北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊《2.3有理數(shù)的乘除運算》同步練習(xí)題

及答案

一、單選題

1.(-5)x(-6)xO+(—58)的結(jié)果是()

A.0B.3()C.-30D.28

2.計算(-5)x(-3)的結(jié)果等于()

A.-8B.8C.-15D.15

3.水文觀測中，常遇到水位上升或下降的問題.我們規(guī)定：水位上升為正，水位下降為負;

幾天后為正，幾天前為負，如果水位每天上升3cm,今天的水位為0cm,那么2天前的水位

用算式表示正確的是()

A.(i3)x(i2)B.(13)x(2)C.(3)x(i2)D.(3)x(2)

4.6的倒數(shù)為()

A.-6B.--C.6D.-

66

5.對于兩個有理數(shù)以b,如果HvO,那么下列結(jié)論正確的是()

A.a+b>0B.a+b=O

C.a+b<0D.無法確定a+〃的正負

6.在下列計算過程中，③表示的是(

-8x|-(-4)x^-1^+(-8)x|

=(-8)x-|+(-8)x^-4x^

Q

=(-8)x<8>--

7.某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定：①如一次購物不超過200元，則不予折扣；②如一次購

物超過200元但不超過500元的，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；③如一次購物超過500元的，其中

500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予八折優(yōu)惠.某人兩次去購物，分別付款

168元和423元；如果他把這兩次購物合成一次，則他可以少支付()

A.30.6元B.68.2元C.80.6元D.118.2元

8.如圖所示，將網(wǎng)的周長分為4個單位長度，在圓的4個分點處標(biāo)上數(shù)字U,1,2,3,先

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讓圓周上數(shù)字。所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)1所對應(yīng)的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸按逆時針方向

()重合.

2D.3

9.下列說法正確的是()

A.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù)B.0和正整數(shù)稱為非負數(shù)

C.除()外，所有的有理數(shù)都有倒數(shù)D.規(guī)定了原點、單位長度和正方向的射線叫

做數(shù)軸

10.如果四個互不相同的正整數(shù)，爪爪〃、滿足(4一時(4一〃)(4一〃)(4一妙=9,則

4〃?+3〃+3〃+“的最大伯,為()

A.40B.53C.60D.70

二、填空題

II.若a<0,b<0,c>0,則0.

12.如果加工出來的一個零件大小的實際值為測量值為〃，我們把稱為絕對誤差，

把也二?稱為相對誤差.現(xiàn)有一零件實際長度為5.0cm,測最結(jié)果是4.8cm,則本次測量的

m

相對誤差是一.

13.如果長方形的長是米，面積是攻平方米，那么它的寬是米.

DND

14.如果。,瓦。是整數(shù)，且#=〃，那么我們規(guī)定一種記號(。力)=。，例如3?=9,那么記作(3,

9)=2,根據(jù)以上規(guī)定，求(-2,16)=.

15.有三個互不相等的整數(shù)a,b,c,如果abc-3,那么a+b+c-.

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三、解答題

16.計算

(1)(-8)+10-(-2)；

⑵42x^9+卜目+(-0.25).

,(八,

⑶(-2.5)+x(-0.25)；

研小代卜閶.

17.如圖是一水壓機空心鋼立柱的示意圖.如果其高。為18m,外徑。為1m,內(nèi)徑d為。.4m,

每立方米鋼的質(zhì)量為7.8L求該立柱的質(zhì)量.(兀取3.14,結(jié)果保留小數(shù)點后兩位.)

18.在。~40。(2范圍內(nèi)，當(dāng)溫度每上升CC時,某種金屬絲約伸長0.002mm；反之,當(dāng)溫度

每卜.降FC時，金屬絲約縮短0.002mm.把2(TC的這種金屬絲加熱到3(TC,再使它冷卻降

溫到5。(2,金屬絲的長度經(jīng)歷了怎樣的變化？最后的長度比原長度約伸長多少亳米？

參考答案

1.A

【分析】根據(jù)乘數(shù)中有0,可知原式的結(jié)果一定為0.

【詳解】解：(-5)x(-6)x0^(-58)=0,

故選A.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合計算，熟知有理數(shù)乘法中，若其中的乘數(shù)有0,

那么計算的結(jié)果為0是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】本題考查了兩個有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解答本題的關(guān)

鍵.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍得0.

根據(jù)乘法法則計算即可.

【詳解】解:(—5)x(—3)=15,

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故選：D.

3.B

【分析】根據(jù)題意可以用相應(yīng)的正負數(shù)表示題目中所求的問題，本題得以解決.

【詳解】解：由題意可得，

2天前的水位用算式表示是：(+3)x(-2),

故選：B.

【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法的運算法則，涉及正數(shù)和負數(shù)的理解，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，用相應(yīng)的正負數(shù)表示出來.

4.D

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理解倒數(shù)的概念并正確計算.

根據(jù)倒數(shù)的定義回答即可.

【詳解】解：設(shè)6的倒數(shù)為x,

6x=1,

解得xj

O

故答案為：D.

5.D

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，根據(jù)題意，由HvO,可判斷a,b異

號，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則，有理數(shù)的加法運算法則判斷即可.

【詳解】解：???訪<0,

??a,〃異號，

當(dāng)正數(shù)的絕對值較大時，如a=3,b=-2,則a+〃=3-2=l>0,此時選項A正確；

當(dāng)小。的絕對值相等時，如〃=1,/9=-1,則a+b=O,此時選項B正確：

當(dāng)負數(shù)的絕對值較大時，如。=2,〃=一3,貝iJ〃+0=2—3=—IvO,此時選項C正確；

由于題目未限定出力的具體值，上述三種均可能出現(xiàn)，因此無法確定〃+〃的正負，故選項

D正確.

