初中初中廣東省廣州市花都區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若分式2x?1有意義，則xA．x≠?1 B．x≠0 C．x≠1 D．x>13．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3·a4=a12 B．4．安裝空調(diào)外機一般會采用如圖所示的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是（

）A．垂線段最短B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線D．三角形的穩(wěn)定性5．分式方程1x=2A．x=1 B．x=?2 C．x=12 6．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2+x=xx+1C．x+12=x7．如圖，已知AB∥DE，AC∥DF，下面四個條件中，不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．BC=EF B．BE=CF C．AC=DF D．∠A=∠D8．用9根同樣長的木棒擺成一個三角形，最長的邊最多可以由()根木棒組成．A．3根 B．4根 C．5根 D．6根9．如圖，等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，AH⊥BC，點H為BC邊上的垂足．小花放入一張等邊三角形紙片BDE，E在BC上，F(xiàn)為AH與DE的交點，小都又放一張等邊三角形紙片EFG，G在BC上．小花和小都量得EF=5，CE=3，那么等腰三角形紙片的底邊BC長應(yīng)為（）A．8 B．10 C．11 D．1310．唐詩《古從軍行》中“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，隱含了一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍怎樣走才能使總路程最短”？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將軍從A4,0出發(fā)，先到山脈m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置飲馬后返回到A點，且m與n的夾角為30°A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點A1,?2關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為12．若m+2=3，則2m·13．正多邊形的每個內(nèi)角等于150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為條．14．從2，a2?4，a+2中任選兩個代數(shù)式，組成一個最簡分式15．如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°延長CB至D，使DB=BA，延長BC至E使CE=AC，則∠DAE=．16．如圖，直線m是線段AB的垂直平分線，點C是直線m上位于AB上方的一動點，連接CA和CB，以CA為直角邊，點C為直角頂點，在直線m的左側(cè)作等腰直角三角形CAD，過點D作DE⊥AB，交直線AB于點E，交直線AC于點F，連接DB，與直線m交于點G，連接CE．則在點C運動的過程中，以下結(jié)論：①DC=BC，②AC=DF，③直線CE垂直平分線段DB，④△DAF≌△BGC，⑤∠ACE=∠CDG中，正確的是（請?zhí)钊胝_的序號）．三、解答題17．計算：(x?2)(x+3)．18．如圖，∠EAD=∠CAB，AE=AC，AD=AB，求證：∠E=∠C．19．先化簡x220．周老師在課堂上給出了一道練習(xí)題：選擇一組x,y的值，求式子x?y2數(shù)數(shù)說：“如果x,y取值不同，則原式的值就不同．”學(xué)學(xué)說：“無論x,y取何值，原式的值都不變．”你同意哪位同學(xué)的觀點．請說明理由．21．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，連接AD、CE交于點F，且△ABD≌△CFD．(1)求證：△ADC是等腰直角三角形；(2)若S△BCE=15，S△AEF22．為了建設(shè)“綠惠九龍?理想森活”示范區(qū)，花都區(qū)以“山與湖的率真”為設(shè)計愿景，對九龍湖環(huán)湖步道進(jìn)行提升改造．步道總長8000米，現(xiàn)由甲、乙兩個工程隊承包這項改造工程．已知乙隊每天改造的長度比甲隊多40米．(1)若乙隊每天改造的長度是甲隊每天改造長度的2倍，則甲隊每天要改造多少米？(2)若甲隊負(fù)責(zé)改造3000米，剩下的由乙隊完成，則兩隊改造時間相同，求甲、乙兩隊每天各改造多少米？23．基本知識：通過用兩種不同方法計算圖1的面積，發(fā)現(xiàn)：a+b2(1)直接應(yīng)用：若ab=4，a+b=5，直接寫出a2+b(2)類比應(yīng)用：若a3?a=2，則a2(3)拓展遷移：為落實國家勞動實踐教育的政策，使同學(xué)們體驗勞動的快樂，掌握勞動技能．某學(xué)校計劃組織八年級的學(xué)生在學(xué)校實踐園開展勞動實踐活動．首先在實踐園用柵欄圍成一個△ABC區(qū)域，用來種植草坪（如圖2），其中AC⊥AB于點A，AC與AB兩邊的長度和為30m，然后再以AC，AB為邊分別向外擴建成正方形ACDE和正方形ABFG的用地，分別種植三角梅和月季花，向外擴建的兩個正方形面積和為500m224．綜合與實踐背景【直角三角形中角平分線與垂直平分線的探究與發(fā)現(xiàn)】南南和北北兩位同學(xué)對幾何學(xué)習(xí)非常感興趣，在八年級上冊的幾何學(xué)習(xí)后，他們倆相約著對直角三角形背景下的角平分線與垂直平分線進(jìn)行了一番探究，有了一些有意思的發(fā)現(xiàn)．素材如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．操作：南南和北北畫出∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE，AE與DE交于點E．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)AC長度不變，BC長度變化時，點E的位置也會隨之變化．當(dāng)點E位于某個特殊位置時，∠B的度數(shù)、一些線段之間的長度關(guān)系會存在一定的特殊性．

