1.1

概述1.2數(shù)制1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4二進(jìn)制算術(shù)運算1.5常用的編碼數(shù)字邏輯基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)1.了解模擬信號和數(shù)字信號之間的區(qū)別2.掌握二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)及其與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換3.正確理解帶符號數(shù)的原碼、反碼和補碼的表示方法4.掌握8421編碼，了解其他常用碼1.模擬信號與數(shù)字信號---時間和數(shù)值均連續(xù)變化的電信號，如正弦波、三角波等。（用來表示和模擬實際的物理量）---處理模擬信號的電路稱為模擬電路。如溫度傳感器，將溫度信號轉(zhuǎn)換為電壓信號，該信號波形與時間有關(guān)，是一條平滑、連續(xù)變化的曲線。模擬信號與模擬電路uOt

Otu1.1概述1.模擬信號與數(shù)字信號數(shù)字信號與數(shù)字電路---在時間上和數(shù)值上均是離散的信號。---數(shù)字信號的描述：①二值數(shù)字邏輯：只有兩種對立邏輯狀態(tài)的邏輯關(guān)系稱為二值數(shù)字邏輯（邏輯0和邏輯1），簡稱數(shù)字邏輯。②數(shù)字波形：邏輯電平相對于時間的圖形表示。---處理數(shù)字信號的電路稱為數(shù)字電路。---由于數(shù)字電路的各種功能是通過邏輯運算和邏輯判斷來實現(xiàn)的，所以，又將數(shù)字電路稱為數(shù)字邏輯電路。1.1數(shù)字信號的基本概念1.模擬信號與數(shù)字信號模擬信號與數(shù)字信號的區(qū)別---時間連續(xù)性不同：模擬信號時間上是連續(xù)的；數(shù)字信號時間上不是連續(xù)的?！茸兓煌耗M信號指幅度的取值是連續(xù)的。數(shù)字信號指幅度的取值是離散的?！盘杺鬏敺绞讲煌耗M信號是用模擬量的電壓或電流來表示的電視信號；數(shù)字信號是通過0和1的數(shù)字串所構(gòu)成的數(shù)字流來傳輸?shù)??！Ｃ苄圆煌耗M信號的微波通信和有線明線通信，很容易被竊聽。只要收到模擬信號，就容易得到通信內(nèi)容；數(shù)字信號保密性較強(qiáng)，語音信號可以先進(jìn)行加密處理，再進(jìn)行傳輸，在接收端解密后再變換還原成模擬信號。1.1數(shù)字信號的基本概念1.模擬信號與數(shù)字信號1.1數(shù)字信號的基本概念模擬信號數(shù)字化---模擬信號數(shù)字化有三個基本過程:第一個過程是“抽樣”，就是以相等的間隔時間來抽取模擬信號的樣值，使連續(xù)的信號變成離散的信號。第二個過程叫“量化"，就是把抽取的樣值變換為最接近的數(shù)字值，表示抽取樣值的大小。第三個過程是“編碼”，就是把量化的數(shù)值用一組二進(jìn)制的數(shù)碼來表示。

數(shù)字信號傳送到接收端后，需要有一個還原的過程，即把收到的數(shù)字信號再變回模擬信號，為接收者所能理解。這個過程叫作"數(shù)模變換（A/D）”，使之再現(xiàn)為聲音或圖像。1.模擬信號與數(shù)字信號A/D數(shù)字系統(tǒng)模擬信號必須通過轉(zhuǎn)換變?yōu)閿?shù)字信號才能被數(shù)字系統(tǒng)處理(a)模擬電壓信號(b)采樣信號

(c)信號的數(shù)字表示1.1數(shù)字信號的基本概念數(shù)字邏輯概論1.1

概述1.2數(shù)制1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4二進(jìn)制算術(shù)運算1.5常用的編碼1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換數(shù)制即計數(shù)規(guī)則，通常用一串?dāng)?shù)碼來表示數(shù)的大小。我們把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及從低位向高位的進(jìn)位規(guī)則就稱為數(shù)制。數(shù)制十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)(D:Decimal)(B:Binary)(O:Octal)(H:Hexadecimal)1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換1.十進(jìn)制數(shù)1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換進(jìn)位計數(shù)制中，多位數(shù)某一位上的“1”所表征的數(shù)值，稱為該位的“權(quán)”。例如，十進(jìn)制數(shù)第2位的“權(quán)”是10，第3位的“權(quán)”是100。

