初中初中廣東省廣州市番禺區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（

）A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．直角三角形 D．平行四邊形2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．73．下列運(yùn)算正確的是（

）A．(?b)3=bC．3mn?m=3n D．(m?1)4．若分式x+1x?1有意義，則x的取值范圍是（

A．x>1 B．x≠?1 C．x<1 D．x≠15．已知∠AOB，下面是“作一個(gè)角等于已知角，即作∠A′OA．SAS B．SSS C．AAS D．ASA6．航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫．氣凝膠，是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，氣凝膠顆粒尺寸通常小于0.00000002m，數(shù)據(jù)0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．2×10?8 B．2×10?9 C．7．在△ABC中，∠B=30°，BC=4，則AB邊上的高的長(zhǎng)度為（

）A．1 B．2 C．4 D．28．計(jì)算22?13A．2022 B．2023 C．2024 D．20259．在成都至自貢高速鐵路的修建中，某工程隊(duì)要開挖一段長(zhǎng)48米的隧道，開工后每天比原計(jì)劃多挖2米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則所列方程正確的是（

）A．48x?2?48C．48x+2?4810．如圖，∠MAN=30°，點(diǎn)B是射線AN上的定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AM上的動(dòng)點(diǎn)，要使△PAB為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．計(jì)算：x2y12．化簡(jiǎn)分式a2?aba13．若三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是2和5，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可以是（要求：只需填一個(gè)答案即可）．14．如圖，AD=AE，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CD，BE交于點(diǎn)F，只添加一個(gè)條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是：（添加一個(gè)即可）．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（3，－1），點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)PA＋PB取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,0)，B(a,b)（a>2，b>2），AC⊥AB，且AC=AB，則點(diǎn)C坐標(biāo)為．三、解答題17．計(jì)算：28x18．分解因式：3ax19．計(jì)算：12p+3q20．解方程：2x?321．如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路OM和ON的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置P，并簡(jiǎn)要寫出作法及作圖依據(jù)．22．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證明：∠BAC=∠B+2∠E

23．如圖，△ABC為等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接CF并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)G，求證：G為AB的中點(diǎn).24．已知，如圖，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線，AB=A'B'，BC=B'C'，AD=A'D'．求證：△ABC≌△A'B'C'．25．若x，y，z均為正整數(shù)，x與y互素，且x2+y(3,4,5)；(5,12,13)；(7,24,25)；(9,40,41)；…(1)根據(jù)以上規(guī)律，寫出x=11時(shí)，基本勾股數(shù)組中y，z之值；(2)若(x,y,z)為基本勾股數(shù)組，當(dāng)y=8時(shí)，求x與z的值；(3)請(qǐng)你猜想基本勾股數(shù)組(x,y,z)中x，y，z的規(guī)律，并證明你的猜想．初中初中《廣東省廣州市番禺區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CCBDBABBBD1．C【分析】本題主要考查了三角形的特性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．【詳解】解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以四個(gè)選項(xiàng)中的圖形具有穩(wěn)定性的是直角三角形．故選：C．2．C【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360=720°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是n?2?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得n?2×180°=2×360°解得：n=6．即這個(gè)多邊形為六邊形．故選：C．3．B【分析】本題主要考查積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果后再判斷即可．【詳解】解：A．(?b)3B．(a?b)2C．3mn與?m不是同類項(xiàng)，不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．(m?1)2故選：B．4．D【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x?1≠0，解得：x≠1．故選：D．5．B【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角、全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，掌握尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角的作法成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)“作一個(gè)角等于已知角，即作∠A【詳解】解：由題意可知，“作一個(gè)角等于已知角，即作∠A′O故選：B．6．A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10【詳解】解：0.00000002=1×10故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤a7．B【分析】本題考查了30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由題意得，CD⊥AB，∵∠B=30°，BC=4，∴CD=1故選：B．8．B【分析】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡(jiǎn)．【詳解】解：2====2023．故選：B．9．B【分析】設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，根據(jù)計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=2列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則實(shí)際每天挖(x+2)米，根據(jù)題意得，48x故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程，解決問題的關(guān)鍵是確定滿足題意的等量關(guān)系．10．D【分析】本題考查了等腰三角形的定義，分兩種情況：當(dāng)AB為腰時(shí)，當(dāng)AB為底時(shí)，分別畫出圖形，即可得出答案，熟練掌握等腰三角形的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，，當(dāng)AB為腰時(shí)，△ABP1，△ABP2，當(dāng)AB為底時(shí)，△ABP∴滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)，故選：D．11．1【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】解：x故答案為：1x【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．a(chǎn)【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先對(duì)分子和分母因式分解，然后根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：a2故答案為：aa?b13．5（答案不唯一）【分析】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍即可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，根據(jù)題意可知：∴5?2<x<5+2，∴3<x<7，∴則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可以是5（答案不唯一）．故答案為：5（答案不唯一）．14．∠B=∠C（答案不唯一）【分析】添加條件是∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出即可，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．【詳解】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A∠B=∠C∴△ABE≌△ACD(AAS故答案為：∠B=∠C（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能理解全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15．（0，2）【分析】根據(jù)對(duì)稱性，作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′與y【詳解】如圖所示，作出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交y軸與點(diǎn)Ｐ，此時(shí)PA+PB=PA故答案為：0,2【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱性性質(zhì)．16．2?b,a?2【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握“一線三等角”模型證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別作BD⊥x軸，CE⊥x軸，根據(jù)“一線三等角”模型證明△ABD≌【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A(2,0)，B(a,b)，（a>2，b>2），∴OA=2，OD=a，BD=b，∴AD=OD?OA=a?2，∵AC⊥AB，∴∠EAC+∠C=∠EAC+∠DAB=90°，∴∠C=∠DAB，在Rt△ABD與Rt∠DAB=∠C∠ADB=∠CEA=90°∴△ABD≌△CAEAAS∴AE=BD=b，CE=AD=a?2，∴OE=AE?OA=b?2，∵點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為?b?2∴C故答案為：2?b,a?2．17．4xy【分析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：2818．3a【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行分解，即可獲得答案．【詳解】解：3a=3a=3a(x+y)19．4p【分析】本題考查了分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.本題利用異分母的分式加減法則計(jì)算即可【詳解】解：原式==4p20．x=9【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x(x?3)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：方程兩邊同乘以x(x?3)，得2x=3(x?3)解得x=9檢驗(yàn)：將x=9代入x(x?3)知，x(x?3)≠0所以x=9是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意分式方程的結(jié)果要檢驗(yàn)．21．見詳解【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．連接AB，作線段AB的垂直平分線交∠MON的角平分線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．方法：連接AB，作線段AB的垂直平分線交∠MON的角平分線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．依據(jù)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．22．證明見解析.【分析】在△BCE中，利用外角的性質(zhì)，得∠1=∠B+∠E；利用角平分線的性質(zhì)得，∠1=∠2；在△ACE中，利用外角的性質(zhì)，得∠BAC=∠E+∠2，因?yàn)椤?=∠2，得∠BAC=∠E+∠1=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．得證.【詳解】在△BCE中，∠1=∠B+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分線，∴∠1=∠2，在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即：∠BAC=∠B+2∠E．

