北師大版數學八年級上學期期中仿真模擬試卷三（范圍：1-4章）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列各數中，是無理數的是（）

A.*B.竽C.V4D.3.1415926

【答案】A

【知識點】無理數的概念

【解析】【解答】選項A為小兀是無理數，而無理數除以非零有理數仍為無理數，因此A正確；

選項B為苧，分數為有理數，不是無理數，因此B不符合；

選項C為〃，計算得"=2,2是整數，屬于有理數，因此C不符合；

選項D為3.1415926,此數為有限小數，屬于有理數，故D不符合。

故選：A.

【分析】整數和分數統(tǒng)稱有理數；無限不循環(huán)小數是無理數.特別注意：兀是無理數.

2.（2023八.上?內江期末）已知△4BC的三條邊分別為a,b,c,下列條件不能判斷是直角三角形的是

（）

A.a2=b2—c2B.a=6,b=8?c=10

C.Z.A=Z.B+Z-CD./,A：￡B：zC=5：12：13

【答案】D

【知識點】三角形內角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：???次=匕2一。2,

a2+c2=b2?

是直角三角形，故A不符合題意；

Va2+b2=624-82=100，c2=102=100，

a2+b2=c2?

???A48C是直角三角形，故B不符合題意；

=ZF+ZC,NA++乙。=180°,

???2乙4=180°,

：.LA=90°,

.??△ABC是直角三角形，故C不符合題意；

,：LAx乙B：Z.C=5：12：13，乙A+乙8+乙。=180。,

13

二乙。=180°X=78°,

O。I怎JLi*三A0

不是直角三角形，故D符合題意;

故答案為：D.

【分析】根據勾股定理的逆定理，如果一個三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平

方，那么這個三角形就是直角三角形，據此可判斷A、B選項；根據三角形的內角和定理算出最大

內角的度數，如果等于90。就是直角三角形，否則就不是，據此可判斷C、D選項.

3.已知在第二象限內的點P的坐標為(2。-3,6+。)，且點尸到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是

()

A.(—5,5)B,(5,-5)

C.(-5,5)或(-15,15)D.(5,-5)或(15,-15)

【答案】A

【知識點】點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解：???在第二象限內的點P的坐標為(2a-3,6+Q),

??2a—3v0,6+Q>0,

???點P到兩坐標軸的距離相等,

A|2a-3|=|6+可，

??3—2Q—6+Q,

??a=—1,

**?2a-3=-1x2—3=—5/6+Q=6—1=5,

???點P的坐標是(一5,5),

故答案為：A.

【分析】根據第二象限的點橫坐標為負數，縱坐標為正數得出2Q—3<0,6+Q>0,根據點到x

軸至離等于其縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標的絕對值，并結合點P到兩坐標軸的距離

相等列出含絕對值符號的方程，進而根據絕對值的代數意義化簡，求解得出a的值，即可求出點P

的坐標.

4.(2025八上?長沙開學考)下列等式正確的是()

A.卜一3)2=-3B.7144=±12C.y/-8=-2D.-V25=-5

【答案】D

【知識點】二次根式的性質與化簡；平方根的概念與表示；開平方(求平方根)

【解析】【解答】解：A、原式43|=3,錯誤;

B、原式二12,錯誤；

C、原式沒有意義，錯誤；

D、原式二-5、正確；

故答案為：D.

【分析】原式利用平方根定義及二次根式的性質判斷即可得到結果.

5.（2024八上?慈溪期末）點「（%21）人（如力）在正比例函數y=的圖象上，若（匕一

外）（%—y2）<0,則k的取值范圍為（）

A.kV1B.k>1C.kw1D.k>0且kH1

【答案】A

【知識點】正比例函數的性質

【解析】【解答】因為（與一刀2）。1一，2）<°，所以y隨X的增大而減小，所以々—1V0,即AVI。

故答案為：A.

【分析】由正比例函數的增減性可知：當比例系數為負時，所以y隨x的增大而減?。环粗?，所以y

隨x的增大而增大.

6.（2024八上?雙流期中）若避和最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）

A.m=2B.m=3C.m=SD.m=6

【答案】A

【知識點】同類二次根式

【解析】【解答】解：由題意得，7-2m=3,

解得m=2.

故答案為：A.

