解三角形：中線(xiàn)問(wèn)題、角平分線(xiàn)問(wèn)題、高線(xiàn)問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

考點(diǎn)一中線(xiàn)問(wèn)題

1.（2025?黑龍江吉林?模擬預(yù)測(cè)）在△力8c中，已知4C=5MB=3,BC=7,力。是8c邊上的中線(xiàn),則力。=（）

15715

A.——RMD.—

427

2.（24?25高一下?江蘇淮安?階段練習(xí)）△45C的內(nèi)角4FC的對(duì)邊分別為a,pc.其中。="2=1,。=3,則5c

邊上的中線(xiàn)力。的長(zhǎng)為（）

A小B.在

C.V13D.V3

22

3.（24-25高三上?云南昭通?階段練習(xí)）如圖，在三角形48c中，已知力8=2,4。=36,/4/。=$1。,4。邊上

6

的兩條中線(xiàn)”"，8N相交于點(diǎn)乙則cos/MPN=（）

r5>/71077

D.

4949

4.（23-24高一下?內(nèi)蒙古包頭?期末）如圖，在ZUBC中，已知力8=2,JC=4,=60°,BC,AC邊上的兩

條中線(xiàn)8N相交千點(diǎn)P,則co#用/，麗〉=（）

C不石

D.

91614V

5.（2025?廣西南寧?三模?多選）ZUAC的內(nèi)角4B、。的對(duì)邊分別為a,b、c,且26cos4-acosC+ccos,4,

b=4,邊8c的中線(xiàn)/。=近，則下列結(jié)論正確的有（）

A.A=^B.ABAC=S

C.的面積為2石D.△48C的外接圓的面積為4兀

6.（24?25高一下?福建廈門(mén)?期中?多選）的內(nèi)角4脫。的對(duì)邊分別為。也c,且（2b-c）cos/=ocosC,

b=2,若邊8c的中線(xiàn)力。=JJ,則下列結(jié)論正確的有（）

A.1二個(gè)B.A

3~~62

C.J5.JC=2D.△48。的面積為e

7.（23?24高一下?重慶?期中）已知△.44。的內(nèi)角4,5,C的對(duì)邊分別為納,。,若〃=8,b=9,c=7.則3c邊上的中

線(xiàn)4”的長(zhǎng)為.

8.（24?25高一下?山東淄博期末）在銳角ZU8C中，角A,B,。的對(duì)邊分別為。，b,c,且

21

a-2abcosB=（b-c）,b=sinBt則△/AC的中線(xiàn)40的最大值為.

9.（2025?河北石家莊?三模）設(shè)△/BC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為〃、b、c,已知力sinC+GccosB=瓜.

（1）求角C的大?。?/p>

3

（2）若4B=2&，且sin/sin8=6，求力4邊上中線(xiàn)C7的長(zhǎng).

8

10.(24-25高一下?河北承德?階段練習(xí))在銳角中，設(shè)角A,R,。的對(duì)邊依次為〃，b,e,滿(mǎn)足

acosC+gasinC-/?-c=0?

(1)求A的大??；

(2)若〃=有，求邊8c上的中線(xiàn)的取值范圍.

11.(24?25高一下?福建三明?期中)記△4AC的內(nèi)角48,C所對(duì)的邊分別為a,若c=2a,巨

sin2C-sin2/4-sin25=sin4sin5.

(I)求角C的大?。?/p>

(2)若后＞sirt4=asin28,求MBC的周長(zhǎng)；

(3)求ZB邊上的中線(xiàn)CD長(zhǎng)度的最小值.

12.(2025?甘肅慶陽(yáng)?三模)在△48C中，內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知。=2bcosB,C=—.

(1)求角8的大??；

(2)①A48c的面積為些，求BC邊上的中線(xiàn)AM的長(zhǎng)度；

②的周長(zhǎng)為4+2石，求8C邊上的中線(xiàn)4必的長(zhǎng)度.

13.(24-25高一下?河南南陽(yáng)?期末)在銳角△月6C中，設(shè)角兒民。的刈邊依次為a也c,滿(mǎn)足〃cosC+JJasinC

b+c.

(1)求A的大小；

⑵若4=26,求邊8c上的中線(xiàn)力。的取值范圍.

14.(24-25高一下?河北石家莊?階段練習(xí))在△48C中，角4&C所對(duì)的邊分別為,且滿(mǎn)足

(bcosC+ccos5)sinC=y/3(acosC-b).

(1)求角A的大?。?/p>

(2)已知a=M,h=3,求8c邊上的中線(xiàn)4)的長(zhǎng).

考點(diǎn)二角平分線(xiàn)問(wèn)題

1.（24?25高二上?云南曲靖?期末）在△力8c中，三個(gè)內(nèi)角44。所對(duì)邊分別為〃力,&/力C8的角平分線(xiàn)為CM

交48千〃且。=2,6=JJ,e=l,則線(xiàn)段CM=（）

A.3五+瓜B.3x/2-V6C.2D.邁

3

2.（24?25高一下?山東濟(jì)寧?階段練習(xí)）在中，ZBAC=\20\AB=6BC=6/歷1C的角平分線(xiàn)交

BC于D,則()

&RR亞「3V3-V153V3+V15

?,3o?----------Un?---------

326

3.(24-25高一下?安徽亳州?期中)在ZU8。中，內(nèi)角4,B,C所木的邊分別為a,b,c,。=2,ZC=y,CD

是/C的角平分線(xiàn)，且CO=1,則48=()

