主講：孫海楓四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)分析與處理2『2.1▎試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)分析與處理『2.2▎數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征與分部一、檢測(cè)數(shù)據(jù)分類及處理1、數(shù)據(jù)分類

試驗(yàn)檢測(cè)的原始檢測(cè)數(shù)據(jù)，按其性質(zhì)可分為計(jì)量值和計(jì)數(shù)值兩種。①計(jì)量值

計(jì)量值為連續(xù)數(shù)據(jù)，可以不斷細(xì)分。一般都可以用測(cè)量工具或儀器來(lái)測(cè)量或試驗(yàn)，可表示大小和單位，一般都帶有小數(shù)值。②計(jì)數(shù)值

計(jì)數(shù)值為間斷、離散的數(shù)值，不可以用測(cè)量器具來(lái)測(cè)量，只能用計(jì)數(shù)的方法來(lái)數(shù)出個(gè)數(shù)或次數(shù)。一般沒(méi)有單位，只有大小且只能用整數(shù)（P數(shù)據(jù)）或百分?jǐn)?shù)（Pn數(shù)據(jù)）表示?！?.1

▎試驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)分析與處理『

2.1.1

▎

數(shù)據(jù)的修約規(guī)則

注：1954年第十屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)決定采用米(m)、千克(kg)、秒(s)、安培(A)、開(kāi)爾文(K)和坎德拉(cd)作為基本單位。1960年第十一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)決定將以這六個(gè)單位為基本單位的實(shí)用計(jì)量單位制命名為“國(guó)際單位制”，并規(guī)定其符號(hào)為“SI”。1974年的第十四屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)又增加將物質(zhì)的量的單位摩爾(mol)作為基本單位。因此，目前國(guó)際單位制共有七個(gè)基本單位。2、數(shù)據(jù)處理①敘述性工作

將收集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)加以整理和歸納，用列表和作圖的方法，把這些數(shù)據(jù)的主要特征點(diǎn)表現(xiàn)出來(lái)。②分析性工作

將整理、歸納后所得到的數(shù)字資料加以分析，找出這些數(shù)字資料所遵循的規(guī)律。③推斷性工作

分析數(shù)據(jù)資料并發(fā)現(xiàn)它們所遵循的規(guī)律以后，就要根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)行推測(cè)性的判斷，然后根據(jù)這些推測(cè)出來(lái)的規(guī)律，去預(yù)測(cè)未來(lái)事物發(fā)生的情況。二、數(shù)字的修約規(guī)則1、有效數(shù)字

指由數(shù)字組成的一個(gè)數(shù)，除最末一位數(shù)字是不確切值或可疑值外，其他數(shù)字皆為可靠值或確切值，則組成該數(shù)的所有數(shù)字包括末位數(shù)字稱為有效數(shù)字，除有效數(shù)字外其余數(shù)字為多余數(shù)字。整數(shù)前面的“0”無(wú)意義，是多余數(shù)字。對(duì)純小數(shù)，在小數(shù)點(diǎn)后，數(shù)字前的“0”也是多余數(shù)字。處于數(shù)中間位置的“0”是有效數(shù)字。

處于數(shù)后面位置的“0”

是否算有效數(shù)字可分三種情況：（1）數(shù)后面的“0”，若把多余數(shù)字的“0”用10的乘冪來(lái)表示，使其與有效數(shù)字分開(kāi)，這樣在10的乘冪前面所有數(shù)字包括“0”皆為有效數(shù)字；（2）作為測(cè)量結(jié)果并注明誤差值的數(shù)值，其表示的數(shù)值等于或大于誤差值的所有數(shù)字，包括“0”皆為有效數(shù)字；（3）除以上兩種情況以外的表示方法均為不確切表示法，應(yīng)避免。2、修約間隔

修約間隔是指確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。例如指定修約間隔為0.1,相當(dāng)于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。又如指定修約間隔為100,修約值即應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取,相當(dāng)于將數(shù)值修約到“百”數(shù)位。0.5單位修約（半個(gè)單位修約）是指修約間隔為指定數(shù)位的0.5單位，即修約到指定數(shù)位的0.5單位。0.2單位修約是指修約間隔為指定數(shù)位的0.2單位，即修約到指定數(shù)位的0.2單位。

最基本的修約間隔是10n（n為整數(shù)）,它等同于確定修約到某數(shù)位。3、修約規(guī)則（1）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，保留的各位數(shù)字不變。

例：將18.2432修約到一位小數(shù)，則為18.2，修約到兩位有效數(shù)字則為18。（2）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或者是5,而且后面的數(shù)字并非全部為0時(shí),則進(jìn)1,即保留的末位數(shù)字加1。