【分析】把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的破開方數相同，就把這幾個二次根式叫

做同類二次根式，據此可求解.

7.如圖所示的蜻蜓標本可以看作是軸對稱圖形，已知點A（-3,1）,則其關于y軸對稱的點B的坐

標為（）

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,-1)D.(1,3)

【答案】A

【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征

【解析】【解答】解：???點A與點B關于y軸對稱，點A的坐標為(-3,1),

???點B的坐標為(3,1)；

故答案為：A,

【分析】根據點關于y軸對稱的特點：橫坐標橫坐標互為相反數；即可根據點A的坐標為(-3,I)即

可得到點B的坐標，解答即可.

8.元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書中，記載了一個駕馬先行的問題，其中良馬與劣馬行走路程s

(單位：里)關于行走時間t(單位：日)的函數圖象如圖所示，下列說法：①良馬的速度比劣馬的

速度快8()里/日；②劣馬比良馬早出發(fā)12日；③點4表示的實際意義是劣馬出發(fā)32日時，良馬追

上劣馬.其中止確的是()

A.①②③B.①③C.②③D.①②

【答案】C

【知識點】通過函數圖象獲取信息

【解析】【解答】解：①良馬的速度為4800+(32—12)=240(里/日)，

劣馬的速度為4800+32=150(里/日),

240-150=90(里/日)，

??.良馬的速度比劣馬的速度快90里/日，原結論錯誤，不符合題意，

②由圖象知，劣馬比良馬早出發(fā)12口，正確，符合題意；

③兩圖象的交點4坐標為(32,4800),則點A表示的實際意義是劣馬出發(fā)32日時，良馬追上劣馬,

正確，符合題意.

故正確的是②③.

故選：C.

【分析】求出劣馬速度為150(里/口)，良馬速度為240(里/口)，然后逐項判斷解答即可.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.小榮在（弼-團戈中的“歐’內填入運算符號“x”得到的結果為日小德在

內填入運算符號“+”得到的結果為m則m/i的值為

【答案】5

【知識點】二次根式的混合運算；求代數式的值-直接代入求值

【解析】【解答】解：據題意得：m=（V8-J|）xV2=（2^-f）xV2=^xV2=3,

n=（V8—g）+或=（2y/2-孝）4-V2=V2=|?

QQ

?\mn=3xH=

故填：J

【分析】根據題意，將“X”"+團”，化簡得到m、n的值，最后求出mn的

值.

10.（2024八上?長春期末）已知等腰三角形的周長為12cm,若底邊長為xcm,腰長為），cm,則y與x

之間的函數關系式是.（不必寫出自變量的取值范圍）

【答案】y=6-5

【知識點】等腰三角形的性質；列一次函數關系式

【解析】【解答】

解:根據題意得,x+2y=12

x

y=6—

2

故答案為：y=6-^

【分析】

等提三角形的周長二底+腰+腰，列出關系式，再進行整理即可。

11.（2024八上?北京市期末）如圖，已知48=4C,8到數軸的距離為1,則數軸上C點所表示的數

為?

【答案】1-遍

【知識點】實數在數軸上表示；勾股定理

【解析】【解答】解：利用勾股定理算得46-+22一行,

???AC=V5?

???數軸上C點所表示的數為：1-遙.

故答案為：1—V5-

【分析】

先利用勾股定理求出AB即AC的長，再利用數軸上兩點距離公式求解即可，需要注意的是點C在原點

左側，故應該是負數.

12.(2024八上?禪城期末)如圖射線①是公共汽車線路收支差額y(票價總收入減去運營成本)與乘

客量x的函數圖象，目前該線路虧損.射線②是公司提高票價后的函數圖象，兩射線與K軸的交點

坐標分別是(1.5,0)、(0.6,0),則當乘客為1萬人時，提高票價后的收支差額較提價前增加

【知識點】一次函數的其他應用；一次函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：設①的函數解析式為丫1=上第一1,②的函數解析式為丫2="=一1，

將［1.5,0)代入二履一1中、(0.6,0)代入丫？=忠一1中解得：k=l，k,=1，

故￥］二梟-1，、2=趣%—1，

當乘客為1萬人時，將x=l分別代入得：y2=j.

故提高票價后的收支差額較提價前增加丫2-y1=|-(-?=1萬元，

故答案為：1.

