龍當(dāng)物理

實(shí)瞼：測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

考點(diǎn)一伏安法（教材原型實(shí)驗(yàn)）

一、實(shí)驗(yàn)原理

閉合電路歐姆定律E=U+",實(shí)驗(yàn)原理圖如圖所示。

二、實(shí)驗(yàn)器材

電池（被測(cè)電源）、電壓表、電流表、滑動(dòng)變阻器、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線、坐標(biāo)紙、鉛筆、刻度尺。

三、實(shí)驗(yàn)步驟

1.電流表用0.6A量程，電壓農(nóng)用3V量程，按實(shí)驗(yàn)原理圖連接好電路。

2.把滑動(dòng)變阻器的滑片移動(dòng)到使接入電路的限值最大的一端。

3.閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電流表有明顯示數(shù)并記錄一組數(shù)據(jù)5，5）。用同樣方法

測(cè)量幾組/、U值，填入表格中。

第1組第2組第3組第4組第5組第6組

//A

UN

4.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，拆除電路，整理好器材。

四、數(shù)據(jù)處理

1.公式法

取上表六組對(duì)應(yīng)的U、/數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式U=E-/八U2=E-I2r.?…，讓

第1式和第4式聯(lián)立方程，第2式和第5式聯(lián)立方程，第3式和第6式聯(lián)立方程，這樣解得

三組E、廠，分別取平均值作為電池的電動(dòng)勢(shì)上和內(nèi)阻「的大小。

2.圖像法

以路端電壓U為縱坐標(biāo)、干路電流/為橫坐標(biāo)建立U-/坐標(biāo)系，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出各組"，U）

值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后作一條直線，使其通過(guò)盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)大致均勻分布在

直線兩側(cè)，如圖所示。則直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是電池電動(dòng)勢(shì)的大?。ㄒ淮魏瘮?shù)的縱軸截

龍當(dāng)場(chǎng)理

E

距)，與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為短路電流/短=一，直線的斜率的絕對(duì)值即為電池的內(nèi)阻〃，即〃=

r

五、誤差分析

1.偶然誤差

(1)由讀數(shù)不準(zhǔn)引起誤差。

(2)用圖像法求石和/?時(shí)，由「作圖不準(zhǔn)確造成的誤差。

2.系統(tǒng)誤差

由于電壓表和電流表內(nèi)阻影響而導(dǎo)致的誤差。

⑴如圖甲所示。

①圖像法在理論上石=U+(/V+/A)〃，其中電壓表示數(shù)U是路端電壓真實(shí)值。而實(shí)驗(yàn)中忽略

了通過(guò)電壓表的電流入而形成誤差，而且電壓表示數(shù)越大，入越大。

1口=/測(cè)+入=/測(cè)+丁

結(jié)論：

當(dāng)U測(cè)=0時(shí)，/真=/測(cè)，用。其、/真畫出圖乙中右側(cè)的修正圖，由圖可以看出石真＞七測(cè)，廠

真＞廠測(cè)。

②等效電源法：如圖甲虛線框，將電壓表看成內(nèi)電路的一部分，故實(shí)際測(cè)出的是電池和電壓

表這一整體的等效內(nèi)阻和等效電動(dòng)勢(shì)。因?yàn)殡妷罕砗碗姵夭⒙?lián)，所以，?測(cè)小于電池內(nèi)阻廠第

因?yàn)橥怆娮鑂斷開(kāi)時(shí),a、b兩點(diǎn)間電壓Uah等于E測(cè)，此時(shí)電源與電壓表構(gòu)成回路，所以Uah＜E

“/4VER、’\

其,即E測(cè)真。｛測(cè)￡測(cè)=/同

(2)如圖丙所示。

①圖像法：在理論上￡=([/+〃)+〃?，電流表示數(shù)/為通過(guò)電源的電流的真實(shí)值，而C的示

數(shù)不等于路端電壓真實(shí)值c

2

龍當(dāng)場(chǎng)理

即：/真=/測(cè)

u真=〃測(cè)+/測(cè)尺\(yùn)