例：將18.553修約到一位小數(shù)，則為18.6;18.563修約為18.6。（3）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5,而后面無(wú)數(shù)字或全部為0時(shí),若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)（1,3,5,7,9）則進(jìn)一,若為偶數(shù)時(shí)（2,4,6,8,0）則舍棄。

例：2.050修約間隔為0.1，則為2.0；4500修約間隔為1000，則為4×103；5500修約間隔為1000，則為6×103。（4）負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對(duì)值按上述三條規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加負(fù)號(hào)。（6）0.5單位修約時(shí)，將擬修約數(shù)字乘以2，按指定的數(shù)位根據(jù)修約規(guī)則進(jìn)行修約，所得數(shù)值除以2。

例如將下列數(shù)字修約到個(gè)位數(shù)的0.5單位：50.25→100.50（×2）→100（修約間隔1）→50.0-50.38→-100.76（×2）→-101（修約間隔1）→-50.5（7）0.2單位修約時(shí)，將擬修約數(shù)字乘以5，按指定的數(shù)位根據(jù)修約規(guī)則進(jìn)行修約，所得數(shù)值除以5。

例如將下列數(shù)字修約到百位數(shù)的0.2單位：830→4150（×5）→4200（修約間隔100）→840（修約間隔為20）842→4210（×5）→4200（修約間隔100）→840（修約間隔為20）（8）擬舍去數(shù)字并單獨(dú)非一個(gè)數(shù)字時(shí)，不得對(duì)數(shù)值連續(xù)修約，應(yīng)按擬舍去數(shù)字的最左面的第一位數(shù)字大小，按修約規(guī)則一次修約到位。例如：修約15.4546，修約間隔為1，

正確：15.454→15；不正確：15.4546→15.455→15.46→15.5→16。

修約規(guī)則總結(jié)成以下口訣：四舍六入五考慮，五后非零則進(jìn)一，五后為零視奇偶，奇升偶舍要注意，修約一次要到位。4、計(jì)算法則①加減運(yùn)算

應(yīng)以各數(shù)中有效數(shù)字末位數(shù)的數(shù)位最高者為準(zhǔn)（小數(shù)即以小數(shù)部分位數(shù)最少者為準(zhǔn)），其余數(shù)均比該數(shù)向右多保留一位有效數(shù)字。多保留一位小數(shù)第的目的，是為了不因湊整而嚴(yán)重影響結(jié)果的精度，多保留的一位數(shù)常稱為安全數(shù)字。例：計(jì)算41.3+3.012+0.322+0.0578，經(jīng)分析應(yīng)為41.3+3.01+0.32+0.06=44.69

那么0.57+0.4+0.3345+0.378=？②乘除運(yùn)算

應(yīng)以各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者為準(zhǔn)，其余數(shù)均多取一位有效數(shù)字，所得積或商也多取一位有效數(shù)字。例：計(jì)算0.0122×26.52×1.06892,經(jīng)分析應(yīng)為0.0122×26.52×1.069＝0.3459③平方或開(kāi)方運(yùn)算結(jié)果可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。④對(duì)數(shù)運(yùn)算所取對(duì)數(shù)位數(shù)應(yīng)與真數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相等。習(xí)題修約以下數(shù)字

15.3528（保留兩位小數(shù)）；125.555（保留整數(shù)）；15.3528（保留一位小數(shù)）；19.998（保留兩位小數(shù)）；10.0500001（保留一位小數(shù)）；16.6875（保留三位小數(shù)）；10.35（保留一位小數(shù)。

【答】15.3528→15.35（保留兩位小數(shù)）125.555→126（保留整數(shù)）15.3528→15.4(保留一位小數(shù))19.998→20.00（保留兩位小數(shù)）10.0500001→10.1（保留一位小數(shù)）16.6875→16.688（保留三位小數(shù)）10.35→10.4（保留一位小數(shù)）

總體又稱母體，是統(tǒng)計(jì)分析中所要研究對(duì)象的全體。組成總體的每個(gè)單元稱為個(gè)體。從總體中抽出的一部分個(gè)體就是樣本（又稱子樣）。

例如一批瀝青共100桶，從每桶抽兩個(gè)試樣，抽檢了200個(gè)試樣做試驗(yàn)。則100桶瀝青為總體；將100桶瀝青按照抽樣的大小分成若干份，則每份瀝青都是一個(gè)個(gè)體；抽檢的200個(gè)試樣為樣本，樣本容量為200。

樣本容量大小直接關(guān)系著檢測(cè)或試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，可靠性越好，但成本也越高。樣本容量與個(gè)體數(shù)量相等時(shí)，是一種極限情況，稱為全數(shù)檢驗(yàn)，全數(shù)檢驗(yàn)是抽樣檢驗(yàn)的極限?！?.2

