第23講三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

鏈教材夯基固本

激活思維

1.（人A必一P213習(xí)題T7改涵數(shù)），=2lan（3x+春的定義域是（）

A.,MxW5+E,ZEZ：B.|x\x^~^+kn,kRZ

,7t,Z：7t,fikit,?

C.J巾丸z+-y,kGZ}D.由Wg+t于kGZ

2.（人A必一P214習(xí)題T12）下列四個(gè)函數(shù)中，以兀為最小正周期，且在區(qū)

間修，兀）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=|siiu|B.y=cosx

x

C.y=taarD.y=cos]

3.將函數(shù)/（x）=sin（2x一胃的圖象向左平移W個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖羁v坐標(biāo)不變），則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

A.y=siorB.）'=sin（4x+§

C.）,=sin（4x-引D.y=sinQ+*

4.（2021?北京卷）函數(shù)/（x）=cosx—cos2x是（）

A.奇函數(shù)，且最大值為2B.偶函數(shù)，且最大值為2

99

C.奇函數(shù)，且最大值為RD.偶函數(shù)，且最大值為R

OO

5.（人A必一P241習(xí)題T4）若函數(shù)>=A$出（5：+夕）（/1>0,0<8<兀）在一個(gè)周

期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為一.

聚焦知識(shí)

1.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中攵&Z)

函數(shù)y=sirtiy=cosxy=tanx

yy

1/

圖象tr

onO.2，

-\"2,|

定義域RR—

值域——R

周期性———

奇偶性——奇函數(shù)

單調(diào)遞

———

增區(qū)間

單調(diào)遞

——無

減區(qū)間

對(duì)稱

1

心

中——俘,。

對(duì)稱軸

無

方程——

注意：y=tanx在其定義域內(nèi)不單調(diào).

2.函數(shù)y=Asin(Q,x+9)的圖象

(l)y=Asin(①工十9)表示一個(gè)振動(dòng)量的有關(guān)概念

)=Asin(5+e)(A>0,①>0),x￡R

振幅周期頻率相位初相

,2兀

AT-CDX~\-(p(

COf-T-2nP

⑵函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=4sin?x+9)(4>0,s>0)的圖象的步

驟如下:

￥

畫H尸sinx的圖象驟

I畫出產(chǎn)sinx的圖象

向左(G)平移WI個(gè)單位長度橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊?/p>

不

驟

3

得到)=4zin(s+夕)的圖象

3.三角函數(shù)的對(duì)稱性與周期7的關(guān)系

(1)相鄰的兩條對(duì)稱軸(或兩個(gè)對(duì)稱中心)之間的距離為今

(2)相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離為合

(3)相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)(或最高點(diǎn))之間的距離為T.

4.與三角函數(shù)奇偶性有關(guān)的結(jié)論

(1)若函數(shù)y=Asin(s+3)(x￡R)是奇函數(shù),貝I-=E伙-Z)；若為偶函數(shù),

7T

則9=E+](A￡Z).

(2)若函數(shù)y=Acos(Gx+9)(x￡R)是奇函數(shù)，則e=E+，(左GZ)；若為偶函

數(shù)，則e=E(AWZ).

左兀

⑶若)，=4an(sx+p)為奇函數(shù)，則0=?"(代Z).

第1課時(shí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

研題型能力養(yǎng)成

舉題說法

目幀n三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性

例1(1)(2023?天津卷)已知函數(shù)/U)的一條對(duì)稱軸為直線x=2,一個(gè)周期

為4,則凡r)的解析式可能為()

7T71

A.兀￥)=5訪,1B./(x)=cos/x

C../（x）=sin甲：D./（x）=cos不

（2）（2024?邵陽二聯(lián)）（多選）已知函數(shù)；U）=sin3x+小COS3X+，L則下列結(jié)

論正確的有（）

A.左）的最小正周期為專B.段）關(guān)于點(diǎn)（一百（）W稱

C.於）關(guān)于直線x—1對(duì)稱D.於）在區(qū)間修，制上單調(diào)遞減

<總結(jié)提煉a

（1）周期的計(jì)算方法：利用函數(shù)y=Asin（①x+e）,y=Acos（s+e）3>>0）的周

期為潦函數(shù)）=Atan（Gx+3）（s>（））的周期為1求解.