結(jié)論：

當(dāng)/測(cè)=0時(shí)，U真=U測(cè)，用U真、/我畫出圖丁中右側(cè)的修正圖，由圖可以看出：E測(cè)=￡1真,

「測(cè)＞廠我。

②等效電源法：如圖內(nèi)虛線框，將電流表看成內(nèi)電路的一部分，則后測(cè)=七真，，?測(cè)=，?真+

RA。由于通常情況下電池II勺內(nèi)阻較小，所以這時(shí)「測(cè)的誤差非常大。

六、注意事項(xiàng)

1.為了使電池的路端電壓變化明顯，應(yīng)選內(nèi)阻稍大些的電池（選用已使用過(guò)一段時(shí)間的干電

池）。

2.在實(shí)驗(yàn)中不要將/調(diào)得過(guò)大，讀電表要快，每次讀完U和/的數(shù)據(jù)后應(yīng)立即斷開(kāi)電源，以

免干電池在大電流放電時(shí)極化現(xiàn)象嚴(yán)重，使得E和/-明顯變化。

3.在畫U-/圖線時(shí)，要使盡可能多的點(diǎn)落在這條直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)均勻分布在直線

兩側(cè)，可舍棄個(gè)別離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)，以減小偶然誤差。

4.干電池內(nèi)阻較小時(shí)，U的變化較小，此時(shí)，坐標(biāo)圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)將呈現(xiàn)如圖甲所示的狀況，使

下部大面積空間得不到利用。為此，可使縱坐標(biāo)不從零開(kāi)始而是根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)從某一恰當(dāng)

值開(kāi)始（橫坐標(biāo)/必須從零開(kāi)始），如圖乙所示，并同把縱坐標(biāo)的比例放大，可使結(jié)果的誤差減

小。此時(shí)圖線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不表示短路電流，而圖線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)仍為電動(dòng)勢(shì)。

要在直線上任取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，用廠=「，計(jì)算出電池的內(nèi)阻小

-■--題--組---強(qiáng)-=化---------

例1（2025?北京市昌平區(qū)高三模擬）在“測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)中，己知待測(cè)電

池的電動(dòng)勢(shì)約1.5V,內(nèi)阻約1.0。。某同學(xué)利用圖a所示的電路進(jìn)行測(cè)量，已知實(shí)驗(yàn)室

3

龍當(dāng)場(chǎng)理

除待測(cè)電池、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線外，還有下列器材可供選用:

電流表Ai：量程()?().6A,內(nèi)阻約().125Q

電流表A2：量程0?3A,內(nèi)阻約0.025。

電壓表V：量程0?3V,內(nèi)阻約3k。

滑動(dòng)變阻器4：0-20Q,額定電流2A

滑動(dòng)變阻器&：0-100。，額定電流1A

(1)為了調(diào)節(jié)方便，測(cè)量結(jié)果盡量準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)中電流表應(yīng)選用,滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用

。(填寫儀器的字母代號(hào))

(2)完成圖b中實(shí)物間的連線。

(3)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)如下表所示，其中5組數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)已經(jīng)標(biāo)在圖c的坐標(biāo)

紙上，請(qǐng)標(biāo)出余下一組數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并畫出U4圖線。

組別123456

Z/A0.120.210.310.360.490.57

UN1.381.311.241.141.111.05

圖d

(4)根據(jù)圖c可得出干電池的電動(dòng)勢(shì)￡=V,內(nèi)電阻尸=。。(結(jié)果均保留小

數(shù)點(diǎn)后兩位)

(5)若利用題中所給器材，改用圖d所示的電路測(cè)量該電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，你覺(jué)得合理嗎？

請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由。

［答案］(1)A|R1(2)圖見(jiàn)解析圖甲

(3)圖見(jiàn)解析圖乙

(4)1.47(1.46、1.48、1.49也正確)0.74(0.73、0.75、0.76、0.77、0.78、

4

龍當(dāng)物理

0.79、0.80也正確)

