大專升學考試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.43.下列哪個是無理數(shù)（）A.\(0\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\sqrt{4}\)D.\(\pi\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)6.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(x\lt1\)或\(x\gt2\)B.\(1\ltx\lt2\)C.\(x\lt1\)D.\(x\gt2\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-19.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導數(shù)\(f^\prime(x)\)是（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(x\)10.\(\cos120^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)答案：1.B2.B3.D4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是一次函數(shù)的表達式（）A.\(y=3x\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列屬于基本不等式的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)D.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)3.平面向量的運算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.點乘4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.焦點在\(x\)軸上B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）6.以下哪些是三角函數(shù)（）A.\(\sinx\)B.\(\cosx\)C.\(\tanx\)D.\(\logx\)7.數(shù)列的表示方法有（）A.通項公式B.遞推公式C.列表法D.圖像法8.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式9.下列哪些是二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)（）A.對稱軸\(x=-\frac{2a}\)B.當\(a\gt0\)時，開口向上C.當\(a\lt0\)時，開口向下D.頂點坐標\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)10.集合的運算有（）A.交集B.并集C.補集D.差集答案：1.AB2.AB3.ABCD4.AB5.ABCD6.ABC7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角\(\theta\)的范圍是\([0,\pi]\)。（）5.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）6.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）7.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）9.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（）10.不等式\(|x|\lt3\)的解集是\(-3\ltx\lt3\)。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，其頂點橫坐標\(x=-\frac{2a}\)。這里\(a=1\)，\(b=-4\)，則\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)，把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，所以頂點坐標為\((2,-1)\)。2.計算\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），則\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}\times1^3-\frac{1}{3}\times0^3=\frac{1}{3}\)。3.已知\(\overrightarrow{a}=(3,4)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)。答案：向量點乘公式為\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=a_1b_1+a_2b_2\)，這里\(a_1=3\)，\(a_2=4\)，\(b_1=-1\)，\(b_2=2\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=3\times(-1)+4\times2=-3+8=5\)。4.解不等式\(2x-3\gt5\)。答案：對不等式\(2x-3\gt5\)進行移項可得\(2x\gt5+3\)，即\(2x\gt8\)，兩邊同時除以\(2\)，得到\(x\gt4\)，所以不等式的解集為\((4,+\infty)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)和\(b\)的取值對函數(shù)圖像的影響。答案：\(k\)決定函數(shù)單調(diào)性，\(k\gt0\)時，函數(shù)單調(diào)遞增，圖像從左到右上升；\(k\lt0\)時，函數(shù)單調(diào)遞減，圖像從左到右下降。\(b\)決定函數(shù)與\(y\)軸交點，\(b\gt0\)時，交點在\(y\)軸正半軸；\(b=0\)時，過原點；\(b\lt0\)時，交點在\(y\)軸負半軸。2.探討等差數(shù)列與等比數(shù)列在通項公式和求和公式上的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：都是數(shù)列的重要類型。區(qū)別：等差數(shù)列通項\(a_n=a_1+(n-1)d\)，求和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)或\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)；等比數(shù)列通項\(a_n=a_1q^{n-1}\)，求和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)），運算規(guī)律明顯不同。3.分析