【分析】本題主要考查了一次函數的應用，設①的函數解析式為為=kx-1,②的函數解析式為

y2=kx-將(1.5,0)和(0.6,0)分別代入，求得y1=梟—1和y2=打一1，再將x=1代入解析

式，分別求得乂=-/y?=多作差運算，即可求解.

13.(2024八上?福田期末〉如圖，直線48；y=-2%+m與坐標軸交于A、B兩點，點D為第一象限

內一點,連接4。且4D||y軸，過點(0,6)且平行于x軸的直線1交40于點C,交48于點E連接

BD,BDLAB,將△沿著直線4B翻折，得到△ABE,點E正好落在直線1上，若〃羔￡=24,

則E尸的長為.

【知識點】平行線的性質；三角形的面積：勾股定理；軸對稱的性質；一次函數圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解:連接。F,如圖所示:

由題意得：AC=6,AD1CE.DF=EF,AD=AE

,?、△從以=2x4cxCE=24>

：.CE=8,CF=8-EF

A.4D=AE="E2+心=10

：.CD=AD-AC=4

VDF2=CD2+CF2,

：.EF2=42+(8-EF)2,

解得：EF=5

故答案為：5

【分析】本題考查了翻折的性質以及勾股定理的應用，通過面積公式508=：乂4。*以＞=24求出

CE的長度，利用勾股定理求出AD的長度，進而得出CD的長度，再根據直角三角形CDF中的

勾股定理列出關于EF的方程求解.

三、解答題（本大題共7小題，共61分）

14.（2024八上?坪山期末）化簡：

（I）V8-2Jj+V32

⑵（3+72）（3-V2）-V24V6

【答案】（1）解：V8-2J1+vG2

42

=2Vr2—2x——F4\r2

=2V2-V2+4V2

=5企；

（2）解：（3+企）（3—或）一3+遍

=9-2-74

=9-2-2

=5.

【知識點】二次根式的加減法；二次根式的混合運算

【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質，分別化成最簡二次根式，再計算加減即可求解；

（2）先利用平方差公式將括號去掉，再計算除法，計算求解即可.

15.（2024八上?南海期中）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為

1個單位長度.

（1）△4BC和△4B1G關于x軸對稱，請在坐標系中畫LU&BiG；

（2）求△43。的面積；

（3）在x軸上畫出點P,使得PA+P8有最小值，并保留找該點的痕跡，求出PA+PB的最小

值.

【答案】⑴解:△&BiG如圖所示;

（2）解：△A8C的面積為：2x3—鼻1x1+鼻1x3

乙乙

此小jP4+P8長度最小，

22

最小值為PA+PB=PBi+PA=ABX=V2+6=2V10

【知識點】最簡二次根式：三角形的面積；坐標與圖形變化■對稱；作圖■軸對稱；軸對稱的應用-最短距

離問題；將軍飲馬模型-一線兩點（一動兩定）

【解析】【分析】（1）先根據A、B和C在坐標軸的坐標位置，然后再根據關于x軸對稱的Ai、B,

和G的坐標,然后再進行連線即可;

(2)根據(1〉中求出的A、B和C的坐標，然后再根據割補法對三角形的面積進行求儺即可；

(3)因為B和Bi關于x軸對稱，可知PB=PBi,根據將軍飲馬的特點，連接4%，交匯軸于點P,最

后再根據勾股定理，即可求解。

(1)解：△&B1C1如圖所示；

(2)解：的面積為：2x3-4xlxl+±xlx3-2x2x2=2;

(3)解：連接AB1,交工軸于點P,

此忖P71+PB長度最小，

最小值為24+PB=PB[+PA=AB[=V22+62=2A/10.

故答案為：2VIU.

16.(2024八上?杭州期中)在AABC中,AD1BC,E是BC上的一點.

(1)若E是BC的中點，AB=10,AD=6,ZC=45°,求AE的長:

(2)若AE是NBAC的角平分線,ZB=40°,ZC=60°,求NEAD的度數.

