【25秋】新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元

《與三角形有關(guān)的線段》練習(xí)題（含答案）

【題型1三角形的分類】

【題型2判斷三角形的個(gè)數(shù)】

【題型3三角形的三邊關(guān)系】

【題型4三角形的穩(wěn)定性】

【題型5三角形的平分線、中線和高的概念辨別】

【題型6三角形中線與面積問題】

【題型7三角形中線與周長(zhǎng)問題】

【題型8證明三角形中線段不等關(guān)系】

【題型9根據(jù)三角形的三邊關(guān)系化簡(jiǎn)】

【題型1三角形的分類】

1.（2022秋?潁泉區(qū)期中）如圖，一個(gè)三角形紙片被木板遮掩了一部分，則這

個(gè)三角形為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直第三角形D.不能確定

2.（2022秋?文峰區(qū)月考?）有下列說法：

①等邊三角形是等腰三角形；

②等腰三角形也可能是直角三角形；

③三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊二角形和二邊都不相等的二角形;

④三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3人D.4個(gè)

3.（2022秋?民權(quán)縣月考）關(guān)于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分法,

則（)

鈍角

銳角

角

三

形

邊都

三

角

三

形

等

腰

相等

不

三

角

形

三角

的

\直角三角形/\

甲乙

A.甲、乙兩種分法均正確

B.甲、乙兩種分法均錯(cuò)誤

C.甲的分法錯(cuò)誤，乙的分法正確

D.甲的分法正確，乙的分法錯(cuò)誤

4.（2021春?宛城區(qū)期末）下列關(guān)于三角形的分類，正確的是（）

5.（2022秋?惠州月考）三角形按邊可分為（）

A.等腰三角形，直角三角形，銳角三角形

B.直角三角形，不等邊三角形

C.等腰三角形，不等邊三角形

D.等腰三角形，等邊三角形

6.2022春?館陶縣期末）有下列兩種圖示均表示三角形分類，則正確的是（）

A.①對(duì)，②不對(duì)B.②對(duì)，①不對(duì)C.①、②都不對(duì)D.①、②都對(duì)

7.（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖表示的是三角形的分類，則正確的表示是

A."表示三邊均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形

B.歷表示三邊均不相等的三角形，N表示等邊三角形，。表示等腰三角形

C.”表示等腰三角形，N表示等邊三角形，P表示三邊均不相等的三角形

D.M表示等邊三角形，N表示等腰三角形，P表示三邊均不相等的三角形

8.（2021秋?威縣期末）下列關(guān)于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分

法，則（）

A.甲、乙兩種分法均正確

B.甲分法正確，乙分法錯(cuò)誤

C.甲分法錯(cuò)誤，乙分法正確

D.甲、乙兩種分法均錯(cuò)誤

【題型2判斷三角形的個(gè)數(shù)】

9.（2022春?本溪縣期末）如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

10.（2022秋?玉州區(qū)期中）如圖所示的圖形中，三角形共有（）

11.（2022春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）如圖，以44為邊的三角形的個(gè)數(shù)是（）

12.（2021秋?高陽縣期末）如圖，圖中以為邊的三角形的個(gè)數(shù)為

13.（2022秋?宜都市期中）如圖，點(diǎn)。，￡在△力的邊8C上，則圖中共有

三角形一個(gè).

【題型3三角形的三邊關(guān)系】

14.（2023春?常州期末）用下列長(zhǎng)度的三根細(xì)木棒首尾相接，能搭成三角形的

是（）

A.\cm>2cm>3cmB.2cm>2cm>4cni

C.2cm>3cm>4cmD.2cm>3c〃z、6cm

15.（2023春?青島期末）小亮想用三根木棒搭一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)

度分別為2c機(jī)和9c機(jī)，如果第三根木棒的長(zhǎng)度為奇數(shù)，則小亮所搭的三角形

的周長(zhǎng)為（）

A.18cmB.2QcmC.22cmD.24。%

16.（2022秋?啟東市校級(jí)期末）已知三條線段長(zhǎng)分別為3c加、4cm.a,若這三

條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個(gè)三角形，那么。的取值范圍是（）

A.]ctn<Za<C5cniR.2cmVa<6cniC.<a<7cmD.