基數(shù)通常指一種數(shù)值中允許選用的數(shù)碼個數(shù)。

如375.38時，會立刻想到這個數(shù)左邊第1位為百位，代表300，左邊第2位為十位，代表70，左邊第3位為個位，代表5，小數(shù)點右邊第1位代表十分位，即3/10，小數(shù)點右邊第2位代表百分位，即8/100。從左至右各位的“權(quán)”分為是：102，101，100，10-1，10-2。這樣，就可以得到375.38的按權(quán)展開式1.十進(jìn)制數(shù)采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個數(shù)碼，“逢十進(jìn)一”的進(jìn)位規(guī)則。表示十進(jìn)制數(shù)時，可以在數(shù)字的右下角標(biāo)注10或D，對于任意一個十進(jìn)制數(shù)。一般表達(dá)式:565.29=5

102+6101+5100+210

1+910

2系數(shù)位權(quán)任意R進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式為:每位的權(quán)都是10的冪。1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換

K為i次冪的系數(shù)，根據(jù)進(jìn)制R的不同，其取值為0到R-1個不同的數(shù)碼。2.二進(jìn)制數(shù)例如：110=1×22

+1×21

+0×20只有0、1兩個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是：“逢二進(jìn)一”10011101272625242322212001234567MSB（最高有效位）(MostSignificantBit)LSB（最低有效位）(LeastSignificantBit)多位二進(jìn)制數(shù)中的每一個數(shù)碼稱為1位（或1bit）在計算機(jī)中，8位二進(jìn)制數(shù)稱為一個字節(jié)（Byte），4位二進(jìn)制數(shù)稱為半字節(jié)（Nibble）。1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式為:位權(quán)示意圖1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式為:2.二進(jìn)制數(shù)同時可作為二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換公式。

【例1-1】試將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)（P30，1.1-2；1.2.1）解：將每一位二進(jìn)制數(shù)與其位權(quán)相乘，然后相加便得相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。3.八進(jìn)制1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換一般表達(dá)式(N)O各位的權(quán)都是8的冪。

八進(jìn)制數(shù)中有0,1,2,3,4,5,6,7八個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是“逢八進(jìn)一”?！皺?quán)”是以8為底的連續(xù)整數(shù)冪，從右向左遞增。由于八進(jìn)制數(shù)碼和十進(jìn)制前8個數(shù)碼相同，為便于區(qū)分，通常在八進(jìn)制數(shù)的右下角標(biāo)記8或者字母O。例如，就是一個八進(jìn)制數(shù)。4.十六進(jìn)制一般表達(dá)式：例如各位的權(quán)都是16的冪(N)H1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換

十六進(jìn)制數(shù)中有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十六個數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是“逢十六進(jìn)一”?！皺?quán)”是以16為底的連續(xù)整數(shù)冪，從右向左遞增。為便于區(qū)分，通常在十六進(jìn)制數(shù)右下角標(biāo)注16或數(shù)字后面接H。例如，就是十六進(jìn)制數(shù)。各種不同進(jìn)制數(shù)的特點對照表數(shù)制基數(shù)數(shù)碼計數(shù)規(guī)則一般表達(dá)式十進(jìn)制100~9逢十進(jìn)一二進(jìn)制20、1逢二進(jìn)一八進(jìn)制80~7逢八進(jìn)一十六進(jìn)制160~9、A、B、C、D、E、F逢十六進(jìn)一R進(jìn)制R0~（R-1）逢R進(jìn)一不同進(jìn)制計數(shù)制的各種數(shù)碼數(shù)制轉(zhuǎn)換方法：”按位加權(quán)求和”將每位數(shù)碼與位權(quán)值相乘，再將它們求和。例1.2.1(110110.11)B=(?)D(110110.11)B=(54.75)D=1

25+1

24+0

23+1

22+1

21+0

20+1

2-1+1

2-2=32

+16

+4+2+0.5+0.251.非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)例1.2.2(1ABC.EF)H

=(?)D(1ABC.EF)H=1

163+10

162+11

161+12

160+14

16-1+15

16-2=(427.93359375)D=256+160+11+0.875+0.05859375上節(jié)課知識回顧模擬信號?數(shù)字信號?任意R進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式為:D、B、O、H1）十進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分轉(zhuǎn)換方法：除基取余，逆序排列整數(shù)除2法，所得余數(shù)由低位到高位排列，直至商為零；

2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)所以整數(shù)部分

(41)D=(101001)B1）十進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制數(shù)2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)小數(shù)部分轉(zhuǎn)換方法：乘基取整，順序排列十進(jìn)制小數(shù)乘2，所得整數(shù)位由高位到低位排列，直至小數(shù)部分為零或滿足誤差要求進(jìn)行“四舍五入”為止。2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)因此，結(jié)果為。例