（2）對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的計(jì)算，本質(zhì)是解方程，計(jì)算時(shí)要注意：①對(duì)稱中心

是點(diǎn)，最終要寫成坐標(biāo)的形式；②相鄰對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心之間的距離是￡個(gè)周

期.（詳見“聚焦知識(shí)”）

變式1（2022?新高考I卷）記函數(shù)?r）=sin（①x+；）+伙①>0）的最小正周

期為T,若空VTV兀，且函數(shù)產(chǎn)段）的圖象關(guān)于點(diǎn)傳2）中心對(duì)稱，則劇=

3

-

2

5

C-BD.3

?2

目幀舊三角函數(shù)的單調(diào)性

視角1求單調(diào)區(qū)間

例2-1（1）函數(shù)>=嚏由工?sx|xe（）,卻的單調(diào)遞增區(qū)間是

（2）函數(shù)y=3tan《一Z’的單調(diào)區(qū)間為.

（3）函數(shù)府）=cos（2x一目的單調(diào)遞減區(qū)間為

，總結(jié)提煉A

已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：求形如y=Asin（①x+夕）或y=Acos（公r+

夕）（卬>0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“GX+夕”為一個(gè)整體，通過解不等式求解.如果

gVO,可借助誘導(dǎo)公式將co化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).

視角2根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)

例2—2(1)(2024?上

為增函數(shù)，則°的取值范圍為一.

（2）若函數(shù)yW=2sin（〃+目在［一。，可上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值是

（）

71c花

A?萬B-6

〃兀-5兀

C,3D,T2

變式2—2已知函數(shù)/（x）=sin（3+w）（①>0）在區(qū)間管，用上單調(diào)，且滿足

怎）=-L后％。，則3=-

目幀?三角函數(shù)的最值

例3⑴（2例7?全國甲卷）函數(shù)牛甲=$而"一小cosn一非￡0,以的最大

值是一.

（2）若函數(shù)/（x）=、Qsin2x+2cos2x+/〃在區(qū)間［o,，上的最大值為6,則實(shí)數(shù)

m的值為（）

A.1B.2

C.3D.4

，總結(jié)提煉a

求解三角函數(shù)的值域（最值）常見到以下幾種類型的題目：

（1）形如y=〃sin①x+/?coscox+c的三角函教化為y=4sin（G_r+s）+c的形

式，再求值域（最值）；

（2）形-如y=asin2x+Z?sinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=/,化為關(guān)于Z的二

次函數(shù)求值域（最值）.

變式3（2024?益陽5月模擬）已知函數(shù),"）=（5sinx+cosx）cos工一g，若

於）在區(qū)間［一；,加］上的值域?yàn)橐蛔?,則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是—?

隨堂內(nèi)化

1.（2024?上饒一模）函數(shù)段）=2sin（2t—W）的對(duì)稱中心有（）

A.40）B.住0）

C.備o）D.V，0）

2.（2024?北京卷）設(shè)函數(shù)/U）=sins（0>0）,已知#內(nèi)）=一1,<也）=1,且

|即一對(duì)的最小值為率則G=（）

A.1B.2

C.3D.4

3.（2024?新高考I卷）當(dāng)［0,2用時(shí)，曲線y=sinx與y=2sin（3x一蓼的交

點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4

C.6D.8

4.（2022?新高考II卷）（多選）若函數(shù)/）=疝“級(jí)+9）（0〈8〈兀）的圖象關(guān)于

停，°）中心對(duì)稱，則（）

A.y=/（x）在（0，制上單調(diào)遞減

B.>=於）在（一有號(hào)）上有2個(gè)極值點(diǎn)

C.直線尸卷是一條對(duì)稱軸

D.直線丁=與一r是一條切線

配套熱練

A組夯基精練

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2024?上海卷）下列函數(shù)的最小正周期是2兀的是（）

A.sinr+cos^B.sinrcosx

C.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x

2.（2024?蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào)）函數(shù)/a）=sin（2x+§在區(qū)間（0,2兀）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（）