A.273B.GC.2D.1

4.（24?25高二上?湖北鄂州?階段練習(xí)）在△/8C中，AB=2,E是8c邊中點(diǎn)，線(xiàn)段力f長(zhǎng)為巫，

2

NA4c=120。，。是8C邊上一點(diǎn)，是/從1C的角平分線(xiàn)，則力。=（）

2

A.-B.1C.2D.右

4

5.（2025?黑龍江哈爾濱?三模?多選）在ZUB。中，若cosN48C=5,8C=4,力8=5,/43。的角平分線(xiàn)交力。于點(diǎn)

D,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.AC=3

B.ZU8C的外接圓周長(zhǎng)為5冗

C.8=1

D.DBCB=\6

6.（24-25高三上?安徽蕪湖?期末?多選）在ZMAC中，AH-2,NA4C=60。，N3C4-45。，/24C的角平分線(xiàn)交

AC于0,則（）

A.△48C是鈍角三角形B.BC=y[6

C.AD=2D.BD=瓜一百

7.（23?24高一下?江蘇揚(yáng)州?期中）△48C中，角A的平分線(xiàn)交邊8c于點(diǎn)。，43=3,力C=2,N41C=6O。，則角平

分線(xiàn)力。的長(zhǎng)為.

8.（23-24高一下?山東臨沂?期中）在△力4C中，已知48=3,4。=2,/氏1。的角平分線(xiàn)/。=2,則/歷iC的正弦

值為.

9.（24-25高一下?吉林長(zhǎng)春期中）已知。，b,。分別為△48。三個(gè)內(nèi)角A,8,。的對(duì)邊，且

bcosA--as\n8=0.

3

（1）求A；

（2）若力=4,c=6,設(shè)力。為ZU4C的角平分線(xiàn)，求4）的長(zhǎng).

（3）若“=2,且的面積為6,求△力8c的周長(zhǎng).

10.(23?24高一下?貴州貴陽(yáng)?階段練習(xí))△力8c的內(nèi)角46,C的刈邊分別為。，仇c,滿(mǎn)足百戲。$等=加加.

⑴求8；

⑵/ABC的角平分線(xiàn)與力。交于點(diǎn)。、8。=石，求2。+c的最小值.

11.(24-25高一下?浙江?期中)已知ZUBC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊為。，b,c,且j=sm,

csinJ+sinB

(1)求tanA；

⑵若AMC的面積為G；

①￡為BC的中點(diǎn)，求△/14C底邊4c上中線(xiàn)位.長(zhǎng)的最小值；

②求內(nèi)角A的先平分線(xiàn)力。長(zhǎng)的最大值.

12.(24?25高一下?江蘇南京?期末)已知△力4c的內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且

a-bsinC-sinB

-------=~~~：~~—7?

csin4+sin4

(1)求4

⑵若5=4,c=2,。為8C中點(diǎn)，求線(xiàn)段力。長(zhǎng)：

(3)若該三角形面積為2百，力。為內(nèi)角力的角平分線(xiàn)，交8。妨干點(diǎn)。，求線(xiàn)段力力長(zhǎng)的最大值.

13.（24-25高二下?浙江溫州?期末）已知〃，h,〃分別為△4AC角A,〃，C的對(duì)邊,

cosJcos5+cosC=sin2C-sin2J-sin2^.

⑴求C;

(2)若。=2,8=5,點(diǎn)。在邊力8上，且CO是NZC'B的角平分線(xiàn)，求S“c0.

14.(24?25高二下?貴州六盤(pán)水?期末)在△力8C中，記內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為叫b,c,已知〃=百且

sin25+sin2C=sin2+sinBsinC.

(I)求A：

(2)求6+c?的最大值；

(3)若A的角平分線(xiàn)交8c于點(diǎn)M,求的取值范圍.

考點(diǎn)三高線(xiàn)問(wèn)題

1.(24-25高一下?四川攀枝花?期末)在△力8c中，B=J,8C邊上的高等于巫BC，貝Icos/=()

612

A26R2>/7rV2TnVIT

7777

2.（24?25高一下?河北?期末）在△Z8C中,角48,C所對(duì)的邊分別是仇c,若acosB+bcos/=4,力5邊上的高

為26，則角C的最大值為（）

3.（24?25高一下?山東濰坊?階段練習(xí)?多選）記△力8c的內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊分別為。，b,c,且

2（a-bcosC）=cs\nB,b=2c,8c邊上的高為2,則（）

A.tan5=2B.b=2也

C.△46。的周長(zhǎng)為3+3后D.△X8C的面積為5

4.（24?25高一下?福建福州?期末?多選）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,4c邊上的高

為h,若h=c-a,b2-a2=ac>則1)

11,

A.--------：—=1B.B=2A

sinJsinC

C.a+c=2hD.tanZ?=2cos/l

5.（24?25高一下?海南?階段練習(xí)）在ZU8。中,內(nèi)角48,。所對(duì)的邊分別為設(shè)4C邊上的高為人若A為

銳角，h=41asinB，則’的最大值為

6.（24?25高三下?山西大同期末）在△力江中，已知力=：,若48邊上的高為148,則cosC=

7.（2025?海南三亞?一模）在銳角△ZBC中，角4民。所對(duì)的邊分別為a,b,c,且揚(yáng)=2as