北京市通州區(qū)潞河中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若分式々有意義，則〃的取值范圍是（）

4-3

A.a。0B.。工3C.a<3D.a>3

2.不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（）

nn+1

A—=-----------

?m1

C.

3.下列四個(gè)圖中，線(xiàn)段胭是VA4C的高的是（）

C.

4.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和3,則第三邊,的值可能是（）

A.1B.4C.5D.6

5.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明將一副三角板按如圖方式疊放，則等于（）

6.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為30。，那么它的底角度數(shù)為（）

A.30°B.75°C.30?；?5°D.150°

I3

7.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算☆,其規(guī)則為〃☆〃=-根據(jù)這個(gè)規(guī)則?^☆（x+D=7的

a+b2

解為（）

211

A.x=—B.x=lC.x=一一D.x=—

366

8.如圖，在△A8GAB=AC,D為BC上的一點(diǎn),Zfi4D=28°,在AO的右側(cè)作V4）￡,

使得AE=AD/DAE=NBAC,連接CE、DE,DE交AC于點(diǎn)、O,若CE〃AB,求NDOC

的度數(shù)為（）

二、填空題

9.若分式二的值為0,則x的值為一.

x-2

42rr—11-Y*

10.分式①F；②今；③日;④W中，屬于最簡(jiǎn)分式的有___（填序號(hào)）.

2xr+1-IA-1

11.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和7cm,則它的周長(zhǎng)為.

12.如圖，AC與8。相交于點(diǎn)O,AB=DC,要使△ABO名△/X。，則需添加的一個(gè)條件

可以是______

13.計(jì)算：—+—Ur=____.

a~\-a

14.如圖，在VA8c中，為4=4,AC=3,BO、CO分別是244C、ZACB的平分線(xiàn)，MN

經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且MN〃BC,MN分別交AB、AC于點(diǎn)M、M則“WN的周長(zhǎng)是.

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

三、解答題

15.如圖，心AA8C中，ZACB=9()°,ZA=50。，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊C8上4處，折

痕為C。，求N/VD8的度數(shù).

四、填空題

16.如圖，在VA4C中，AB=AC,ADJ.BC于點(diǎn)、D,有下列四個(gè)結(jié)論：①線(xiàn)段AO上任

意一點(diǎn)到點(diǎn)4,。的距離相等；②線(xiàn)段AO上任意一點(diǎn)到A8的距離與到AC的距離相等；③

若Q為八。的三等分點(diǎn)，則“CQ的面積是VHBC面積的;：④若/8=60。，則8Z)=：AC,

其中正確的有—.(填序號(hào))

五、解答題

11a-2

18.計(jì)算:------+

a+3a2-92。+6.

19.如圖，在V48C中，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E,使石4=A8,過(guò)點(diǎn)后作ED〃A8且&)=AC,連

接AO.求證：AD=BC.

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

2。.解分式方程：*-『三

21先化簡(jiǎn)，再求值：+5其"“一6"

22.如圖，在VA3C中，NB=42。，ZC=78°,AO平分/B4C.

⑴求ZAQC的度數(shù);

⑵在圖中畫(huà)出邊上的高AE,并求的度數(shù).

23.如圖，點(diǎn)石在C。上，BC與A石交于點(diǎn)F,AB=CB,BE=BD,NT=N2.

(1)求證：AE=CD；

(2)若Nl=63。,求N3的度數(shù).

24.如圖，在VHAC中，入4=人。，點(diǎn)，E在BC邊上，且AO=A￡.求證：ZBAD=ZCAE.

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

A

25.如圖，在YABC中，A8=AC,。為底邊8C的中點(diǎn)，OE/AB于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)D作DF上AC

于點(diǎn)「

⑴將圖形補(bǔ)充完整

⑵求證：DE=DF.

證明：???”=〃？

_________①

DF1AC

；"BED=/CFD=3）。

?。為底邊3c的中點(diǎn)

_________（2）

???在V3OE和VC。產(chǎn)中

ZB=ZC

-③

BD=CD

:.ABDE'CDF(?)

