2025年高考數(shù)學(xué)天津試題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。3.已知向量a=(3，m)，b=(-1，2)，若a·b=5，則實(shí)數(shù)m的值是________。4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值是________。5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為________。6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是________。7.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)是________。8.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。9.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率k是________。10.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，sinA=1/2，則sinB的值是________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若x^2=4，則x=2。（×）2.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)是奇函數(shù)。（×）3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則公比q=2。（√）4.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a，b)。（√）6.若圓C的方程為x^2+y^2=r^2，則圓C的半徑是r。（√）7.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞，+∞)上單調(diào)遞增。（√）8.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，則△ABC是直角三角形。（√）9.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n^2}也是等差數(shù)列。（×）10.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，a_n=a_n-1q，則公比q=1。（×）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減的是（C）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=log_x(2)2.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（A）。A.{1，2，3，4}B.{1，3}C.{2，4}D.{1，2，3}3.若向量a=(1，2)，b=(3，-4)，則向量a+b的坐標(biāo)是（B）。A.(1，-2)B.(4，-2)C.(3，-4)D.(2，-2)4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是（C）。A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5的值是（B）。A.15B.25C.35D.456.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（C）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，則圓C的半徑是（A）。A.3B.4C.5D.68.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（B）。A.0B.2C.1D.39.已知直線l的方程為y=3x-2，則直線l的斜率k是（C）。A.-3B.2C.3D.-210.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，sinA=1/2，則sinB的值是（A）。A.3/4B.4/3C.1/2D.3/2四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。解：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=1，d=3，n=10，得到S_10=10/2(21+(10-1)3)=155。3.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑。解：圓C的方程可以寫成(x-3)^2+(y+4)^2=25，所以圓心坐標(biāo)為(3，-4)，半徑為5。4.已知直線l的方程為y=2x+1，求直線l的斜率和y軸截距。解：直線l的方程可以寫成y=2x+1，所以斜率k=2，y軸截距為1。五、討論題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。當(dāng)x<1-√(1/3)或x>1+√(1/3)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1-√(1/3)<x<1+√(1/3)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。2.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公比q≠1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式。解：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=1，得到S_n=(1-q^n)/(1-q)。3.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，討論直線l:y=kx-1與圓C的位置關(guān)系。解：圓C的方程可以寫成(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2，-3)，半徑為4。直線l到圓心的距離為|2k+2-1|/√(k^2+1)，當(dāng)該距離小于4時(shí)，直線l與圓C相交；當(dāng)該距離等于4時(shí)，直線l與圓C相切；當(dāng)該距離大于4時(shí)，直線l與圓C相離。4.已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，sinA=1/2，求sinB的值。解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入a=2，b=3，sinA=1/2，得到sinB=3sinA/a=3(1/2)/2=3/4。答案和解析：一、填空題1.{3}2.(0，1)3.14.3/55.S_n=n^2+n6.1/67.(2，-3)8.39.210.3/4二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.×三、選擇題1.C2.A3.B4.C5.B6.C7.A8.B9.C10.A四、簡(jiǎn)答題1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.S_10=155。3.圓心坐標(biāo)為(3，-4)，半徑為5。4.斜率k=2，y軸截距為1。五、討論題1.當(dāng)x<1-√(1/3)或x>1+√(1/3)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1-√