將十進(jìn)制整數(shù)29轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：將29按“除二取余法”進(jìn)行運算，可得例

將十進(jìn)制小數(shù)0.3125轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：將0.3125按“乘二取整法”進(jìn)行運算，可得因此，結(jié)果為。例1.2.6將(152.513)D轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)（保留3位小數(shù)），并求轉(zhuǎn)換誤差。

所以(152.513)D

=(98.835)H

解：整數(shù)2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)2）十進(jìn)制數(shù)

任意進(jìn)制數(shù)小數(shù)2將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制的方法:整數(shù)部分采用基數(shù)(R)除法，即除基(R)取余，逆序排列；小數(shù)部分采用基數(shù)(R)乘法，即乘基(R)取整，順序排列。例1.2.6將(152.513)D轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)（保留3位小數(shù)），并求轉(zhuǎn)換誤差。

所以

求轉(zhuǎn)換誤差：2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)2）十進(jìn)制數(shù)任意進(jìn)制數(shù)主要來自于小數(shù)部分(0.835)H=8

16-1+3

16-2+5

16-3≈(0.51294)D

=0.51294-0.513≈-0.00006另一種方法：十進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制每個十六進(jìn)制數(shù)碼與4位二進(jìn)制數(shù)有一一對應(yīng)關(guān)系3.二進(jìn)制數(shù)

十六進(jìn)制數(shù)把二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點開始分別向右和向左分成四位組，每組便是一位十六進(jìn)制數(shù);若不能正常構(gòu)成四位一組，則在二進(jìn)制整數(shù)部分高位添零或在小數(shù)點低位添零來補足四位一組。1）二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制2）十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制將各十六進(jìn)制數(shù)按位展成四位二進(jìn)制數(shù)即可。每個十六進(jìn)制數(shù)碼與4位二進(jìn)制數(shù)有一一對應(yīng)關(guān)系例

(4E6.97C)H=(?)B3.二進(jìn)制數(shù)

十六進(jìn)制數(shù)例

(1101100110110011.01)B

=(?)H

解：采用分組轉(zhuǎn)換法。1101100110110011

.0100NB：NH：D9B3.4→八進(jìn)制→十六進(jìn)制每個八進(jìn)制數(shù)碼與3位二進(jìn)制數(shù)有一一對應(yīng)關(guān)系4.二進(jìn)制數(shù)

八進(jìn)制數(shù)把二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點開始分別向右和向左分成三位組，每組便是一位八進(jìn)制數(shù);若不能正常構(gòu)成三位一組，則在二進(jìn)制整數(shù)部分高位添零或在小數(shù)點低位添零來補足三位一組。1）二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制2）八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制將各八進(jìn)制數(shù)按位展成三位二進(jìn)制數(shù)即可。通過二進(jìn)制作中介5.八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制

十六進(jìn)制4位二進(jìn)制一組3位二進(jìn)制一組權(quán)值與系數(shù)乘積之和權(quán)值與系數(shù)乘積之和除(or乘)2法權(quán)值之和幾種數(shù)制間的轉(zhuǎn)換練習(xí)1-1二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)：(1011.011)B=123+022+121+120+02-1+12-2+12-3=8+0+2+1+0+0.25+0.125=(11.375)D每個系數(shù)

位權(quán)值，再將它們求和。二轉(zhuǎn)十，各位的權(quán)都是2的冪，即2i練習(xí)1-2二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換八進(jìn)制數(shù)：(10.1011)B=(010.101

100)B=(2.54)O以小數(shù)點為分界線：整數(shù)部分從右向左，三個數(shù)字為一組進(jìn)行劃分，不足三個數(shù)字用0代替；小數(shù)部分從左向右，三個數(shù)字為一組進(jìn)行劃分，不足三個數(shù)字用0代替；三位數(shù)字分別對應(yīng)421，有1則取值，無1則取0421練習(xí)1-3二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù)：(01101.1011)B=(0000

1101.1011)B=(D.B)H以小數(shù)點為分界線：整數(shù)部分從右向左，四個數(shù)字為一組進(jìn)行劃分，不足四個數(shù)字用0代替；小數(shù)部分從左向右，四個數(shù)字為一組進(jìn)行劃分，不足四個數(shù)字用0代替；四位數(shù)字分別對應(yīng)8421，有1則取值，無1則取08421練習(xí)1-4十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換二、八、十六進(jìn)制數(shù)：(3.25)D=(11.01)B整數(shù)部分：除以2、8、16，取余數(shù)，逆序排列；小數(shù)部分：乘以2、8、16，取整數(shù)，順序排列。=(3.2)O=(3.4)H練習(xí)1-5十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)：(9C1.A4)H=(100111000001.10100100)B根據(jù)十六進(jìn)制的0-9ABCDEF這16個數(shù)碼，以四位為一組，寫出對應(yīng)的0和1。8421練習(xí)1-6十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)：(FA5.6D)H=15162+10161+5160+616-1+1316-2

