榆林市2026屆高三第一次模擬測試

數(shù)學試題

注意事項：

1.本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘.

2.答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和準考證號填寫在答題卡上.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案

標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.涂寫在本試卷

上無效.

4.作答非選擇題時，將答案書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效.

5.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試卷不回收.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

I.已知集合4={-1,04},8={0,1,3},則AU^二()

A.{0}B,{1}C.{0,1}D.{-L0,1,3}

2.己知復數(shù)z=l+i,則2=()

Z

A.iB.-iC.2iD.-2i

3.設等差數(shù)列{%}的前〃項和為九若S5=5,%=3%，則仆=()

A.5B.6C.7D.8

4.己知命題“*wR,使/+x+a—2K0”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是()

(9、

A.(e,0)B.[0,4]C.[4,+cc)D.-,+^

14/

5.曲線/(1)=-2工+hu在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為()

A.；B.1C.1D.e

22

6.已知用，〃是兩條不同的直線，。，夕是兩個不同的平面，則下列說法正確的是()

A.若a〃/，"iua,則〃

B.若.〃叫叫|a,用|夕,則a〃夕

C.若〃?_!_〃，_La,〃u萬，則a_1_/?

D.若〃z_La,n工P,a"B，則〃?〃〃

7.在等腰梯形ABC。中，ABHDC,AB=2,CD=\,E為線段CD上的動點(包括端點)，

則通?通的取值范圍是〔)

A.工1B.HC.[1,3]D.1,3

1_2|_22」L」\_2J

8.已知〃>0,beR,若a+21r+2〃，則"的取值范圍是()

A.[-1,-Kc)B.C.g'+8)D.[l,+oo)

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中,

有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有三個正確選

項的，每個選項2分，有兩個正確選項的，每個選項3分，有選錯的得0分.

(0<"<4),滿足/償一則關于函數(shù)/("的

9.已知函數(shù)/(x)=sin

說法正確的有()

A.3=1

B.函數(shù)/(x)的對稱中心為(也+；,0)(AeZ)

C.函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為；+2E.弓+2E(keZ)

D.函數(shù)〃x)在上的最小值嗚

10.已知函數(shù)/3=-卜-4十(工)=/一4工十3,若方程/(x)=|g(x)|恰有2個不同的實

數(shù)根，則實數(shù)?？赡艿娜≈禐?)

A.!B.1C.一D.2

22

11.在棱長為1的正方體A8C。-44GA中，設M為4G的中點，N為GA的中點，產(chǎn)為

線段A8上的動點.則下列說法正確的是()

A.過M、N、尸三點的平面截正方體所得截面可能為正六邊形

B.直線PN與平面ABC所成角的最大值為J

C.不存在點尸，使得

D.尸M與AC一定是異面直線

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知向量否=?)，)在向量2=(2,0)上的投影向量為3=(1,0),則向量B=.(寫出滿

試卷第2頁，共4頁

足條件的一個萬即可)

13.己知sin(a-^)=g,則sin2a+])=

14.在有序數(shù)組｛知生必，…必｝(〃22,〃eN')中定義：元素4(i=L2,3「?,〃)右邊比

其大的元素個數(shù)稱為的“順序數(shù)”，元素處右邊比其小的元素個數(shù)稱為的“逆序數(shù)”.記有

序數(shù)組｛q,q,q，…，〃“｝的所有元素的“順序數(shù)”與“逆序數(shù)''之和為小

①｛2,4,1,3,5｝的所有元素的“順序數(shù)”與“逆序數(shù)”之和7；=.

_1111

②一+—+—+???+----=

ZT3n弓6——"

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算

步驟.

15.已知數(shù)列卜，“｝中，q=4,%”=5%+4.

(1)證明數(shù)歹式4+1｝為等比數(shù)列，并求數(shù)列｛qj的通項公式；

⑵設“=凡+2〃，求數(shù)列也,｝的前〃項和，.

16.已知VA3C的內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為。，b,c,且空1二誓二R

sinea+b

⑴求角3的值；

(2)若V48c的面積為/，/ABC的平分線4。交AC于。，求線段的最大值.