17.（2023春?高明區(qū)月考）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,5,x,則x不可能

是（）

A.5B.4C.3D.2

18.（2023春?鹽城月考）已知某三角形三邊長(zhǎng)分別為4,x,II,其中x為正整

數(shù)，則滿足條件的工值的個(gè)數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

19.（2023春?南京期中）把12cm長(zhǎng)的鐵絲截成三段，每段長(zhǎng)度為整數(shù).若將

這三段鐵絲首尾順次相接組成三角形，則不同的三用形有（）

A.4種B.3種C.2和D.1種

【題型4三角形的穩(wěn)定性】

20.（2023?裕華區(qū)二模）如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常

常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）

N

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.三角形具有穩(wěn)定性

21.（2023?山陰縣模％）如圖是位于汾河之上的通達(dá)橋，是山西省首座獨(dú)塔懸

索橋，是連接二青會(huì)的水上運(yùn)動(dòng)、沙灘排球等項(xiàng)目及場(chǎng)館的主要通道，被譽(yù)

為“時(shí)代之門”.橋身通過吊索與主纜拉拽著整個(gè)橋面，形成懸索體系使其

更加穩(wěn)固.其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.三角形的兩邊之和大于第三邊

22.（2023春?睢寧縣期中）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）

23.（2023?濱湖區(qū)一模）王師傅用6根木條釘成一個(gè)六邊形木架，如圖，要使

這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上木條的條數(shù)為（）

【題型5三角形的平分線、中線和高的概念辨別】

24.（2023?佛山模擬）如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),

那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定

25.（2023春?高明區(qū)月考）下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）

①三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)；

②直角三角形只有一條高；

③三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)；

④三角形的高是直線，角平分線是射線，中線是線段.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3人D.4個(gè)

26.（2022秋?磁縣期末）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）

A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形

C.直角三角形D.周長(zhǎng)相等的三角形

27.（2023?衡山縣二模）用三角板作△力3C的邊8c上的高，下列三角板的擺

28.（2023春?巴州區(qū)月考）如圖，△43C的邊上的高是（）

29.（2023?豐潤(rùn)區(qū)模擬）如圖，在△48C中，/1=N2=N3=N4,則下列說

法中，正確的是（）

A.力。是△N8七的中線B.4七是的角平分線

C.彳/7是△4CE的高線D.4E是的中線

30.（2022秋?榮昌區(qū)期末）下列說法中正確的是（）

A.平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線

B.三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線

C.鈍角三角形的三條高都在三角形外

D.三角形的三條中線總在三角形內(nèi)

31.（2023?梁山縣二模）如圖，CD,CE,C9分別是的高、角平分線、

中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A.AB=2BFZACE=1ZACB

2

C.AE=BECD1.BE

【題型6三角形中線與面積問題】

32.（2022春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知△49C中，點(diǎn)。、E分別是邊

BC、48的中點(diǎn).若△48C的面積等于8,則△a）￡1的面積等于（）

33.（2022秋?張店區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖所示，在△N8C中，點(diǎn)、D,E,F

分別為8C,AD,CE的中點(diǎn)，且Sa8c=4c〃72,則陰影部分的面積為

BDC

34.（1）如圖1,在△48C中，/Q是8c邊上的中線，若△/5C的面積為10,

則△48。的面積為；

（2）如圖2,在△力8C中，N8=30°,110°,4。是8C邊上的高

線，AE平分/BAC,則ND4E=

【題型7三角形中線與周長(zhǎng)問題】

35.（2023春?二七區(qū)校級(jí)期中）在△45。中，4。是BC邊上的中線，A4DC

的周長(zhǎng)比△48。的周長(zhǎng)多3,片8與/C的和為13,則/C的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.8

36.（2023春?良慶區(qū)校級(jí)期末）如圖，△XBC中，48=16,8c=10,BD是

4C邊上的中線，若△力8。的周長(zhǎng)為30,則△8C。的周長(zhǎng)是（）

37.（2023春?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，CM是△48。的中線，BC=8cm,若△8CM

的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大3c機(jī)，則4C的長(zhǎng)為（）

38.（2023?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，是△/〃（？的中線，42=8,ZC=6,若

△4CQ的周長(zhǎng)為16,則△力3。周長(zhǎng)為.