故選：D.

6.A

【分析】本題考查有理數(shù)混合運算和乘法分配律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識別并運用乘法

分配律對式子進行變形.

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根據(jù)乘法分配律直接計算即可.

2(2、Q

【詳解】解：一8乂三一(-4法―石+(-8)x]

/、2/、a2

=(-8)x—+(-8)x——4x—

=(-8)*停+卦4哆

故選：A.

7.A

【分析】本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折.也考查了實

際生活中的折扣問題.

分類討論：付款168的商品，只能按規(guī)定：每一次購物不超過200元，則不予折扣付款，則

商品的標(biāo)價為168元；付款423的商品只能按規(guī)定：若一次購物超過200元，不超過500

元,按標(biāo)價給予九折優(yōu)率付款，則商品的標(biāo)價為423?0.9=470亓，再計算合起來的優(yōu)惠付

款數(shù)，進一步計算求解.

【詳解】解：付款168的商品，168?0.9=186.67<200,只能按規(guī)定：每一次購物不超過

200元，則不予折扣付款，則商品的標(biāo)價為168元；

付款423的商品沒有超過500x0.9=450,只能按規(guī)定：若一次購物超過200元，不超過500

元，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠付款，則商品的標(biāo)價為423+0.9=470元，

所以某人兩次購物分別付款168元和423元的商品的總標(biāo)價為I6J47O-63X(元)，

當(dāng)他合起來一次購買同樣的商品時，可按規(guī)定：若一次購物超過500元，其中500元按上述

九折優(yōu)惠之外，超過500元部分給予八折優(yōu)惠進行付款.

總標(biāo)價為638元應(yīng)實際付款數(shù)=500x0.9+(638—500)x0.8=5604(元).

168+423-560.4=30.6(元)

故選：A

8.A

【分析】由于圓的周長為4個單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這

個距離除以4,如果余數(shù)分別是0,1,2,3,則分別與圓周上表示數(shù)字0,1,2,3的點重

合.

【詳解】解：???1—(—2023)=2024,

2024+4=506,

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???數(shù)軸上表示數(shù)-2023的點與圓周上起點處表示的數(shù)字（）重合.

故選：A.

【點睛】本題考查了數(shù)軸、循環(huán)的有關(guān)知識，找到表示數(shù)-2023的點與圓周上起點處表示的

數(shù)字重合，是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，倒數(shù)，數(shù)軸，熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)有理數(shù)的分類，倒數(shù)，數(shù)軸相關(guān)概念逐一判斷即可.

【詳解】解：A、有理數(shù)包括正有理數(shù)，0和負有理數(shù)，原選項說法錯誤，不符合題意；

B、0和正數(shù)稱為非負數(shù)，原選項說法錯誤，不符合題意；

C、除。外，所有的有理數(shù)都有倒數(shù)，原選項說法正確，符合題意：

D、規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸，原選項說法錯誤，不符合題意：

故詵：C.

10.B

【分析】由題意確定出加、〃、P、4的值，代入原式計算即可求出值.

【詳解】???四個互不相同的正整數(shù),〃、。、心滿足（4-m）（4-〃）（4-p）（4-q）=9,

???要求4小+3〃+3〃+9的最大值,即/〃最大,4-/〃最小，則有:4—m=—3>4—〃=1,4-〃=-1,

4一夕=3,

解得：機=7,〃=3,〃=5,4=1，

則46+3〃+3〃+夕=53.

故選:B.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

11.>

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法的運算法則進行判斷即可.

【詳解】Va<0,b<0,c>0,

/.abc>0.

故答案為：>.

【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法運算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.掌握有理數(shù)乘法運算法則是

解題的關(guān)鍵.

第6頁共9頁

【分析】本題考查了絕對值，有理數(shù)的除法，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入計算即可.

【詳解】解：本次測量的相對誤差是白普=與=0.04,

故答案為：0.04.

13.—

10

【分析】直接利用有理數(shù)的除法運算法則計算得出答案.

91953

【詳解】由題意可得：—-17=^7X7=7^(米)?

25525610

3

故答案為：

【點睛】本題考杳有理數(shù)的除法運算，掌握有理數(shù)運算法則是解題的關(guān)鍵.

14.4

【分析】根據(jù)題中所給的定義進行計算即可

【詳解】V32=9,記作(3,9)=2,(-2尸=16,

???(—2,16)=4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查的知識點是新定義運算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握已知的計算公式.

15.-3

【分析】找出3的所有因數(shù)，然后對a、b、c進行分類討論即可.

【詳解】3的所有因數(shù)為：±1,±3,

由于Mc=3,且〃、b、c是互不相等的整數(shù)，

當(dāng)c=3時，

ab=1,

6=1或o=T,b=-\,不符合題意，

當(dāng)c=-3時，

/.ab=-1,

Aa=l?b=~\a=~\,b=\,

a+b+c=~3?

當(dāng)c=l時，

ah=3,

b=3或o=3,b=l,不符合題意舍去，

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當(dāng)c=-l時,

ab=-3,

a=~I,b=3(不符合題意舍去)或片-3,b=\,

:.a+b+c=~3,

綜上所述，a+h+c=-3.

故答案為-3.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法.

16.(1)4

(2)-25

⑶T

(4)-1

【詳解】(1)解：原式=(—8)+1()+2=4；

(2)原式=-28+x(-4)=-28+3=-25

(3)原式=

(4)原式=

【點睛】本題考杳有理數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵.

17.92.58t

【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計算的實際應(yīng)月，用外圓柱的體積減去內(nèi)圓柱的體

積