17.如圖，在梯形A3。。中，BC//AD,BE工AD,將AABE沿跖翻折成AABE,使得

⑵若A[E=EB=4,BC=6,ED=8,且點A、B、C、O均在球。的球面上.

(i)證明點。在線段即上;

(ii)求宜線4。與平面A。。所成角的正弦值.

18.已知函數(shù)/(x)=ae'T-l.

⑴當〃=1時，求/(x)的最小值;

(2)已知函數(shù)/(X)有兩個零點為，x2,且不〈公.

(i)求。的取值范圍；

(ii)證明：.r,+.r2＜21n-!-.

a

19.已知函數(shù)/；(x)=siax+cos。，〃eN’.

(1)證明：＜(x)(〃N2)在上單調(diào)遞減；

(2)記入(1)的最小值為明,最大值為“，數(shù)列也+2｝的前〃項積為工一

(i)求｛4｝的通項公式；

(ii)證明:7；＜e2.

試卷第4頁，共4頁

I.D

【分析】根據(jù)并集的定義即可求出.

【詳解】利用并集的定義可得AU8={-1,0,1,3}.

故選：D.

2.A

【分析】根據(jù)共挽狂數(shù)、狂數(shù)的除法運算求得正確答案.

【詳解】由題意可得z=l+i,則W=>i，

所以中4T號L

zl-i(l-i)(l+i)2

故選：A

3.B

【分析】利用等差數(shù)列的通項公式、前〃項和為S.以及等差中項即可求出.

【詳解】解法1：因為&="%=5,所以4=1，

所以6=3,所以公差4=1,則必=%+53=6.

S5=5q+1Od=5,即i=L

解法2：因為4+4d=3(q+2d),所以4=。1+7d=6,

2q+2d=0,

故選：B.

4.D

【分析】由題意命題是假命題，則命題的否定是真命題，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】因為“玉,￡口使丁+工+々_2工0”是假命題，

所以“VxeR,都有f+%+“一2>0”是真命題.

gpA=l2-4(67-2)=9-4t7<0,所以a>\,

故選:D.

5.A

【分析】利用導數(shù)求得切線方程，進而計算出三角形的面積.

【詳解】因為/'(力=一2+：所以:(1)二-1,又/(1)二一2,

X

所以曲線/(x)=-2x+lnx在點(1J⑴)處的切線方程為)，-(-2)=-(x-1),

答案第1頁，共14頁

整理得產(chǎn)一xT.

直線)=7-1與X軸交于點(TO),與〉軸交于點(。1),

因此所求面枳為gxlxl=；.

故選：A

6.D

【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關系有關知識對選項進行分析，從而確定正確答案.

【詳解】選項A：若a/Qmua,nu。,則加〃〃或〃，與〃異面，A選項錯誤.

選項B：若〃?〃〃，〃?||斯〃||尸，則?！╗或々與夕相交，B選項錯誤.

選項C：若機_L〃，〃?_La,nuQ,

則或a〃6或a與￡相交但不垂直，C選項錯誤.

選項D：若m_La,〃！■〃，a〃/，則必有〃z〃〃，D選項正確.

故選：D

7.C

【分析】建立平面直角坐標系，利用向量法求得正確答案.

【詳解】依題意，等腰梯形A8c。中，AB/lDC,A8=2,CD=1,

以人為原點，A8所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則麗=(2,0),

設E(a,。)，則gwawg,AE-AB=(?,/?)(2,0)=2ae[1,3].

故選：C.

8.B

【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來分析”泊的關系，進而確定時的取值范亂

【詳解】解法1：由題意可知『“+2lna=e〃+2〃，

設〃x)=e'+2x,則函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增.

又〃Ina)=/(/?),所以lna=Z>,ab=a\na.

答案第2頁，共14頁

設g(x)=xlnx,則g(x)=lnx+l,令g(x)=O得x=L

e

當Ovxv，時，g'(x)〈O：當時，g'(x)>0.

ce

因此《)在(o,j單調(diào)遞減，在已收)單調(diào)遞增，

門、11

故g(x)之=因此alnaN-：,

故選：B.

