=6k得：-6出+24=6〃，

解得女=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方

程組較簡(jiǎn)單.

7.合肥壽春中學(xué)和合肥濱湖壽春中學(xué)系同屬合肥壽春教育品牌之下的兩大核心辦學(xué)機(jī)構(gòu)，今年同

時(shí)招生.計(jì)劃兩校共招初一新生45個(gè)班共1800人，合肥壽春中學(xué)只招小班，合肥濱湖壽春中學(xué)招

收小班和大班，且小班數(shù)量是大班數(shù)量的2倍,小班每班36人，大班每班人數(shù)在70-75人間，求

兩校計(jì)劃各招多少班？

【分析】設(shè)合肥壽春中學(xué)招小班x個(gè)，合肥濱湖壽春中學(xué)招收小班y個(gè)和大班z個(gè).根據(jù)①兩校共

招初一新生45個(gè)班；②合肥濱湖壽春中學(xué)小班數(shù)量是大班數(shù)量的2倍；③共1800人，且大班每班

人數(shù)在70-75人間，列方程組和不等式進(jìn)行求解分析.

【解答】解：設(shè)合肥壽春中學(xué)招小班x個(gè)，合肥濱湖壽春中學(xué)招收小班），個(gè)和大班z個(gè).根據(jù)題意，

x+y+二=45

得，y=22，

70z<1800-36（x+j）<75z

由方程，得x=45-3z,

把y=2z,%=45-3z代入不等式，得70zv1800-36（45-z）v75z,

解得4邑<二<5—，

H17

又z是整數(shù)，則z=5.

所以I=30,），=10.

答：合肥壽春中學(xué)招小班30個(gè)，合肥濱湖壽春中學(xué)招收小班10個(gè)和大班5個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道綜合能力考查題，考查方程思想、不等式的應(yīng)用及解不等式組的能力.

8.今有三部自動(dòng)換幣機(jī)，其中甲機(jī)總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機(jī)總是將一枚硬幣換成

第18頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

4枚其他硬幣；丙機(jī)總是將一枚硬幣換成10枚其他硬幣.某人共進(jìn)行了12次換幣，便將一枚硬幣

換成了81枚.試問他在三個(gè)換幣機(jī)上各換了多少次？

【分析】設(shè)他在甲換幣機(jī)上換了x次，乙換幣機(jī)上換了y次，丙換幣機(jī)上換了z次，杈據(jù)甲機(jī)總是

將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機(jī)總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙機(jī)總是將一枚硬幣換成

10枚其他硬幣.某人共進(jìn)行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚.列出三元一次方程組，求

出正整數(shù)解即可.

【解答】解：設(shè)他在甲換幣機(jī)上換了x次，乙換幣機(jī)上換了），次，丙換幣機(jī)上換了z次，

x+y+二=12

由題意得:

(2-l)jr+(4-l>+(10-l)z=81-l

整理得：y+4z=34,

又:x+z=12,且％、y、z均為正整數(shù),

x=2

y=2i

二=8

答：他在甲換幣機(jī)上換了2次，乙換幣機(jī)上換了2次，丙換幣機(jī)上換了8次.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

9.合肥市某中學(xué)學(xué)生張強(qiáng)到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極

性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法（即營(yíng)業(yè)員月總收入由基本工資和計(jì)件金兩部

分構(gòu)成），并獲得如下信息：

營(yíng)業(yè)員4：月銷售件數(shù)20（）件，月總收入4500元；

營(yíng)業(yè)員3：月銷售件數(shù)300件，月總收入5000元.

假設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)），元.

（1）求x、y的值；

（2）商場(chǎng)為了多銷售服裝，對(duì)顧客推薦一種購(gòu)買方式：如果購(gòu)買甲服裝3件，乙服裝2件，丙服

裝1件共需1500元；如果購(gòu)買甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3件共需1620元.某顧客想購(gòu)買

甲、乙、丙服裝各一件，共需多少元？

【分析】（1）根據(jù)“月銷售件數(shù)200件,月總收入450（）元，月銷售件數(shù)300件,月總收入50（）0

元”，即可得出關(guān)于％、），的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買一件甲服裝需要〃元，購(gòu)買一件乙服裝需要8元，購(gòu)買一件丙服裝需要c元，根據(jù)“購(gòu)

第19頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

買甲報(bào)裝3件，乙服裝2件，丙服裝1件共需150（）元；購(gòu)買甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3

件共需16200元”，即可得出關(guān)于〃、匕、c的三元一次方程組，利用（①+②）+4即可求出購(gòu)買甲、

乙、為服裝各一件的總費(fèi)用.

【解答】解：⑴根據(jù)題意得：，2。。尸4500,解得（“=3500,

x+300y=50001y=5

（2）設(shè)購(gòu)買一件甲服裝需要。元，購(gòu)買一件乙服裝需要〃元，購(gòu)買一件丙服裝需要c元,

3a+26+c=1500

根據(jù)題意得:

a+2b+女=1620

（①+②）+4,得：a+b+c-780.

答：購(gòu)買甲、乙、丙服裝各一件共需780元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組.

10.某個(gè)商店出售ABC三種生日賀卡，已知A種賀卡每張0.5元，8種賀卡每張1元，C種賀卡每

張2.5元.營(yíng)業(yè)員統(tǒng)計(jì)三月份的經(jīng)營(yíng)情況如下：三種賀卡共賣出150張，收入合計(jì)180元，則該商

店3月份出售。種賀卡至少多少?gòu)垼?/p>

【分析】首先假設(shè)A、B、C三種賀卡售出的張數(shù)分別為/,y，z.根據(jù)題意列方程組得：

2+嚴(yán)二=150①然后通過加減消元法得到O.5X=L5Z-3D,根據(jù)x的取值判定z的最小值.

[0.5x+y+2.5==180②

【解答】解：設(shè)A、8、C三種賀卡售出的張數(shù)分別為x,），，z,

則由題意得組得：卜十尸150①

[05x+y+2.5==180②

由①-②得，0.5x-l.5z=-30,即0.5x=L5z-30,

②x2-①得，），+4z=210,即y=210-4z,

由1.5z-3020,得zN20,

由21（）-4Z20,得ZW52.5,

???20<zW52,

答：該商店3月份出售C種賀卡至少20張.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，難度較大，對(duì)于本題的解答，列示比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)在與

通過加減消元法得到x與z,y與Z的關(guān)系，根據(jù)人40,判定Z的最小值.

11.一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種

第20頁(yè)共23頁(yè)

3.6三元一次方程組及其解法分層練習(xí)（解析版）

車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型甲乙丙

汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810

汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）4(X)500600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各兒輛?

（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以決定甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16

輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？

（3）求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最??？最省是多少元.

【分析】（1）設(shè)需甲車x輛，乙車），輛，根據(jù)運(yùn)費(fèi)8200元，總噸數(shù)是120,列出方程組，再進(jìn)行

求解即可;

（2）設(shè)甲車有x輛，乙車有），輛，則丙車有z輛，列出等式，再根據(jù)工、），、z均為正整數(shù)，求出X,

y的值，從而得出答案.

（3）根據(jù)兩種方案得出運(yùn)費(fèi)解答即可.

5/+8蚱120解得卜=8

【解答】