分類訓(xùn)練8平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)熱考考點基礎(chǔ)練

考點I平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征

1.(2025貴州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A,B,C,D四點，根據(jù)圖中各點的位置判斷，哪一個點在第四象

限？()

A點AB.點B

C.點CD.點D

y

?A「…[…；

0；L______廣十.?+??j

??D?千一：

L!!4?4

(第1題)’……，莉獷”…

2.(2025成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.(2024成都)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(1「4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(-l,-4)B.(-L4)C.(l,4)D.(l,-4)

4.(2025湖南)在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(-3,2)向右平移3個單位長度到R處，則點P1的坐標(biāo)為()

A.(-6,2)B.(0,2)C.(-3,5)D.(-3,-l)

5.(2024貴州)為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維,某校創(chuàng)建了'科技創(chuàng)新，社團(tuán).小紅將2科”“支“創(chuàng)”新,寫在

如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系,使/廣新”的坐標(biāo)分別為(20),(0,0).則“技”所在的象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.(2025遼寧)在平面直角坐標(biāo)系xOy中點A的坐標(biāo)為(3,0),點B的坐標(biāo)為(2,-2),將線段AB平移得到線段CD,

點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(3,5),則點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為()

A.(7,-2)B.(2,3)C.(2,?7)D.(-3,-2)

7.(2025青海)在平面直角坐標(biāo)系中.點P(a-2,l+a)在第三象限，則a的取值范圍是______.

8.(2025廣安)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為(a,b),且a,b滿足(^-2)~+C>3[=0廁點A在第

—象限.

考點2圖形與坐標(biāo)

9.(2025湖北)如圖,平行四邊形ABCD的對角線的交點為原點若A(-1,2),則點C的坐標(biāo)是()

A.(2,-l)C.(l,-2)D.(-I,-2)

（第9題）（第10題）

10（2024吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-4.0）.點C的坐標(biāo)為（0,2）.以O(shè)A.OC為邊作矩形OA

BC,若將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到矩形OABC,則點B，的坐標(biāo)為（）

A.（-4,-2）B.（-4,2）C.（2,4）D.（4,2）

11（2025青島）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B,C都在格點上，將^ABC關(guān)于y軸的對稱圖形繞原點

O旋轉(zhuǎn)180。，得到△A1B】G廁點A的對應(yīng)點Al的坐標(biāo)是（）

C.(2,l)D.(-2,-l)

（第12題）

12.（2025山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點A的坐標(biāo)為（60）,將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45。，則點A

對應(yīng)點的坐標(biāo)為.

13.（2025眉山）如圖，在平面直隹坐標(biāo)系中，用12個以點O為公共頂點的相似三角形組成形如海螺的圖案，若

A(1,0),ZOAB=90。,則點G的坐標(biāo)為

（第13題）（第14題）

14.（2024河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標(biāo)為（（-2,0）.點E在邊

CD上.將（ZI8CE沿BE折疊點C落在點F處若點F的坐標(biāo)為。6）,則點E的坐標(biāo)為.

考點3函數(shù)及其自變量的取值范圍、圖象3年29考

考向1函數(shù)自變量的取值范圍

15.（2025云南）函數(shù)產(chǎn)5的自變量x的取值范圍為（）

A.B.x#3C.xR2D.x*

16.（2024牡丹江）函數(shù)產(chǎn)5中,自變量x的取值范圍是

X

考向2函數(shù)的圖象

17.（2025江西）在趣味跳高比賽中，規(guī)定出白天高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者.甲、乙、丙、丁四位

跳躍高度

同學(xué)的挑躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是)

甲..丁

A.甲B.乙

?乙

?丙

C丙D.T

O

1弘2024揚州）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)產(chǎn)士的圖象與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）身高

A.0B.1C.2D.4

考點4實際問題中分析、判斷函數(shù)圖象

19（2024武漢）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水.下列圖象能

大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系的是（）

20新課標(biāo)跨學(xué)科試題（2025廣西?生態(tài)學(xué)家G.F.Gause通過多次單獨培養(yǎng)大草履蟲實驗，研究其種群數(shù)量y

隨時間t的變化情況，得到了如圖所示的形曲線.下列說法正確的是（）

A.第5天的種群數(shù)量為300個

B.前3天種群數(shù)量持續(xù)增長

C.第3天的種群數(shù)量達(dá)到最大

D.每天增加的種群數(shù)量相同

（第20題）（第21題）

21新課標(biāo)跨學(xué)科試題（2024青海［化學(xué)實驗小組查閱資料了解到：某種紫凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并