解法2：由題意可知〃+2lna=e"+2lne",

設/(x)=x+2Inx,則函數(shù)/(力在(0,+。。)單調(diào)遞增.

又/(〃)=/?付)，所以a=eJab=beM

設g(x)=Ae)則g'(x)=(x+l)e[令g(x)=O得.=-1.

當x<—l時，g'(x)v。；當x>—1時，/(X)>0.

因此g(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,

故g(x)Ng(-1)=一1，因此Z?e"21

e

故選：B.

9.ACD

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性求得。，利用整體代入法求得的對?稱中心和單調(diào)區(qū)間,

利用換元法求得最小值.

【詳解】因為=且GT=/(x),

所以)，=/(x)圖象關于直線x對稱，

即■^?+?=4+而(keZ),解得。=1+4%(kwZ),

442

又0<3<4,所以<y=l,f(x)=sin(x+；)A選項正確.

令x+?=E(keZ),所以y=/(x)圖象的對稱中心為(一日+E，。(keZ),

B選項錯誤.

令一+2/cit<x+—<1*2加(ZeZ),得—I-2Z^rx<--F2ATT(keZ),

24244

答案第3頁，共14頁

所以函數(shù)/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間為：+2E,甘+2E（AeZ）,C選項正確.

設〃=x+y=s\nu,因為xeg群，所以〃6，

4L"12」|_3o

所以當〃二學時，函數(shù)取得最小值為

即函數(shù)?。┰谝眩砩系淖钚≈禐椤边x項正確.

故選：ACD

10.BD

【分析】先分析函數(shù)的圖像特征，再將“方程根的個數(shù)''問題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)圖象交點個數(shù)”問題

來確定實數(shù)。的取值范圍.

xx<a

【詳解】解法I：由/（x）=-k-4+a,得=<yy

一x+2a,xNa,

所以在（-8，〃）上單調(diào)遞增，在（。,y）上單調(diào)遞減，

而），=|g（x）|在（YO,1）、（2,3）上單調(diào)遞減，在（1,2）、（3,內(nèi)）上單調(diào)遞增,

當直線y=r+2a與曲線產(chǎn)72+4.1-3（xe[l,3]）相切時，

13

聯(lián)立得/_5工+3+2〃=0,令△=25—4（2。+3）=0,得。=彳，

O

依題意，作出y=|g（x）|與），的圖象，如圖所示，由圖知,

①當時，/（1）=2〃-1<0且|g⑷=〃2-44+3>/+1>/（〃）=〃,

函數(shù)），=/"）的圖象與），=|g（x）|的圖象無交點，不滿足題意：

②當時，/（1）=0且卜（4）|=/-4〃+3=]>/（。）=；,

函數(shù)戶"X）的圖象與），=k（M|的圖象僅交于點（I,。），不滿足題意；

答案第4頁，共14頁

③當時，若則/(1)=勿—l>o=|g⑴

2o2

若lva<],則/⑴=l>O=|g(l)|,

O

要使方程f(x)=|g(x)|恰有2個不同的實數(shù)根，

則〃x)=r+2a的圖象與x軸的交點在點(3,0)左側(cè)，

只需2〃<3,即當時〃x)=|g3|有3個不同實根，

]<。<稱時/(x)=|g(x)|有4個不同實根；

28

④當〃=[時，由上函數(shù))，=/(x)的圖象與y=|g(x)|的圖象有3個交點，不滿足題意；

O

⑤當。小時，函數(shù)y=/("的圖象與尸|g(M|的圖象有2個交點，滿足題意.

O

綜上，。的取值范圍為63卜母，+00)'所以實數(shù)〃可能的取值為1和2,故選BD.

解法2：對于A選項，當4=g時，/⑴=0且保(〃)卜〃一4〃+3=》/(〃)=；,

函數(shù)丁=/(司的圖象與)，二k("|的圖象僅交于點(1,0)，不滿足題意；

對于B選項，當〃=1時，函數(shù)y=/(刈最大值點為(1/)，

函數(shù))=/")的圖象與y=|g(x)|的圖象有2個交點，滿足題意；

對于C選項，當〃二3時，53)=。，/(力=/(可|有3個不同實根；

,.[X,x<2,

對于D選項，當4=2時，/(%)=〈.