(5)不合理，理由見(jiàn)解析

［解析］(1)由于待測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)約1.5V,內(nèi)阻約1.0Q,為了調(diào)節(jié)方便，滑動(dòng)變阻器

選擇總阻值與電池內(nèi)阻接近的流過(guò)電流表的最大電流小于1.5A,為使測(cè)量結(jié)果盡量準(zhǔn)

確，應(yīng)使電流表測(cè)量時(shí)指針超過(guò)量程的;，故電流表選擇A”

(2)根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖如圖甲所示。

甲

(3)標(biāo)出余下一組數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0.31,1.24),舍棄偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)，畫出U-/圖線如圖乙所

不。

(4)根據(jù)閉合電路歐姆定律有E=U+",可得U=—〃+E,可知U-/圖像斜率的絕對(duì)值表示

電源內(nèi)阻，縱軸截距表示電動(dòng)勢(shì)，可得E=l.47V,r=0.74C。

(5)若改用圖d所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則測(cè)出的內(nèi)阻為電源內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻之和，由于電流

表內(nèi)阻未知，且與電源內(nèi)阻較接近，所以測(cè)出電源內(nèi)阻的誤差比用圖a測(cè)出的誤差大，所以

不合理。

例2(2024?甘肅高考)精確測(cè)量干電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻需要考慮電表內(nèi)阻的影響。可用器材有:

電壓表(量程1.5V,內(nèi)阻約為1.5k。)、電流表(量程().6A)、滑動(dòng)變阻器、開(kāi)關(guān)、干電

池和導(dǎo)線若干。某小組開(kāi)展了以下實(shí)驗(yàn)。

(1)考慮電流表內(nèi)阻影響

①用圖I所示電路測(cè)量電流表的內(nèi)阻。從圖2電壓表和電流表讀數(shù)可得電流表內(nèi)阻以=

。(保留2位有效數(shù)字)。

5

龍當(dāng)場(chǎng)理

圖I

圖2

②用圖3所示電路測(cè)量干電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。電壓表讀數(shù)、電流表讀數(shù)、干電池內(nèi)阻和電流

表內(nèi)阻分別用U、人廠和RA表示。則干電池電動(dòng)勢(shì)￡=丁+（用/、/?和以表示）。

③調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器測(cè)得多組電表讀數(shù)，作出圖4所示的圖像。則待測(cè)干電池電動(dòng)勢(shì)E=

V（保留3位有效數(shù)字）、內(nèi)阻「=Q（保留1位小數(shù)）。

圖4

（2）考慮電壓表內(nèi)阻影響

該小組也嘗試用圖5所示電路測(cè)量電壓表內(nèi)阻，但發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)無(wú)法完成。原因是（單選,

填正確答案標(biāo)號(hào)）。

圖5

A.電路設(shè)計(jì)會(huì)損壞儀器B.滑動(dòng)變阻器接法錯(cuò)誤

C.電壓太大無(wú)法讀數(shù)D.電流太小無(wú)法讀數(shù)

［答案］⑴①1.0②/（1+以）③1.401.0（2）D

［解析］⑴①由題圖2可知，電壓表讀數(shù)為0.60V,電流表讀數(shù)為（）.58A,由題圖1可知,

電壓表測(cè)電流表兩端電壓，則電流表內(nèi)阻為以=黑Q=L0Qo

6

龍當(dāng)場(chǎng)理

②由題圖3可知電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端電壓，由閉合電路歐姆定律可知，干電池電動(dòng)勢(shì)￡=U

+/9+以)。

③將E=U+/S+RA)變形為U=一(r+HA)/+E,則題圖4中圖線的縱截距/)=E=1.40V,

斜率的絕對(duì)值因=r+凡\=Q=2.0。，所以待測(cè)干電池電動(dòng)勢(shì)為石=1.40V,

內(nèi)阻為r=|川一RA=1.0Qo

(2)題圖5將電壓表串聯(lián)接在電路中，電壓表內(nèi)阻約為1.5kQ,電路總電阻大于1500Q,

E

則電路中電流小于/min='^石石=().9mA,遠(yuǎn)小于電流表的量程0.6A,故無(wú)法完成實(shí)驗(yàn)

