安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣2025年高三二模數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的值為(A)1,1/2(B)-1,-1/2(C)1/2(D)-1/22.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2+i(i為虛數(shù)單位)，則z的模長(zhǎng)為(A)1(B)√2(C)√3(D)23.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期為π，且f(π/4)=1，則φ的值為(A)π/6(B)π/4(C)π/3(D)π/24.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4+a_7=10，則a_9的值為(A)7(B)8(C)9(D)105.已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2，則g(x)在區(qū)間(1,3)上的最大值為(A)0(B)1(C)2(D)36.若函數(shù)h(x)=log_a(x+1)(a>0,a≠1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(A)(0,1)(B)(1,+∞)(C)[1,+∞)(D)(0,1)∪(1,+∞)7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA+cosB的值為(A)3/5(B)4/5(C)5/4(D)5/38.已知圓O的半徑為1，點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A(2,0)，則|AP|的最小值為(A)1(B)√2(C)√3-1(D)√39.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)+1，且f(0)=1，則f(2025)的值為(A)2024(B)2025(C)2026(D)202710.已知甲、乙兩人投籃，甲每次投籃命中的概率為p，乙每次投籃命中的概率為q(p,q為常數(shù)，0<p,q<1)，則甲、乙各投籃兩次，恰好有1次投中的概率為(A)p^2q+pq^2(B)p^2q+pq^2+q^2(C)p^2q+pq^2+(1-p)^2(1-q)(D)p(1-q)+q(1-p)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知向量a=(1,k)，b=(-1,2)，若a⊥b，則k的值為_(kāi)_________。12.不等式|x-1|+|x+2|<3的解集為_(kāi)_________。13.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_________。14.在一個(gè)密閉的容器中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)取出3個(gè)球，則取出的3個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為_(kāi)_________。15.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1處取得極值，且極值為0，則a+b的值為_(kāi)_________。三、解答題：本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。17.(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且a=3，b=√7，c=√2。(1)求角B的大?。?2)求△ABC的面積。18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a_1=1，a_3=8。(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)b_n=log_2(a_n+1)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n。19.(本小題滿分15分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為√2/2，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，若|AB|=√3，求直線l的斜率。20.(本小題滿分12分)在一個(gè)盒子里有n個(gè)紅球和m個(gè)白球(n,m為正整數(shù)，且n<m)，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，記錄顏色后放回，重復(fù)進(jìn)行。已知取到紅球的概率為1/3，且取到紅球兩次的概率為1/9。(1)求n和m的值；(2)求在連續(xù)取出的3次球中，至少有一次取到紅球的概率。試卷答案1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.B8.C9.B10.A11.-212.(-2,1)13.(2,-3)14.5/1415.-416.(1)解：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)(x-1/3)。令f'(x)>0，得x∈(-∞,1)∪(1/3,+∞)；令f'(x)<0，得x∈(1,1/3)。故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1)∪(1/3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(1,1/3)。(2)解：由(1)知，f(x)在x=1處取得極小值，且極小值為f(1)=1^3-3×1^2+2×1+1=1。f(-2)=(-2)^3-3×(-2)^2+2×(-2)+1=-8-12-4+1=-23。f(3)=3^3-3×3^2+2×3+1=27-27+6+1=7。故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為7，最小值為-23。17.(1)解：由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+√2^2-√7^2)/(2×3×√2)=0。因?yàn)锽∈(0,π)，所以B=π/2。(2)解：因?yàn)锽=π/2，所以a^2+c^2=b^2，即3^2+√2^2=√7^2，等號(hào)成立。所以△ABC的面積S=(1/2)acsinB=(1/2)×3×√2×1=(3√2)/2。18.(1)解：因?yàn)閧a_n}是等比數(shù)列，a_1=1，a_3=8，所以q^2=a_3/a_1=8/1=8，得q=2或q=-2。當(dāng)q=2時(shí)，a_n=a_1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)；當(dāng)q=-2時(shí)，a_n=a_1q^(n-1)=1×(-2)^(n-1)=(-2)^(n-1)。故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2^(n-1)或a_n=(-2)^(n-1)。(2)解：當(dāng)a_n=2^(n-1)時(shí)，b_n=log_2(a_n+1)=log_2(2^(n-1)+1)=n-1+log_2(1+2^(-n))。因?yàn)閘og_2(1+2^(-n))是關(guān)于n的遞減函數(shù)，且0<log_2(1+2^(-n))<1，所以b_n的范圍是(n-2,n)。S_n=b_1+b_2+...+b_n=(0+1+...+(n-1))+log_2(1+2^(-1))+log_2(1+2^(-2))+...+log_2(1+2^(-n))=(n-1)n/2+[log_2(1+2^(-1))+log_2(1+2^(-2))+...+log_2(1+2^(-n))]=(n-1)n/2+log_2[(1+2^(-1))(1+2^(-2))...(1+2^(-n))]=(n-1)n/2+log_2[(2^(-n)+2^(-n+1)+...+1)(1+2^(-1))...(1+2^(-n))]=(n-1)n/2+log_2[2^(-n+1)-1+1]=(n-1)n/2+1-n=n^2/2-n/2+1-n=n^2/2-3n/2+1。當(dāng)a_n=(-2)^(n-1)時(shí)，b_n=log_2(a_n+1)=log_2((-2)^(n-1)+1)。此時(shí)b_n的前n項(xiàng)和S_n無(wú)法簡(jiǎn)化。故數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=n^2/2-3n/2+1。19.(1)解：因?yàn)闄E圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為√2/2，所以設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)。又因?yàn)閑=c/a=√2/2，所以c=a√2/2。由b^2=a^2-c^2，得b^2=a^2-(a√2/2)^2=a^2/2。所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/(2b^2)+y^2/b^2=1，即x^2/(b^2)+4y^2/b^2=1。因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，所以2^2/(b^2)+4×1^2/b^2=1，即4/b^2+4/b^2=1，得b^2=8。所以a^2=2b^2=16。故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/16+y^2/8=1。(2)解：因?yàn)闄E圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/16+y^2/8=1，所以c=√(16-8)=2√2。所以橢圓C的右焦點(diǎn)F為(2√2,0)。因?yàn)橹本€l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F(2√2,0)，且|AB|=√3。當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=2√2。此時(shí)A(2√2,√6)，B(2√2,-√6)，|AB|=2√6≠√3，不符合題意。當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x-2√2)。設(shè)A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)。聯(lián)立方程組x^2/16+y^2/8=1和y=k(x-2√2)，消去y，得(1+2k^2)x^2-8√2k^2x+16k^2-16=0。由韋達(dá)定理，x_1+x_2=8√2k^2/(1+2k^2)，x_1x_2=16k^2-16/(1+2k^2)。因?yàn)閨AB|=√3，所以(1+k^2)|x_1-x_2|^2=3。即(1+k^2)[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=3。將x_1+x_2和x_1x_2的表達(dá)式代入上式，得(1+k^2)[(8√2k^2/(1+2k^2))^2-4(16k^2-16)/(1+2k^2)]=3?；?jiǎn)得(1+k^2)(64k^4/(1+2k^2)^2-64(k^2-1)/(1+2k^2))=3。整理得(1+k^2)(64k^4-64k^2+64)/(1+2k^2)^2=3。即(1+k^2)(k^4-k^2+1)=3(1+2k^2)^2。展開(kāi)得k^6-k^4+k^2+k^4-k^2+1=3(1+4k^2+4k^4)。即k^6+1=3+12k^2+12k^4。整理得k^6-12k^4+12k^2-2=0。令t=k^2，得t^3-