-x+4,;r>2,

此時函數(shù)y=〃x)與F=|g(x)|的圖象都關于直線x=2對稱，

方程/")=|g(x)|恰有2個不同的實數(shù)根，所以實數(shù)?？赡艿娜≈禐?和2.

故選:BD.

11.ABD

【分析】選項A：通過分析過M、N、尸三點的平面截正方體所得截面的形狀來判斷；

選項B：先找出直線尸N與平面A8C所成角，再分析其最大值；

選項C：建立空間宜角坐標系，利用向量的數(shù)量積來判斷是否存在點〃，使得MN_LPM；

選項D：建立空間直角坐標系，通過判斷加與AC是否共面來判斷它們是否為異面直線.

答案第5頁，共14頁

【詳解】選項A：在正方體4BCQ-44GR中，過加，N,P的截面與各棱交點為各棱中

點時截面為正六邊形，故選項A正確;

選項B：如圖

過N作NE垂直O(jiān)C于E,則NE_L平面ABC,連接PN,PE.

FN1

則/NPE為PN與平面A8C所成角.在RLPNE中，tanZWE=—=—,

要便tan/NPE最大，只需砂最小，又/??最小信為1,所以tanNNPE最大值為1,

從而直線PN與平面回。所成角最大值町.故選項B正確；

對于選項C和D：以。為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，則

A(1,O,1),C(OJO),M[；』[)，設AP"

re[O,l],則P("0).=1-M

--------111

若MNJ.PM,])\\iPM-MN=-+-!=(),解得/=上，

422

又所以存在點P,使得MV_L。例.故選項C不正確.

設平面ACM的一個法向量比=(3z),C4,=(I,-lJ),西=(T，0,1),

QT^rnfx-y+z=O,

則〈_BP1八取2=1,解得工=-2?=-1,故麗=(-2,-1,1),

m-CM=0,-x+z=0,

12

___(\\

又PM=,所以石?可？=l+ro,從而PM與AC一定是異面直線.

7

故選項D正確.

答案第6頁，共14頁

故選：ABD.

12.（U）（答案不唯一）

【分析】根據(jù)投影向量的概念與平面向量的坐標運算即可得x的值，從而可得滿足條件的一

個萬.

【詳解】向量乃=（%,y）在向量Z=（2,0）上的投影向量為

2.r+0

(2,0)=(x,0)=(l,0)

山小聞哂?向嘴?公~4~

所以x=l,則向量坂=（1,1）（答案不唯一）.

故答案為:（U）（答案不唯一）?

13-

【分析】解法1：通過已知三角函數(shù)值求出。的表達式，再代入sin（2a+方卜算即可.解法

2：對角進行變形，使其與已知條件建立聯(lián)系，再運用二倍角公式計算即可.

【詳解】解法1：因為sinja—土;，所以a—M+2履或?+2E（丘Z）,

k12/212oO

則2a+1=2+帆或史+4hr（kwZ）,所以sin（2a+m]=：.

366k3J2

解法2：因為2。+[=2卜-白）+不所以

故答案為：

14.

I。需

【分析】根據(jù)數(shù)列的新定義分析及等差數(shù)列求和公式、裂項相消法求解.

【詳解】①對于｛2,4,1,3回可知,

2的順序數(shù)為3,逆序數(shù)為1；4的順序數(shù)為1,逆序數(shù)為2；

1的順序數(shù)為2,逆序數(shù)為0；3的順序數(shù)為1,逆序數(shù)為0,5的順序數(shù)為0,逆序數(shù)為0.

故（=10.

②對于各項均不相同的有序數(shù)組怙M,外,…4｝，易知生后有〃個數(shù),

答案第7頁，共14頁

所以《的順序數(shù)+逆序數(shù)=〃-，,

所以-1+〃―2+…+1="；］）

12

所以可=而1

一，I1II2025

所以彳+至+彳+….

=320252026J

，2，3，4，202,T441013,

故答案為：10；器

15.⑴%=5"-1

（2）毒=

4

【分析】（1）通過等比數(shù)列的定義利用題干給的關系即可證明;

（2）利用分絹求和的方法，結(jié)合等差和等比數(shù)列的求和公式即可■求出.

