page1page2上海市2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)試題考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息準(zhǔn)確填寫(xiě)在答題卡指定位置，字跡清晰、書(shū)寫(xiě)工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，涂寫(xiě)要均勻、飽滿(mǎn)。如需改動(dòng)，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫(xiě)在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無(wú)效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場(chǎng)。4.

考生應(yīng)自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律，保持考場(chǎng)安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、單選題

1.關(guān)于整式x2?xA.常數(shù)項(xiàng)是5 B.有五項(xiàng)

C.這個(gè)整式的次數(shù)是7次 D.是三次四項(xiàng)式

2.下列計(jì)算中，正確的是（

）A.x4?x4=2x8 B.x5+x5

3.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為a2?bA.(a+b)(?a+b) B.(a+b)(?a

4.下列各式中，由左向右變形是因式分解的是（

）A.2x2?4=2x2?2 B.(x+y

5.如果A、B都是關(guān)于x的單項(xiàng)式，且A?B是一個(gè)七次單項(xiàng)式，A?B是一個(gè)四次整式，那么A.一定是三次 B.一定是四次 C.一定是七次 D.無(wú)法確定．

6.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中用“楊輝三角”揭示了(a+b)n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：

1

1

1

1

2

1

1

3

3

1

1

4

6

4

1

1

5

10

10

5

1

……

(a+b)0=1

(a+b)1A.64 B.128 C.256 D.512二、填空題

7.單項(xiàng)式?2a

8.把整式3x2?

9.已知單項(xiàng)式2xm+1y

10.合并同類(lèi)項(xiàng)：4x

11.整式A與整式x2?6的和為5

12.計(jì)算：4x

13.計(jì)算：ax

14.計(jì)算：(a

15.計(jì)算：(?x

16.計(jì)算：?1

17.光的速度約為3×105km/s

18.設(shè)a、b是正整數(shù)，已知xa=3，x

19.如果關(guān)于x的多項(xiàng)式x2?mx

20.已知a=2023+12024，b三、解答題

21.計(jì)算：?

22.利用乘法公式計(jì)算：992

23.利用乘法公式計(jì)算：(

24.因式分解：2

25.因式分解：3

26.因式分解：

x

27.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x?y)2

28.已知a?b=（1）a（2）a

29.已知2a2+

30.閱讀材料：在學(xué)習(xí)乘法公式時(shí)，我們知道可以通過(guò)不同方法計(jì)算幾何圖形面積得到一些代數(shù)恒等式，例如，通過(guò)圖①中面積計(jì)算可以得到完全平方公式：(a+b)（1）仿照?qǐng)D①結(jié)論，根據(jù)圖②，寫(xiě)出一個(gè)恒等式________________；（2）利用第(1)題中得到的結(jié)論，解決如下問(wèn)題：若a+b+（3）小杰用圖③中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(a+2b（4）事實(shí)上，通過(guò)不同方法計(jì)算幾何體的體積也可以得到類(lèi)似的結(jié)論，例如圖④展示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體得到的立體圖形后重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，根據(jù)圖中的變化關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)恒等式：_______．

參考答案與試題解析一、單選題1.【答案】D【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)【解析】本題主要考查多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．

先合并同類(lèi)項(xiàng)簡(jiǎn)化整式，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)次數(shù)和項(xiàng)數(shù)判斷選項(xiàng)．【解答】解：∵原整式為x2?x3+2x+x?5，

合并同類(lèi)項(xiàng)：x2?x3+2x+x?5=?x3+x2+(2x+x)?5=?x3+x22.【答案】D【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方運(yùn)算【解析】本題考查整式的運(yùn)算，包括同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵選項(xiàng)A:x4?x4=x4+4=x8≠2x8，故A錯(cuò)誤；

∵選項(xiàng)B:x5+x5=2x5≠3.【答案】C【考點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】本題考查了平方差公式、完全平方公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

通過(guò)識(shí)別平方差公式(x【解答】解：A、(a+b)(?a+b)=b2?a2≠a2?b2，不符合題意；4.【答案】D【考點(diǎn)】判斷是否是因式分解【解析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．

根據(jù)因式分解的定義，判斷等式是否滿(mǎn)足左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積，且左右相等即可．【解答】解：因式分解是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式；

對(duì)于A(yíng)：右邊為2x2?2，未分解徹底，不符合題意；

對(duì)于B：右邊為x2+2xy+y2，是整式乘法展開(kāi)，不是因式分解，不符合題意；

對(duì)于C：右邊為x(x5.【答案】B【考點(diǎn)】整式的加減多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)【解析】本題考查整式的次數(shù)．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)概念即可求出答案．【解答】解：由于A(yíng)?B是一個(gè)四次整式，A、B都是關(guān)于x的單項(xiàng)式，

