2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之三角函數(shù)

一.選擇題（共8小題）

1.若sina-cosa=卓，則sin2a=(

)

13

A.—JB.-QC.一D.一

4o84

2.設(shè)函數(shù)/（X）=sin（3x+s）,3>0的圖象關(guān)于直線x=-1和x=2均對稱，則/（0）的不可能取的值

是（）

A.-1B.-/D..

cY2

3.在AABC中，若c+ccos/l二百數(shù)出(4+B),則＞4=()

nn2n5n

A.~B.-C.—D.—

6336

4.將函數(shù)=2cos4x圖象上所有的點向右平移三個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖像，則（）

O

A.g(x)=2sin4xB.g(x)=-2sin4x

C.g(x)=2sin(4x一1)D.g(x)=2s皿4X+￡

5.已知a+p=則（1-tana）（1-tanp）的值是（）

A.-1B.IC.-2D.2

6.若a是第一象限角，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.sin>0B.cosy>0

C.tan>0D.sin2cos^0

7.下列命題中正確的是（）

A.若命題〃為真命題，命題9為假命題，則命題“p且夕”為真命題

B.Sina=配是“Q=■的充分不必要條件

Zo

C.命題“V.詫R,2工>（）”的否定是ro€R,2“。<0"

D.命題“VxWR,2、>0”的否定是“Vx€R,23<0”

8.已知函數(shù)/'（%）=sin3%+看）（3>0）的最小正周期為TT,則/（X）的圖象（）

A.關(guān)于點（5，0）對稱B.關(guān)于（看，0）對稱

C.關(guān)于直線％=工對稱D.關(guān)于直線％=左對稱

1Zo

二,多選題（共4小題）

（多選）9.已知sin（7i-a）=，則cos（a-2024TC）的值為（）

2V22V’211

A.—B.一竿C.-D.-4

3333

（多選）10.已知函數(shù)/?（x）=sE（s+等）?＞0）圖象上兩個最值點之間最短距離為￡則（）

n2

A.co=2

B./（x）在區(qū)間（0,港上單調(diào)遞減

C./（x）在區(qū)間（0,患）有兩個極值點

D.將/（文）圖象上各點向右平移?個單位長度之后得到的3數(shù)圖象與x=logd的圖象共有5個交點

（多選）II.函數(shù)/（x）=Asin（a）.r+（p）（人＞0,u）＞0,0＜（p＜ir）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則下

A.函數(shù)f（x）的值域為［-2,2］

B.該函數(shù)的解析式為/（x）=2sin（|x+看）

C.（當(dāng)，0）是函數(shù)/（外圖象的一個對稱中心

D.函數(shù)/（X）的減區(qū)間是［3A?r—,3kzr—■^］（k€Z）

（多選）12.已知函數(shù)/（x）=sin.r+cosx,則（）

A.無=一/是/（五）的對稱軸

B.2n是/（X）的周期

C./（x）在區(qū)間琮，竽］上單調(diào)遞減

D./（x）的最大值為2

三.填空題（共4小題）

13.已知角a的終邊與單位圓的交點為P（-恪，一竽），則cosa-sina=

14.已知a￡(0,芻，cos2a=cos^cosz^,則tana=.

15.已知a€(+，*),tan(a+^)=則sina=.

16.若/(sina-cosa)=sinacosa,則/(si4)=.

四.解答題(共4小題)

17.設(shè)函數(shù)f(x)=sin((i)x—^)+sin(a)x-分,其中OV3V3.己知/(看)=0.

(1)求3的值；

(2)將函數(shù)/(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移

9個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

4

18.已知函數(shù)/1(%)=竽cos竽-cos(n-3x)(3>0).

TC

(1〉若/(%)的最小正周期為了

(i)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(ii)若ae6,系)，且f(力=4求cosa的值；

(2)若/(外在區(qū)間［0,芻上的值域為［1,2J,求3的取值范圍.

19.已知sizia=；,cos(a+0)=m，其中a、/?￡(0,5).

(1)求co鄧；

(2)求sin(2a-p).

20.己知函數(shù)/(無)=4sin(a)x+^)cosa)x-百(3>0)的最小正周期為K.