【詳解】（I）因為%N=5%+4,且6+1=4+1=5,

%+1=5%+4+1=5（%+1）

所以

q,+lan+\an+\

所以數(shù)歹U{4+1}是以5為首項，以5為公比的等比數(shù)歹IJ,

所以見+1=5",即凡=夕-1.

（2）因為包=?！?2〃=5"+（2〃-1）,

所以^=4+62+…+〃=（5申）+（52+3）+…+[5"+（2〃-1）]

=6+52+...+5”）+口+3+...+（2〃一川=/+哈業(yè)=中+〃2.

16.⑴y

⑵G

【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理化簡已知條件，求得cosB,進而求得反

（2）利用三角形的面積公式列方程，求得ac,再根據(jù)面積列方程，利用基本不等式求得8。

的最大值.

bc,sinA-sinBa-c

【詳解】（I）由正弦定理，及sinC

sinAsinBsinC

答案第8頁，共14頁

得i=^a2+c:-b2=ac，

ca+b

由余弦定理得cosB=‘-=L0<8<兀，所以B=?.

2ac23

(2)如圖所示，因為5='acsin8=且4c，=\/5，所以ac=4,

&MC24

因為BD為ABC的平分線，=S&WD+S^DBC，

所以46=(…)皿BD嚕妥二宗日

當且僅當a=c=2時，等號成立，所以線段80的最大值為8.

(2)(i)證明見解析；(ii)名&L

21

【分析】(1)證明出ED_L平面A8E,結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立;

(2)(i)以點石為坐標原點，EB、ED、瓦\所在直線分別為X、)'、z軸，建立空間直角

坐標系，設點。(x,，z),由。4,=。8=。。=。?？傻贸鲫P于］、z的方程組，解出這三

個未知數(shù)的值，可得出點。的坐標，即可證得結(jié)論成立.；

(ii)利用空間向量法可求得直線4。與平面A。。所成角的正弦值.

【詳解】(1)翻折前，BE工AD,即8E_LA￡,BEIDE,

翻折后，則有AEJ-E。，HELED,

又因為AEn3E=￡,AE、KEu平面A8E,所以平面A/E.

又ABu平面ABE,所以A8_LE。.

(2)因為EO_L平面A/E,%E工BE,以點E為坐標原點，

EB、ED、EA所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,

又AE=EB=4,BC=6.￡。=8,

答案第9頁，共14頁

故A(0,0,4)、E(0,0,0),8(4,0,0)、。(4,6,0)、0(0,8,0).

(i)設。(x,乂z),貝ij=yjx2+y2+(4-z)2,OB=^(4-x)2+y2+z2,

222222

C)C=A/(4-x)+(6-.y)+z,OD=y1x+(S-y)+z.

x2+y2+(4-z)2=(4-x)2+y2+z2

由OA=08=OC=OO,可得，x2+y2+(4-z)2=(4-x)2+(6-y)2+z2,

2222

^+/+(4-Z)=X+(8-J)+Z

解得％=z=0,y=3,則0((),3,0),故。在線段EO上.

(ii)因為蘋=(4,6,-4),A/5=(0,8,-4),

設平面AC。的一個法向量而=(a,Ac),

m-A,C=4a+6b-4c=0.

則_,取力=2,則c=4,〃=1,可得玩=(1,2,4),

麗?A。=8/?-4c=0

又A。二(0,3,-4),設直線40與平面\CD所成角為(),

則."內(nèi)剛科=尚=康=當，

所以直線4。與平面AC。所成角的正弦值為酒.