：.DE=DF(_____?)

26.隨著快遞業(yè)務(wù)的不斷增加，分揀快件是一項(xiàng)繁重工作，某快遞公司為了提高分揀效率,

引進(jìn)智能分揀機(jī)，每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀的快件量是人工每人每小時(shí)分揀快件數(shù)量的20倍，

經(jīng)過(guò)測(cè)試，由5臺(tái)機(jī)器分揀6000件快件的時(shí)間，比20個(gè)人工分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4

小時(shí)，求人工每人每小時(shí)分揀快件的數(shù)量.

27.數(shù)學(xué)小組遇到這樣一-個(gè)問(wèn)題：若。均不為零，求工=回+率的值.小明說(shuō)：“考慮

到要去掉絕對(duì)值符號(hào)，必須對(duì)字母”，〃的正負(fù)作出討論，乂注意到“，〃在問(wèn)題中的平等

性，可從一般角度考慮兩個(gè)字母的取值情況.

解：①當(dāng)兩個(gè)字母。，。中有2個(gè)正，。個(gè)負(fù)時(shí)，

②當(dāng)兩個(gè)字母8中和I個(gè)正，1個(gè)負(fù)時(shí)，

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

③當(dāng)兩個(gè)字母中有0個(gè)正，2個(gè)負(fù)時(shí).

(1)根據(jù)小明的分析，求工=號(hào)+半的值.

(2)若a)c均不為零，且a+b+c=O,求代數(shù)式國(guó)出+生色+狂子的值.

cab

28.【問(wèn)題情境】

(1)利用角平分線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1,0P平分NMON,點(diǎn)A為。例上

一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作4。人0P,垂足為C,延長(zhǎng)4c交ON于點(diǎn)B,可根據(jù)_證明△AOCm△80C,

則40=80,AC=BC(即點(diǎn)C為A8的中點(diǎn)).

圖1圖2圖3

【類(lèi)比解答】

(2)如圖2,在VA8C中，C。平分N4C3,AE_LC。于E,若NE4C=65。,N4=35。，若

通過(guò)上述構(gòu)造全等的方法，求ND4石的度數(shù).

【拓展延伸】

(3)如圖3,VA4C中，AB=AC,ZZMC=90°,C￡)平分/ACB,BELCD,垂足E在

C。的延長(zhǎng)線(xiàn)上，試探究M和C。的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

《北京市通州區(qū)潞河中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號(hào)12345678

答案BDDBDCCC

1.B

【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義條件（分式分母不為零）建立不等式

求解，即可解題.

【詳解】解：?.?分式々有意義，

。-3。0,解得

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，平方差公式，分式乘方等知識(shí).根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分

式的分子與分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不等于。的整式，分式值不變，即可得出答案.

【詳解】解：A、巴工”，原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

B、原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

mnr

C、-__/"=a+b,原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

a-ba-b

D、原選項(xiàng)變形正確，符合題意；

a+ba+b

故選：D.

3.D

【分析】此題考查了三角形的高，解題的關(guān)鍵是掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線(xiàn)，垂

足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高.利用三角形高的定義即可求解.

【詳解】解:線(xiàn)段跖是AABC的高的是選項(xiàng)D中的圖形；

故選：D.

4.B

【分析】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范隹解答

即可.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1＜機(jī)＜5,

，第三邊可能為4,

故選：B.

答案第10頁(yè)，共23頁(yè)

5.D

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】解：Z?=180°-60o-(90o-45o)=75°,

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分①當(dāng)頂角為30。時(shí)，②當(dāng)30。

為底角時(shí)兩種情況分析即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及分類(lèi)討?論是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①當(dāng)頂角為30。時(shí)，

180')30')

則它的底角度數(shù)為2=75?；

②當(dāng)?shù)捉菫?0。時(shí),其底角為30。,

???它的底角度數(shù)為30。或75。，

故選：C.

7.C

【分析】由題意根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運(yùn)算，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出

方程的解得到X的值，代入檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解.