39.（2023春?嶗山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△48C中，點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，AB=

7,4c=10,的周長(zhǎng)是25,則△48E的周長(zhǎng)是

40.（2023春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，4。為△48。的中線，△48。的周長(zhǎng)為

23,△NCO的周長(zhǎng)為18,AB>AC,則48-ZC為.

【題型8證明三角形中線段不等關(guān)系】

41.（2022春?鼓樓區(qū)期末）如圖，夕為△45C內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：AB+AO

PB+PC.

42.（2022秋?富順縣校級(jí)期末）如圖所示，已知。是△ZBC內(nèi)一點(diǎn)，試說明

43.（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，，4C和3。相交于點(diǎn)O,說明:

AC+BD>AB+CD.

44.（2022秋?固始縣期中）4W是△48C的中線，求證：工（AB+AC）?

2

45.（2022春?臥龍區(qū)期末）如圖，在△48。中，N45C和N4C8的平分線交

于點(diǎn)D連接4Q,試說明D4+D8+OC與工（四+BC+AC）的大小關(guān)系.

2

【題型9根據(jù)三角形的三邊關(guān)系化簡(jiǎn)】

46.2022秋?游仙區(qū)校級(jí)月考）設(shè)a",c是△48。的三邊.化簡(jiǎn)|-。-b^c\+2\a+c

-b\-\b-a-c\.

47.（2022春?蓮湖區(qū)期末）已知△NBC的三邊長(zhǎng)分別為1,4,〃，化簡(jiǎn)：|。-

2\-\a-\\+\a-6|.

48.（2022秋?新城區(qū)校級(jí)期中）已知小氏。是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|武力?

c|+|Z)-a-c\-\c-a+b\.

49.（2022秋?秀嶼區(qū)校級(jí)期中）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為〃、從c,化簡(jiǎn):

\a+b+c\-\a-Z?+c|-a-b-c\.

參考答案

【題型1三角形的分類】

1.（2022秋?潁泉區(qū)期中）如圖，一個(gè)三角形紙片被木板遮掩了一部分，則這

個(gè)三角形為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直第三角形D.不能確定

【答案】D

【解答】解：從圖由，只能看出三角形的一個(gè)角是銳角，剩余的兩個(gè)角可能

都是銳角或有一個(gè)鈍角，或有一個(gè)直角，

故選：D.

2.（2022秋?文峰區(qū)月考）有下列說法：

①等邊三角形是等腰三角形；

②等腰三角形也可能是直角三角形；

③三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形;

④三角形按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解答】①有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，等邊三角形是腰和底相

等的等腰三角形，故①正確；

②等腰直角三角形是等腰三角形也是直角三角形，所以等腰三角形也可能是

直角三角形，故②正確；

③三角形共三條邊，若按邊分類，分為三條邊都不相等的三角形和等腰三角

形，其中等腰三角形又可以分為腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的

等腰三角形（即等邊三角形），等腰三角形包含等邊三角形，故③錯(cuò)誤；

④根據(jù)三角形中最大的角可以分為銳角、直角、鈍角，所以按角分類可分為

銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，故④正確.

故選：C.

3.（2022秋?民權(quán)縣月考）關(guān)于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分法,

則（）

鈍角

銳角

角

三

形

邊都

三

角

三

形

相等

不

三角

的

直角三角形

甲乙

A.甲、乙兩種分法均正確

B.甲、乙兩種分法均錯(cuò)誤

C.甲的分法錯(cuò)誤，乙的分法正確

D.甲的分法正確，乙的分法錯(cuò)誤

【答案】D

【解答】解：甲分法正確,乙正確的分類應(yīng)該為:

）

;