的原因是電流太小無(wú)法讀數(shù)，故選D。

考點(diǎn)二安阻法

1.實(shí)驗(yàn)原理：E=IR+"

用一個(gè)電流表和電阻箱測(cè)量，電路圖如圖所示。

2.數(shù)據(jù)處理

八、、4?曲4小港=/#+/"

(1)計(jì)算法:由/足+/々、

解方程組求得以人

(2)圖像法：由石=/(/?+「)可得

11r\11r

（￡>=-/?+-,可作7〃圖像（如圖甲）,--A圖像的斜率左=一,縱軸截距為一；

/EE

②；一八可作圖像(如圖乙),《圖像的斜率右區(qū)縱軸截距為f

3.誤差分析

(1)誤差來(lái)源：電流表有電阻，導(dǎo)致內(nèi)阻測(cè)量不準(zhǔn)確。

(2)結(jié)論：八|=￡真，/?測(cè)>，或。?冽=〃真+h)。

題組強(qiáng)化

例3(2025?云南省紅河州高三復(fù)習(xí)檢測(cè))一實(shí)驗(yàn)小組利用圖a所小的電路測(cè)量一電池的電動(dòng)

7

龍當(dāng)物理

勢(shì)￡(約3V)和內(nèi)阻”約2Q)o圖a中電流表量程為0.6A,內(nèi)阻&八=1.50；定值電阻品

=1Q;電阻箱H最大阻值為999.9Q；S為開(kāi)關(guān)。按電路圖連接電路。完成下列問(wèn)題：

agsH

uuZ:

口nS

n:!

nSXI

Z3

::

(I)閉合開(kāi)關(guān)，多次調(diào)節(jié)電阻箱，記錄下阻值H和電流表讀數(shù)/如表:

R05.010.015.020.025.0

//A0.300.200.120.10

1

-/A-13.335.008.3310.00

I

(2)當(dāng)電阻箱阻值為15.0。時(shí)，電流表示數(shù)如圖b所示，此時(shí)通過(guò)電阻箱的電流為

A；

(3)根據(jù)圖a所示電路，用R、R。、RA、七和「表示L得1=________

//

(4)利用表格中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)趫Dc中畫出:R圖線；

(5)通過(guò)圖線可得上=V,r=Q；(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)

⑹若將圖中電流表當(dāng)作理想電表，得到電池的內(nèi)阻為，，由此產(chǎn)生的相對(duì)誤差為匕7|xioo%

=%。

..R+R°+RA+廠

借案］(2)0.16(3)-------------

E

(4)圖見(jiàn)解析

(5)2.9(2.7、2.8、3,0、3.1也正確)1.9(1,7、1.8、2.0、2.1也正確)

(6)78.9

8

龍當(dāng)場(chǎng)理

［解析］(2)電流表選擇的量程為0.6A,讀數(shù)為8義苗=0.16A。

1R+R°+R'+r

(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律有E=/(R+&O+&A+〃)，變形可得一=-------------。

/E

(4)描點(diǎn)并繪制1-A圖線如圖所示。

4

2

0

510152025K（。）

⑸根據(jù)LH+N+火f：結(jié)合圖像的斜率和截距可知Lk=3Vf,H二

1EE25E

1.5Q?V-',解得f=2.9V,r=l.9Q。

R0+/

(6)若將圖中電流表當(dāng)作理想電表，則有-----=1.5Q-V-',得到電池的內(nèi)阻為"=3.4

E

。，則相對(duì)誤差^--X100%=78.9%o

r

考點(diǎn)三伏阻法

U

1.實(shí)驗(yàn)原理：E=U^-r

Ra

用一個(gè)電壓表和電阻箱測(cè)量，電路圖如圖所示。

2.數(shù)據(jù)處理

U1

(E=U，+*

(1)計(jì)算法：由Ju?