13

【詳解】解：根據(jù)題意列得：——

人II人I1//

去分母：6x+3=2

移項(xiàng)合并：6x=-l

化系數(shù)為I：x=~

6

經(jīng)檢驗(yàn)方程的解為：=

6

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意掌握解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程

轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)題意可證△ABDgaAEC(SAS),得到=石，結(jié)合兩直線(xiàn)平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ)和等邊對(duì)等角可推出NABD=ABAC=ZACE=^x\80。=60°,從而得到7ABe是

等邊二角形，進(jìn)而推出VAZ)石是等邊二角形，可知乙位上=ar,結(jié)合

NCM￡>=N8/AC-NB4O=32。，由三角形外角的性質(zhì)即可求得答案.

［詳解】解：：/DAE=/BAC,

，ZDAE-ADAC=ABAC-ADAC,

即NE4C=ND48,

VAB=AC,AE=AD,

???"BO%A￡C(SAS),

???ZABD=ZACE,

*：CE/7AB,

，ZABD+ZBCE=\SOP,

???ZABD+ZBC4+ZACE=180°,

*/AB=ACf

???ZABD=NBCA,

NABD=ZBAC=ZACE=-xl80°=60°,

3

???VA8C是等邊三角形，

/.ZaAC=ZDA^=60°,

,:AE=AD,

VA/JK是等邊三角形，

???ZADE=60°,

VZBAD=28°,

/.ZOAD=ZBAC-/BAD=60°-28°=32°,

???ZDOC=^OAD+ZADE=32°+60°=92°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的定義與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.-2

【分析】本題主要考查了分式值為。的條件，準(zhǔn)確理解題意是正確解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的意義和性質(zhì)，由分式值為。的條件知，分式4(8,0),當(dāng)A=0時(shí)的值為0,若

D

分式上心的值為0,需要f_4=0且X-2W0即可求解.

x-2

答案第12頁(yè)，共23頁(yè)

【詳解】解：若分式土」的值為0,得/_4=0且X—2工0,

x-2

故x=-2,

故答案為：-2.

10.②

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐個(gè)分式進(jìn)行判斷，若能約分，則不是最簡(jiǎn)分式.

本題考查了最筒分式的相關(guān)知識(shí)，掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①因?yàn)樗寓俨皇亲詈?jiǎn)分式；

2x2

②因?yàn)榉肿臃帜笡](méi)有公因式，所以②是最簡(jiǎn)分式；

廠(chǎng)+1

③因?yàn)殛P(guān)T再品刁二擊，所以③不是最簡(jiǎn)分式；

1—V

④因?yàn)橐?-1,所以④不是最簡(jiǎn)分式.

x-1

故答案為：②.

11.17cm或19cm

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì).在解題的過(guò)程中要注意三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形.根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論求解即可.

【詳解】解：等腰三角形的兩條腰相等，

①當(dāng)腰為5cm時(shí)，三角形的三邊為：5cm、5cm、7cm,能構(gòu)成三角形，其三角形的周長(zhǎng)

為：5+5+7=17cm；

②當(dāng)腰為7c〃?時(shí)，三角形的三邊為：5cm、7cm、7cm,能構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)為：

5+7+7=19cm；

故答案為：17cm或19cm.

12.ZA=Z￡>(答案不唯一)

【分析】本題考查了全等三角形的判定.根據(jù)已知條件，AB=DC,ZAOB=/DOC,再加

一個(gè)條件4=NC或NA=ND,即可滿(mǎn)足小。的△QOC(AAS).

【詳解】解：VAB=DC,ZAOB=ZDOC,

添力口ZB=ZC,

.,.△AOZ^AZX)C(AAS)；

添加NA=N￡>,

?,?"0的△DOC(AAS)；

故答案為：ZA=ZD(答案不唯一).

13.

-L/-L

。+11+4

【分析】本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是通分和約分；

通過(guò)觀察分母年-1)和(1-?2)互為相反數(shù)，將第二個(gè)分式變形后，再利用平方差公式

因式分解并約分.