意

（題

是合

的符

不

確，

正形

，）

角

類

三；；；

分

角意意意（

的

..直題題題形

形BD為

是合合合角

角分

該符符符三

三可

應(yīng)，不不邊角

于銳

形確，，按

關(guān)形，

角正形形形形

列三類角角形角角形

下角角

，角分三三三三角

）邊三三邊邊三

直的邊）

末等角等等邊

望等

4斗期腰形考

括括直不不等

區(qū)等角月

、三包包，，，，

城/州形形形形

等三的形形

宛惠

乙?：中角角?角角角角

B解三三

.春項(xiàng)三三.秋三三

都等角D1】】B2腰腰

2選腰腰2角腰

邊相三：0案答該等等：0等直等等

三不的選2答解選2（....

（【【、、、

故8C。故ABCD

..

45

【答案】C

【解答】解：三角形按邊分類分為不等邊三角形和等腰三角形.故選C

6.2022春?館陶縣期末）有下列兩種圖示均表示三角形分類，則正確的是（）

A.①對(duì)，②不對(duì)B.②對(duì)，①不對(duì)C.①、②都不對(duì)D.①、②都對(duì)

【答案】B

【解答】解：按邊的相等關(guān)系分類：不等邊二角形和等腰二角形（底和腰不

等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）.

按角分類：直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形.

故①的分類不正確；圖②中的三角形的分類正確.

故選：B.

7.（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖表示的是三角形的分類，則正確的表示是

A.〃表示三邊均不相等的三角形，N表示等腰三角形，尸表示等邊三角形

B.〃表示三邊均不相等的三角形，N表示等邊三角形，。表示等腰三角形

C./表示等腰三角形，N表示等邊三角形，P表示三邊均不相等的三角形

D.M表示等邊三角形，N表示等腰三角形，P表示三邊均不相等的三角形

【答案】B

【解答】解：三角形根據(jù)邊分類如下:

（不等邊三角形

三角形（底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

［等邊三角形

故選：故

8.（2021秋?威縣期末）下列關(guān)于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分

法，則（）

直角\三角形

三角形\一

三邊都不相等鈍角

的三角形7三角形

A.甲、乙兩種分法均正確

B.甲分法正確，乙分法錯(cuò)誤

C.甲分法錯(cuò)誤，乙分法正確

D.甲、乙兩種分法均錯(cuò)誤

【答案】C

故選：C.

【題型2判斷三角形的個(gè)數(shù)】

9.（2022春?本溪縣期末）如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為（）

AP

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解答】解：圖中三角形有△8EC,&ABC,△OEC,△8OC,

故選：C.

10.（2022秋?玉州區(qū)期中）如圖所示的圖形中，三角形共有（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.3人D.4個(gè)

【答案】A

【解答】解：三角形的個(gè)數(shù)有△8E。，LAED,4ADC,^ABD,/XABC,共

5個(gè)，

故選：A.

11.（2022春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）如圖，以44為邊的三角形的個(gè)數(shù)是（）

【答案】D

【解答】解：LABC、AABE、/\ABF、△480四個(gè)三角形是以48為邊的三

角形，

故選：D.

12.（2021秋?高陽縣期末）如圖，圖中以3C為邊的三角形的個(gè)數(shù)為4.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：,??以BC為公共邊的三角形有△BCD,XBCE,/XBCF,AABC,

???以BC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè).

故答案為：4.

13.（2022秋?宜都市期中）如圖，點(diǎn)。，E在△川5c的邊上，則圖中共有

三角形6個(gè).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：圖中三角形有：△480、LABE、/XABC./\ADE.AADC、△

AEC,

共6個(gè)，

故答案為：6.

【題型3三角形的三邊關(guān)系】

14.（2023春?常州期末）用下列長(zhǎng)度的三根細(xì)木棒首尾相接，能搭成三角形的

是（）

A.2cm、3cmB.2cw>2cm、4cni

C.2cm>3cm、4。"D.2cm>3cm>6cni

【答案】C

【解答】解：A.1+2=3,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形,

故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2+2=4,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符

合題意；

C.2+3>4,4+3>2,2+4>3,符合三角形的三邊關(guān)系定理，能組成三角形,

故本選項(xiàng)符合題意；

D.2+3<6,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符

合題意；

故選：C.