A.2B.3

C.4D.5

3.（2024?天津卷）已知函數(shù)./（尤）=sin［3（Gx+/）］（G>0）的最小正周期為兀，

則兀0在［一專，目上的最小值是（）

3

-V23-

Ac.B.2

3

Oa-

2

4.（2023?全國乙卷理）已知函數(shù)於尸sinMt+夕）在區(qū)間《，用上單調(diào)遞增,

直線工=3和工=專為函數(shù)尸危）的圖象的兩條對(duì)稱軸，則一司=（）

A.—乎B.4

C.ID.半

二、多項(xiàng)選擇題

5.（2024?蘇州期中）若於）=tan（2T）,則（）

A.危）的一個(gè)周期為微

B../U）是增函數(shù)

D.將函數(shù)y=tan〃的圖象向右平移彳個(gè)單位長度可得到./U)的圖象

6.(2024?新高考II卷)對(duì)于函數(shù)#x)=sin2x和g(x)=sin(2x—下列說法

中正確的有()

A./U)與g(x)有相同的零點(diǎn)

B.九丫)與g(x)有相同的最大值

C.?r)與g(x)有相同的最小正周期

D.?r)與g(x)的圖象有相同的對(duì)稱軸

7.(202()?全國丙卷改)關(guān)于函數(shù)/U)=sin_K+￡：,下列說法正確的是()

A../U)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B../U)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.人外的圖象關(guān)于直線工=方對(duì)稱

D.?x)的最小值為2

三、填空題

8.(2024?湛江二模)函數(shù)式x)=4sin(5L§在0,上的值域?yàn)?

9.(2024?深圳一調(diào))若函數(shù)貝*)=￡行(〃)丫+0)[3>0,刷<號(hào)的最小正周期為

71,其圖象關(guān)于點(diǎn)俘0)中心對(duì)稱，則9=—.

10.(2024?合肥一檢)已知函數(shù)/U)=2sin(31+頌一兀<9<0)的一條對(duì)稱軸

為產(chǎn);，當(dāng)工目0,/]時(shí)，#%)的最小值為一隹則，的最大值為

四、解答題

11.(2024?臺(tái)州一模)已知fix)=sincox+sinx+cosx(ct>ER).

(1)當(dāng)口=0時(shí)，求的最小正周期以及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)3=2時(shí)，求於)的值域.

12.（2023?北京卷）己知函數(shù)4x）=sins：cos夕+cosssin0,①>0,131Vl

（1）若人（））=一坐，求8的值.

（2）若段）在區(qū)間卜?金］上單調(diào)遞增，且j停）=1，再從①②③這三個(gè)條

件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)?r）存在，求M9的值.

條件①:周=應(yīng)條件②：d一*T；條件③:危）在［苫一外上單調(diào)

遞減.

B組創(chuàng)新題體驗(yàn)

13.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把函數(shù)），=/口）,工￡。上滿足xEN*,yEN*

的點(diǎn)P（x,y）稱為函數(shù)產(chǎn)危）的“正格點(diǎn)”.

（1）寫出當(dāng)機(jī)=，時(shí)，函數(shù)y（x）=sin"/Aa0R）圖象上所有“正格點(diǎn)”的坐標(biāo)；

（2）若函數(shù)/）=siiwu￡R,mE（l,2）與函數(shù)g（%）=lgx的圖象有“正格點(diǎn)”

交點(diǎn)，求，〃的值，并寫出兩個(gè)圖象所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)，需說明理由；

（3）對(duì)于⑵中的初值和函數(shù),/U）=sin"氏若當(dāng)x￡（0,時(shí)，不等式1。妝/>

?x）恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

乙

第23講三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

激活思維

I.D【解析】由31+*依玲,k￡Z,得瑞4-y,kGZ,所以函數(shù)的定義域是

卜1■嗡+牛，女wz}.

2.A【解析】y=|sinx|的最小正周期為兀，且在區(qū)間右，兀）上單調(diào)遞減,），=COSX的

最小正周期為2兀，），=（anx在區(qū)間（去兀）上單調(diào)遞增，y=cos|的最小正周期為4兀

3.B【解析】將函數(shù)7U）=sin（〃一§的圖象向左平移胃個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y

=sin［2（卡）一力=而（2?。┑膱D象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v

坐標(biāo)不變），得到函數(shù)？=加化+三）的圖象.