問題解決任務(wù)1在如圖2所示的直角三角形中，南南發(fā)現(xiàn)：點E正好落在邊BC上．（1）請利用尺規(guī)作圖幫助南南找出點E的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

任務(wù)2（2）點E在圖2的位置時，南南和北北發(fā)現(xiàn)：①∠B=；②BE=2CE，請證明這一發(fā)現(xiàn)．任務(wù)3（3）繼續(xù)探索發(fā)現(xiàn)，如圖3所示，C、E、D三點共線，此時，南南和北北又有了新的發(fā)現(xiàn)：①∠B=；②若已知AD=a，BC=b，則能用含字母a、b的式子表示線段DE的長度．請寫出DE的長度，并說明理由．

25．如圖，在等邊△ABC中，BD⊥AC于點D，作∠ACB的平分線CF，交BD于點O，OD=20cm，點H從點C出發(fā)以每秒3cm的速度沿射線CF運動，連接BH，以BH為邊，在BH的右側(cè)作等邊△BHE，連接(1)求線段OC的長．(2)點H在運動的過程中，BE與CE是否始終保持相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由．(3)點H在運動的過程中，連接DE，當(dāng)DE取得最小值時，求點H的運動時間．初中初中《廣東省廣州市花都區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案CCBDAADBCA1．C【分析】本題主要考查軸對稱圖形的識別，掌握其概念，找出圖形對稱軸是解題的關(guān)鍵．軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸，由此即可求解．【詳解】解：A、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；C、有對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；D、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．2．C【分析】本題主要考查分式有意義的條件，求不等式的解集，理解分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行判定即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得x?1≠0，解得x≠1，故選：C．3．B【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類項，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項，底數(shù)相同，指數(shù)也相同，合并同類項時，字母及指數(shù)不變，系數(shù)相加或相減，由此即可求解．【詳解】解：A、a3B、a2C、a6D、a3與a故選：B．4．D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．【詳解】解：安裝空調(diào)外機一般會采用如圖所示的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故選：D．【點睛】本題主要考查了垂線段最短，兩點之間線段最短，兩點確定一條直線，三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用等知識點，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】本題考查了解分式方程，先去分母，將分式方程化為整式方程，再進(jìn)行計算，最后驗根即可．【詳解】解：1xx+1=2x，x=1，檢驗，當(dāng)x=1時，xx+1∴x=1是原分式方程的解，故選：A．6．A【分析】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.根據(jù)因式分解的定義逐項判定即可.【詳解】解：x2x+2x?2x+12x2故選：A．7．D【分析】本題主要考查全等三角形的判定，掌握其判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊，斜邊直角邊”的方法判定即可．【詳解】解：∵AB∥DE,AC∥DF，∴∠B=∠DEF,∠F=∠ACB，A、添加BC=EF，利用ASA判定△ABC和△DEF全等；B、添加BE=CF，得出BC=EF，利用ASA判定△ABC和△DEF全等；C、添加AC=DF，利用AAS判定△ABC和△DEF全等；D、添加∠A=∠D，不能判定△ABC和△DEF全等；故選：D．8．B【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，設(shè)三角形的最長邊由x根木棒組成，則三角形的另兩邊的和由(9?x)根木棒組成，由三角形三邊關(guān)系定理得：9?x>x，解不等式，即可求解．【詳解】解：設(shè)三角形的最長邊由x根木棒組成，則三角形的另兩邊的和由(9?x)根木棒組成，由三角形三邊關(guān)系定理得：9?x>x，∴x<4.5，∴三角形的最長邊最多由4根木棒組成．