發(fā)生沉降，從而逃到凈永的面的實驗得出加人素額劑的體顆與凈永率之間的發(fā)系如圖所示，下列說法正確的是

()

A.加入紫瓶劑的體積越大，凈水率越前

B.未加入氯凝劑時，凈水率為0

C.稟履劑的體積每增加0.4ml.,凈水率的境抗鑒加等

D.加入重疑劑的體積是0.2nil時凈水率達(dá)到76.54%

22.（2025廣東）拍理想狀態(tài)下，渠電動游托年充演電后以恒定動率運行，貝電他剩余的能量y（W.In）與騎行置

程a（km）之間的關(guān)系如圖.當(dāng)電池剩金鞋量小于108W-I:時，普打車將自動報置根據(jù)圖黎.下列結(jié)論正確的是（

)

A.電池扎顯最多可充40CW~l

B.曾托車每行駛10km消耗能量300W-4:

C.一次杜充滿電后，曾扛車最多行駛25kn-

D.靠托車充滿電后，行駛08km將自動報警

23、（2025點都）小明從家跑步到體看館，在那里鍛煉了一般時間廳叉跑步甑書店買集，然后步行回家（小猴家、

非眉，逕苔菌很近在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時間的關(guān)系下列說法正確的是（）

主小明家到體育館的距離為2km

正小明在體育型鍛煉的時間為45mr

C.小明家到書是的距離為1km

D.小明燕書店到家步行的時間為40mnx

偶24題）

24.（2025湖南）甲、乙兩人直一次300米蔡跑此賽中，路程x（米）與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則

（填呷，或2乙”）先到終點

考點5寫幾何問題中分析、判斷您數(shù)圖像

25（2025金肅）如圖（1）,在等腰直角三角形ABC中，口/"=90。點D為直AB的中點.動點P從點A出發(fā)，沿

邊AJCB方向勻速運動，運動到點B時停止.設(shè)點P的運避新短為z,△APD的面積為y,y與x的函數(shù)圖象

如圖（2）所示，當(dāng)點P運動到CB的中點時,PD的長為（）

圖（1）圖（2）

A.2B.2.5C.2.V2D.4

26.（2024年教）如圖，在朋匚"C沖,□J^C=90;AE=4,BC=2,BD是邊AC上的高?點如Jr分另J在邊AB,AC

上（不與端點重合），且DT,設(shè)AE=x.四近形DEBF的面積為），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）

綜合能力強化練

27,（2025浙江）為了宜時規(guī)劃路徑，且量導(dǎo)航系統(tǒng)需要計算運動點與觀額點之間距離的平方.如圖⑴，點P是

「固定觀測點。運動點Q從A處出發(fā)，沿筆直會路AB向目的地B處運動，設(shè)HQ為￡（單位km）（0<x<a）,PQ2

為y（單位:km%如圖（2）、丫關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點C,最低點D（m,Al）,且經(jīng)過E（1,225）和F（a,225）兩點

下列選項正確的是

A.m=12

B.n=24

C.點C的縱坐標(biāo)為240

D?點（15,85）在該函數(shù)圖象上

28.（2025武漢）如圖（1）,在4ABC中,D是邊AC上的定點.點P從點A且發(fā),依次活A(yù)B,BC兩邊勻速運動，

運動到點C時停止.設(shè)點P運動的路程為x,DP的長為y2y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖⑵所示，其中M.N分別是兩

段曲線的最低點點N的縱坐標(biāo)是（）

圖（1）圖（2）

A.—B.—C.—D.—

17171515

29（2025齊齊哈爾）如圖、在菱形ABCD中,NA=0（）o,AB=4,動點E從點A出發(fā)括邊AB—BC勻速運動,運動

到點C時停止，過點E作AD的垂線I,在點E運動過程中，垂線1掃過菱形（即倒影部分）的面積為y,點E運

動的路程為x（x>0）.下列圖象胞反映y與x之間薄費無系的是（）

創(chuàng)新考法展升練

30.圖漫標(biāo)圖學(xué)科試題（2024河南?把多個家用電源連接在解一個抽線板上、同時使用一段時間W,插線板的電

源線金明星發(fā)愁。存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，哪到時長一定時，圓線板電源線中的電流F

與便用電器的逆動警產(chǎn)的函數(shù)圖象（如圖⑴），曲線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與E的函數(shù)圖象（如圖⑵）.下列結(jié)論中錯誤