解方程組可求得石和入

9

龍當(dāng)場(chǎng)理

（2）圖像法：由后=。+,可得

R

11/-1IIr1

①1=一十一—，故一?一圖像的斜率攵=一，縱軸截距為一。（如圖甲）

UEERUREE

E\\11E1

=------,故―--圖像的斜率k=一,縱軸截距為—。（如圖乙）

rUrRUrr

3.誤差分析

（1）誤差來(lái)源：電壓表有內(nèi)阻，干路電流表達(dá)式不準(zhǔn)確，導(dǎo)致電動(dòng)勢(shì)測(cè)最不準(zhǔn)確。

（2）結(jié)論：E測(cè)其，廠測(cè)其。

題組強(qiáng)化

例4（2024?沏北省十堰市高三下4月二模）某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，設(shè)計(jì)

「如圖甲所示的電路，所用器材如下：

A.干電池一節(jié)；

B.電壓表（量程為0?3V,內(nèi)阻較大）；

C.電阻箱（阻值為0~999.9Q）；

D.開(kāi)關(guān)一個(gè)和導(dǎo)線若干。

（1）根據(jù)圖甲，用筆畫線代替導(dǎo)線，將圖乙中的實(shí)物圖補(bǔ)充完整。

（2）調(diào)節(jié)電阻箱到最大限值，閉合開(kāi)關(guān)。逐次改變電阻箱的電阻，記錄具阻值火、相應(yīng)的電壓

表的示數(shù)“根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)作出的圖像如圖丙所示，則該干電池的電動(dòng)勢(shì)E=

RU

V,內(nèi)阻廠=Q。（結(jié)果均保留兩位小數(shù)）

10

龍當(dāng)場(chǎng)理

(3)由于電壓表的內(nèi)阻不是無(wú)窮大的，因此本實(shí)驗(yàn)干電池的內(nèi)阻的測(cè)量值,電均勢(shì)的

測(cè)曷值。(詵填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)

［答案］(1)圖見(jiàn)解析(2)1.640.40

(3)偏小偏小

［解析］(1)根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖如圖所示。

U\E\1

(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律有E=U+/〃，其中/=一,整理得一=------?則圖丙中圖線的斜

RRrUr

1

E0一(—2.5)Q-1I-

率為％=-=一——-----，縱軸截距為力=-2.5Qf=-一,聯(lián)立解得/?=力

r0.61V-1-0r

0.40Q,E=kr=-=1.64V。

b

(3)由于電壓表的內(nèi)阻不是無(wú)窮大的.根據(jù)閉合電路歐姆定律有￡=1/+/，?.其中/=±+耳,

RR'

1￡1/IliE/I1\

整理得一=-----F4--,則圖丙中圖線的斜率為％=一，縱軸截距為6=—1+F，解得內(nèi)

RrU\rR'］r\rR'}

1k

阻真實(shí)值,?=-----p電動(dòng)勢(shì)真實(shí)值E=M=------p對(duì)比(2)中分析可知，本實(shí)驗(yàn)干電池的

計(jì)/計(jì)那

內(nèi)阻的測(cè)量值偏小，電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值偏小。

例5(2024?遼寧高考)某探究小組要測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。可利用的器材有：電壓表、

電阻絲、定值電阻(阻值為扁)、金屬夾、刻度尺、開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線若干。他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示

的實(shí)驗(yàn)電路原理圖。

11

龍當(dāng)場(chǎng)理

⑴實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①將電阻絲拉直固定，按照?qǐng)Da連接電路，金屬夾置于電阻絲的(填7”或“4”)端；

②閉合開(kāi)關(guān)S,快速滑動(dòng)金屬夾至適當(dāng)位置并記錄電壓表示數(shù)U,斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,記錄金屬夾

與8端的距離心

③多次重復(fù)步驟②，根據(jù)記錄的若干組U、L的值，作出圖c中圖線I；

④按照?qǐng)Db將定值電阻接入電路，多次重復(fù)步驟②，再根據(jù)記錄的若干組。、L的值，作出

圖c中圖線II。

(2)由圖線得出縱軸截距為4則待測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)E=o

(3)由圖線求得I、I【的斜率分別為幺、危，若2=〃，則待測(cè)電池的內(nèi)阻〃=________(用〃

k'