故選：B．9．C【分析】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)．由三線合一得BH=CH,GH=EH，BG=CE=3，再計算出BG=CE=3，最后計算出BC的長即得答案．【詳解】解：∵AB=AC，△EFG是等邊三角形，AH⊥BC，∴BH=CH,GH=EH，GE=FE=5，∴BH?GH=CH?EH，∴BG=CE=3，∴BC=BG+GE+CE=3+5+3=11．故選：C．10．A【分析】此題考查了軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識．作點A關(guān)于直線m、n的對稱點D、E，連接DE,OD,OE，交m、n于B、C，則AB=BD,AC=EC，得到△BAC的周長AB+BC+AC=BD+BC+CE=DE，此時△BAC的周長最小值為DE的長，再證明△DOE是等邊三角形，得到DE=OD=OA=4即可．【詳解】解：作點A關(guān)于直線m、n的對稱點D、E，連接DE,OD,OE，交m、n于B、C，則AB=BD,AC=EC，∴△BAC的周長AB+BC+AC=BD+BC+CE=DE，∴此時△BAC的周長最小值為DE的長，則：OD=OA=OE，∴∠DOM=∠MOA,∠AON=∠EON，∴∠DAE=2∠MON=60°，∴△DOE是等邊三角形，∴DE=OD=OA=4，即△BAC的周長最小值為4，故選：A．11．1,2【分析】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點A1,?2關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為1,2故答案為：1,2．12．8【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可．【詳解】解：∵m+2=3，∴2m故答案為：8．13．12【詳解】多邊形內(nèi)角和為180o（n-2）,則每個內(nèi)角為180o（n-2）／n＝150°,n=12,所以應(yīng)填12.14．2a+2【分析】此題考查了最簡分式，利用最簡分式的定義：分子分母沒有公因式的分式為最簡分式，進(jìn)行求解即可，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：解：根據(jù)最簡分式的定義：分子分母沒有公因式的分式為最簡分式，∴組成一個最簡分式可以是2a+2故答案為：2a+215．115°/115度【分析】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．由∠ABC=50°，DB=BA，據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠D=∠DAB=12∠ABC=25°；同理可得∠E=40°【詳解】解：∵∠ABC=50°，DB=BA，∴∠D=∠DAB=1同理可得∠E=1∴∠DAE=180°?∠D?∠E=115°，故答案為：115°．16．①③⑤【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識，數(shù)形結(jié)合分析思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)可判定①；根據(jù)等腰直角三角形，直角三角形邊的關(guān)系可判定②；如圖所示，延長EC交BD于點H，過C作CM⊥CE，則CM=CE,∠MCE=90°=∠ACD，可證△DCE≌△ACMSAS，得到DE=AM，則有AM=BE=DE，再證△EHD≌△EHBSSS，則DH=BH，∠EHD=∠EHB，可判定③；由DF>AC=BC，可得△DAF不全等于△BGC，可判定④；根據(jù)DE=BE，得到△BDE為等腰直角三角形，則∠CDG=45°?∠CDF，由△MCE是等腰直角三角形，得到∠ACE=∠CEM?∠CAE=45°?∠CAE，由因為∠CAE=∠CDF，所以得到【詳解】解：∵直線m是AB的垂直平分線，∴CA=CB，∵△ACD是等腰直角三角形，∴CA=CD，∴DC=BC，故①正確，符合題意；∵在△ACD,△CDF中，CA=CD,DF>CD，∴DF>AC，故②不正確，符合題意；如圖所示，延長EC交BD于點H，過C作CM⊥CE，則CM=CE,∠MCE=90°=∠ACD，∴△MCE是等腰直角三角形，∴∠ACD+∠ACE=∠ACE+∠ECM，即∠DCE=∠ACM，在△DCE和△ACM中，CD=CA∠DCE=∠ACM∴△DCE≌△ACMSAS∴DE=AM，設(shè)直線m交AB于點O，則OE=OM,OA=OB，∴AE=BM，∴AM=BE=DE，在△EHD和△EHB中，EH=EHED=EB∴△EHD≌△EHBSSS∴DH=BH，∠EHD=∠EHB，∵∠EHD+∠EHB=180°，∴∠EHD=∠EHB=90°，∴CE垂直平分線段BD，故③正確，符合題意；∵DF>AC=BC，∴△DAF不全等于△BGC，故④錯誤，不符合題意；∵DE=BE，∴△BDE為等腰直角三角形，∴∠EDB=∠EBD=45°，∴∠CDG=45°?∠CDF，∵△MCE是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，∴∠ACE=∠CEM?∠CAE=45°?∠CAE，∵∠AEF=∠DCF=90°,∠AFE=∠DFC，∴∠CAE=∠CDF，∴∠ACE=∠CDG，故⑤正確，符合題意；綜上，①③⑤正確，故答案為：①③⑤．17．x【分析】本題考查多項式乘多項式運算，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．利用多項式乘多項式的運算法則展開即可．【詳解】解：(x?2)(x+3)==x18．