21

18.(1)0

(2)(i)(0,1)；(ii)證明見解析

【分析】(1)先求出導函數(shù)，再根據(jù)導函數(shù)的正負得出函數(shù)單調(diào)性進而得出最小值；

(2)(i)解法1：根據(jù)函數(shù)有兩個零點構(gòu)造函數(shù)得出g")=?，則g")圖象與直線＞=〃

e

有兩個交點，數(shù)形結(jié)合得出參數(shù)范圍：解法2：分。W0和。＞0得出函數(shù)單調(diào)性進而結(jié)合零

點得出參數(shù)范圍；3i)證明1：構(gòu)造函數(shù)=求出導函數(shù)結(jié)合基

\a)

答案第10頁，共14頁

本不等式得出導函數(shù)為正即可證明；證明2：由已知優(yōu)%=%+1,訛*=9+1,兩式相減得

〃=*%，再構(gòu)造函數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可證明：

鏟-e)

證明3：先應用不等式性質(zhì)化簡為Infvj}-再構(gòu)造函數(shù)求出導數(shù)應用單調(diào)性即可證

明.

【詳解】(1)當〃=1時，f(x)=ex-x-\,/z(x)=er-l.

令，(加0得x=0.

當x<0時，/'(x)<0；當x>0時，f\x)>0.

因此在(f,0)單調(diào)遞減，在(0,+力)單調(diào)遞增，

故〃力的最小值為〃0)=0；

丫+I

⑵(i)解法1：令/⑺=。得當=〃.

設g(x)=?，則g(x)圖象與直線有兩個交點.

e

g'(x)=-j，當XV。時，g'(x)>。：當x>o時，g'(x)〈o.

因此g(x)在(一*0)單調(diào)遞增，在(0,y)單調(diào)遞減.

XfXO時，g(x)->0,^(-1)=0,g(0)=l,由圖可知，Ovavl.

因此〃的取值范圍為(0,1).

解法2：函數(shù)/(力的定義域為R,ff(x)=aex-\.

當a<0時，/(%)<0,故/(力在R上單調(diào)遞減，不滿足題意;

當〃>()時，令/'(x)=0得x=ln).

當xv加，時，/z(x)<0：當x>lnL時，/*(x)>0.

aa

答案第11頁，共14頁

因此/(“在卜8,In｝)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

時，/(.r)->+8,XTYC時，/(力一—，因為函數(shù)/(X)有兩個零點,

r]、1

所以卜0,-ln^<0,解得因此。的取值范圍為(0,1).

(ii)證明1：由(i)解法2知，玉w(-8,lng),x2e^ln^,+a>,

要證X+巧<2ln-,即證$<21n,-x,.

aa

因為々￡(皿3+8),所以2ln\—z<lnB，又/(.丫)在(-8,歷￡|單調(diào)遞減，

即證/(苦)>/(214一%|，又/(4)=/伍)，即證/(與)〉/，1]—：.

設〃(x)=〃x)_/(21ngT),xw(ln：,+8,

，]、KIr

則〃(八)=/'(4)+/”2111一一A=aer+?e”-2之2>/aeZe-"1-2=0，

當且僅當x=h，時取等號，所以〃(力〉0,函數(shù)〃(X)在(ln：,+8)單調(diào)遞增.

當xe(lnL+8)時，h(x\>hIn-1=0,因此21n--xl,xe^ln—,+a?

因為電￡1】(,+8｝所以/(8)〉/?！?!：—々｝故原不等式成立.

證明2：由題意可知〃爐=匹+1,優(yōu)*=芭+1,兩式相減得。=手二毛.

e--e1

iie'2-eA,-Fe"F-1

要證％+巧<2ln—,即證e2<—=------即證e2<-------

aax2-x}"%

令，=看一用，則/>0.即證/(r>0),即證(r>0).

jD-/V—1，U

ii-

設〃(f)=e'-/-l(Z>0),WiJ/?，(r)=e2e2---l

由(I)知，el-x-l>0,當且僅當x=0時取等號.

故￡一3-]>0,即〃(/)>(),萬⑺在(0,+功單調(diào)遞增,

當，>0時，/?(7)>/?(0)=0,故原不等式成立.

證明3：由題意可知。9=M+1,ae”=x,+l,兩式相減得。二夕上

-eri-er,

答案第12頁，共14頁

I馬+&IX2一dg-er,

要證N+x,<21n-,即證e2<-=C------即證e2~J

acixy-X)X2一E

t：

令e"=A，e=t2,則0<乙<，2，M=1叫，x2=lnr2.

即證而），即證ln^<0<r</).