專題03期中預測模擬卷01

考試范圍：第13-15章；考試時間：120分鐘；總分：150分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第［卷（選擇題）

評卷人得分

一、單選題

1.2024年是農歷甲辰年（龍年），為寄托對新的一年的美好憧憬，人們會制做一些龍的圖標、飾品、窗花等.下

【答案】D

【知識點】軸對稱圖形的識別

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.根據軸對稱圖形

的定義逐項分析即可.

【詳解】解：選項A、B、C均不能找到這樣的?條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全

重合，所以不是軸對稱圖形，

選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸X寸稱圖形.

故選D.

2.下面四個圖形中，線段BZ）是△4BC的高的是（）

【知識點】畫三角形的高

【分析】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向對邊作垂線，連接頂點與垂

足之間的線段.根據高的畫法知，過點8作AC邊上的高，垂足為E,其中線段8D是△48C的高.

【詳解】解：由圖可得，線段BD是△48C的高的圖是D選項.

故選：D

3.如圖，為了估計池塘兩岸A,8之間的距離，小明在池塘一側選取了一點P,測得/M=10m,PF=5m,

那么A,8間的距離不可能是()

A.4mB.9mC.11mD.14m

【答案】A

【知識點】三角形三邊關系的應用

【分析】根據三角形三邊的關系求出<9的取值范圍即可得到答案.

【詳解】解：由三角形三邊的關系可得/M—PBV/BV/M+PB,

*：PA=10m,PB=5m,

A10-5</45<10+5,即5m<AB<15m,

???四個選項中，只有A選項中的4m符合題意，

故選A.

【點睛】本題主?？疾榱巳切稳叺年P系，熟知三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小

于第三邊是解題的關鍵.

4.△48。的乙。=40。，48=60。，則乙4=()

A.80°B.90°C.180°D.360°

【答案】A

【知識點】三角形內角和定理的應用

【分析】根據二角形的內角和等于180。列式進行計算即可得解，熟練掌握二角形內角和定理是解題關鍵.

【詳解】解：??2C=40。,48=60°,

=180°一乙C一乙B=180°-40°-60°=80°.

故選：A.

5.已知三角形的三邊長分別為3,4,x,且x為整數，則x的最大值為（）

A.8B.7C.5D.6

【答案】D

【知識點】確定第三邊的取值范圍

【分析】根據三角形的三邊關系”第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和“，求得第三邊的取值范圍；再根據

第三邊是整數，從而求得第三邊長的最大值.

【詳解】解:根據三角形的三邊關系，得：4-3VxV4+3,

即［VxV7,

??\為整數，

???/的最大值為6.

故選：D.

【點睛】此題考查了三角形的三邊關系.注意笫三邊是整數的已知條件.

6.如圖，AC,BD是四邊形48CD的對角線，BD=DC,4ABD=4DCB,點、E在BC上,連接OE,若△力BD與

△DEC全等，下列線段長度等于48+8E的是（）

A.BCB.BEC.BDD.AC

【答案】A

【知識點】全等三角形的性質

【分析】此題考杳了全等三角形的判定與性質，根據題目給的條件求出△力8。三△ECD是解題的關鍵.

根據題目給的條件推出△480-△ECD,再根據全等三角形的性質及線段的和差求解即可.

【詳解】解：,??△480與△DEC全等，BD=DC,乙ABD=4DCB,

：,LABDECD,

：,AB=EC,

+BE=EC+BE=BC,

故選：A.

7.在平面直角坐標系中，點力(1,3)與點8關于3軸對稱，則點8的坐標是()

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

【答案】B

【知識點】坐標與圖形變化——軸對稱

【分析】本題主要考查了關于工軸對稱的點的坐標特征，根據關于“軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，

縱坐標互為相反數，即可得出答案，熟練掌握關于x軸對稱的點的坐標特征是解此題的關鍵.

【詳解】解：???點4(1,3)與點B關于x軸對稱，

???點8的坐標是(1,一3),

故選:B.

8.如圖是根據下列尺規(guī)作圖痕跡作出的RtZiA/iG，能夠用于說明“斜邊和一條直角邊分別相

等的兩個直角二角形全等”的是()

【知識點】尺規(guī)作圖——作三角形、用HL證全等(HL)

【分析】根據HL證明Rt△4&G=即可得解.

【詳解】解：選項B滿足題意；由作圖知，斜邊AIG=AC，4&=力3,Z.AxBxCr=/.ABC=90°,

，Rt△418]G=Rt△/IBC(HL),

故選:B.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件.

