山東省淄博市淄川區(qū)般陽(yáng)中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A.橢圓 B.直線(xiàn)C.線(xiàn)段 D.圓2．曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)如圖所示，則（）A. B.C. D.3．在等差數(shù)列中，，，則公差A(yù).1 B.2C.3 D.44．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)x軸上的點(diǎn)P分別向圓和圓引切線(xiàn)，記切線(xiàn)長(zhǎng)分別為．則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.55．拋擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”的概率分別為，，，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）.A. B.C. D.6．過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則的面積為（）A. B.C. D.7．已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b28．已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形9．如下圖，面與面所成二面角的大小為，且A，B為其棱上兩點(diǎn)．直線(xiàn)AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面中，且都垂直于AB，已知，，，則（）A. B.C. D.10．已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（）A. B.C.2 D.411．參加抗疫的300名醫(yī)務(wù)人員，編號(hào)為1，2，…，300.為了解這300名醫(yī)務(wù)人員的年齡情況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名醫(yī)務(wù)人員的年齡進(jìn)行調(diào)查.若抽到的第一個(gè)編號(hào)為6，則抽到的第二個(gè)編號(hào)為（）A.21 B.26C.31 D.3612．命題：，否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)__________14．用一個(gè)平面去截半徑為5cm的球，截面面積是則球心到截面的距離為_(kāi)______15．日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過(guò)凈化的.隨著水的純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷増加.已知將噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為.則凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的___________倍，這說(shuō)明，水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）.16．已知函數(shù)，若，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，(1)求B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值18．（12分）已知，，其中（1）已知，若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為棱的中點(diǎn).（1）求直線(xiàn)與所成角的余弦值；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值.20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，求a，b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）已知p：關(guān)于x的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解，.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（10分）已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，，，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）的左頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，記直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式的幾何意義即可判定出動(dòng)點(diǎn)軌跡.【詳解】由題意可知表示動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和等于，又因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)的距離等于，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段.故選：2、C【解析】由圖可知切線(xiàn)斜率為，∴.故選：C.3、B【解析】由，將轉(zhuǎn)化為表示，結(jié)合，即可求解.【詳解】，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】利用兩點(diǎn)間的距離公式，將切線(xiàn)長(zhǎng)的和轉(zhuǎn)化為到兩圓心的距離和，利用三點(diǎn)共線(xiàn)距離最小即可求解.詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設(shè)點(diǎn)P，則，即到與兩點(diǎn)距離之和的最小值，當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】把拋擲兩枚硬幣的情況均列舉出來(lái)，利用古典概型的計(jì)算公式，把，，算出來(lái)，判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】?jī)擅队矌?，記為與，則拋擲兩枚硬幣，一共會(huì)出現(xiàn)的情況有四種，A正B正，A正B反，A反B正，A反B反，則，，，所以A錯(cuò)誤，BCD正確故選：A6、B【解析】畫(huà)出圖形，利用已知條件結(jié)合拋物線(xiàn)的定義求解邊長(zhǎng)CF，BK，然后求解三角形的面積即可【詳解】如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于，設(shè)，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可得，，，的面積為，故選：.7、A【解析】利用三次函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問(wèn)題【詳解】∵∴∵函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立∴，即.∴故選A.【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上（或）（在該區(qū)間的任意子區(qū)間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，從而獲得參數(shù)的取值范圍，本題是根據(jù)相應(yīng)的二次方程的判別式來(lái)進(jìn)行求解.8、B【解析】根據(jù)題意求出，結(jié)合余弦定理分情況討論即可.【詳解】解：因?yàn)椋?由題意得，利用余弦定理得：.當(dāng)，即時(shí)，，即，解得：.此時(shí)三角形為等邊三角形；當(dāng)，即時(shí)，,不成立.所以三角形的形狀是等邊三角形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)題意，作，且，則四邊形ABDE為平行四邊形，進(jìn)一步判斷出該四邊形為矩形，然后確定出為二面角的平面角，進(jìn)而通過(guò)余弦定理和勾股定理求得答案.【詳解】如圖，作，且，則四邊形ABDE為平行四邊形，所以.因?yàn)?，所以，又，所以是該二面角的一個(gè)平面角，即，由余弦定理.因?yàn)?，，所以，易得四邊形ABDE為矩形，則，而，所以平面ACE，則，于是.