(1)求3的值；

(2)將函數(shù)/(x)的圖象先向左平移/個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的

6

圖象，若g(x)在區(qū)間［0,〃”上有且僅有3個零點，求，〃的取值范圍.

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之三角函數(shù)（2025年10月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案ACBADCCD

二.多選題（共4小題）

題號9101112

答案ABABADBC

一.選擇題（共8小題）

I.若sina—cosa=*，則sin2a=（）

【考點】二倍角的三角函數(shù)的逆用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.

【專題】對應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解.

【答案】A

【分析】將simz-cosa=卓兩邊平方，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系與二倍角公式，求解即可.

【解答】解：因為—cost?=苧，

所以（sina-cosa）2=

即1-2sinacosa=1-sin2a=

所以sj/i2a=—/.

故選:A.

【點評】本題考查三角函數(shù)求值，熟練掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系，二倍角公式是解題的關(guān)鍵，考查邏

輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.設(shè)函數(shù)/（x）=sin（3x+（p）,3>0的圖象關(guān)于直線x=-1和x=2均對稱，則/（0）的不可能取的值

是（）

1八72

A.-1B.-4C.—D.1

22

【考點】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性.

【專題】轉(zhuǎn)化思想：綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解.

【答案】C

【分析】利用正弦曲線的對稱性算出3=詈，kEN，,然后根據(jù)兩角和的正弦公式求得/(0)=±COS3,

進而求出本題答案.

【解答】解：因為/(工)的圖象關(guān)于直線工=-1和工=2均對稱，

所以/(x)的周期『滿足A2=2-(-I)=3,即A?衛(wèi)二3,kG/V*,即3=等，kWN*,

2CO5

根據(jù)/(X)的圖象關(guān)于直線上=-1對?稱，

可知/(-1)=sin(-u)+(p)=1或-1,則cos(-€0+(p)=0,

因此，f(0)=sin(p=sin[(-a)+(p)+a)l

=sin(-a)+(p)cosa)+cos(-u)+(p)sinu)=+cosa)=土cos可(kGN"),

可知/(0)的取值在集合｛-1,I，1｝中，

對照各個選項，可知A、B、。均不符合題意，C項正確.

故選：C.

【點評】本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.

3.在△ABC中，若c+ccos4=V5asinQ4+B),則A=()

7Tn27r5兀

A.-B.-C.—D.—

6336

【考點】二倍角的三角函數(shù)；利用正弦定理解三角形.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形：運算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)正弦定理邊化角，結(jié)合輔助角公式化簡出sinS-卷)=｝進而求出角A的大小.

【解答】解:在△A3c中，sin(A+B)=sin(n-C)=sinC,

由c+ccosA=y/3asin(A+B),

結(jié)合正弦定理得sEC+sinCccsA=VSsinAsin(A+8)=\[3sinAsinC

結(jié)合sinC^O,化簡得14-cosA=\f3sinA,

即J5s出力-cosA=2sin(A-^)=1,可得sin(A-襲)=4

因為為，所以"看=?解得A=*

故選：B.

【點評】本題主要考查正弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)公式與誘導(dǎo)公式等知識，屬于中檔題.

4.將函數(shù)/(%)=2cos4x圖象上所有的點向右平移三個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，則()

8

A.g(x)=2sin4xB.g(x)=-2sin4x

C.g(x)=2sin(4x-g)D.g(x)=2sin(4x+工)

【考點】函數(shù)y=Asin(oox+(p)的圖象變換.

【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解?.

【答案】A

【分析】由己知結(jié)合三角函數(shù)圖象的平移即可求解.

【解答】解；將函數(shù)/J)-2cos4x圖象上所有的點向右平移三個單位長度，

8

得g(%)=2cos[4(%—韻=2cos(4%-^)=2sin4x.

故選：A.

【點評】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移，屬于基礎(chǔ)題.

5.已知a+p=—$則(1-tana)(1-tan。)的值是()

A.-IB.IC.-2D.2

【考點】兩角和與差的三角函數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解.