▎數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征與分部『

2.2.1

▎總體、個(gè)體和樣本

工程質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征量分為兩類：一類表示數(shù)據(jù)的集中位置，即規(guī)律性，稱為位置特征值，主要有算術(shù)平均值、中位數(shù)、加權(quán)平均值等；一類表示數(shù)據(jù)的離散程度，即差異性，稱為離散特征值，即主要有極差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)等。1、位置特征值①算術(shù)平均值：

算數(shù)平均值是表示一組數(shù)據(jù)集中位置最有用的統(tǒng)計(jì)特征量，經(jīng)常用來(lái)代表總體的平均水平。如果n個(gè)樣本數(shù)據(jù)為x1、x1

、…、xn，那么樣本算術(shù)平均值為：（式1-1）『

2.2.2

▎數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征量②中位數(shù)：

在一組數(shù)據(jù)x1、x1、…、xn中，按大小排序，以排在最中間的一個(gè)數(shù)表示總體的平均水平，稱之為中位數(shù)或中值。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為正中間數(shù)字；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為中間兩個(gè)數(shù)的平均值。③加權(quán)平均值：

應(yīng)用各種權(quán)數(shù)算出的平均值，常用于計(jì)算指數(shù)或平均百分率的平均值。計(jì)算時(shí)必須對(duì)各項(xiàng)目選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)。式中：w1，w2，…wn為x1，x2，…xn

的權(quán)數(shù)。（式1-2）（式1-3）2、離散特征值①極差

極差又稱全距，指一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值相減之差。常用于測(cè)定數(shù)值的離散程度，適合于小樣本，可以了解產(chǎn)品的波動(dòng)范圍和波動(dòng)程度，但容易受樣本中異常值的影響，不能表示數(shù)據(jù)內(nèi)部的分布情況。②標(biāo)準(zhǔn)偏差也稱標(biāo)準(zhǔn)離差、標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，是描述檢測(cè)數(shù)據(jù)離散程度的最重要指標(biāo)，其充分利用了樣本所有數(shù)據(jù)的信息。在試驗(yàn)檢測(cè)中總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差一般不易求得，樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算公式如下式所示。（式1-4）③變異系數(shù)

指一組測(cè)定值的標(biāo)準(zhǔn)差和其算術(shù)平均值之比，反映樣本數(shù)據(jù)的相對(duì)波動(dòng)情況。（標(biāo)準(zhǔn)偏差是反映樣本數(shù)據(jù)的絕對(duì)波動(dòng)狀況，當(dāng)測(cè)量較大的量值時(shí)，絕對(duì)誤差一般較大；測(cè)量較小的量值時(shí)，絕對(duì)誤差一般較小。因此，用相對(duì)波動(dòng)的大小，即變異系數(shù)更能反映樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。）Cv

愈小表示測(cè)定值離散度小，Cv

愈大表示離散度大。其計(jì)算公式為：（式1-5）習(xí)題：1、某瀝青路面摩擦系數(shù)檢測(cè)值（10個(gè)）為：58、56、60、53、48、54、50、61、57、55（擺值），求摩擦系數(shù)算術(shù)平均值，中位數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)。2、怎么樣通過(guò)上述計(jì)算分析這組測(cè)量數(shù)據(jù)的質(zhì)量？3、誤差分析1、真值

真值是在某一時(shí)刻和某一位置或狀態(tài)下，某量值效應(yīng)所體現(xiàn)出的客觀值。真值含有時(shí)間、空間涵義，真值就是一個(gè)正確值。

只有知道某量值的真值后，誤差的大小和符號(hào)才能計(jì)算出來(lái)。真值是一個(gè)純理性的概念，是個(gè)未知的量值，如何求得真值的“最佳估計(jì)”值，是一個(gè)必須認(rèn)真研究的問(wèn)題。真值通過(guò)以下四種概念來(lái)表達(dá)。①理論真值：也稱絕對(duì)真值，例如，三角形內(nèi)角之和恒為180°，同一量值自身之差恒為零等等。盡管測(cè)定后的結(jié)果并非如此，但上述結(jié)論無(wú)疑是正確的。此外，諸如：理論公式值、設(shè)計(jì)值、圖樣的基本尺寸值等，都可以屬于理論真值的范疇。