【答案】(1)解：???ADJ_BC,

/.ZADB=ZADC=90°,

VZC=45°,

.,.ZDAC=90°-ZC=45°,

/.ZC=ZDAC=45°,

ADA=DC=6,

在RsABD中，AB=10,AD=6,

BD=>JAB2-AD2=1102-62=8,

ABC=BD+CD=8+6=14,

IE是BC的中點，

1

???BE=CE=28c=7,

ADE=BD-BE=8-7=1,

???AE=y]AD2+DE2=收+M=歷

⑵解：???NB=40。，ZC=60°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=80°,

???AE是NBAC的角平分線，

1

:.乙BAEj￡BAC=40°,

VZADB=90°,

AZBAD=90°-ZB=50°,

???ZEAD=ZBAD-ZBAE=10°

【知識點】等腰三角形的性質；勾股定理

【蟀析】【分析】（1）根據垂直得到NADB二NADC=90。，再利用直角三角形的性質可得NC=NDAC

二45。，根據等角對等邊得DA=DC=6,利用勾股定理求出BD的長，進而可得BE=7,從而可得

DE=1,再利用勾股定理解題即可；

⑵先利用三角形內角和定理得到NBAC=80。，然后利用角平分線可得NBAE=40。，再利用直角三角

形的兩個銳角互余可得NBAD=50。，最后利用角的和差解題即可.

17.（2025八上?寧波期末）為響應國家“發(fā)展新一代人工智能”的號召，某市舉辦了無人機大賽。甲無

人機從地面起飛乙無人機從距離地面12米高的升降平臺起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6

秒對甲無人機到達大賽指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當

甲、乙兩架無人機按照大賽要求同時到達距離地面的高度為72米時，進行聯(lián)合表演，甲、乙兩架無

人機所在的位置距離地面的高度y（米）與飛行的時間x（秒）之間的函數關系如圖所示，請根據圖

象回答下列問題：

（1）甲無人機的速度是米/秒，乙無人機的速度是米/秒；

（2）線段PQ對應的函數表達式；

（3）請直接寫出當甲、乙兩架無人機距離地面的高度差為9米時的時間

【答案】（1）6：3

（2）解：由題意可得，甲無人機表演的時間為20-6x2=8秒，

AP（14,36）,

設PQ的函數表達式為丫=1?+”H0）,

將P（14,36）和Q（20,72）分別代入上式，得

t20k+b=72,解得tb=-48'

???PQ的函數表達式為y=6x-48（14<x<20）

（x的取值范圍不寫不扣分）

（3）解：1秒或II秒或17秒.

【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的其他應用

【蟀析】【解答】（1）甲無人機的速度是36+6=6（米/秒），乙無人機的速度是（（72—12）+20=

3（米/秒）。故答案為：6,3.

（3）當04x46時，甲無人機所在的位置距離地面的高度y與飛行的時間x之間的函數表達式為

y=6x,.\甲無人機所在的位置距離地面的高度y與飛行的時間x之間的函數表達式為

乙無人機所在的位置距離地面的高度y與飛行的時間x之間的函數表達式為y=3%+

12（0<20）.

當04x46時，當甲、乙兩架無人機距離地面的高度差為9米時，得||6%-（3%+12）|=9,

解得：%=1或%=7（不符合撅意，舍去）：

當6VXV14時，當甲、乙兩架無人機距離地面的高度差為9米時，得||36-（3k+12）|=9,

解得x=5（不符合題意，舍去）或x=11;

當144x420時，當甲、乙兩架無人機距離地面的高度差為9米時，得3%+12-（6%-48）=9,

解得：x=17,

，當甲、乙兩架無人機距離地面的高度差為9米時的時間為1秒或11秒或17秒.

【分析】（1）根據速度二路程：時間計算即可；

⑵根據時間二路程?速皮求出乙無人機飛行PQ段所用時間，從而求出點P的坐標，再利用待定系數

法求出線段PQ對應的函數表達式即可；

（3）分別寫出甲、乙無人機所在的位置距離地面的高度y與飛行的時間x之間的函數表達式，令二者

差的絕對值為9列方程并求解即可.

18.（2024八上?鄲都期中）閱讀下列材料,然后回答問題.

①在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如熹■一樣的式子，可以將其進一步化

V3+1

22（^-1）2（,13-1）2（右一1）伉一

簡：75^1=（V虧;1）（總,1）=（⑸2]=-2—=8-1,以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.

②學習數學，最重要的是學習數學思想，其中一種數學思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的

計算.