【答案】D

【分析】利用兩角和差的正切公式，進行轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】ft?：Va+p=

tan(a+B)=即tana+tanp=-1+tanaianp,

1-tanatanp-1,

貝ij(1-tana)(1-tanp)=1-(tana+tanp)+tanatanp=1-(-1+tanatanP)+tanatanp=2,

故選：D.

【點評】本題主要考查三角函數(shù)式的化簡和求值，利用兩角和差的正切公式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)

犍.比較基礎(chǔ).

6.若a是第一象限角，則下列結(jié)論一定成立的是()

A.sin-^>0B.cos>0

C.tan^>0D.sincos<0

【考點】三角函數(shù)值的符號；三角函數(shù)線.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解.

【答案】C

【分析］根據(jù)a的范圍求得］是第一、三象限角，分類討論，根據(jù)三角函數(shù)符號即可判斷.

【解答】解：因為a在第一象限，所以2k7rVav5+2k7r,Q,

所以今+而，依Z,所以搟是第一、三象限角，

當(dāng)I是第一象限角時，sin^>0,cos*>0,￡an*〉0,sinycos>0；

當(dāng)與是第三象限角時，s嗚<D,cosfvO,tan^>0,sin^cos^>0；

綜上，ta隨>0一定成立.

故選：C.

【點評】本題主要考查三角函數(shù)的符號規(guī)律，屬丁?基礎(chǔ)題.

7.下列命題中正確的是（）

A.若命題〃為真命題，命題9為假命題，則命題“p且q”為真命題

B.Sina=是“a=機的充分不必要條件

Zo

C.命題“Vx€R,2r>0”的否定是Txo€R,2xo<0"

D.命題“MiWR,2、>0”的否定是“Vx€R,2“。<0"

【考點】正弦函數(shù)的圖象：元素與集合關(guān)系的判斷；求全稱量詞命題的否定；求存在量詞命題的否定.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；簡易邏輯；運算求解.

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假判定對A項作出判斷；根據(jù)充分必要條件的概念，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)

對8項作出判斷；根據(jù)含有量詞的命題及其否定規(guī)則，對C、。兩項作出判斷，進而可得本題答案.

【解答】解：若命題〃為真命題，命題q為假命題，

根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，可知命題"〃且為假命題，所以A錯誤；

若sina=*,則a=1+2"或a=普+2kzr,kEZ；當(dāng)a=^時，sina=sin-=-.

因此，Sina=/是“a=興的必要不充分條件，可知B不正確；

LO

命題“MiWR,2、＞0”的否定是汨%WR,2“。40”，符合含有量詞的命題的否定規(guī)則，故C正確；

根據(jù)全稱命題的否定規(guī)則，可知命題“VKWR，2工＞0”的否定是“北。ER,2心30”，所以。不正確.

故選：C.

【點評】本題主要考查充要條件的判斷、含有量詞的命題及其否定、正弦函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于中檔

題.

8.已知函數(shù)/1（%）=si0（3%+看）?＞0）的最小正周期為1T,則/（X）的圖象（）

A.關(guān)于點（金，0）對稱B.關(guān)于（看，。）對"稱

C.關(guān)于直線％對稱D.關(guān)于直線％=3對稱

【考點】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性.

【專題】計算題：函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解.

【答案】。

【分析】由己知結(jié)合周期公式先求出3,然后結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性即可求解.

【解答】解：由7=普=71,可得0）=2,可得/（X）=sin⑵+Q,

對于A,f（-）=sin（2乂卷+言）=sin—=—^0,故錯誤；

1212632

對于B,f（-）=sin（2x5+5）=sin—=1^0,故錯誤；

對于C,f（--）=sin（2x^+1）=sin—=—^±1,故錯誤；

1212632

對于。，f（-）=sin（2乂莖+御=sin—=1,故正確.

6。。2

故選：D.

【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的周期性及對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

二.多選題（共4小題）

（多選）9.已知SM（TT-a）=義，則cos（a-2024TT）的值為（：）

【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值.

【專題】轉(zhuǎn)化思想：綜合法；三角函數(shù)的求值；邏輯思維；運算求解.

【答案】AB

【分析】由已知條件及誘導(dǎo)公式計算sina,再由平方關(guān)系即可求解.