證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SAS證明△EAD≌△CAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：在△EAD和△CAB中，AE=AC∴△EAD≌△CABSAS∴∠E=∠C．19．3x；x=1時，原式=3（答案不唯一）【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式化簡求值的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的運算法則先化簡原式，然后選取一個使得原式有意義的x值代入化簡后的式子即可．【詳解】解：原式====3x∵x?2≠0且x+2≠0且x≠0∴x可以取1當(dāng)x=1時，原式=3×1=3．20．同意學(xué)學(xué)同學(xué)的觀點，理由見解析【分析】本題主要考查整式的混合運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式混合運算法則計算，得到原式=2024，由此即可求解．【詳解】解：我同意學(xué)學(xué)同學(xué)的觀點，理由：x?y==2024，∴無論x,y取何值，原式的值都不變．21．(1)證明見解析(2)6【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠ADB=∠FDC，AD=CD，結(jié)合∠ADB+∠FDC=180°，即可證明；（2）根據(jù)題意可知S△ABD+S△CDF=S△BCE【詳解】（1）證明：∵△ABD≌△CFD，∴∠ADB=∠FDC，AD=CD，∵∠ADB+∠FDC=180°，∴∠ADB=90°，∴△ADC是等腰直角三角形；（2）解：∵S△BCE=15∴S∵△ABD≌△CFD，∴S∴四邊形BEFD的面積=S22．(1)甲隊每天要改造40米(2)甲隊每天要改造60米，乙隊每天要改造100米【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程求解即可；（2）根據(jù)題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲隊每天要改造x米，則乙隊每天要改造x+40米，由題意得：x+40=2x，解得：x=40，答：甲隊每天要改造40米；（2）解：設(shè)甲隊每天要改造m米，則乙隊每天要改造m+40米，由題意得：3000解得：m=60，經(jīng)檢驗，m=60是原方程的解，且符合題意，∴m+40=100，答：甲隊每天要改造60米，乙隊每天要改造100米．23．(1)17(2)5(3)100【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景．（1）根據(jù)a+b2（2）設(shè)x=a，y=3?a，由題意得xy=2，x+y=3，根據(jù)a2（3）設(shè)AC=a，AB=b，由題意得，a+b=AC+AB=30cm，a2+【詳解】（1）解：∵a+b2=a2+2ab+∴52∴a2故答案為：17；（2）解：設(shè)x=a，y=3?a，則xy=a3?a=2，∴a===9?4=5，故答案為：5；（3）解：設(shè)AC=a，AB=b，由題意得，a+b=AC+AB=30cm，a∴S====100m即種植草坪的△ABC的面積為100m24．（1）作圖見解析；（2）①30°；②證明見解析；（3）①45°；②DE=a【分析】（1）根據(jù)題意作∠CAB的角平分線AE，作AB的垂直平分線DE，AE與DE相交于E，點E正好落在邊BC上，（2）①根據(jù)角平分線的定義設(shè)∠BAE=∠CAE=α，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，則∠B=∠BAE=α，根據(jù)直角三角形中兩個銳角互余得出α+2α=90°，解方程，即可求解；②根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AE=2CE，進(jìn)而結(jié)合AE=BE，等量代換，即可得證；（3）過點E作EF⊥AC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)設(shè)DE=EF=x，進(jìn)而根據(jù)等面積法列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：作∠CAB的角平分線AE，作AB的垂直平分線DE，AE與DE相交于E，點E正好落在邊BC上，如圖2所示：（2）①解：∵AE平分∠CAB，∴設(shè)∠BAE=∠CAE=α，∴∠BAC=2α,∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE=α，在△ABC中，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∴α+2α=90°，解得：α=30°，∴∠B=α=30°，故答案為：30°；②證明：在Rt△ACE中，∠CAE=α=30°∴AE=2CE，∵AE=BE，∴BE=2CE；（3）①解：∵AB的垂直平分線為DE，C、E、D三點共線，∴BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形∴∠B=∠DAC=45°，故答案為：45°；②解：線段DE的長度為a2過點E作EF⊥AC于點F，如圖3所示：∵AE平分∠CAB，ED⊥AB，EF⊥AC，∴DE=EF,設(shè)DE=EF=x，∵∠DAC=45°，CD⊥AB，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=a，∵S∴12∴AC·EF+AD·DE=AD·CD，∴bx+ax=a∴x=a∴DE=a【點睛】本題考查了作角平分線與垂直平分線，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．25．(1)OC=40(2)BE=CE，證明見解析(3)3