4.D【解析】由題意知定義域?yàn)镽,且x)=cos(―x)—cos(―2x)=cosx—8s2x

=fix),所以該函數(shù)為偶函數(shù).X/X)=COSA—cos2x=—2COS2X+COSLV+1=—2(cosx—

9I9

+g,所以當(dāng)cosx=w時(shí)，1Ax)取得最大值為g.

5.y=2sin(2x+竽)【解析】由題圖知A=2,g=招+專,所以7=兀，所以

①=2,所以三角函數(shù)的解析式是y=2sin(2x+G.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(一有2)這一點(diǎn)，把點(diǎn)

的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，得2=2sin12x(一合+J,所以°一點(diǎn)=2也+彳，正Z,

即°=生+2E，k￡Z.因?yàn)?</<冗,所以e=生，所以三角函數(shù)的解析式是y=2sin(2x+等.

聚焦知識(shí)

1.{4rGR且HE—?jiǎng)?wù)[-1,1][-1,1]2n2n

n奇函數(shù)偶函數(shù)〔2E-2履+楙[2kn-nf2kit\

(依一看E+2上內(nèi)r+3,2k兀+普[2E,2E+兀]

(kit,0)(E+50)x=E+.

x=kn

第1課時(shí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

舉題說法

=4,B中，T=-=4,C中，7=生=8,D中，

例1(DB【解析】A中，7=y

71.

224

T=^=8,排除C,D；對(duì)于A,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為sin(畀2)=0,故(2,0)是歷數(shù)圖

4

象的一個(gè)對(duì)稱中心，排除A；對(duì)于B,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為cosgx2)=-1,故x=2是

函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.

(2)ACD【解析】￡r)=sin3x+小cos3x+，5=2sin(3x+y)+也對(duì)于A,j(x)的

最小正周期陪，故A正確；對(duì)于B,d一§=2sin(-f+f)+啦=啦,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，7(荒)=2sin+正=2+啦,為函數(shù)最大值，故C正確；對(duì)于D,若

x/S],則3尸片E愕，y],故段)在區(qū)間任，用上單調(diào)遞減，故D正確.

變式1A【解析】w=y￡（2,3）,函數(shù)產(chǎn)"）的圖象關(guān)于點(diǎn)號(hào)2）中心對(duì)稱，

則有8=2,且7（棄）=2,所以sin（苧①+：）+2=2,則竽co+j=kn,左￡Z,解得①=

4A6?，&￡Z.由①￡（2,3）得k=4,w=|,故=sin（|x/+^）+2=—1+2=1.

例2-1⑴［。，【解析】因?yàn)楫a(chǎn);sinx+芋cosx=sin（x+^）,令2E苫夕

<2^+1（&￡Z）,解得2履一牌M2E+/伏￡Z）.又聞0,于，所以所求函數(shù)的單調(diào)

遞增區(qū)間為［。，I.

（2）（屋+券弟+母，kGZ【解析】y=3lan（￡—2x）=-3lan（〃一，由一5

+?V2x-￡+E,￡WZ,得一1+與<x<^+竽,ZWZ,所以y=3ian（；一緘）

的單調(diào)遞減區(qū)間為（一/十竽，竽十空），MZ.

（例2-1⑶）

（3）［^+y,§4-y］,kez【解析】畫出產(chǎn)cos（2x—g）的圖象，位于x軸下方的

部分關(guān)于X軸對(duì)稱向上翻折，如圖所示，可觀察得/U）的單調(diào)遞減區(qū)間.

例2-2⑴,2］【解析】由x￡（0,3）'可得2x一夕￡（一9，1一9）'又期￥'

2兀n

■y—^<2，

兀解得aW瀉?

）-龍苫，

（2）A【解析】由函數(shù)外）=2sin（"+；）在［—〃，a］上單調(diào)遞增，則函數(shù)尸sin（2x+§

在［一M耳上單調(diào)遞增.由題意得心0,令2/一百<2v+^必兀+與，kGZ,則E—鴇

土必兀+自，kez,所以外）在［而一,，E+合（&￡Z）上單調(diào)遞增.易知&=0,有一招

夕*,所以0?E"，所以實(shí)數(shù)〃的最大值為工.