【解答】解：因為sin（兀一a）二卷所以sina=1,

2

所以cos（a-2024TT）=cosa=±V1-sina=±烏3

故選：AB.

【點評】本題主要考查三角函數(shù)化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）10.己知函數(shù)/"（%）=5皿3%+等）（3>0）圖象上兩個最值點之間最短距離為￡則（）

J2

A.3=2

B./（x）在區(qū)間（0,汾上單調(diào)遞減

C./（x）在區(qū)間（0,當(dāng)有兩個極值點

D.將/（x）圖象上各點向右平移g個單位長度之后得到的星數(shù)圖象與x=logd的圖象共有5個交點

【考點】函數(shù)y=Asin（3x+（p）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解?.

【答案】AB

【分析】根據(jù)題意，求出/（X）的最小正周期，運用三角函數(shù)的周期公式算出3,即可判斷出A項的正

誤：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出“項的正誤：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性與極俏判斷出。項的止誤：根

據(jù)正弦函數(shù)的圖象、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對。項作出判斷，進而可得本題答案.

【解答】解：因為/（X）圖象上兩個最值點之間最短距離為*

所以/（x）的周期7=2x5=ir,即詈=n,解得3=2,故A項正確；

由/（x）=sin（2A+冬），令/€（0,修），可得2x+冬W（g,

「口2TT3TTn3TT

根據(jù)（=，—>U

3222

可得/（x）在區(qū)間（0,招）上單調(diào)遞減，所以8項正確；

“，5加、12兀27r7n

當(dāng)xW（0,—）時，2x4--yG（—，—）>

6333

結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，

可知/（外在區(qū)間（0,咨有一個極值點，滿足右+第=槳故C項不正確；

OJ乙

將f（X）圖象上各點向右平移g個單位長度之后，

可得到/（1一為）=sin⑵一等+等）=sin2A,的圖象，

由于。的值不確定，

所以）=sin2r的圖象與x=log?x的圖象的交點個數(shù)不確定，故D項不正確.

故選：AB.

【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題.

（多選）11.函數(shù)/（x）=Asin（O）A+（P）（A>0?u）>0,0<（p<K）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則下

B.該函數(shù)的解析式為/（無）=2sin（|x+1）

C.騁,0）是函數(shù)/（x）圖象的一個對稱中心

D.函數(shù)/（X）的減區(qū)間是［3&7T-半，3fc7r-^］（/CEZ）

【考點】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性；由y=Asin（3X+（P）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)

的單調(diào)性.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解.

【答案】AD

【分析】根據(jù)/（X）的最值求得A,運用三角函數(shù)的周期公式算出3,然后根據(jù)犬=/時/1）取得最大

值，列式求出（P，可得/（X）的解析式，進而運用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)對各項的結(jié)論依次加以判斷,

即可得到本題的答案.

【解答】解：根據(jù)所給圖象，可知/（x）的最大值為2,最小值為-2,

所以/（x）值域為［-2,2］,且A=2,可得A項正確；

f（X）的周期7滿足7T-今=；,解得T=3n,所以3=系可得/（%）=2si7l（,X+0）,

根據(jù)G，2),可得/'(：)=2sin(7+<P)=2,

%46

TC_TCTC

所以sin(—+(p)=1,可得一+(p=—+2kn(kGZ),

662

結(jié)合OVtpVn,解得w=m，可得/(%)=2s出(梟+§),所以4項錯誤；

由一x+—=k?T,kWZ,解得K=—?+2上兀(上€Z),

33

所以/(X)圖象的對稱中心為(-5+會m0),kez,

可知/(x)的圖象不可能關(guān)于點(手，())對稱，所以。項錯誤：

由-+2kn<x+<—，+2k7i(kEZ),解得3k/r——^―<x<3k?！?k6Z)?

所以f(x)的遞減區(qū)間是[3k;r—半，3kn-^](kEZ),可知。項正確.

故選：AD.

【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin((m+(p)的解析式求法、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，考查了計

算能力、邏輯推理能力，屬于中檔題.

(多選)12.已知函數(shù)/(x)=sinx+cosx,則()

A.■=一與是/(%)的對稱軸

B.2n是/(x)的周期

C./(x)在區(qū)間嚀，竽]上單調(diào)遞減

D./(x)的最大值為2

【考點】三角函數(shù)的周期性；余弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運算求解.