≈3840+160+5+0.375+0.050781=(4005.425781)D每個系數(shù)

位權(quán)值，再將它們求和。十六轉(zhuǎn)十，各位的權(quán)都是16的冪，即16i十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制

十六進(jìn)制4位二進(jìn)制一組3位二進(jìn)制一組權(quán)值與系數(shù)乘積之和權(quán)值與系數(shù)乘積之和除(or乘)2法權(quán)值之和上節(jié)課知識回顧數(shù)字邏輯概論1.1

概述1.2數(shù)制1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4二進(jìn)制算術(shù)運算1.5常用的編碼二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運算(unsigned)二進(jìn)制運算規(guī)則二進(jìn)制數(shù)具有如下優(yōu)點：（1）二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個數(shù)碼，任何具有兩個不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件都可以用來表示一位二進(jìn)制數(shù)，如晶體管的導(dǎo)通與截止、脈沖信號的“有”與“無”。（2）二進(jìn)制運算規(guī)則簡單，其運算規(guī)則如下。X+YCS0+0000+1011+0011+11010+00110+11011+01011+1111X+YC

S當(dāng)Cin=1時，逢二進(jìn)一當(dāng)Cin=0時，假設(shè)X、Y

為兩個1位二進(jìn)制數(shù)，低位來的進(jìn)位用Cin表示，用S

和C

表示和與進(jìn)位。二進(jìn)制數(shù)相加時，其進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”。二進(jìn)制加法多位二進(jìn)制數(shù)加法從最低位（最右邊）開始；每次取被加數(shù)和加數(shù)的一位相加；同時還要考慮低位來的進(jìn)位。10001101010被加數(shù)加數(shù)進(jìn)位+和1101(10)(3)(13)b3b2b1b0二進(jìn)制加法多位二進(jìn)制數(shù)加法二進(jìn)制加法例

求與的和。解：將與按位相加，得到0-0=01-0=11-1=00-1=-111位二進(jìn)制數(shù)的減法運算借位為0借位為0借位為0借位為-1借一為二二進(jìn)制減法10100011-1-1-1被減數(shù)減數(shù)借位-差0111多位二進(jìn)制數(shù)減法從最低位（最右邊）開始；每次取被減數(shù)和減數(shù)的一位相減；同時還要考慮低位向本位的借位。(10)(3)(7)b3b2b1b0如果被減數(shù)小于減數(shù)，就將減數(shù)與被減數(shù)交換位置，用減數(shù)減去被減數(shù)，在差的前面加上一個負(fù)號。二進(jìn)制減法除法運算是由右移除數(shù)與減法運算組成的在大多數(shù)計算機(jī)中，乘法運算是通過左移被乘數(shù)與加法這兩種運算來完成的。（逢0變0）二進(jìn)制乘、除法×11001011被乘數(shù)乘數(shù)1011(11)(9)000000001011積1100011(99)多位二進(jìn)制乘除法被除數(shù)第一位為1，不夠除10，故第一位對應(yīng)的為0（商的第一位為0，可省去）；被除數(shù)前兩位為10，剛好夠減除數(shù)10，得1；被除數(shù)第三位為0，第四位為1，不夠減除數(shù)10，第三位第四位商都位0；第三位、第四位、第五位為010減去10得0，商最后一位取1。故最終的商為01001B，但首位為0可省去，得結(jié)果1001B（在不表示正負(fù)的時候第一位的0可以省略）。（例舉2345/22）二進(jìn)制減法有符號數(shù)的表示（Signed）有符號數(shù)表示人們在日常生活中，通常在一個數(shù)的前面用“加（+）”號表示正數(shù)，用“減（

）”號表示負(fù)數(shù)。數(shù)字系統(tǒng)只能識別和處理用0、1表示的、二進(jìn)制形式的數(shù)據(jù)。在計算機(jī)內(nèi)部如何表示正、負(fù)數(shù)呢？通常采用的方法是把正、負(fù)符號也用0、1來表示。即將數(shù)的符號數(shù)值化。符號位數(shù)值位