9.如圖，正方形的網格中，點A.8是小正方形的頂點，如果C點是小正方形的頂點，且使AABC是等腰

三角形，則點C的個數為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【知識點】格點圖中畫等腰三角形

【分析】分別以點A、B為圓心，以AB的長度為半徑畫弧，再作AB的垂直平分線，找弧、垂直平分線與

網格的交點即可；

【詳解】解：如果點C也是圖中的格點，且A/IBC是等腰三角形，則點C有8個，如圖：

故選：C

【點睛】本題考查等腰三角形的判斷和性質，難度不大，熟練掌握基礎知識是關鍵.

10.如圖，A8=AD,AC=AE,乙DAB=乙CAE=40°,CD,BE交于點、O,以下四個結論：①4ADC三4ABE；

@DC=BE；③wCOE=40。；④。4平分/OOE.其中結論正確的個數有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【知識點】全等三角形綜合問題、角平分線的判定定理

【分析】證明△4QC0(SAS),可得出ZADC=ZABE,則得出乙COE=40。，過點4作

AM_LCO于點M,點M證明△ABNgZXADMCAAS),則可得出。4平分zCOE.

【詳解】解：-：z_DAB=Z.CAE=40°,

/.NOAB+/8AC=NC4E+4BXC,

：,ZDAC=ZBAE,

在AAOC與△A8￡中，

AD=AB

Z-DAC=Z.BAE,

AC=AE

:.△AD8RABE(SAS),

:?CD=BE；

故①，②正確；

如圖1,若4B與C。相交于點F,

「XABE94ADC,

/.NADC=NABE,

,：ZAFD=ZCFB,

：.ZDOB=ZDAB=40°f

：,LCOE=40°,

故③正確.

如圖2,過點A作4W_LC力于點W,ANtBE于點、N,

圖2

???NAMD=NANB=9。。,

*/^ABE^AADC,

；?NABN=ZADM,

在ZiABN和中,

ZANB=AAMD

乙ABN=Z.ADM,

AB=AD

:.'ABNQAADM(AAS)，

：.AN=AM,

???04平分4。?！?/p>

故④正確.

故選:D.

【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的判定，關鍵是根據SAS證明△回￡也/XA。。.

第II卷（非選擇題）

評卷人得分

----------------二、填空題

11.如圖，AB,CD相交于點E,若△力BC三△/WE,若4B/1C=28。，貝1此8='

【答案】48

【知識點】三角形的外角的定義及性質、全等三角形的性質、等邊對等角

【分析】本題考杳了全等三角形的性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質，等腰三角形的性質等知

識點，根據全等三角形的性質得出上8=4D,Z.DAE=ABAC=28°,AE=AC,根據等腰三角形的性質

得出乙=求出44EC的度數，再根據三角形的外角性質求出答案即可.

【詳解】解：'：LABC^LADE,

C,AE=AC,

：.LAEC=乙ACE,

'：LBAC=28°,

：.^AEC=/.ACE=1（180°-Z.BAQ=76°,

VAABC=△ADE,Z.BAC=28°,

：,LB=ZD,/.DAE=ABAC=28°,

：,LB=Z.D=Z.AEC-NDAE=76°-28°=48°,

故答案為：48.

12.等腰三角形的一邊長為5,一?邊長為2,則該等腰三角形的周長為.

【答案】12

【知識點】三角形三邊關系的應用、等腰三角形的定義

【分析】此題考查了等腰三角形的性質與三角形的三邊關系，由等腰形三角形有一邊長為5,一邊長為2,

即可分別從若5為腰長，2為底邊長與若2為腰長，5為底邊長去分析求解即可求得答案，解題的關鍵是掌

握等腰三角形的性質與三角形的三邊關系，注意分類討論思想的應用.

【詳解】解：①若5為腰長，2為底邊長，

???5,5,2能組成三角形,

???此時周長為：5+5+2=12；

②若2為腰長，5為底功長，

V2+2=4<5,

???不能組成三角形，故舍去；

???周長為12.

故答案為：12.

13.如圖，若Na=29。，根據尺規(guī)作圖的痕跡，則NA03的度數為.

【答案】58758&

【知識點】尺規(guī)作一個角等于已知角

【分析】利用基本作圖得到NA0B=2Na.

【詳解】解：由作法得NAO8=2/a=2x29°=58°.

故答案為：58。.

【點睛】本題考查了作一個角等于已知角，掌握基本作圖是解題的關鍵.

14.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點6到點C的方向平移到"的位置,

乙8二90。,718=8,OH=3,平移距離為4,陰影部分的面積為.

AD

【知識點】圖形的平移

【分析】先判斷出陰影部分面枳等于梯形A6E”的面枳，再根據平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的

形狀可得。然后求出〃￡，根據平移的距離求出3E=4,然后利用梯形的面積公式列式計算即可得

解.