【答案】BC

【分析】通過輔助角公式將/盤)化簡，再通過正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性以及最值，即可求

解..

【解答】解：因為/(x)=sinx+cosx=\[2sin(x+^),

對于選項A,f(x)的對稱軸條件，令：%+與=*+kir(kEZ),解得％=今+krc(keZ),不含％=-與，

所以選項A錯誤；

對于選項從7=裔，所以7=空=2兀，所以2n是/(外的周期，所以選項8正確；

對于選項C,令囚+2kn<%+—<—+2kn（kGZ）,解得囚+2kn<x<—+2kn（kEZ）,所以

24244

/（x）在區(qū)間琮，苧］上單調(diào)遞減，所以選項C正確；

對于選項。，當(dāng)函數(shù)sin（x+》=1時，因此/。）=&5m（%+今）的最大值為企，所以選項。錯誤.

故選：BC.

【點評】本題考查的知識點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值，正弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查

學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三,填空題（共4小題）

13.已知角a的終邊與單位圓的交點為P（-爭，一竽），則cosa-sina=g.

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解.

【答案】4.

【分析】根據(jù)單位圓的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的定義求出cosa,sina,代入所求式即可算出答案.

【解答】解：由題意得|OP|=r=l,

所以cosa=*=A——今sina=*=y=一^

可得cosa—sina=-洛一=絡(luò).

故答案為：

【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

TT、2775n

14.己知ae(0,2),cos'a=cos誦cos誦,則tana=_V3_.

【考點】二倍角的三角函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解.

t答案】V3.

【分析】由誘導(dǎo)公式及二倍角公式即可得出.

【解答】解：由cos2。=cos今cos,=cos金cosg—金）=cos$s譏金=出看=*

又aE(0,5),得cosa=所以a=等，得tana=V5.

/4J

故答案為：V3.

【點評】本題主要考查三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.

15.已知a6(一為，?￡cm(a+§)=苧，則sina=>/21

喬

【考點】求兩角和與差的三角函數(shù)值.

【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解.

【答案】—答.

【分析】利用兩角差的正切公式求出ta〃a=-爭判斷。€（—今，0）,再根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)

系與商的關(guān)系求解即可.

【解答】解：已知a€（―5,tan（a+芻）=空,

yr_yrtw(a+」二ta吱_乎-丫"__/3

貝ijtana=tan(a+33)-14-tan(a+j)tan^-i+^x/3-5<0,

.._x7T7T、.TC八、

.aE(―2，/，??aW(f-2，0)，

/.sina<0,

73sin2a3.3

tana==_=>stn2a=_

sina=

14,

故答案為:421

14,

【點評】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題.

16.若/（sina-cosa）=sinacosa,則.

【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；運算求解.

1

【答案】；

4

【分析】先應(yīng)用換元法結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系得出函數(shù)解析式，最后代入求解計算.

【解答】解：令sina-cosa=f,則戶=(sina-cosa)2=I-2sinacosa,可得sinacosa=,(1-F)，

根據(jù)P=1-2sinacosa=1-sin2a52,可知V2],

因為/(sina-cosa)=sinacosa,可得/(，)=|(1-r),

所以/(x)的表達式為/'(x)=義(1-X2),其中X日一遮，V5],

所以/(si&=/(?)=1l,■<V)2j=I,

*乙1乙

故答案為：7-

4

【點評】本題主:要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、函數(shù)解析式的求法、求函數(shù)的值等知識，屬于中檔題.

四,解答題(共4小題)

17.設(shè)函數(shù)/(%)=-5)+一事)，其中OV3V3.已知//)=0.

(1)求3的值；

(2)將函數(shù)/(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移

：個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin(a)x+(p)的圖象變換.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的哥象與性質(zhì)；運算求解.

【答案】(1)3=2；

(2)[-^+2kn,^+2kn\(keZ).

【分析】⑴根據(jù)三角恒等變換公式化簡得/(x)=V3sin(s-乳然后根據(jù)/(力=0列式求出3

J6

的值，可得答案；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象的平移與伸縮變換求得g(x)的解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出g(3的

單調(diào)遞增區(qū)間.