（,）化簡：熹與=-------------;狹方=--------------

（2）計算：（質號十再力十號后+…十J2O23：J2O22）（‘陌+

（3）己知m是正整數，.=師,b=師:a4-b+3ab-2021,求m.

y/m+l+VmJzn+1一師

【答案】（1）JIU+3;V5+V2

(2)解：(7^1+75+75+^+7?+,,,+72023+72022)(^023+1),

=(V2-1+V3-V2+V4-V3+-+V2023-V2022)x(A/2023+1),

=(V2023-1)x(V2023+1),

=2023-1,

=2022

----一、2

y/m+l—y/m(zJm+l-標)

（3）解：Q==m+1+m-2y/m(m+1)*

Vm+l+Vm(V77i+1+Vm)(v7n4-1-Vm)

/----、

(?m+l+師)2

b==zn+1+m+2jm(jn+1)?

/rn+l-\fm（力九十1+、例+1一、保）

???ft4-b=4nt+2,ab=1

???可得4m+2+1x3=2021,

解得m=504.

【知識點】分母有理化：二次根式的混合運算

【解析】【解答】⑴解：曲=鬲溫+3）5+3；忌=（｛斯編=遮+

必

故答案為：A/TO+3:V5+V2;

【分析】（1）由題意，仿照閱讀材料即可求解；

（2）由題意，將括號內的各式分母有理化，再合并同類二次根式，然后根據平方差公式計算即可求

解；

（3）先將a+b化簡，再計算附，代入已知的等式可得關于m的方程，解方程即可求解.

⑴解:漏與=（國黑卷+3）=名+3；/?=甘然嘉礦西+也

故答案為：VI5+3；V5+V2;

（2）解:島+短+高+…+J2O23；J2O22）（儷^+。

=（V2-1+V3-V2+V4-V3+-+V2023-V2022）x（V2023+1）,

=（V2023-1）x（V2023+1）,

=2023-1,

=2022；

、/標二網

（3）解:=m+1+m—2y/m（m+1）?

y/m+l+y/m1+\標）（、/7n+1一標）

,v^+l+Vm（\WT+標）

b=百匚赤=（而+標）（、而-師廣?+1+?++D，

Q+b=4m+2,ab=1,

???可得4m+2+1x3=2021,

解得m=504.

19.（2024八上?寶安期中）我們知道：|a|=由此我們給出如下定義：對于給定的一次

函數y=kx+b（k、b為常數且立0）,把形如y=展U）（k、b為常數且"0）的函數

稱為一次函數y=kx+b的演變函數.

(1)已知函數y=2x+l.

①若點E(-Lm)在這個一次函數的演變函數圖象上，則優(yōu)=；

②若點尸(九,3)在這個一次函數的演變函數圖象上，則n=.

(2)如圖，一次函數y=+b(kHO,k、b為常數)的演變函數圖象與一次函數y=—獲+

號的圖像相交于4(-3,p)、B(2,q)兩點，

①求該一次函數的表達式.

②一次函數y=kx+b(k工0,k、b為常數)的演變函數圖象與y釉相交十點C,求△48C的

面積.

③在一次函數y=kx+b&H0,k、b為常數)的演變函數圖象是否存在點P,使得PA=P8,

若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)①3；01或一1

-

o〔Ifp=Fx(—3)+

(2)解：①將力(一3,2)、8(2,9)兩點代入一次函數丫=一3.丫+管，＜$3,

(9=一耳X2+丁

得：P=4,Q=l,

???71(—3,4)、8(2,1)，

將.4(-3,4)代入y=-kx+b,8(2,1)代入y=kx+b得:

疏《：料得:信ri-

???y=3x-5；

②y=3x-5,

C(0,-5),

V設一次函數y=一菰+若與y軸交于點D,

:.D(0考，

-%CD=,

???丹(一3,4)、8(2,1),

,0,S^ABC—SMDC+SABDC=4X等X3+/X善X2=18；

③???4(-3,4)、B(2,1),

???線段48的中點為（一蘇）,

設點P(x,y),

二PA=+34+(y-4/,PB=y/(x—2)2+(y—1)2?