②約定真值：國(guó)際計(jì)量大會(huì)中所規(guī)定的共七種單位的量值它們具有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，凡滿足上述大會(huì)決議中的條款和要求，由國(guó)家復(fù)制或復(fù)現(xiàn)出的量值，都可以認(rèn)為是約定真值。（國(guó)際單位：m,kg,s,HZ,A,K,cd）③相對(duì)真值：用高一級(jí)儀器檢定量對(duì)比低一級(jí)儀器，更具體說(shuō)，當(dāng)高一級(jí)與低一級(jí)儀器的誤差之比為（1／3～1／20）時(shí)，則可以認(rèn)為前者是后者的相對(duì)真值。這樣，便可建立多級(jí)計(jì)量網(wǎng)，在全國(guó)范圍內(nèi)保證了計(jì)量單位的正確傳遞和統(tǒng)一。④近似真值：測(cè)量重復(fù)無(wú)限次時(shí)，結(jié)果的平均值可認(rèn)為是近似真值。2、絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差誤差可以分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差①絕對(duì)誤差及其特點(diǎn)定義：測(cè)定值與被測(cè)量真值之差。大多數(shù)情況下真值是無(wú)法得知的，因而絕對(duì)誤差也無(wú)法得到，一般只能用一種更精密的量具或儀器進(jìn)行測(cè)量，所得數(shù)值稱為實(shí)際值，它更接近真值，并用它代替真值計(jì)算誤差。特點(diǎn)：δi與被測(cè)量的量綱一致；絕對(duì)誤差能反映出誤差的大小和符號(hào)；δi不能客觀地反映測(cè)量工作的精細(xì)程度。②

相對(duì)誤差及其特點(diǎn)定義：絕對(duì)誤差與真值之比即是相對(duì)誤差。特點(diǎn)：相對(duì)誤差是兩個(gè)相同量綱的比值，數(shù)值的大小與被測(cè)量所選取的單位無(wú)關(guān)；相對(duì)誤差能反映出誤差的大小和符號(hào)；相對(duì)誤差不但與絕對(duì)誤差的大小有關(guān)，而且還與被測(cè)量的大小有關(guān)，因而它更確切更客觀地反映了測(cè)量工作的精細(xì)程度。3、誤差的來(lái)源（1）試驗(yàn)裝置誤差①標(biāo)準(zhǔn)器誤差：標(biāo)準(zhǔn)器是提供標(biāo)準(zhǔn)量的器具，諸如：標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等，它們體現(xiàn)出的量值都具有一定的誤差。②儀器誤差；用來(lái)直接或間接地將被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)單位量進(jìn)行比較的設(shè)備稱作儀表。盡管它們?cè)O(shè)計(jì)已相當(dāng)完善，然而顯示出的結(jié)果都含有一定的誤差。③附件誤差：為正確測(cè)定創(chuàng)造必要條件或使測(cè)定能夠方便進(jìn)行而必備的各種輔助性零件或設(shè)備，稱作附件。如電源、熱源、安裝支架等，它們也都具有一定的誤差。（2）環(huán)境誤差

當(dāng)實(shí)際的環(huán)境條件與規(guī)定的狀態(tài)不一致時(shí)所引起的誤差，稱作環(huán)境誤差。諸如：溫度、濕度、陽(yáng)光、含塵量、照明等，當(dāng)實(shí)用條件超出規(guī)定的條件時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生新的附加誤差，因此環(huán)境誤差又稱作變動(dòng)量或附加誤差。（3）人員誤差

簡(jiǎn)稱人差，是測(cè)定人員受生理?xiàng)l件限制所造成的誤差。諸如：每個(gè)人的視覺(jué)的最小分辨力各異，敏感力、反應(yīng)速度也不相同，測(cè)定中都會(huì)引起誤差。（4）方法誤差

由于方法的近似性而引起的誤差稱作方法誤差。諸如：儀器的原理誤差、測(cè)量方法的近似性、正運(yùn)算的誤差、函數(shù)的截?cái)嗾`差、計(jì)算過(guò)程中的變量置換等，都屬方法誤差范疇。4、誤差的分類

從不同觀點(diǎn)出發(fā)，誤差有不同的分類方法。由定義出發(fā)可分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差；由來(lái)源出發(fā)可分為裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差等；由性質(zhì)出發(fā)可分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差。①系統(tǒng)誤差定義：在同一測(cè)定條件下，反復(fù)測(cè)定同一量值時(shí)，誤差的大小和符號(hào)保持不變，或按規(guī)律變化的誤差，稱作系統(tǒng)誤差。這是一種由某些固定不變的因素引起的誤差，其出現(xiàn)有一定的規(guī)律性，因此可以根據(jù)誤差產(chǎn)生的具體原因予以消除或校正。有些系統(tǒng)誤差很難消除，甚至很難發(fā)現(xiàn)它的存在，因而系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除是一個(gè)十分棘手的問(wèn)題。測(cè)定后的數(shù)據(jù)里如果系統(tǒng)誤差很小，就可以說(shuō)測(cè)定結(jié)果相當(dāng)“正確”。②隨機(jī)誤差定義：在同一測(cè)定條件下，對(duì)同一量值反復(fù)測(cè)定多次（系統(tǒng)誤差已完全消除）后，測(cè)定結(jié)果仍不一致，存在微小差異，具體表現(xiàn)為：時(shí)大時(shí)小或時(shí)正時(shí)負(fù)，且