故選：B.10、A【解析】由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，可得，再由的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.11、B【解析】將300個(gè)數(shù)編號(hào)：001，002，003，，3000，再平均分為15個(gè)小組，然后按系統(tǒng)抽樣方法得解.【詳解】將300個(gè)數(shù)編號(hào)：001，002，003，，3000，再平均分為15個(gè)小組，則第一編號(hào)為006，第二個(gè)編號(hào)為.故選：B.12、D【解析】根據(jù)給定條件利用全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題直接寫(xiě)出作答.【詳解】命題：，是全稱(chēng)量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：，的否定是：，.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，作出可行域，進(jìn)而根據(jù)幾何意義求解即可.【詳解】解：作出可行域如圖，將變形為，所以根據(jù)幾何意義，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最小值，所以聯(lián)立方程得，所以的最小值為故答案為：14、4cm【解析】根據(jù)圓面積公式算出截面圓的半徑，利用球的截面圓性質(zhì)與勾股定理算出球心到截面的距離【詳解】解：設(shè)截面圓的半徑為r，截面的面積是，，可得又球的半徑為5cm，根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，可得截面到球心的距離為故答案為：4cm【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題15、①.②.快【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可知凈化所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率即為函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后將和代入進(jìn)行計(jì)算，再求，即可得到結(jié)果，進(jìn)而能夠判斷水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度的快慢【詳解】由題意，可知凈化所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率為，所以，，所以，所以?xún)艋郊儍舳葹闀r(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的倍；因?yàn)椋芍募儍舳仍礁?，凈化費(fèi)用增加的速度越快.故答案為：，快.16、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)奇函數(shù)，然后可求值【詳解】由已知，它是奇函數(shù)，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的奇偶性是解題關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設(shè)得；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設(shè)得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值考點(diǎn)：1、解三角形；2、函數(shù)的最值.18、（1）（2）【解析】（1）求出兩個(gè)命題為真命題時(shí)的解集然后利用為真，取并求得的取值范圍；（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以又，因?yàn)椋獾?，所以．?dāng)時(shí)，，又為真，所以.（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（1），，所以，即：【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有命題的真假判斷與應(yīng)用，充分不必要條件對(duì)應(yīng)的等價(jià)結(jié)果，注意原命題與逆否命題等價(jià)，屬于簡(jiǎn)單題目.19、（1）；（2）；（3）.【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè).（1）寫(xiě)出、的坐標(biāo)，利用空間向量法計(jì)算出直線(xiàn)與所成角的余弦值；（2）求出平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)，利用空間向量法可計(jì)算得出直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；（3）求出平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)，利用空間向量法可求得二面角的余弦值.【詳解】平面，四邊形為正方形，設(shè).以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則、、、、、.（1），，，所以，異面直線(xiàn)、所成角的余弦值為；（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，由，可得，取，可得，則，，，因此，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為；（3）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，由，可得，得，取，則，，所以，平面的一個(gè)法向量為，，由圖形可知，二面角為銳角，因此，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線(xiàn)所成角、線(xiàn)面角、二面角的定義，結(jié)合圖形，作出所求空間角，再結(jié)合題中條件，解對(duì)應(yīng)的三角形，即可求出結(jié)果；（2）向量法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算向量的夾角（兩直線(xiàn)的方向向量、直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結(jié)果.20、（1），；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）已知切線(xiàn)求方程參數(shù)，第一步求導(dǎo)，切點(diǎn)在曲線(xiàn)，切點(diǎn)在切線(xiàn)，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線(xiàn)斜率.(2)第一步定義域，第二步求導(dǎo)，第三步令導(dǎo)數(shù)大于或小于0，求解析，即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)?，，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線(xiàn)為，所以，所以；所以把點(diǎn)代入得：.即a，b的值為：，.【小問(wèn)2詳解】由（1）知：.①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，列表得：x-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，時(shí)，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中得切線(xiàn)問(wèn)題第一步求導(dǎo)，第二步列切點(diǎn)在曲線(xiàn)，切點(diǎn)在切線(xiàn)，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線(xiàn)斜率這三個(gè)方程，可解切線(xiàn)相關(guān)問(wèn)題.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)命題p為真命題，可得，解之即可得解；（2）若p是q的充分不必要條件，則，列出不等式組，解之即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：命題p：關(guān)于x的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解，∴，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】解：命題，∵p是q的充分不必要條件，∴，∴，且兩式等號(hào)不能同時(shí)取得，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.22、