1N1NIN

6

-【解析】依題意，火X）min=H=-1，而函數(shù),"）在像yj）上單調(diào),

變式2-27

則函數(shù)凡v）的最小正周期R2x傳一穹=y.又7（引=。蓍-7=75v/因此!=75,

6

所以

解得

片77-1①-2771--

37

3

例3(1)1【解析】fix)=1—cos2x+-\/3cosx—j=—cos2x+V3COSX+^=—

71V3

L0,5，可得cosx￡[0,1],當(dāng)cosx=當(dāng)時(shí)，函數(shù)/U）取得最

大值1.

⑵C【解析】.仆)=小sin2r+2cos2工+用=，5sinZv4-cos2r4-??+1=2sin

..._7C___?7C.JC77c

+〃i+l,當(dāng)歸與時(shí)，5&2丫+不與不=2sin+機(jī)+1=〃?

+3=6,解得用=3.

sinxcosx+cos2A—=}sinZt+金cos2x=

變式3UH【解析】貝冷=小

sin(2x+g,當(dāng)m時(shí),2x+/e［一三，2"1+看?顯然sin§=sin系

o

—當(dāng)，sin5=1，且正弦函數(shù)尸sinx在［］,用上單調(diào)遞減.由於）在區(qū)間［一；，〃z上

的值域?yàn)橐蛔?，得方<2^+1<y,解得季3〃婚,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是

「7T7花一

L6,12.?

隨堂內(nèi)化

1.C【解析】令2￥一名=尿,kGZ,解得，kez,故./U）的對(duì)稱中心為

（亨0）,kGZ,經(jīng)檢驗(yàn)只有仁0時(shí)，像0）符合題意.

2.B【解析】由題意可知汨為凡V）的最小值點(diǎn)，后為於）的最大值點(diǎn)，則|XLX2|min=

3=2，即，=兀，又80,所以⑴=率=2.

3.C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)產(chǎn)sinx的最小正周期為7=2兀，函數(shù)y=2sin（3工一§的最

小正周期為7=空，在平面直角坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫出函數(shù)產(chǎn)sin.r與尸2sin（3工一§

在［0,2兀］上的圖象如圖所示，由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn).

（第3題）

4.AD【解析】由題得不號(hào)）=sin售+。）=0，所以與+e=E,&WZ,即?=一

與+女兀,女￡Z.又0<9<兀，所以k=2,夕=與，故危）=sinQ+胃）對(duì)于A,當(dāng)x￡（0,制

時(shí)，2x+y￡（生當(dāng)），由y=sinu的圖象知產(chǎn)?。﹩握{(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B,當(dāng)

》￡（一節(jié)，告）時(shí)，2x+yW9v），由尸sin〃的圖象知尸火x）在（一冷巖）上只

有1個(gè)極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,當(dāng)尸子時(shí)，2x+y=3兀,7（?）=。，則直線片子

不是對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,由尸2cos3+爭）=-1，得cos（2t+號(hào)）=-1,解

得2x+爭=爭+2履或2x+專=與+2E,kQZ,從而x=A兀或X=鼻+E,kQZ,所

以函數(shù)），=於）在點(diǎn)（0.里）處的切線斜率為一I,切線方程為），一坐=-（r-0）.即），=乎

-x,故D正確.

配套精煉

第23講三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第I課時(shí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.A【解析】對(duì)于A,sinx+cosx=，5sinQ+；），最小正周期丁=2兀，故A正確；

I3

對(duì)于B,sinxcosx=]sin2A:最小正周期T=號(hào)=it,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,sin2A：+cos2x=

1,是常數(shù)函數(shù)，不存在最小正周期，故C借誤；對(duì)于D,sin2x-cos2.v=-cos2.r,最小正周

期T=—=兀，故D錯(cuò)誤.

氏

兀H

2.C【解析】令本尸sin（2x+§=0,一X--+-

362

女￡Z.因?yàn)閤￡（0,2兀），故火=1,x=q；%=2,x=~^~；氏=3,x=~；k=4,x=?所

以治）在（0,2兀）內(nèi)共有4個(gè)零點(diǎn).