和凡表示)。

1R°

［答案］(1M(2左(3)--

bn—\

［解析］(1)為了保護(hù)電路，閉合開(kāi)關(guān)前，金屬夾應(yīng)置于電阻絲接入電路的阻值最大處，由圖a

可知，應(yīng)該置于電阻絲的,4端。

(2)設(shè)電阻絲單位長(zhǎng)度的限值為2,則通過(guò)閉合回路的電流/=與，對(duì)于電路圖a,根據(jù)閉合

)4L

1171

電路歐姆定律有。=￡一"，聯(lián)立并整理可得一=一+—;?—；對(duì)于電路圖b,根據(jù)閉合電路歐

UEE2L

11r+R0111

姆定律有U=E-/(r+Ro)，聯(lián)立并整理可得一=一+卞----o由以上兩個(gè)一與一的函數(shù)關(guān)系式

UEErLUL

可知，圖c中圖線的縱軸截距/)=',解得E=L

Eb

iI+R。R。

(3)由(2)中分析可知，k\=-,又7；=〃，聯(lián)立解得〃=----。

ErErkxn~1

12

龍當(dāng)場(chǎng)理

課時(shí)作業(yè)

1.（2025?八省聯(lián)考河南卷]現(xiàn)測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)￡（約為3V）和內(nèi)阻廠。可以選用的器材存滑

動(dòng)變阻器R（最大阻值為15Q）,定值電阻&（阻值4Q）,電壓表V（量程0?3V,內(nèi)阻很

大），電流表A】（最程。?0.6人）和人2（量程0~3人），開(kāi)關(guān)S,導(dǎo)線若干等。電路原理圖如圖1

所示。

⑴將圖2中的實(shí)物圖連接完整，其中電流表應(yīng)選擇o（選填“AJ或"A?”）

（2）實(shí)驗(yàn)中將滑動(dòng)變阻器滑片置于兩個(gè)不同位置時(shí)，電壓表和電流表的示數(shù)分別為（幼,外,（5,

4），則電源電動(dòng)勢(shì)￡=，內(nèi)阻「=o（用5、八、S、右和治表示）

答案：（1）圖見(jiàn)解析A,

UU'—U'Ru'-u1

⑵if戶-PT。

解析：（1）根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖如圖所示。電路中的最大電流約為/max=/=0.75A,小于

A2最大量程的;，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，電流表應(yīng)選擇量程為0~0.6A的Al。

（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律有￡=5+八（=+&），￡=5+/2&+RO），聯(lián)立可得七=

U"-UiFU[-U2

/一產(chǎn)

2.（2024?北京高考）某興趣小組利用銅片、鋅片和橘子制作了水果電池，并用數(shù)字電壓表（可

視為理想電壓表）和電阻箱測(cè)量水果電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻入實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示。連接電

路后，閉合開(kāi)關(guān)S,多次調(diào)節(jié)電阻箱的阻值記錄電壓表的讀數(shù)U,繪出圖像，如圖2所

13

龍當(dāng)物理

示，可得：該電池的電動(dòng)勢(shì)￡=V,內(nèi)阻〃=k。。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)

字）

—?—

——1|------/——

E,rS

圖I

答案：1.03.3

解析：電路中的電流/=°,由閉合電路歐姆定律得￡=U+〃，聯(lián)立整理得。=一,+￡,結(jié)

RR

合題圖2可得，E=l.OV,r=\k\=~~~L.4--------Q=3.3k。。

（200-0）X]0-6

3.（2025?廣西南寧市高三上畢業(yè)班摸底測(cè)試）在做“用電流表和電壓表測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)￡（約

1.5V）和內(nèi)電阻r（約1.0C）”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)利用圖甲所示的實(shí)物間的連線圖進(jìn)行測(cè)最,