15.（2023春?青島期末）小亮想用三根木棒搭一個(gè)三角形，其中兩根木棒1勺長(zhǎng)

度分別為2c〃?和%，〃，如果第三根木棒的長(zhǎng)度為奇數(shù)，則小亮所搭的三角形

的周長(zhǎng)為（）

A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm

【答案】B

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

9-2〈第三根木棒<9+2,即7〈第三根木棒VII.

又???第三根木棒的長(zhǎng)度為奇數(shù)，

，第三根木棒的長(zhǎng)度為9cm,

???小亮所搭的三角形的周長(zhǎng)為9+9+2=20（cm）.

故選：B.

16.（2022秋?啟東市校級(jí)期末）己知三條線段長(zhǎng)分別為4cm.若這三

條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個(gè)二角形，那么〃的取值范圍是（）

A.icm<a<5cmB.2cm<a<6cmC.4cm<a<7cmD.\cm<a<7cm

【答案】D

【解答】解：二?三條線段長(zhǎng)分別為3c〃?、4c加、acm,若這三條線段首尾順次

聯(lián)結(jié)能圍成一個(gè)三角形，

???4-3VaV3+4,

B|Ja的取值范圍是：

故選：D.

17.（2023春?高明區(qū)月考）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,5,x,則x不可能

是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【解答】解：V3+5=8,5-3=2,

A2<x<8.

故選：D.

18.（2023春?鹽城月考）已知某三角形三邊長(zhǎng)分別為4,x,11,其中x為正整

數(shù)，則滿足條件的工值的個(gè)數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解答】解：??,三角形三邊長(zhǎng)分別為4,x,11,

Ail-4<x<ll+4,

A7<x<15,

??”為正整數(shù)，

???x的值是8、9、10、11、12、13、14,

?,?滿足條件的x值的個(gè)數(shù)是7.

故選：B.

19.（2023春?南京期中）把12cm長(zhǎng)的鐵絲截成三段，每段長(zhǎng)度為整數(shù).若將

這三段鐵絲首尾順次相接組成三角形，則不同的三角形有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

【答案】R

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是1

時(shí),不成立；

當(dāng)最短的邊是2時(shí)，三邊長(zhǎng)是：2,5,5；

當(dāng)最短的邊是3時(shí)，三邊長(zhǎng)是：3,4,5；

當(dāng)最短的邊是4時(shí)，三邊長(zhǎng)是：4,4,4；

最短的邊一定不能大于4.

綜上，有3種不同的三角形.

故選：B.

【題型4三角形的穩(wěn)定性】

20.（2023?裕華區(qū)二模）如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常

常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.三角形具有穩(wěn)定性

【答案】D

【解答】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，放這

種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.

故選：D.

21.（2023?山陰縣模斗）如圖是位于汾河之上的通達(dá)橋，是山西省首座獨(dú)塔懸

索橋，是連接二青會(huì)的水上運(yùn)動(dòng)、沙灘排球等項(xiàng)目及場(chǎng)館的主要通道，被譽(yù)

為“時(shí)代之門”.橋身通過吊索與主纜拉拽著整個(gè)橋面，形成懸索體系使其

更加穩(wěn)固.其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.三角形的兩邊之和大于第三邊

【答案】A

【解答】解：橋身通過吊索與主纜拉拽著整個(gè)橋面，形成懸索體系使其更加

穩(wěn)固.其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形具有穩(wěn)定性.

故選：A.

22.（2023春?睢寧縣期中）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）

【答案】C

【解答】解：彳、8、C選項(xiàng)中都有四邊形，只有C選項(xiàng)中只有三角形，根據(jù)

四邊形的不穩(wěn)定性和三角形的穩(wěn)定性可知：C選項(xiàng)的圖形具有穩(wěn)定性.

故選：C.

23.（2023?濱湖區(qū)一模）王師傅用6根木條釘成一個(gè)六邊形木架，如圖，要使

這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上木條的條數(shù)為（)

【答案】D

【解答】解:如圖所示：

要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上3個(gè)木條,

故選：D.