【解答】解：(1)由題意得/(X)=^sincox—^COSCDX-COSCDX

L.7T7T—.加

=73(sinu)xcos——cosu).rsin—)=V3sin(a)x-,

333

根據(jù)'(W)=“5出(看3—9=0,解得％——=k7i(kGZ),

即3=2+6%(依Z),結(jié)合0V3V3,解得3=2；

(2)由(1)可得/(x)=V3sin(2v—^),

函數(shù)/(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，

可得y=V3sin(x一盤)的圖象，

然后將所得圖象向左平移；個單位長度，可得產(chǎn)百sin(x+"引=V3sin(.「召)的圖象，

41OJL4

所以g(%)=V3sin(x-金)，

令一5+2kn<x-W今+2k7i(k€Z)>解得一^^+2k7t<x<+2kn(kEZ),

所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［-招+2時，居+2時(k￡Z).

【點評】本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換、正弦函數(shù)的圖象

與性質(zhì)等知識，屬于中檔題.

18.已知函數(shù)/(無)=2gs出等cos等一cos(n-a>x)(a)>0).

(1)若/(%)的最小正周期為￡

(i)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(ii)若a6弓，等)，且/"($=竽，求cosa的值；

(2)若/⑴在區(qū)間［0,當(dāng)上的值域為［1,21，求3的取值范圍.

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的國象與性質(zhì)；運算求解.

【答案】⑴(/)［-5+竽，務(wù)+知kEZ)；(//)六;遍.

⑵修2，4

【分析】(1)(/)根據(jù)三角恒等變換公式化簡得/CO=2sin(a)x+^),運用三角函數(shù)的周期公式求出

3的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(/7)根據(jù)/(9=孕，求出sin(a+$=等，運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos(a+看)，然后根

據(jù)。=(a+第一看，利用兩角差的余弦公式求出答案；

(2)求出x￡［0,芻時，5+臺吟，%根據(jù)/(幻的值域為U，2］,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判

71371TT57T

斷出-丁+-GH,—J?從而建立關(guān)于0)的不等式組，解出0)的取值范圍.

2626

【解答】解：(1)由題意得f(x)=V3sina)x+cos(jox=2(sinto.rcos—+cos€o.rsin—)=2sin(wx4-

若/(x)的最小正周期為泉噂=\解得3=4,/(x)=2sin(4x+,),

(Z)令一.+2/CTTW4%+3W*+2k?r,k￡Z,解得f(x)的遞增區(qū)間為［―，+竽,金+竽］(kWZ).

(?)由f給=2sin(a+5)=竽，解得sin(a+看)=條，

結(jié)合a+5€(今，汗)，可得cos(a+看)=-Jl-sin2(a+=一系

所以cosa=cos［{a+襲)一強］=cos{a+卷)cos專+sin(a+5)sE看

42737/21_7&-論

=~iox2=-20--

(2)當(dāng)XE[0,夕時，3%+看6吟，,3+著],

71

結(jié)合/(x)在區(qū)間[0,上的值域為[1,2],

7T7T7T57r2494

可得二4二3+二4二"，解得；工3<即3的取值范圍是R，0].

226633on

【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

等知識，考查了計算能力、邏輯推理能力，屬于中檔題.

19.已知si〃a=4,cos(a4-/?)=其中a、0€(。，5).

(1)求cosp；

(2)求sin(2a-p).

【考點】兩角和與差的三角函數(shù).

【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解.

【答案】(1)y；

3(2)-9-8,

【分析】(1)根據(jù)cos0=cos[(a+p)-a],然后利用兩角差的余弦代入即可.

(2)根據(jù)sin(2a-p)=sin2acos0-cos2asin。,利用倍角公式算出sin2a,cos2a代入即可求解.