【詳解】解：???兩個三角形大小一樣，

???陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，

由平移的性質得，DE=AB,BE=4,

*8=8,DH=3,

:.HE=DE-DH=8-3=5,

???陰影部分的面積=；x(8+5)x4=26.

故答案為：26.

【點睛】本題考杳了平移的性質，對應點連線的長度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖

形的形狀，熟記各性質并判斷出陰影部分面積等于梯形AAE”的面積是解題的關鍵.

15.如圖，已知直線打口，點4D在直線L上，以點4為圓心，適當長為半徑畫孤，分別交直線，1，。于C,8兩

點，連接4B,BC.若488=115。，則/1的度數為.

【答案】50。/50度

【知識點】根據平行線的性質求角的度數、等邊對等角

【分析】本題考查求角度問題，涉及到尺規(guī)作圖、等腰三角形性質、平行線的性質，理解尺規(guī)作圖是解決

問題的關鍵.根據尺規(guī)作圖可知4C=AB,利用等腰三角形性質得到乙4c8=乙ABC=65°,再結合平行線

的性質得到ZT8E=乙ACB=65。，最后列式求解即可.

【詳解】解：??28C0=115。，

：.AACB=180°-乙BCD=65°,

根據作圖可知，AC=AB,

Z.ACB=/.ABC=65°,

???直線k口2,

:?乙CBE=/-ACB=65°,

zl=180°-乙ABC-Z-CBE=180°-65°-65°=50。,

16.如圖，在△8C0中，/.BCD<120°,分別以8。、CO和8。為訪在△BCO外部作等功三角形/18C、等功三

角形CDE和等邊三角形8。心連接40、8E和"交于點P,則P4PB、PC、PD中某三條線段存在等量關系

【答案】PA=PB+PC

【知識點】全等的性質和SAS綜合(SAS)、全等的性質和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)、等邊

三角形的判定和性質

【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質；

證明△ABD^△CB尸(SAS),△ACD^△BCE(SAS),可得4BAD=乙BCF,乙CAD=乙CBE,求出/BPC=120°,

在上截取PG=PB,連接8G,證明N8GA=48PC=120°,再證△△BCP(AAS),可得PC=G4

進而可得24=PB+PC.

【詳解】解：zk^OF是等邊三角形，

：,BA=BC,BD=BF,乙ABC=乙DBF=60°,

：,LABD=乙CBF,

.\A/15D=AC^F(SAS),

：.￡BAD=乙BCF,

同理可得4ACD^△BCE(SAS),

：./.CAD=乙CBE,

'：LBAD+Z.CAD=60°,

Q

：.^BAD+Z.CBE=60f

?：LABC=60°,

：.LBAD+4ABC+乙CBE=Z-BAD+乙ABE=120°,

：,LBPA=60°,

同理可得乙4PC=60°,

：.LBPC=120°,

加圖，在尸力上截取PG=PB,連接BG,

???A8PG是等邊三角形，

:.LBGP=60°,

：.LBGA=120°,

：,LBGA=乙BPC,

又["B4G=NBCP,AB=CB,

.,.AS/4G=AfiCP(AAS),

：.PC=GA,

：,PA=PG+GA=PB+PC,

故答案為：PA=PB+PC.

評卷人得分

-----------------三、解答題

17.(I)正十二邊形每一個內角是多少度？

（2）一個多邊形的內角和等于1800。，它是幾邊形？

【答案】（1）150。（2）十二邊形

【知識點】多邊形內角和問題、多邊形內角和與外角和綜合

【分析】（1）先求出每個外角的度數，再求每個內角的度數即可；

（2）設多邊形的邊數是小根據多邊形內角和公式列式計算即可.

【詳解】解：（1）正十二邊形的每個外角的度數是：*二30。，

則正十二邊形每一個內角的度數是：180°-30°=150°；

（2）設多邊形的邊數是〃，則

（n-2）-180°=1800°,

解得n=12.

所以它是十二邊形.

【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和，熟練掌握內角和公式與外角和是解題的關鍵.

18.根據數軸,解決下列問題.

illtil?,

-2b-10a12

（1）判斷正負，用“,”或填空：6+20,a-30,a+b0：

（2）化簡：|b+2|—\（i-3|+|a+b|.

【答案】（1）>,<,<

（2）-1

【知識點】根據點在數軸的位置判斷式子的正負、化簡絕對值、整式的加減運算

【分析】本題考查了數軸.

（1）根據“一2<b<-l<0<a<1”，結合有理數的加減法法則可得答案；

（2）結合（1）的結論去絕對值符號，再合并同類項即可.