∴A、B的次數(shù)都不能超過(guò)四次的單項(xiàng)式，

∵A?B是一個(gè)七次單項(xiàng)式，

∴A與6.【答案】B【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問(wèn)題【解析】本題考查了“楊輝三角”展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，通過(guò)觀(guān)察展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)“楊輝三角”展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和規(guī)律確定出(a+b)n【解答】解：當(dāng)n=0時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1=20，

當(dāng)n=1時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2=21，

當(dāng)n=2時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為4=22，

當(dāng)n=3時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為8=2二、填空題7.【答案】?【考點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)【解析】本題考查了單項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式的系數(shù)是指其數(shù)字因數(shù)部分，包括符號(hào)．本題中，單項(xiàng)式為?2ab33【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式?2ab33的系數(shù)是?28.【答案】x【考點(diǎn)】將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪（降冪）排列【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式的降冪排序，解題關(guān)鍵是熟知降冪排序的定義．按字母x降冪排列即按照x的指數(shù)從高到低進(jìn)行排序．【解答】解：整式3x2?7+x4?2x按x9.【答案】1【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算已知同類(lèi)項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【解析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的概念，代數(shù)式求值，正確理解同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)．因此，兩個(gè)單項(xiàng)式中x的指數(shù)相等，y的指數(shù)相等，列出方程求解m和n，再計(jì)算mn【解答】解：∵單項(xiàng)式2xm+1y3+m與?12x2myn是同類(lèi)項(xiàng)，

∴x的指數(shù)相等：m+1=2m，10.【答案】x【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)【解析】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，需識(shí)別字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，然后根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：4x2y?xyn?211.【答案】4【考點(diǎn)】整式的加減【解析】本題考查了整式加減的運(yùn)算，根據(jù)整式加法的意義，用整式的和減去已知加數(shù)即可得出答案．【解答】解：由題意，A+x2?6=5x2?2x?312.【答案】x【考點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【解析】本題主要考查了整式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)表達(dá)式的平方，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：4xnym?1??12x2ny13.【答案】1【考點(diǎn)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【解析】本題考查了整式的除法運(yùn)算，即多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，然后利用有理數(shù)運(yùn)算和整式除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：原式=ax3÷3ax?9ax÷3ax

=14.【答案】(【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【解析】本題主要考查的就是同底數(shù)冪的乘法計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．首先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算法則即可得出答案．【解答】解：(a?1)?(1?a)15.【答案】x【考點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】本題考查了完全平方公式，觀(guān)察表達(dá)式，兩個(gè)因式相同，應(yīng)用完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：(?x+3y)(3y?x)

=(?x16.【答案】4【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪乘法，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．將原式中的底數(shù)轉(zhuǎn)換為以2為底的冪形式，再利用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵?1812=?2?31217.【答案】3.6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【解析】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】依題意，這顆恒星到地球的距離為

4×3×107×318.【答案】135【考點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用冪的乘方的逆用【解析】該題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆用，利用指數(shù)運(yùn)算法則，將x3a+b分解為x3a【解答】解：∵xa=3，xb=5，

則x3a=x19.【答案】±【考點(diǎn)】求完全平方式中的字母系數(shù)【解析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)，對(duì)比多項(xiàng)式的系數(shù)即可求解．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2?mx+16為完全平方式，

∴x2?mx+16=(x±4)2=x20.【答案】3【考點(diǎn)】通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值【解析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意可得，a?b=?1,【解答】解：a?b=2023+12024?2024+12024=?1，a?c=2023三、解答題21.【答案】2【考點(diǎn)】整式的加減冪的混合運(yùn)算【解析】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握整式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先運(yùn)算積和冪的乘方運(yùn)算法則，再運(yùn)用同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則計(jì)算，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解答】解：?2a23+?322.【答案】解：原式=(100?1)2【考點(diǎn)】平方差公式完全平方公式【解析】原式變形后，利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=(100?1)223.【答案】a【考點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】本題主要考查平方差公式、完全平方公式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先變形，再利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)而得出答案．【解答】解：(a+2b?1)(a?2b24.【答案】2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：2a4b2?32b25.【答案】3y【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握方法是解題的關(guān)鍵．原式提取公因式3y后，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：3x2y3?26.【答案】(【考點(diǎn)】完全平方公式分解因式【解析】設(shè)x2?2x【解答】設(shè)x2?2x=a

∴x2?2x2+27.【答案】3【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值【解析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去小括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代值計(jì)算即可得到答案．【解答】解：原式=4x2?4xy+y2?x2?9y2?2xy+228.【答案】411553【考點(diǎn)】通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值【解析】（1）根據(jù)完全平方公式變形求值，即可求解．（2）根據(jù)完全平方公式即可求解．【解答】（1）解：因?yàn)?a?b)2=a2?2ab+b2（2）解：因?yàn)閍2+b22=a4+2a2b29.【答案】32【考點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】本題考查了偶次方的非負(fù)性，整式混合運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)完全平方公式將2a2+b2?8a+b+8【解答】解：因