任務(wù)2點(diǎn)、直線和平面的投影

學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面投影規(guī)律，認(rèn)識(shí)建筑物、建筑構(gòu)件局部在施工圖上表示方法。任務(wù)描述2.1點(diǎn)的投影1.點(diǎn)的三面投影A點(diǎn)三面正投影a、a′、a″知識(shí)儲(chǔ)備

圖

點(diǎn)的三面正投影

a)立體圖b)投影圖c)去邊框后的投影圖2.點(diǎn)的三面投影規(guī)律1）點(diǎn)的正面投影a′與水平投影a的連線垂直于OX軸。2）點(diǎn)的正面投影a′與側(cè)面投影a〃的連線垂直于OZ軸。3）點(diǎn)的水平投影a到ＯＸ軸的距離等于側(cè)面投影a〃到OZ軸的距離。3.點(diǎn)的投影圖的畫法(1)坐標(biāo)法在圖４－1a中，A點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為A（x,y,z），其中點(diǎn)的x坐標(biāo)反映點(diǎn)到W面的距離,點(diǎn)的y坐標(biāo)反映點(diǎn)到V面的距離,點(diǎn)的z坐標(biāo)反映點(diǎn)到H面的距離，即x=Aa〃,y=Aa′,z=Aa。(2)45°輔助線法根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律可采用45°輔助線法作出點(diǎn)的投影圖。如圖４－１b所示。2.1.2兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)1.兩點(diǎn)的相對位置如果△X＞０，則表示后者在前者的左側(cè)，否則在右側(cè)；如果△Y＞０，則表示后者在前者的前側(cè)，否則在后側(cè)；如果△Z＞０，則表示后者在前者的上側(cè)，否則在后者的下側(cè)。

圖

相對坐標(biāo)2.重影點(diǎn)如果空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相同，這兩點(diǎn)就位于某一投影面的同一條射線上，且這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合為一點(diǎn)，這兩點(diǎn)就稱為該投影面的重影點(diǎn)。

圖重影點(diǎn)及其可見性的判斷a)點(diǎn)A、B的投影圖b)點(diǎn)C、D的投影圖c)點(diǎn)E、F的投影圖2.2直線的投影

2.2.1直線投影特性

1.一般位置線的投影對三個(gè)投影面均不平行又不垂直的直線稱為一般位置線。其三面投影的投影特性為：直線的三面投影相對于各投影軸而言均為斜線，直線的投影長度均小于直線實(shí)長且沒有積聚性，直線的投影不反映直線對投影面傾角的真實(shí)大小。

圖直線的投影

2.投影面垂直線的投影在三面投影體系中，與某一個(gè)投影面垂直的直線統(tǒng)稱為投影面垂直線，投影面垂直線與另兩個(gè)投影面平行。投影面垂直線的投影特點(diǎn)為：一個(gè)投影積聚成點(diǎn)，另兩個(gè)投影垂直于相應(yīng)的投影軸，且反應(yīng)實(shí)長。

圖4-５投影面的垂直線

a)鉛垂線b)正垂線c)側(cè)垂線3.投影面的平行線

在三面投影體系中，與某一個(gè)投影面平行的直線統(tǒng)稱為投影面平行線。投影面水平線的投影特點(diǎn)為：一個(gè)投影反映實(shí)長并反映兩個(gè)傾角的真實(shí)大小，另兩個(gè)平行于相應(yīng)的投影軸。

圖投影面的平行線

a)水平線b)正平線c)側(cè)平線[例]

判斷圖4-７中各直線對投影面的相對位置。

圖判斷直線對投影面的相對位置2.2.2直線上的點(diǎn)

直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：1）從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。2）定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。如圖。

圖直線上的點(diǎn)2.2.3直線的實(shí)長及其與投影面的傾角特殊位置直線如投影面的垂直線和投影面的平行線可由投影圖直接定出直線段的實(shí)長和對投影面的傾角。對一般位置直線來說，其實(shí)長和傾角不能直接在投影圖中定出，可根據(jù)投影用作圖的方法來求得，這種方法是直角三角形法。

圖求直線的實(shí)長和α

圖

直線的實(shí)長和β2.2.4兩直線的相對位置1.相交兩直線

圖

相交兩直線的投影2.交叉兩直線

圖

交叉兩直線的投影a)立體圖b)投影圖3.平行兩直線

圖

平行兩直線的投影[例]

給出平行四邊形ABCD的AB和AC的投影，試完成ABCD的投影。

圖

作平行四邊形的投影2.3平面的投影

在立體幾何中，確定平面的方式有五種：①不在一直線上的三點(diǎn)；②直線及線外一點(diǎn)；③相交兩直線；④平行兩直線；⑤任意的平面圖形。

圖平面的投影表示2.3.1平面的投影

1.一般位置平面一般位置平面對三個(gè)投影面都傾斜，一般面的三個(gè)投影都沒有積聚性，而且是平面圖形的類似形狀，但比原平面圖形本身的實(shí)形小，如圖

所示。

圖一般位置平面2.投影面垂直面投影面垂直面是垂直于某一投影面的平面，對其余兩個(gè)投影面傾斜。投影面垂直面分為：鉛垂面、正垂面和側(cè)垂面。投影面垂直面投影特性：（1）平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，它與相應(yīng)投影軸所成的夾角，即為該平面對其它兩個(gè)投影面的傾角。（2）其它兩投影是類似圖形，并小于實(shí)形。

圖投影面垂直面a)鉛垂面b)正垂面c)側(cè)垂面3.投影面平行面投影面平行面是平行于某一投影面的平面，同時(shí)，也垂直于另外兩個(gè)投影面。投影面平行面可分為：水平面、正平面和側(cè)平面。投影面平行面投影特性：(1）平面在它平行的投影面上的投影反映實(shí)形；（2）平面的其它兩個(gè)投影積聚成線段，并且平行于相應(yīng)的投影軸。

圖

投影面平行面a)水平面b)正平面c)側(cè)平面[例]

如圖,求側(cè)垂面的H面投影。

圖

補(bǔ)全側(cè)垂面的三面投影2.3.2平面上的點(diǎn)和直線1.平面上的直線

圖

平面上的直線

圖平面上的平行線2.平面上的點(diǎn)

圖

平面上的點(diǎn)[例]

如圖

所示，已知平行四邊形ABCD的水平投影abcd以及兩邊AB、BC的正面投影a＇b＇、b＇c＇，完成此四邊形的正面投影。圖

作四邊形的正面投影1.如圖2-2-24所示，求點(diǎn)的第三面投影。

圖2-2-24求點(diǎn)的第三面投影任務(wù)實(shí)施2.如圖2-2-25所示，求平面的第三面投影，并判斷平面的類型。

圖2-2-25求平面的第三面投影3.試在圖2-2-26所示的投影圖中標(biāo)出立體圖上所注平面的三面投影，并判斷其空間位置。圖2-2-26

平面的三面投影小結(jié)：