【詳解】（I）解：由題意得，一2<匕V-1<0VQV1,

，b+2>0,Q—3<0,a+bvO,

故答案為：>?<><:

（2）解:Vb+2>0,a-3<0,a+b<0,

：.\b+2\-\a-3\+\a+b\

=Z?+2—(3—a)—(Q+b)

=b+2-3+a-a-b

=-1.

19.如圖，A,B,C,。依次在同一條直線上，AB=CD,AE=DF,ZA=ZD,8/與EC相交于點M.求

【知識點】全等的性質和SAS綜合(SAS)、等腰三角形的性質和判定

【分析】由4B=C。，得AG8D,再利用SAS證明△AECgAOFB,得NACE=NDBF,再利用等角對等邊

可得結論.

【詳解】證明：VAB=CD,

：,AB+BC=CD+BC,

；?AC=BD,

在aAEC和△DFB中，

AE=DF

Z.A=￡D?

AC=DB

/.△AEC^ADFB(SAS),

/.ZACE=ZDBF,

AMC=MB.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判

定與性質是解題的關鍵.

20.如圖，在△4BC中，乙4BC和44cB的平分線相交于點P.

(1)若乙48c+乙4cB=120°,求NBPC的度數.

(2)當4月為多少度時，乙8P。=5乙4?

【答案】(1)120。

(2)20°

【知識點】與角平分線有關的三角形內角和問題、三角形內角和定理的應用

【分析】(1)由角平分線的定義可求出4PBC+乙的度數，在aPBC中，利用三角形內角和定理即可求

出/BPC的度數；

(2)首先求出NBPC=9O°+：ZA,根據N8PC=5乙4得出方程，解之即可得到結論.

【詳解】(1)解：為的平分線，PC為44CB的平分線，

AZ.PBC+乙PCB=\{/-ABC+/-ACB)=60°.

在4PBC中，Z.PBC+Z.PCB=60°,

Z.BPC=180°-(4PBC+乙PCB)=120°.

(2)由(1)可知：ABPC=180°-1(z/lFC+z/lCB),

:?乙BPC=180°-1(180°-z/l)=90°+1z/l.

設乙4=a,

.?.90。+)=5a,

解得a=20°,

-A=20°.

【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及角平分線的定義，利用三角形內角和定理結合角平分線的定義，

找出NP8C+/PC8的度數是解題的關鍵.

21.已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

（1）請回出△ABC關于y軸對稱的△A]B￡i.

（2）求△ABC的面積.

【答案】（1）見解析；（2）S418c=6.5

【知識點】畫軸對稱圖形

【分析】（1）先作出A、B、C關于y軸的對稱點Ai、Bi、Ci，然后順次連接即可；

（2）如圖：先將△ABC拼成一個梯形BEFC,然后用梯形的面積減去三個直角三角形的面積即可.

【詳解】解：（1）如圖：△AIBCI即為所求；

4

?二2

（2）作梯形BEFC,則

_(FC+EF)xFF_(2+3)X5

S梯BEFC=2=2-12.5

11

S』ABE=^BExAE=-x2x3=3

11

SAAFC=5力尸xFC=-x2x3=3

?.S^/IBC=S悌BEFC-SAABE—^aAFc=12.5—3—3=6.5.

【點睛】本題考查了作軸對稱圖形和運用拼湊法求不規(guī)則三角形的面積，其中掌握拼湊法求不規(guī)則圖形的

面積是解答本題的關鍵.

22.如圖，點A,F,C,E在同一直線上，^AF=EC,BC\\DF,々B=3,求證：ABWDE.

【答案】見解析

【知識點】內錯角相等兩直線平行、兩直線平行內錯角相等、用ASA(AAS)證明三角形全軍(ASA或者

AAS)

【分析】利用平行線的性質可得/478=乙”。，再利用全等三角形的判定及性質可得乙4=乙項再利用平

行線的判定即可求證結論.

【詳解】證明：???8CIIDF,

Z.ACB=乙EFD,

又?.AF=EC,

AF+CF=CE+CF,即4C=EF,

在AACB和AEFO中，

AB-zD

LACB=乙EFD,

AC=EF

：.^ACB三匕EFD(AAS),

乙4=Zf,

:.ABWDE.

【點睛】本題考查了平行線的判定及性質、全等三角形的判定及性質，熟練掌握其判定及性質是解題的關

鍵.

23.數學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖I,在△ABC中，AB=4,AC=6,。是8C的

中點，求8c邊上的中線力。的取值范圍.小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長71。到E,

使DE=AD,請補充完整證明“△ADCEDB”的推理過程.