【解答】解：(1)Vae(0,1),/?e(0,(),a+pe(0,汽),sina=

cosa=竽,sin(a+/?)=等,

11473,5s/31_73

Vcosp=cos[(a+p)-a]=ccs(a+p)cosa+sin(a+p)sina=14X—+"L4-X7=：T,

J__478x/3

Vcos2a=1-2sin2a=1-2x.oo14\'3

(2)49=49,stn2a=2sinacosa=2xyx=祈

/.sin(2a-p)=sin2acosp-cos2asinp,

8而73471_23

-49-XT_49X2="98,

【點評】本題主要考查了和差角公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

20.已知函數(shù)/(%)=4sin(a)x+與)Coss:-次(3>0)的最小正周期為IT.

(1)求3的值；

(2)將函數(shù)/(x)的圖象先向左平移三個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)y=g(A)的

O

圖象，若g(x)在區(qū)間［0,〃?］上有且僅有3個零點，求，〃的取值范圍.

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin(u)x+(p)的圖象變換.

【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解.

【答案】(1)1；

1437r7n\

hr，彳%

【分析】(1)根據(jù)條件，利用止弦的和角公式及倍角公式得/(%)=2s出(23%+0，冉結(jié)合條件，即可

求解;

(2)根據(jù)條件得g(x)=2si〃(2%+學(xué))-1,由g(x)=0可得工=一今+時,ZWZ或％=金+上兀，kEZ,

再結(jié)合條件，即可求解.

【解答】解：(1)由題意，可得/(x)=2sina)xcosa)x+2v3cos2a)x—y/3

=sin2a)x+\f3cos2a)x

=2sin(2a)x+5),

又/(x)的最小正周期為mu)>0,

則丁=n=羌,

Lb)

所以0)=1；

(2)由(1)知/(x)=2sin(2x+E),

所以9(%)=2sin(2x+粵)-1,

由g(x)=0時，得至4-竽)=

所以2x+5+2k/r,kEZ^c2x4-+2/CTT>kWZ,

即％=—左+〃TT,kWZ或x=專+kjr,kEZ,

因為g(x)在區(qū)間［0,加］上有且僅有3個零點，

由X=—與+而，keZ,令2=1,得X=冬令攵=2,得%=竿;

由％=今+上4，k￡Z,令k=0,得％=今；k=l,得％

137r77r

所以:7-<m<—,

124

故，〃的取值范圍是［號，號).

【點評】本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換，函數(shù)），=Asin（3x+（p）的圖象變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì),

考查了函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

考點卡片

1.元素與集合關(guān)系的判斷

【知識點的認識】

1、元素與集合的關(guān)系：

一般地，我們把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡稱集.元素一般用小寫字母

〃，c表示，集合?般用大寫字母A,B，C表示，兩者之間的關(guān)系是屬丁與不屬于關(guān)系，符號表示如：好人

或，理人.

2、集合中元素的特征：

<1)確定性：作為一個集合中的元素，必須是確定的.即一個集合一旦確定，某一個元素屬于還是不屬

于這集合是確定的.要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的

總體是否能構(gòu)成集合.

(2)互異性：集合中的元素必須是互異的.對于一個給定的集合，他的任何兩個元素都是不同的.這個

特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素.

(3)無序性：集合于其中元素的排列順序無關(guān).這個特性通常被用來判斷兩個集合的關(guān)系.

【命題方向】

題型一：驗證元素是否是集合的元素

典例1：已知集合"?ez,〃6Z}.求證：

(I)3€A；

(2)偶數(shù)軟-2(kez)不屬于A.

分析：(1)根據(jù)集合中元素的特性，判斷3是否滿足即可；

(2)用反證法，假設(shè)屬于A,再根據(jù)兩偶數(shù)的積為4的倍數(shù)；兩奇數(shù)的積仍為奇數(shù)得出矛盾，從而證明要

證的結(jié)論.

解答：解：(1)V3=22-I2,3€A；

(2)設(shè)4&-2E4,則存在〃?，〃6Z,使軟-2=毋-〃2=(〃?+〃)(〃?-〃)成立，

1、當(dāng)〃2,〃同奇或同偶時，"L/!,m+〃均為偶數(shù)，

???(加-〃)(〃?+〃)為4的倍數(shù)，與緘-2不是4的倍數(shù)矛盾.

2、當(dāng)m,，1—奇，一偶時，m+〃均為奇數(shù)，

:.(m-/?)(〃?+〃)為奇數(shù)，與4k-2是偶數(shù)矛盾.