下列器材可供選用：

A,電流表A1：量程0-0.6A,內(nèi)阻約0.125。

B.電流表A2：量程（）?6A,內(nèi)阻約0.025Q

C.電壓表V：量程0?3V,內(nèi)阻約3k。

D.滑動(dòng)變阻器R：0?10。，額定電流2A

E.待測(cè)電池、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線

（1）請(qǐng)根據(jù)實(shí)物間的連線圖在圖乙方框中畫出電路圖。

甲乙

14

龍當(dāng)物理

(2)為了讓測(cè)量結(jié)果盡量準(zhǔn)確，電流表應(yīng)選用(填器材前的字母代號(hào))。

(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的U-/圖像如圖丙所示，則該電池的電動(dòng)勢(shì)上=V,內(nèi)阻〃=

(結(jié)果均保留兩位小數(shù))

UN11

^E

1I

麗B

::::::::::里

::::::::::

??????????用

nmtnii一

::::::::::

u:::::u:n:::u::

(4)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在保證所有器材安全的情況卜，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片時(shí)，電壓表

的示數(shù)取不到1.0V以下，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因可能是,改進(jìn)的方法為

答案：⑴圖見(jiàn)解析(2)A(3)1.470.73

(4)電源內(nèi)阻太小可在電源旁邊串聯(lián)一個(gè)陽(yáng)值合適的定值電阻

解析：(1)根據(jù)題圖甲實(shí)物勾畫出電路圖如圖所示。

E

(2)由閉合電路歐姆定律可知，電路中電流的最大值約為/max=-=L5A,電流表A?量程過(guò)

大，為了讓測(cè)量結(jié)果盡量準(zhǔn)確，電流表應(yīng)選用量程較小的A1,故選A。

(3)根據(jù)閉合電路的歐姆定律有七=。+",解得U=-"+E,由題圖丙可知，U"圖線的縱

147—103

截距為該電池的電動(dòng)勢(shì)￡=1.47V,圖線斜率的絕對(duì)值為該電池的內(nèi)阻/?=------—。=

0.6

0.73Qo

(4)在保證所有器材安全的情況下，當(dāng)電流表示數(shù)最大為/=0.6A時(shí)，由題圖丙可知，電壓

表示數(shù)U最小，由"=￡—//?可知，此時(shí)。還是較大，可能是因?yàn)殡娫磧?nèi)阻太?。蝗艚o電源

串聯(lián)一個(gè)阻值合適的定值電阻品,由。=七一/(〃+島)可知，可以使電壓表示數(shù)取到1.0V

以下。

4.(2021?湖南高考)某實(shí)驗(yàn)小組需測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，器材存?節(jié)待測(cè)電池、?個(gè)單

刀雙擲開(kāi)關(guān)、一個(gè)定值電阻(阻值為扁)、一個(gè)電流表(內(nèi)阻為凡\)、一根均勻電阻絲(電阻絲總

15

龍當(dāng)場(chǎng)理

阻值大于Ro,并配有可在電阻絲上移動(dòng)的金屬夾)、導(dǎo)線若干。由于缺少刻度尺，無(wú)法測(cè)量

電阻絲長(zhǎng)度，但發(fā)現(xiàn)桌上有一個(gè)圓形時(shí)鐘表盤。某同學(xué)提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓

心角來(lái)表示接入電路的電阻絲長(zhǎng)度。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：

⑴將器材如圖a連接；

(2)開(kāi)關(guān)閉合前，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲的端(填或*”)；

(3)改變金屬夾的位置，閉合開(kāi)關(guān)，記錄每次接入電路的電阻絲對(duì)應(yīng)的圓心角。和電流表示數(shù)

/,得到多組數(shù)據(jù);

(4)整理數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)繪圖，所得圖像如圖b所示，圖線斜率為h與縱軸截距為”,

設(shè)單位角度對(duì)應(yīng)電阻絲的限值為r0,該電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻可表示為七=，〃=

(用心、R*、k、d、表示)

(5)為進(jìn)一步確定結(jié)果，還需要測(cè)量單位角度對(duì)應(yīng)電阻絲的阻值利用現(xiàn)有器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),

在圖c方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖(電阻絲用滑動(dòng)變阻器符號(hào)表示)；

圖，

(6)利用測(cè)出的廠°,可得該電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

...*Qd

答案：(2)力(4)^彳一幾一心

(5)圖見(jiàn)解析

解析：(2)開(kāi)關(guān)閉合前，為了保護(hù)電路中的元件，應(yīng)將電阻絲的最大阻值接入電路，則金屬夾

應(yīng)夾在電阻絲的力端。

(4)接入電路的電阻絲對(duì)應(yīng)的圓心角為。時(shí)，電阻絲接入電路中的阻值為仍°,根據(jù)閉合電路

1/-0/?A+*)+/,r0R*+*)+/?