【題型5三角形的平分線、中線和高的概念辨別】

24.（2023?佛山模擬）如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),

那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定

【答案】C

【解答】解：力、銳角三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯(cuò)誤；

仄鈍角三角形，三條高線不會(huì)交于一個(gè)頂點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

C、直角三角形的直角所在的頂點(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，可以得出這個(gè)三角

形是直角三角形，故正確；

。、能確定C正確，故錯(cuò)誤.

故選：C.

25.（2023春?高明區(qū)月考）下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）

①三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)；

②直角三角形只有一條高；

③三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)；

④三角形的高是直線，角平分線是射線，中線是線段.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3人D.4個(gè)

【答案】A

【解答】解：①鈍角三角形的三條高兩條在三角形外，故錯(cuò)誤；

②直角三角形有三條高，故錯(cuò)誤；

③三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)，故正確；

④三角形的高，角平分線及中線都是線段，故錯(cuò)誤；

故選：A.

26.（2022秋?磁縣期末）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）

A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形

C.直角三角形D.周長(zhǎng)相等的三角形

【答案】B

【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形.

故選:B.

27.（2023?衡山縣二模）用三角板作△45。的邊4c上的高，下列三角板為擺

【解答】解：B,C,。都不是△48C的邊8c上的高，

故選：A.

28.（2023春?巴州區(qū)月考）如圖，△43C的邊BC上的高是（）

A.線段B.線段。8C.線段bD.線段的

【答案】A

【解答】解：由圖可得：△48C的邊8C上的高是/足

故選：A.

29.（2023?豐潤(rùn)區(qū)模擬）如圖，在△力中，Z1=Z2=Z3=Z4,則下列說

法中，正確的是（）

C.//是的高線D.ZE是△。力廠的中線

【答案】B

【解答】解:VZ1=Z2=Z3=Z4,

AZ1+Z2=Z3+Z4,

即N34E=NC4E,

???力七是△川5c的角平分線，

故選：B.

30.（2022秋?榮昌區(qū)期末）下列說法中正確的是（）

A.平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線

B.三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線

C.鈍角三角形的三條高都在三角形外

D.三角形的三條中線總在三角形內(nèi)

【答案】D

【解答】解：力、三角形的角平分線是一條線段，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合

題意；

B,三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合

題意；

。、鈍角三角形的二條高都在三角形外，最長(zhǎng)邊上的高在三角形內(nèi)，故本選項(xiàng)

說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、三角形的三條中線總在三角形內(nèi)，本選項(xiàng)說法正確，符合題意：

故選：D.

31.（2023?梁山縣二模）如圖，CD,CE,。/分別是△/BC的高、角平分線、

中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A.AB=2BFB.ZACE=1ZACB

2

C.AE=BED.CD1BE

【答案】C

【解答】解：???C?CE,CF分別是△43C的高、角平分線、中線,

：.CDA.BE,NACE=L/ACB,AB=2BF,無法確定4E=BE.

2

故選：C.

【題型6三角形中線與面積問題】

32.（2022春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知△48。中，點(diǎn)。、E分別是邊

BC、力，的中點(diǎn).若△45C的面積等于8,則的面積等于（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解答】解：???點(diǎn)。是邊6c的中點(diǎn)，△NBC的面積等于8,

5AABD==4,

???￡■是48的中點(diǎn)，

S/BDE=48力=X4=2,

22

故選：A.

33.（2022秋?張店區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖所示，在△/出。中，點(diǎn)、D,E,F

分別為8。AD,的中點(diǎn)，且*,8C=4C〃?2,則陰影部分的面積為」

c〃廣.

A

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???。為5c中點(diǎn)，根據(jù)同底等高的三角形面積相等,

**?^^ABD=S^ACD=—X4=2(cni2),

22

同理必8￡>￡=5M，￡)￡=2546。￡=工乂2=1(c〃/),

22

:,S△BCE'=2(a%?)，

???萬為EC中點(diǎn),

2

S&BEF==■1x2=1(C/H).