【詳解】解：一J+占，

￡7-1\-a^

a1

=——7--2-7，

a--\a--\

a-\

=——;，

a--\

_a-\

I

=^+T,

故答案為：一二.

4+1

14.7

【分析】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì).根據(jù)角平分線(xiàn)的

定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)可證△M8。和ANCO是等腰三角形，從而可得MB=MO,NO=NC,

然后利用等量代換可得：△AMN的周長(zhǎng)=A4+AC,即可解答.

［詳解】解：???3。、CO分別是ZABC.NACB的平分線(xiàn)，

:.ZABO=ZOBC,ZACO=NOCB,

MN//BC,

:.5OB=?BC,ZM9C=NOC6,

:.ZABO=/MOB,ZACO=ZNOCt

:.MB=MO,NO=NC,

AB=4?AC=3,

??.△AMN的周長(zhǎng)=+MN+AN

=AM+MO+ON+AN

=AM+MB^-CN+AN

答案第14頁(yè)，共23頁(yè)

=AB+AC=4+3=7,

故答案為：7.

15.10°

【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得/440。，再由翻折的性質(zhì)可知NC4ZH5D。,最

后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解.

【詳解】解：???NAC490。，4=50。

/.Z^=40°

ZC4,Z)=ZA=50o

/.ZADB=^CAD-AB=50°-40°=\0°.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正確運(yùn)用外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.①②④

【分析】本題主要考杳了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等功三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的

判定和性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定和性質(zhì).

利用等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：?VAB=AC,ADJ.BC,

???V4BC為等腰三角形，

Z.BD=CD,

，八。垂直平分線(xiàn)段BC,

???線(xiàn)段A。上任意一點(diǎn)到點(diǎn)8。的距離相等，故①正確，符合題意；

@VAB=AC,ADJ.BC,

JVA8C為等腰三角形，

/.八。平分/84C,

.??線(xiàn)段A。上任意一點(diǎn)到A8的距離與到AC的距離相等，故②正確，符合題意；

③若。為A。的三等分點(diǎn)，則“ICQ的面積是VA3C面積的)或!，故③錯(cuò)誤，不符合題意；

63

?VAB=AC,N8=60。.

:.VA8C為等邊三角形，

,/AD1BC,

ABD=^BC=^AC.故④正確，符合題意.

綜上，正確的選項(xiàng)為：①②④,

故答案為：①②④.

17.

-n

【分析】此題考查分式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握分式乘除法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

先計(jì)算乘方，將除法化為乘法，再化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：原式=—￡工或

mtn

=一〃.

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算除法即可.

1a-2

【詳解】解:+2

^+3?-92a+6

a-31a-2

(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)2(a+3)

a-1a-2

(a+3)(a-3)2(a+3)

a-22(a+3)

(?+3)(fl-3)a-2

2

~~a^3

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵.

19.詳見(jiàn)解析

【分析】此題重點(diǎn)考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地找出全等三

角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明四△A8C是解題的

關(guān)鍵.

由EO〃A3,得NE=NE4C,而叢=人及七。=人。，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”

證明0△A4C,即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：???￡O〃AA,

???NE=/8AC,

在△EW和V48C中,

答案第16頁(yè)，共23頁(yè)

EA=AB

<Z￡=ZBAC,

ED=AC

：.△E4D^A/\Z?C（SAS）,

/.AD=BC.

20.無(wú)解

【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟.

按照解分式方程的步驟進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：告_]=3

x-1x-1

4（彳+1）-寸+1=2

x2+x-x2+\=2

x+\=2

x=l

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)X=1時(shí)，X2-1=0,

???x=l為原分式方程的增根，

，該方程無(wú)解.

21.

x2-2.x,6

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是分式的化簡(jiǎn)求值；

先通分算括號(hào)里面的，然后算分式的乘法并化簡(jiǎn)，最后弋入求值.

【詳解】解：

丁丁一4工+4

-7^2x，

一一（If

x-2x

=x（x-2）,

=x2-2x,

VX2-2A-6=0,

***x2-2x=6,

，原式=6.