綜上4八2WA.

點評：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷.分類討論的思想.

題型二：知元素是集合的元素，根據(jù)集合的屬性求出相關(guān)的參數(shù).

典例2：已知集合人={〃+2,2a2-。},若3WA,求實數(shù)〃的值.

分析：通過3是集合A的元素，直接利用。+2與2/+〃=3,求出〃的值，驗證集合A中元素不重復(fù)即可.

解答：解：因為3€人，所以a+2=3或2〃2+a=3...（2分）

當(dāng)“+2=3時，〃=1,...（5分）

此時A={3,3）,不合條件舍去，…（7分）

當(dāng)2/+a=3時，a=l（舍去）或a=一參…（10分）

由。=一看得4=g，3},成立…（12分）

故Q=—2???（14分）

點評：本題考查集合與元素之間的關(guān)系，考查集合中元素的特性，考查計算能力.

【解題方法點撥】

集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意.分類討論的思想方法常用于解決集合問題.

2.求全稱量詞命題的否定

【知識點的認識】

一股地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：

全稱命題p：V.vG/W,p（x）它的否命題「p：BMEM,「p（xo）.

【解題方法點撥】

寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將"任意''改為“存在”；（2）將結(jié)

論否定，比如將，”改為七\值得注意的是，全稱命題的否定為特稱命題.

【命題方向】

全稱量詞命題否定的求解在代數(shù)卻幾何中廣泛存在.例如，代數(shù)中關(guān)于實數(shù)性質(zhì)的全稱命題的否定，幾何

中關(guān)于圖形性質(zhì)的全稱命題的否定等.這類題型要求學(xué)生能夠靈活運用邏輯思維進行否定命題的改寫和判

斷.

寫出命題“VxWZ,HEN、'的否定：.

解：因為特稱命題的否定為全稱命題，

所以命題“VxWZ,HEN”的否定是“小WZ,RCN命

故答案為：3.reZ,REN.

3.求存在量詞命題的否定

【知識點的認識】

一股地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：

特稱命題p：3.V06M,p(.￥0)它的否命題-?〃：V.rWM,->p(x).

【解題方法點撥】

寫特稱命題的否定的方法：(1)更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；(2)將結(jié)

論否定，比如將“〉"改為值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題.

【命題方向】

存在量詞命題否定的求解在代數(shù)利幾何中廣泛存在.例如，代數(shù)中關(guān)于方程解的存在性命題的否定，兒何

中關(guān)于圖形性質(zhì)的存在性命題的否定等.這類題型要求學(xué)生能夠靈活運用邏輯思維進行否定命題的改寫和

判斷.

寫出下列存在量詞命題的否定：

(1)某箱產(chǎn)品中至少有一件次品：

(2)方程8/15=0有一個杈是偶數(shù)；

(3)使f+x+igo.

解：3)某箱產(chǎn)品中都是正品：

(2)方程8/15=0每一個杈都不是偶數(shù)；

(3)VxGR,使/+x+l>0.

4.任意角的三角函數(shù)的定義

【知識點的認識】

任意角的三角函數(shù)

I定義；設(shè)。是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P<A-,y),那么sina=y>cosa

=x,tann)=

一X

2.幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點都在a軸上，余弦線的起點

都是原點,正切線的起點都是(1,0).

【辯題方法點撥】

利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法

利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：

（I）角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標工；（2）縱坐標），；（3）該點到原點的距離廠.若

題目中已知角的終邊在一條宜線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況（點所在象限不同）.

【命題方向】

已知角a的終邊經(jīng)過點（-4,3）,則cosa=（）

4334

艮

兒--C----

555￡>.5

分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosa的值.

解：二?角a的終邊經(jīng)過點（-4,3）,.\x=-4,y=3,/-y/x2+y2=5.

.x-44

?.cosa=^=5=一寸

故選：D.

點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.三角函數(shù)線

【知識點的認識】

幾何表示

三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示.正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正

切線的起點都是（1,0）.

如組中有向線段MP，OM,A7分別叫做角。的正弦線，余弦線和正切線.

【命題方向】

若泉則