【點(diǎn)睛】本題目是一道證明題，主要是運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)來證明.兩次利用外角的性質(zhì)，注意從不同的角度觀察圖形是解決問題的關(guān)鍵.23．證明見解析【分析】利用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，AF=BF，繼而利用邊邊邊可證得△ACF≌△BCF，根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可解題．【詳解】證明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD都是等邊三角形∴∠CAE=∠CBD=60°，∴∠FAG=∠FBG∴AF=BF．在△ACF和△BCF中，AF=BF∴△ACF≌△BCF（∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG（三線合一）∴G為AB的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)．熟練掌握三角形全等判定的方法是解題的關(guān)鍵.24．見解析【分析】依據(jù)BD=B'D'，AB=A'B'，AD=A'D'，即可判定△ABD≌△A'B'D'，再根據(jù)∠B=∠B'，AB=A'B'，BC=B'C'，即可得判定△ABC≌△A'B'C'．【詳解】證明：∵AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線，BC=B'C'，∴BD=B'D'，又∵AB=A'B'，AD=A'D'，∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），∴∠B=∠B'，又∵AB=A'B'，BC=B'C'，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△ABD≌△A′B′D′是解此題的關(guān)鍵．25．(1)y=60,z=61(2)x=15,z=17(3)猜想：當(dāng)x為大于1的奇數(shù)時(shí)，x=2k+1（k為正整數(shù)），y=x【分析】本題主要考查了新定義：基本勾股數(shù)組，乘法公式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）觀察所給數(shù)據(jù)，找出規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)題意可知(z?x)(z+x)=y2=64，因?yàn)閤（3）猜想：猜想：當(dāng)x為大于1的奇數(shù)時(shí)，x=2k+1（k為正整數(shù)），y=x2?1【詳解】（1）解：觀察數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)：(3,4,5)中，4=3(5,12,13)中，12=5(7,24,25)中，24=7(9,40,41)中，40=9(x,y,z)中，y=x∴當(dāng)x=11時(shí)，y=11（2）解：∵(x,y,z)為基本勾股數(shù)組，∴x2+y∴(z?x)(z+x)=y已知y=8，則y2設(shè)z?x=m,z+x=n(m,n為正整數(shù)，且n>m)，則z?x=mz+x=n解得z=m