歐姆定律有￡=/(&+&)+小)+/)，整理得-=；〃+---------,則:=",----------="，解

1EEEE

，Nd

得電源電動(dòng)勢(shì)石=:，內(nèi)阻，-一RO—RA。

kk

16

龍當(dāng)場(chǎng)理

（5）實(shí)驗(yàn)器材中有定值電阻&和單刀雙擲開(kāi)關(guān)，考慮采用等效法測(cè)量電阻絲電阻，如圖。

原理的簡(jiǎn)單說(shuō)明：

①將開(kāi)關(guān)置于心處，讀出電流表示數(shù)/o；

②將開(kāi)關(guān)置于電阻絲處，調(diào)節(jié)金屬夾的位置，直到電流表示數(shù)為/。，讀出此時(shí)的角度6;

③由01飛=Ro,即可求得「0。

5（2025?廣東省深圳市深圳中學(xué)高三上月考）要測(cè)量一電源的電動(dòng)勢(shì)E（略小于3V）和內(nèi)阻r（約1

。），現(xiàn)有下列器材：電壓表V（0?3V）、電阻箱R（0?999.9Q）,定值電阻及。=4。，開(kāi)

關(guān)和導(dǎo)線。某實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)所給器材設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)電路。

（1）實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)計(jì)劃用作圖法處理數(shù)據(jù)，同學(xué)們多次調(diào)節(jié)電阻箱阻值心讀出電壓表對(duì)應(yīng)的

數(shù)據(jù)，建立.坐標(biāo)系并描點(diǎn)連線得出了如圖乙所示的圖像.圖像縱坐標(biāo)表示」右,圖像的橫

坐標(biāo)表示電壓表讀數(shù)的倒數(shù)若所得圖像的斜率為〃，圖像的延長(zhǎng)線在縱軸上的截距為一6,

則該電源的電動(dòng)勢(shì)E=,內(nèi)阻r=。（用々和〃表示）

⑵從實(shí)驗(yàn)中取兩組數(shù)據(jù)，電阻箱阻值為2.0。時(shí)，對(duì)應(yīng)電壓表讀數(shù)為2.40V；電阻箱阻

值為9.0。時(shí)，電壓表讀數(shù)為2.60Vo由這兩組數(shù)據(jù)可求得電源的內(nèi)阻，,為Q,

電動(dòng)勢(shì)E為V。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

（3）利用上述方法測(cè)出的測(cè)量值和真實(shí)值相比，￡瀏Emr測(cè)________公（均選填“大

于，，，，等于”或，，小于，，）

k|

答案：（1尸-（2）1.02.8

bb

（3）小于小于

解析：（I）通過(guò)電源的電流/=—根據(jù)閉合電路的歐姆定律有E=U+/〃，聯(lián)立并整理得

RIR'

1￡11E1

——-=------,可知題圖乙中圖線的斜率為〃=一，延長(zhǎng)線在縱軸上的截距為一方=—?整

R+2rUrrr

17

龍當(dāng)場(chǎng)理

1k

理得/?=；,E=；°

bb

U2.40V

(2)根據(jù)(1)分析可得￡=。+—^八將數(shù)據(jù)代入得E=2.40V+————-r,E=2.60V

R+R°2.0Q+4Q

r,聯(lián)立解得/=1.0Q,E=2.8Vo

9.0Q+4Q

(3)實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源于電壓表內(nèi)阻Rv的分流，流過(guò)電源的電流/真=/