(1)求證：&ADOEDB

證明：???延長4。到點E,使。E=AD,

在么40。和△E08中,

AD=ED（已作）

^ADC=乙EDB（）

CD=BD（中點定義）

:.&ADC三2EDB（）

（2）探究得出4。的取值范圍是.

【感悟】解題時，條件中若出現“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條

件和所求證的結論集合到同一個三角形中.

【問題解決】

（3）如圖2,a/lBC中，匕8=90°,48=4,4。是△力BC的中線，CE1BC.CE=8,^ADE=90°,求力E的

長.

【答案】（1）對頂角相等S4S（2）1V4D<5（3）12

【知識點】確定第三邊的取值范圍、全等的性質和SAS綜合（SAS）、倍長中線模型（全等三角形的輔助線

問題）、等腰三角形的性質和判定

【分析】（1）根據題干己知可得；

（2）根據全等三角形性質得BE=4。，利用三角形三邊關系即可求得答案；

（3）延長40交EC于點F,證明△480三△FCO,根據全等性質得CF=AD=DF,利用"1OE=90。

得等腰三角形即可求得答案.

【詳解】證明：（1）?.?延長4D到點E,使DE=4D

在ZMDC和△ED8中，

AD=ED（已作）

Z-ADC=Z-EDB（對頂角相等）

CD=BD（中點定義）

.??△4DC=△EDB（SAS）

(2)VA/1DC=△EDB,

：,BE=AC=6,

6—4<AEV4+6,

則2CAEV10,

故1VAOV5

(3)延長力。交EC于點F,如圖

*：LB=90°,CE1BC,

：.LABC=乙DCF

在A48D和△FCD中

/.ABC=Z-FCD

BD=DC

LADB=乙FDC

：,AABD三AFCD

：.CF=BA=4,AD=DF,

LADE=90°,

：,AE=FE,

.t?AE=CE+CF=8+4=12.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質、三角形三邊關系及等腰三角形的判定和性質，解題的關

鍵是作輔助線.

24.如圖（1）,4B=7cm,ACLAB,BDLAB,垂足分別為4B,4C=5cm.點P在線段4B上以2cm/s

的速度由點A向點4運動.同時，點Q在射線BO上運動.它們運動的時間為/（$）（當點P運動結束時，

點。運動隨之結束）.

圖⑴圖⑵

(I)若點。的運動速度與點產的運動速度相等，當「=1時，

①試說明△4CP=△BPQ.

②此時，線段PC和線段PQ有怎樣的關系，請說明理由.

(2)如圖(2),若“AC148,8。JLA8”改為2CAC=NDBA=60?！?，點。的運動速度為xcm/s,其他條件不

變，當點尸，。運動到某處時，有A4CP和全等，求出此時的x,f的值.

【答案】(1)①見解析；②PC=PQ,PCLPQ

(2)x=2,t=1或％=空，t=-.

74

【知識點】全等三角形綜合問題

【分析】(1)根據題意可得乙4=乙8=90。，AP=BQ=2x1=2,求出8P=4C=5,利用SAS證明△4CP

和ABPQ全等，可得NC=28PQ,然后求出乙4PC+4BPQ=90。即可；

(2)，分&ACP=△BPQ^^ACP=△8QP兩種情況，分別根據全等三角形的性質得出方程解答即可.

【詳解】(1)LACP^.LBPQ,PC=PQ,PC1PQ.

理由：VAC1ABfBDLAB,

.??/月=LB=90°,

*：AP=BQ=2x1=2,

：.BP=AB-AP=7-2=5,

：,BP=AC,

AP=BQ

在A4CP和△BPQ中，4力二々B,

AC=BP

???A4CP三(SAS),

：.PC=PQ

：.LC=乙BPQ,

???/C+ZG4PC=90。,

：,AAPC+Z.BPQ=90°,

:.乙CPQ=90。，

APC1PQ：

(2)①若△HCP三△BPQ,

則4c=BP,AP=BQ,

由＜C=8P可得：5=7-2t,

/.t=1,

由=8Q可得：2x1=lx,

=2；

②若AACPWABQP,

則HC=BQ,AP=BP,

由HP=8?？傻茫?￡=7—23

由/1C=8Q可得：5=-x,

4

?20

??X----9

綜上所述，當△4CP與全等時，x和，的值分別為：％=2,1=1或工=弓，t=;.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是根據SAS證明△力CP和ABR?全等解答，解決此

題注意分類討論.

25.在△48C中,48=力。，點。是射線C8上的一動點(不與點8、。重合)，以力。為一邊在4。的右側作△ADE,

使＜0=AE,Z