2

故答案為1.

34.(1)如圖1,在也力鳥。中，4。是8C邊上的中線，若△ABC的面積為10,

則的面積為3；

(2)如圖2,在△/BC中，NB=30°,ZJCT=110°,力。是8C邊上的高

線，4E平分/瓦IC,則ZDAE=40°

圖2

【答案】(1)5；(2)40

【解答】解：(1)???力。為△MC的底邊中線,

???QC為BC的一半,

由圖可知△"C與△N8Q同高,

又知△/BC面積為10,

工三角形力BD面積為上義10=5,

2

故答案為：5；

(2)VZB=30°,ZACB=HO0,

???N84C=180°-30°-110°=40°,

,?ZE平分N84C,

AZBAE=1ZBAC=1X4O0=20°，

22

9：ZB=30°,力。是4C邊上高線，

：.ZBAD=90°-30°=60°,

AZDAE=ABAD-ZBAE=60°-20°=40°.

故答案為：40°

【題型7三角形中線與周長(zhǎng)問題】

35.（2023春?二七區(qū)校級(jí)期中）在△/8C中，4。是8。邊上的中線，△/OC

的周長(zhǎng)比△43。的周長(zhǎng)多3,44與力。的和為13,則4。的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解答】解：是8c邊上的中線，

:,BD=DC,

由題意得，（ZC+CD+%。）-（AB+BD?AD）=3,

整理得，AC-4B=3,

則AC-AB=3,

'lAC+AB=13

故選：D.

36.（2023春?良慶區(qū)校級(jí)期末）如圖，△48C中，44=16,4c=10,BD是

力C邊上的中線，若△45。的周長(zhǎng)為30,則△8CQ的周長(zhǎng)是（）

A.20B.24C.26D.28

【答案】B

【解答】解：,??8。是4c邊上的中線,

：.CD=AD,

???△43。的周長(zhǎng)為30,

：.AB+AD+BD=30,

???16+。。+3。=30,

???CO+8Q=14,

：./\BCD的周長(zhǎng)=8。+。+8。=14+10=24,

故選:B.

37.（2023春?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，CM是△力4c的中線，BC=8cm,若△3CN

的周長(zhǎng)比△4CW的周長(zhǎng)大3c〃z,則4C的長(zhǎng)為（）

【答案】C

【解答】解：???。必為△4的"邊上的中線,

：.AM=BM,

4BCM的周長(zhǎng)比△力CM的周長(zhǎng)大3cm,

???（BC+BM+CM）-CAC+AM+CM）=3?！?？,

：.BC-AC=3cm,

???BC=8C〃7,

??AC=5cm,

故選：C.

38.（2023?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，/。是△48C的中線，48=8,AC=6.若

△4C。的周長(zhǎng)為16,則周長(zhǎng)為18.

A

B

D

【答案】18.

【解答】解：是△48C的中線，

:?BD=DC,

V/\ACD的周長(zhǎng)為16,

：.AC+AD+CD=\6f

9：AC=6,

：.AD+CD=\6-6=10,

：.AD+BD=10,

周長(zhǎng)為：力8+80+4。=10+8=18,

故答案為：18.

39.（2023春?嶗山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，13=

7,4C=10,△/C7?的周長(zhǎng)是25,則△力引？的周長(zhǎng)是22.

【答案】22.

【解答】解：???△/"的周長(zhǎng)是25,

：.AC+AE+CE=25,

??ZC=10,

：.AE+CE=\5,

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

；.BE=CE,

：./XABE的周長(zhǎng)=4B+BE+AE=AB+CE+AE=7+15=22,

故答案為：22.

40.（2023春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，4。為△48C的中線，△48。的周長(zhǎng)為

23,△4C。的周長(zhǎng)為18,AB>AC,則AB-AC為5.

A

【解答】解：是△NBC的中線，

:.BD=DC.

〈AABD的周長(zhǎng)為23,/XACD的周長(zhǎng)為18,

：.AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=23

-18=5,

^AB-AC=5.

故答案為：5

【題型8證明三角形中線段不等關(guān)系】

41.(20