將數(shù)的符號和數(shù)值部分均用0、1進(jìn)行編碼所表示出來的二進(jìn)制數(shù)稱為機(jī)器數(shù)或機(jī)器碼。機(jī)器數(shù)真正的值（即用+、

所表示出來的十進(jìn)制數(shù)或者二進(jìn)制數(shù)）稱為真值。有符號數(shù)表示指機(jī)器字長的所有二進(jìn)制位全部用來表示數(shù)值指數(shù)的符號和數(shù)值均用二進(jìn)制數(shù)碼表示的數(shù)據(jù)。數(shù)值位708位無符號整數(shù)表示……符號位數(shù)值位708位有符號整數(shù)表示……6機(jī)器數(shù)無符號數(shù)有符號數(shù)有符號數(shù)表示原碼補碼反碼正號用0表示，負(fù)號用1表示機(jī)器數(shù)無符號數(shù)有符號數(shù)

X1=+105=+1101001B(真值)[X1]原=01101001B[X2]原

=11101001B原碼與反碼原碼：又稱符號-數(shù)值表示法（Sign-Magnitude）數(shù)值用其絕對值的二進(jìn)制數(shù)形式表示。[+0]原=00000000B[

0]原=10000000B

X2=

105=

1101001B（真值）[X1]反=01101001B[X2]反

=10010110B[+0]反

=00000000B[

0]反

=11111111B反碼：又稱為“1的補碼”（1’sComplement）正數(shù)的反碼和原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼形式是其相應(yīng)正數(shù)的反碼，即符號位為1，數(shù)值部分為其絕對值按位取反（1翻轉(zhuǎn)成0，0翻轉(zhuǎn)成1）。補碼(2’sComplement)

X1=+105=+1101001B[X1]補

=01101001B

X2=

105=

1101001B[X2]補

=10010111B補碼的表示補碼：又稱為“2的補碼”（2’sComplement）正數(shù)的補碼和原碼相同；負(fù)數(shù)的補碼形式是其相應(yīng)正數(shù)的補數(shù)，即符號位為1，數(shù)值部分為其絕對值按位取反（1翻轉(zhuǎn)成0，0翻轉(zhuǎn)成1），并在最低位加1。(負(fù)數(shù)的補碼為其反碼加1)[+0]補

=[

0]補=00……0B在補碼中，真值0的表示是唯一的。+1

求負(fù)數(shù)補碼的簡便方法:從右邊的最低位向左邊的最高位掃描，保留直到第一個“1”的所有位，以后各位按位取反，保留符號位不變。例求

90的8位二進(jìn)制補碼。[+90]原=(01011010)B

[–90]補=(10100110)B補碼[–90]原=(11011010)B

[–90]反

=(10100101)B[–90]原=(11011010)B

[–90]補=(10100110)B求負(fù)數(shù)補碼的簡便方法:從右邊的最低位向左邊的最高位掃描，保留直到第一個“1”的所有位，以后各位按位取反，保留符號位不變。例求

1的8位二進(jìn)制補碼。補碼[+1]原

=(00000001)B[–1]補

=(11111111)B[–1]原

=(10000001)B補碼如何將補碼轉(zhuǎn)換成原碼和真值表示呢？[[X]補]補=[X]原求[10101010]補的原碼和真值。例[[10101010]補]補=[11010110]原二進(jìn)制數(shù)真值為：

1010110B十進(jìn)制數(shù)真值為：

(126+124+122+121)

=86例確定下列兩個補碼的十進(jìn)制真值。（1）01010110（2）10101010補碼10101010

272625242322212001234567（2）

10101010=1

(-27)

+1

25+1

23+1

21=

128+32+8+2=

86注意：在補碼中，負(fù)數(shù)的符號位的權(quán)值被賦予負(fù)值。求一個補碼的十進(jìn)制真值，可以把所有為1的位（包括符號位）所對應(yīng)的權(quán)值加起來即可，不需要考慮那些為0的位，也不用考慮這個補碼數(shù)是正數(shù)、還是負(fù)數(shù)。例確定下列兩個補碼的十進(jìn)制值。（1）01010110（2）10101010

01010110=1

26+1

24+1

22+1

21=64+16+4+2=+86補碼01010110272625242322212001234567解:（1）10101010

272625242322212001234567（2）

10101010=1

(-27)