(%+3)2+(y-4)2=(%-2)2+(y-l)2,

整理得：5%-3y+10=0,即y=±x+學

???含點P的直線函數解析式為：丫=於+孚

??f偉少，

25

5,10X=

聯(lián)立y=w%+T解得:-14

y=-3x-5

y=i4

,i2（一穿/I

【知識點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象與坐標軸交點問題；一次函數的實際應用-幾何問

【解析】【解答】

（1）解：①?.?點在這個一次函數的演變函數圖象上，一1V0,

m=-2x(―1)+1=3,

②?.?點FS，3）在這個一次函數的演變函數圖象上,

當月>0時,3=2n+1,

???n=1?

當幾<0時、3=-2n+1,

???n=-1,

故答案為：①3；②1或一1；

【分析】

(I)根據題目中給出的函數定義用待定系數法進行求解即口;；

(2)①利用待定系數法求解即可；②利用函數與數軸的交點求出0)=?，利用三角形面積公式進

行求解即可；③先求出48的中垂線表達式，與函數解析式聯(lián)立即可得出結果.

(1)解：①???點E(—Lm)在這個一次函數的演變函數圖象上，一1<0,

m=-2x(-1)4-1=3,

②???點”九,3)在這個一次函數的演變函數圖象上，

當兒>0時，3=2n+1,

???n=1,

當n<0時，3=-2九+1,

???n=—1?

故答案為：①3；②1或一1：

(2)解：①將4(—3,p)、8(2,力兩點代入一次函數y=—|x+^，

卜二手(-3)+甘

Iq=一|x2+?

得：P=4,q=1,

做一3,4)、8(2,1)，

將.4(—3,4)代入y=—kx4-b,8(2,1)代入y=kx+b得:

倒腎解得：｛『=3

12k4-0=13=-5

???y=3x—5；

②y=3x-5,

???C(0,-5),

V設一次函數y=一|工+—與y軸交于點D,

.?.D(0,昔),

「八36

?*-CD=，

3,4)、5(2,1),

；

S&ABC=S&ADC+S4BDC=1XTX3+|XTX2=18

③???力(-3,4)、9(2,1),

???線段48的中點為(一④,打

設點P(x,y),

???PA=4(x+3尸+(y-4)2,PB=y/(x-2)2+(y-1)2?

???(%+3)2+(y-4)2=(x-2)2+(y-l)2,

整理得：5x-3y+10=0,即丫=赳+學

245

545

???巴（系引，

_5,10_25

聯(lián)立、一不久+手解得：X="14

y=-3x—5

y=l4

?'Pz（一黃島-

20.（2024八上?龍崗期中）如圖1,直線y=如一5與x軸、y軸分別交于8、C兩點，直線y=r+

10與％軸、y軸分別交于B、4兩點.

(1)請直接寫出點B、C的坐標及三角形的面積8(,)、C(,)SM"=_

A；

(2)如圖2,點P為線段OB上一點，若Z8CP=45。，請求出點P的坐標；

(3)如圖3,點。是AB的中點，M是。4上一點，連接0M,過點。作DN10M交。B于點N,連

接BM,若N08M=2乙4DM,請直接寫出點M的坐標：M(,)

【答案】(1)8(10,0),C(0.-5),S^ABC=75

(2)解：如圖，過P作P/71cp于P,交BC于點F,作FE1OB于E,

ALPOC+乙OPC=90。,乙FPE+乙OPC=90。，

???Z.POC=乙FPE

VLFCP=45°,

LPFC=90°-乙BCP=45°,

ALPFC=乙FCP=45°,

PC=PF,

^OPC=^EFP(AAS),

???OC=PE=5,設OP=EF=t,

?*-F(5+￡,一￡)

???直線y=1x-5過F'(5+t,-t)

???一”2(5+七)-5解得￡=搟

4J

5

??"(3,0)

(3)解：.?.M(0,7.5)

【知識點】兩一次函數圖象相交或平行問題；三角形全等及其性質；三角形全等的判定-AAS：等腰三角形

的性質-等邊對等角；一次函數中的面積問題

【解析】【解答】解：(1)???直線y=—5與％軸、)，軸分別交于尻C兩點

，令x=0,則y=-5,令y=0,則x=10

AB(10,0),C(0,-5)

/.OB=10,OC=5

???直線y=—x+10與x軸、)，軸分別交于8、A