22.（1）ZADC=72°

⑵見(jiàn)解析，zm￡=18°

【分析】（1）先求出NWC=60。，再利用角平分線(xiàn)的定義和三角形外角和性質(zhì)求解即可;

（2）根據(jù)高線(xiàn)的定義畫(huà)出圖形，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出NZME的度數(shù).

【詳解】（1）解：???NB=42。，ZC=78°,

/.ZBAC=180°-N3-NC=60。，

A。平分/

/.Z.BAD=ACAD=-NBAC=30°,

2

ZADC=NA+/BAD=72°；

（2）高線(xiàn)AE如圖:

丁4E是8D邊上的高，

AZ4ED=90°,

由（I）知ZADC=72。，

工ZDAE=180°-ZAED-ZADE=180°-90°-72°=18°.

【點(diǎn)睛】本題考杳了三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義、三角形外角的性質(zhì)、高線(xiàn)的定義

等知識(shí)，熟練掌握三角形的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.⑴見(jiàn)解析

（2）63°

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到星△CH。.

（1）利用SAS證明即可，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NA=NC,再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等即可

解決問(wèn)題.

【詳解】（1）證明：???N1=N2,

答案第18頁(yè)，共23頁(yè)

:.Z1+NCBE=N2+NCBE,即ZABE=NCBD.

在△河￡：和△C8O中，

AB=CB

NABE=NCBD,

BE=BD

：.AAB石烏△CBO（SAS）,

/.AE=CD.

⑵解：OBE^CBD,

：.ZA=ZC,

,/ZAFB+Z4+Z1=18O°=NCFE+NC+N3,ZAFB=ZCFE,

AZ3=Z1=63°.

24.見(jiàn)解析

【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等用得出NB=NC,NAOE=NAED,再由三角形外角的性質(zhì)艮I.可得

出結(jié)果，熟練掌握等腰三角形及三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】證明：［他=4C,

AZB=ZC,

又：AD=AE,

'ZADE=ZAED,

???ZBAD=ZCAE.

25.（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

（2）先根據(jù)AAS證明△SDEWZxCZ）尸，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證明結(jié)論成

立.

【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如下:

A

/B=NC

'.'DEA.AB,DF1AC

:"BED=/CFD=90。

?.?D為底邊BC的中點(diǎn)

BD=CD

???在V8DE和VCO/中

NB=NC

<NBED=/CFD③

BD=CD

.△8OE右△CDf(AAS)

：.DE=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

26.60件

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正確理解題意，根據(jù)題意

找出數(shù)量關(guān)系，列出方程求解.

設(shè)人工每人每小時(shí)分揀x件，則每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀20K件，根據(jù)題意列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)人工每人每小時(shí)分揀x件，則每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀20x件,

①+4=幽

依題意列方程:

5x20x2O.i

解得：x=60>

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解且有實(shí)際意義

所以原方程的解為x=60

答：人工每人每小時(shí)分揀60件快件.

27.(1)一2或?；?；(2)1或一1

【分析】(1)根據(jù)a,b,是非零實(shí)數(shù)，分三種情況進(jìn)行討論：①兩正零負(fù)；②一正一負(fù)時(shí);

③零正2負(fù)時(shí)?；分情況討論求值即可.

答案第20頁(yè)，共23頁(yè)

(2)根據(jù)a,b,c是非零實(shí)數(shù)，分兩種情況進(jìn)行討論：①分兩正一負(fù)；②一正兩負(fù)；分情

況討論求值即可.

【詳解】(1)①當(dāng)〃，人中有2個(gè)正，0個(gè)負(fù)時(shí)，

原式1=m+m=1+1=2；

②當(dāng)〃中有1個(gè)正，1個(gè)負(fù)時(shí)，

原式工二號(hào)+詈=1—1=0；

③當(dāng)〃中有0個(gè)正，2個(gè)負(fù)時(shí)，

原式工弓十號(hào)=-1—1=一2