A.當(dāng)P=440W時,A=2A

氏Q隨I的增大而增大

C.I母增加1A,Q的增加量相同

D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多

31（2025內(nèi)環(huán)）對于正整數(shù)X、規(guī)定函數(shù)f（x）=（x為奇數(shù)）。

3x4-1

{1人為偶數(shù)）.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（m,a）中路m,x

分別按照上述規(guī)定，同步進(jìn)行運算得到原的點的橫、縱變標(biāo)（具中m,a均為正整數(shù)）.例如，點（8,5）經(jīng)過第1

次運算得到點(4,16),經(jīng)過第2次運算得現(xiàn)點(2,8)，經(jīng)過第3次運算得到點(1。4)，經(jīng)過有限次運算后，必進(jìn)入

循環(huán)測按上述規(guī)定，將點(2,1)經(jīng)過第2025次運算后得到的點的坐標(biāo)是()

A.(2,l)B.(4,2)C.(l,2)D.(I,4)

分類訓(xùn)練8平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

1D2B3B4B5A

6B??,點A(3,0)平移后得到點C(3.5),???線段AB向上平移5個單位長度得到線段CD，，點B(2,-2)的對應(yīng)點

D的坐標(biāo)為(2.3).

7a<-l

【解析】???點P(a-2.1+a)在第三象限卷,解得aS.

8四

9C???四邊形ABCD是平行四邊形，其對角線AC,BD的交點為0,???點C與點A關(guān)于點0成中心對稱.又

A(-l,2),AC(l,-2).

10CVA(-4,0),C(0,2),AOA=4,OC=2.由旋轉(zhuǎn)知OA'=OA=4,OC=OC=2,AB'(2,4).

11A

12(3V2.3V2

【解析】設(shè)點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A：則□40/1=45,(必'=04=6.如圖,過點人作人2”軸于點民則從6=OA

□sin45=3V5,O^JCCOS45=V23,AA,(3V2,3日),|即點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3理,3V2).

134。)

14(3.10)

【解析】如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長為a,則FB二a,OB二a-2.由勾股定理，得。尸+O〃=8產(chǎn)即62+(t7-2)2=6/2,

解得a=10,OB=8,BC=1().設(shè)DE交y軸于點G,則GF=10-6=4.設(shè)GE=b.則EF=EC=8-b.由勾股定理怨GE2+G^=E產(chǎn),

即必+42=(8))2.解得b=3,???E(3,10).

15D

16x>-3且x#0

17A如圖，在第一象限內(nèi)取一點G,連接OG,過點G作-GH_LOE于點H.設(shè)/GOH=a,則…嚼=噂薩..?若a

越大，則跳躍高度與身高的比值就越大(關(guān)鍵點).連接0A,OB,OCOD,則NAOE>NBOE>/DOE,/B。氏NCOE,

工獲勝的同學(xué)是甲.

跳躍高度

18B當(dāng)x=0時.片》,□函數(shù)產(chǎn)白的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0.2);令*=0狷x=2,是該分式方程的增根，

故9=0無解，即函數(shù)產(chǎn)士的圖象與x軸沒有交點.綜上，函數(shù)產(chǎn)白的圖象與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是1.故選B.

巧解快解

函數(shù)產(chǎn)白的圖象可看作由函數(shù)產(chǎn):的圖象向左平移2個單位長度得到，因此可得到函數(shù)產(chǎn)上的圖象與坐標(biāo)

軸的交點個數(shù)是1.故選B.

19D20B21D

22C

23C

24甲

25A

26A如圖，過點D作DG_LAB于點G.在RtAABC中,AB=4,BC=2,；.AC=26則

8O=±i^=卷=￥.[tanJ=吧=絲=1,口4。=型口。6二8。,口口力。6：]?1。4,”=2，匚。G=g,匚SBE0=\BEDC=

AC2v55ABAD2'5''22巡'5L2

rDGAD\84,16=、一竺=，=1

正=正，艮式4力氣=-1"不易證/DBC:NDAB.NBDF二/ADE：△BDFs/\ADE.???BFAE=BD.EX弋2,

U5F=lx,DEBDG=LDBC=DAB^x\LBDG=^LBG=\-DG=\^S

S圓郵OEBF=SnZ?Eo+SZ?FO=_pV+y+X=-1x+yA.

28B

29A設(shè)直線1與折線ADC交于點F.如圖(1),當(dāng)點E在AB上時，:□J=60,nAF=^AE=