3.A【解析】/U）=siM3（car+W）］=sin（3tox+7t）=—sin3cox,由7=含=n得to=

;，即./U）=—sin2M.當(dāng)［一專，,時(shí)，2x￡］一去!,又府）=-sin2r在［一強(qiáng)，看］

上單調(diào)遞減，所以當(dāng)尸看時(shí)，y（.v）min=—sin1=一坐.

4D【解析】由題意可知"=平T號(hào),不妨取”》0,則7=兀，&=冬=2.當(dāng)x

23627

7TJr7TSir

=d時(shí)，人幻取得最小值，WlJ2X-+。=2E一,,AWZ,即°=2也一7,k￡Z,則麻）=

sin3-及,故J（一朗=sin（號(hào)='.

5.AC【解析】對(duì)于A,?r）=lan（標(biāo)一彳）的最小正周期為楙，故A正確；對(duì)于B,

令E—3<2x—余vE+3,ZWZ,得與—<x<y+y,kRZ,即危)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(y-1,y+y),&￡Z,故B錯(cuò)誤：對(duì)于C,令2x-^=y,k^Z,得+牛，

k《Z,即兀i）的對(duì)稱中心為傳+竽0）,k《Z,故C正確：對(duì)于D,將函數(shù)產(chǎn)tanZt的圖

象向右平移全個(gè)單位長度可得到尸tan［2（］一《）］的圖象,），=tan［2（x—g）］Wtan（2x—：）,

故D錯(cuò)誤.

6.BC【解析】對(duì)于A,令危）=sin2x=0,解得K=”,A《Z,即為於）零點(diǎn)；令

g（x）=sin3-=。，解得尸號(hào)，kGZ,即為g（x）零點(diǎn)，顯然於），g（x）零點(diǎn)不同，

故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,顯然/U）max=g（x）max=l，故B正確.對(duì)于C,根據(jù)周期公式，人丫），8（X）

的最小正周期均為鋁=兀，故C正確.對(duì)于D,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，7U）的對(duì)稱軸滿足2x

=AJI+?ox=與+?，&￡Z,g（x）的對(duì)稱軸滿足2t一a=E+Wox=與+^r，4￡Z,顯

然J（x）,g（x）圖象的對(duì)稱軸不同，故D錯(cuò)誤.

7.BC【解析】對(duì)于A,因?yàn)槎?1+2=|?4-6）=~2~2=~2,則（一3

壬（言），所以函數(shù)7U）的圖象不關(guān)于>軸對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,函數(shù)凡r）的定義域?yàn)?/p>

kS）,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，火一x）=sin（―X）+T_/_==—sinx--4—=

sinxA/51rl入

-（sin葉；馬=一/U），所以函數(shù)段）的圖象關(guān)于原點(diǎn)上稱，故B正確;對(duì)于C,因?yàn)閲堃籎

=sin(2-尹公\=8S、++強(qiáng)+J=sin(2+升=ssx+之

sinI5-xIsin(5+xJ

則府一j=《+j，所以函數(shù)凡6的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D,當(dāng)一

兀(工<0時(shí)，sin.r<0,則/(x)=sinxH?--r—<0<2,故D錯(cuò)誤.

sin

次

工

兀

冗

所

一

以

一-

8.[-2,4]【解析】因?yàn)楣る姡?，所?-66

61

￡—1,1],故於：)=4sin(5x一1)在[。，上的值域?yàn)閇—2,4].

9.冶【解析】由丁=瑞=兀(“>0)得①=2,所以-sin(2x+p).又/U)=sin(2丫

+夕)的圖象關(guān)于點(diǎn)仔，0J中心對(duì)稱，所以,+夕=*兀，*￡Z,解得8=一專+桁，kGZ.

又刷《，所以々=1，中=一1.

(第10題)

10.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)火x)=2sin(3%+碩一兀，〈0)的一條對(duì)稱軸為,所以

3X?+、=、+E伙WZ),得8=—今+防1(2￡2).又一北＜卬＜0,所以夕=一(，所以“r)=2sin

(3x—彳).令3x—彳=〃?，則y=2sin/〃