+1

25+1

23+1

21=

128+32+8+2=

86有符號數(shù)表示對正數(shù)而言，三種表示法相同

即符號位為0，位于首位，隨后是二進(jìn)制數(shù)的絕對值，即均為原碼。而對負(fù)數(shù)而言，三種表示法是不一樣的。

①原碼表示法：符號位“1”+二進(jìn)制數(shù)絕對值數(shù)值

②反碼表示法：符號位“1”+數(shù)值位按位取反

③補碼表示法：符號位“1”+反碼+“1”(末位)小結(jié)——補碼的加減運算補碼減法運算的原理

在數(shù)字電路中，用原碼運算求兩個正數(shù)M和N的差值M-N時，首先要對減數(shù)和被減數(shù)進(jìn)行比較，然后由大數(shù)減去小數(shù)，最后決定差值的符號，完成這個運算，電路復(fù)雜，速度慢。所以常用補碼來實現(xiàn)減法運算。

設(shè)A和B依次為被加數(shù)(或被減數(shù))和加數(shù)(或減數(shù))，用補碼實現(xiàn)加/減運算的步驟如下：Step1.把A與B(減法時為-B)均表示成補碼形式；Step2.兩個補碼相加，且把符號位也看成二進(jìn)制的最高位參與運算；Step3.若和數(shù)的最高位有進(jìn)位，將該進(jìn)位舍棄。12123456789101110-5=510+7-12=510-5=510+7-12=5舍棄進(jìn)位（10–5）減法運算可以用

（10+7）加法代替。5和7相加正好產(chǎn)生進(jìn)位的模數(shù)12，所以稱7為-5對模12的補數(shù)，5為-7對模12的補數(shù),也稱為補碼。補碼減法運算的原理10-5=510+7-12=5舍棄進(jìn)位“?！笔侵敢粋€系統(tǒng)的量程。例如，時鐘能夠表示1~12，以12為一個計數(shù)循環(huán)，我們稱它的模為12。4位二進(jìn)制數(shù)能夠表示0000~1111，我們稱4位二進(jìn)制數(shù)的模為16（24=16）；n位十進(jìn)制數(shù)的模M=10n,n位二進(jìn)制數(shù)的模M=2n；同理，8位二進(jìn)制數(shù)的模為28=256。結(jié)論在舍棄進(jìn)位的條件下，減去某個數(shù)可以用加上它的負(fù)數(shù)的補碼來代替。補碼減法運算的原理11-7=411+9-16=4012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111011-0111=0100（對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)是：11-7=4）減法，在舍棄進(jìn)位的條件下，可以用1011+1001=0100（對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)是：11+9=4）加法代替。因為4位二進(jìn)制數(shù)的模數(shù)是16，所以9恰好是-7對模16的補碼。補碼減法運算的原理補碼的加減運算加減運算是計算機(jī)中最基本的運算。加減運算可以用原碼、補碼、BCD碼等各種碼制進(jìn)行。補碼運算可以把減法轉(zhuǎn)換為加法，現(xiàn)代計算機(jī)中均采用補碼進(jìn)行加減運算。假設(shè)X和Y均為正數(shù)，則補碼的運算規(guī)則如下：[X]補

[Y]補

=[X]補+[

Y]補

=[X

Y]補（modM）兩個數(shù)的補碼之差等于兩數(shù)之差的補碼。[X]補+[Y]補

=[X+Y]補（modM）

兩個數(shù)的補碼之和等于兩數(shù)之和的補碼。補碼的加減運算求15–13=？(用8位二進(jìn)制補碼)0000110100001111

(15)(13)(2)000000100000111111110011+(15)補(-13)補(2)補1進(jìn)位111000000101111舍棄進(jìn)位

直接做減法運算轉(zhuǎn)換為補碼做加法運算補碼的加減運算注意：在進(jìn)行二進(jìn)制補碼的加法運算時，被加數(shù)與加數(shù)的位數(shù)要相等，即讓兩個二進(jìn)制數(shù)補碼的符號位對齊。補碼的加減運算參與運算的操作數(shù)均為補碼，運算的結(jié)果仍然以補碼表示。運算時，符號位和數(shù)值位按同樣的規(guī)則參加運算，結(jié)果的符號位由運算得出。補碼總是對確定的模而言，如果運算結(jié)果超過了模，則應(yīng)將模（即進(jìn)位）丟掉才能得到正確結(jié)果。求13–15=？(用8位二進(jìn)制補碼)1111000100001101+(13)補(-15)補(-2)補0進(jìn)位00011111110010

補碼的加減運算（練習(xí)）求–13–15=？(用8位二進(jìn)制補碼)1111000111110011+(-13)補(-15)補(-28)補0進(jìn)位11011100100111

1舍棄進(jìn)位求125+58=？(用8位二進(jìn)制補碼)0011101001111101+(125)補(58)補(183)補進(jìn)位111101101111

