北師大版九上數(shù)學第三章概率的進一步認識

.甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數(shù)字的卡片，乙中有三張標有數(shù)字

14Z11,2,

3的卡片，卡片除所標數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)

字記為％從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為b.若a,b能使關(guān)于x的一元二次方程

ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝，則乙獲勝的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

3993

2.如圖是物理課上李老師讓小劉同學連接的電路圖，現(xiàn)要求：隨機同時閉合開關(guān)工，S2,S3,S4中

的兩個算一次操作，則小劉同學操作一次就能使燈泡0發(fā)光的概率是（）

3

D.

4

3.合作小組的4位同學坐在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B,C,D隨機坐到其他

三個座位上，則學生B坐在2號座位且C坐在3號座位的概率是—.

4.近幾年〃密室逃脫俱樂部”風靡全球.如圖是俱樂部的通路俯視圖，有A,B兩個密室，小明進入

入口后，可從左、中、右三條通道中任選一條，則小明進入A密室的概率為—.

5.如圖①，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面，并分別標有數(shù)字1,2,3,4.如圖②，

正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面標的

數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.例如：若從圈A起跳，第一次擲得3.

就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈0；若第二次擲得2,就再從D開始順時針連續(xù)跳2個邊

長，落到圈心…….設(shè)游戲者從圈A起跳.

①

（1）小明隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率片.

（2）丁丁隨機擲兩次骰子，求最后落網(wǎng)到圈4的概率P2,并判斷丁丁與小明落網(wǎng)到圈A的可能

性是否一樣.

6.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.頻率等于概率

B.當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近

C.當試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近

D.試驗得到的頻率與概率不可能相等

7.某水果公司以2.2元/千克的成本價購進10000kg蘋果，公司想知道蘋果的損壞率，隨機抽取若

干進行統(tǒng)計，部分結(jié)果如表：

蘋果總質(zhì)量n（kg）1002003004005001000

損壞蘋果質(zhì)量m（kg）10.6019.4230.6339.2449.54101.10

蘋果損壞的頻率巴0.1060.0970.1020.0980.0990.101

（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）

根據(jù)此表估計這批蘋果損壞的概率為（精確到0.1）,若該公司希望這批蘋果能獲得利潤

23000元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應定為一元/T?克.

8.某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機

會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎勵（每個區(qū)域?qū)煌勂罚?如表是

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).落在“鉛筆"區(qū)域的次數(shù)相68111136345564701

落在“鉛筆"區(qū)域的頻率巴0.680.740.680.690.7050.701

(1)請估計，當n很大時，頻率將會接近的數(shù)值是多少；

(2)假如你去轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，你獲得鉛筆的概率約是多少？

(3)在該轉(zhuǎn)盤中，表示“鉛筆"區(qū)域的扇形的圓心角的度數(shù)約是多少？

9.太原是我國生活垃圾分類的46個試點城市之一，垃圾分類的強制實施也即將提上日程.根據(jù)規(guī)

定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾(如圖).現(xiàn)有投放這四

類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投進兩個不同的垃

圾桶，則投放正確的概率是()

其他垃圾有害垃圾廚余垃圾

OtherwasteHarmfulwasteKithenwaste

Vy

10.2020年1月7日，河南省教育廳發(fā)布關(guān)于做好202C年全省中招理化生實驗操作考試工作的

通知，理化生實驗操作考試辦公室統(tǒng)一命制24道試題，分4個試題單元(A,B,C,D),每個

單元內(nèi)含6道實驗操作試題，每道試題內(nèi)含物理、化學、生物實驗項目各一.河南省某校九年級

的小穎和小麗她們參加實驗操作考試時，抽到同一試題單元的概率是—.

11.某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動.獎品是三種瓶裝

飲料，它們分別是：綠茶(500mL)、紅茶(500mL)和可樂(600mL).抽獎規(guī)則如下：①如

圖是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有

“可〃”綠〃"樂〃"茶〃”紅〃字樣.②參與?次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動"(當轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,

轉(zhuǎn)盤停止時，可獲得指針所指區(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”).③假設(shè)顧客

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨

機轉(zhuǎn)動④顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針所指區(qū)城的兩個字，只要這兩個字和獎品名

稱的兩個字相同(與字的順序無關(guān))，便可獲得相應獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品.

根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：

答案

1.【答案】C

【解析】畫樹狀圖如圖：

由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中能使乙獲勝的有4種結(jié)果,

???乙獲勝的概率為

開始

a

b2323

2.【答案】A

【解析】畫樹狀圖如圖：

由樹狀圖知共有12種等可能的結(jié)果,其中小劉同學操作一次就能使燈泡0發(fā)光的結(jié)果有6種,

所以小劉同學操作一次就能使燈泡0發(fā)光的概率是=|

JL4L

開始

S,

S(S3

/N小

S【SjS4S(S3S4S,S2S4S]S2S3

3.【答案】\

O

【解析】畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，其中學生B坐在2號座位且C坐在3號座位的結(jié)果有1種，所以學

生B坐在2號座位且C坐在3號座位的概率=

6

一開始

B23

AA

A1312

D323I21

4.【答案】

【解析】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知小明進入入口后，一共有6條不同的路線，因為小明是任選一條路線，所以走各種

路線的可能性是相同的，而其中進入4密室的路線有2條，所以小明進入A密室的概率為

開始

BBABAB

5.【答案】

(1)；擲一次骰子有4種等可能的結(jié)果，只有擲得4時才會落回到圈4

??&=?

(2)列表如下：

由表格可知，共有16種等可能的情況.

當兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)時，丁丁才可落回到圈A,共

有4種情況.

“2%%

乂IA=%

二丁丁與小明落回到圈A的可能性一樣.

6.【答案】B

【解析】事件發(fā)生的頻率是變化的，只能用頻率估計概率，故A不正確；

當進行大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在概率附近，故B正確，(:不正確;

試驗得到的頻率可能與概率相等，故D不正確.故選B.

【答案】0.1：5

【解析】根據(jù)表中蘋果損坎的頻率，知隨著蘋果總質(zhì)量的增大，蘋果損壞的頻率穩(wěn)定在0.1左右,

所以蘋果損壞的概率約為0.1.根據(jù)估計的概率可以知道.在10000千克蘋果中完好蘋果的質(zhì)量

為10000X0.9=9000(千克).

設(shè)每千克蘋果的售價為x元，則應有9000%=2.2X10000+23000,解是％=5.故出售蘋果

時售價應定為5元/千克.

8.【答案】

⑴當n很大時，頻率將會接近0.7.

(2)獲得鉛筆的概率約是D.7.

(3)在該轉(zhuǎn)盤中，表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角的度數(shù)約是0.7x36