錯誤原因是:8位有符號數(shù)所能表示的補碼數(shù)的最大值為127（27-1）。這里，183>127，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。我們把超出表示范圍的這種情況稱為溢出（Overflow）。補碼的加減運算（練習(xí)）求-105-50=？(用補碼)1100111010010111+(-105)補(-50)補(-155)補1進(jìn)位1010110010110

1舍棄進(jìn)位錯誤原因是:8位有符號數(shù)所能表示的補碼數(shù)的最小值為-128。這里，-155<-128，也產(chǎn)生了溢出。發(fā)生溢出的原因是因為和的位數(shù)是固定的。補碼的加減運算（練習(xí)）溢出的判別對有符號數(shù)的運算是非常重要的，它表明結(jié)果是否超出范圍?！耙绯觥眱H發(fā)生在兩個同符號的數(shù)（兩個正數(shù)或者兩個負(fù)數(shù)）相加的情況下。

如果兩個正數(shù)相加的結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)，稱為正溢出。

如果兩個負(fù)數(shù)相加的結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)，稱為負(fù)溢出。補碼的加減運算出現(xiàn)溢出后，機(jī)器將無法正確地表示運算結(jié)果，因此，在計算機(jī)中，有專門的電路用來檢測兩個數(shù)相加時產(chǎn)生的溢出。這個檢測單元將通知計算機(jī)的控制單元發(fā)生了溢出，運算結(jié)果是錯誤的。補碼的加減運算原碼反碼補碼n

位有符號的二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補碼的數(shù)值范圍

(2n-1

1)~+(2n-1

1)

(2n-1

1)~+(2n-1

1)

2n-1

~+(2n-1

1)補碼的加減運算十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)原碼反碼補碼

8

1000

7111110001001

6111010011010

5110110101011

4110010111100

3101111001101

2101011011110

1100111101111

0100011110000+0000000000000十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)原碼反碼補碼+1000100010001+2001000100010+3001100110011+4010001000100+5010101010101+6011001100110+70111011101114位有符號二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼、補碼對照表練習(xí)1-1寫出下列二進(jìn)制的原碼、反碼和補碼：（1）(+1001)B （2）(-00111010)B

（1） (+1001)原=(+1001)反=(+1001)補=01001（2） (-00111010)原=100111010 (-00111010)反=111000101 (-00111010)補=111000110對正數(shù)而言，三種表示法相同對負(fù)數(shù)而言：原碼“1”+二進(jìn)制數(shù)絕對值數(shù)值；反碼“1”+數(shù)值位按位取反；補碼“1”+反碼+“1”(末位)練習(xí)1-2寫出下列有符號二進(jìn)制補碼所表示的十進(jìn)制數(shù)：（1）11001

（2）010011010（1） (11001)補→(10111)原

→符號位+數(shù)值位

符號位1→-

數(shù)值位0111→1×20+1×21+1×22=7 (11001)B=(-7)D（2） (010011010)補=(010011010)原

符號位0→1

數(shù)值位10011010=1×21+1×23+1×24+1×27=154 (010011010)B=(154)D1.1

概述1.2數(shù)制1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4二進(jìn)制算術(shù)運算1.5常用的編碼數(shù)字邏輯概論

在數(shù)字系統(tǒng)中，將若干個二進(jìn)制數(shù)碼（0和1）按一定規(guī)則排列起來表示某種特定的信息，稱為二進(jìn)制代碼，或稱為二進(jìn)制碼。用n位二進(jìn)制數(shù)可以表示2n個不同的信息，給每個信息規(guī)定一個具體的二進(jìn)制代碼，這種過程也叫編碼(Encoding)。編碼在計算機(jī)、電視、遙控和通信等方面應(yīng)用廣泛。

碼制編制代碼所要遵循的規(guī)則1.5常用的編碼1.5常用的編碼中文漢字——“啊”對應(yīng)的國家標(biāo)準(zhǔn)信息交換漢字編碼為:1601H，即0001011000000001；英文字母——“M”對應(yīng)的美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)編碼為:4DH，即01001101；證件編碼——如身份證號、護(hù)照號、學(xué)號、工號等；通訊編碼-——如手機(jī)號、QQ號、微信編碼等:1.二－十進(jìn)制編碼（數(shù)值編碼）（BCD碼-----BinaryCodeDecimal）用4位二進(jìn)制數(shù)來表示１位十進(jìn)制數(shù)中的0~9十個數(shù)碼從4位二進(jìn)制數(shù)16種代碼中，選擇10種來表示0~9個數(shù)碼的方案有很多種。每種方案產(chǎn)生一種BCD碼。1.5常用的編碼BCD碼的特點：BCD碼是用二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制0-9這十個狀態(tài)；BCD碼是一種人為選定的代碼，有許多種編碼方案；有些BCD碼為恒權(quán)碼，如:8421、2421、5421碼等；有些BCD碼為變權(quán)碼，如:余3碼、余3循環(huán)碼等。1.二－十進(jìn)制編碼（數(shù)值編碼）BCD碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼2421碼5421碼余3碼余3循環(huán)碼0000000000000001100101000100010001010001102001000100010010101113001100110011011001014010001000100011101005010110111000100011006011011001001100111017011111011010101011118100011101011101111109100111111100110010100000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111（1）幾種常用的BCD代碼1.二－十進(jìn)制編碼（數(shù)值編碼）★8421-BCD的各位碼有固定的權(quán)，具有這種特性的編碼為有權(quán)碼；★8421-BCD的位權(quán)是按2的次冪設(shè)置的，和自然一進(jìn)制碼一致，故常稱其為自然BCD碼，且應(yīng)用最為廣泛；★8421-BCD與自然二進(jìn)制碼的區(qū)別是，1010-1111這6個編碼在8421-BCD碼中為禁用碼；★n位十進(jìn)制數(shù)的BCD碼由這n組BCD碼構(gòu)成。8421-BCD碼的特點1.二－十進(jìn)制編碼（數(shù)值編碼）BCD碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼2421碼5421碼余3碼余3循環(huán)碼0000000000000001100101000100010001010001102001000100010010101113001100110011011001014010001000100011101005010110111000100011006011011001001100111017011111011010101011118100011101011101111109100111111100110010100000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111（1）幾種常用的BCD代碼1.二－十進(jìn)制編碼（數(shù)值編碼）★2421-BCD的各位碼也有固定的權(quán)，因而也是一種有權(quán)碼；★2421-BCD的位權(quán)分別是:2、4、2、1，且其前0-4的編碼與8421-BCD碼相同；★2421-BCD的0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互為反碼，即具有反射特性。2421-BCD碼的特點1.二－十進(jìn)制編碼（數(shù)值編碼）BCD碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼2421碼5421碼余3碼余3循環(huán)碼0000000000000001100101000100010001010001102001000100010010101113001100110011011001014010001000100011101005010110111000100011006011011001001100111017011111011010101011118100011101011101111109100111111100110010100000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111（1）幾種常用的BCD代碼1.二－十進(jìn)制編碼（數(shù)值編碼）（2）各種編碼的特點余３碼的特點：最高位的0和1只改變一次；若以最高位的0和1之間的交界為軸，則4和5、3和6、2和7、1和8、0和9互為反碼。余3循環(huán)碼的特點：相鄰的兩個代碼之間僅一位的狀態(tài)不同。有權(quán)碼：編碼與所表示的十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換容易如(10010000)8421BCD=(90)Ｄ1.二－十進(jìn)制編碼（數(shù)值編碼）（3）求BCD代碼表示的十進(jìn)制數(shù)[]BCD8421

0111()D

7=11214180+++=

[]()D

BCD2421

7112041211101=+++=

對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：000(101101001.01)8421BCD=(?)D101101001.016194.00法一：法二：1.二－十進(jìn)制編碼（數(shù)值編碼）（4）求十進(jìn)制數(shù)的BCD代碼對于一個多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來表示。例如：不能省略！不能省略！注意事項：不要混淆了“十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換”和

“用BCD來表示十進(jìn)制數(shù)”這兩個不同的概念。(13)D

(1101)B，

這是轉(zhuǎn)換！(13)D

(00010011)BCD，這是編碼！通常，編碼比轉(zhuǎn)換需要的二進(jìn)制數(shù)位數(shù)更多。一個n位的十進(jìn)制數(shù)，其BCD碼為4n位。

格雷碼是一種無權(quán)碼。二進(jìn)制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000

編碼特點是：任何兩個相鄰代碼之間僅有1位不同。

該特點常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅改變1位，這與其他碼同時改變2位或更多的情況相比，更加可靠，且容易檢錯。2.格雷碼

ASCII碼采用7位二進(jìn)制編碼，可以表示128字符。可以表示大、小寫英文字母、十進(jìn)制數(shù)、標(biāo)點符號、運算符號、控制符號等，普遍用于計算機(jī)的鍵盤指令輸入和數(shù)據(jù)等。3.ASCII碼(字符編碼)b3b2b1b0b6b5b40000010100111001011101110000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSIDLEDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESC