遼寧省阜蒙縣育才高中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.43 B.44C.45 D.463．已知點(diǎn)，若直線與線段沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．礦山爆破時，在爆破點(diǎn)處炸開的礦石的運(yùn)動軌跡可看作是不同的拋物線，根據(jù)地質(zhì)、炸藥等因素可以算出這些拋物線的范圍，這個范圍的邊界可以看作一條拋物線，叫“安全拋物線”，如圖所示．已知某次礦山爆破時的安全拋物線的焦點(diǎn)為，則這次爆破時，礦石落點(diǎn)的最遠(yuǎn)處到點(diǎn)的距離為（）A. B.2C. D.5．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前3項(xiàng)和為21，則()A.84 B.72C.33 D.1896．曲線與曲線的（）A.實(shí)軸長相等 B.虛軸長相等C.焦距相等 D.漸進(jìn)線相同7．若拋物線焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A. B.C. D.8．已知命題p：函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)；命題q：函數(shù)在上是減函數(shù)，若p且為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.2C.1<≤2 D.≤l或>29．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．函數(shù)，則的值為（）A B.C. D.11．四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)，若，則等于（）A.1 B.C. D.212．已知向量，，則下列向量中，使能構(gòu)成空間的一個基底的向量是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在2021件產(chǎn)品中有10件次品，任意抽取3件，則抽到次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值是______.14．過點(diǎn),的直線方程（一般式）為___________.15．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________16．點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動，則的重心的軌跡方程是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）設(shè)，若不等式，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)到短袖的一個端點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作斜率為的直線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求的取值范圍.19．（12分）已知空間中三點(diǎn)，，，設(shè)，（1）求向量與向量的夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值20．（12分）從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，，，（2）你認(rèn)為應(yīng)該選哪名學(xué)生參加比賽？為什么？21．（12分）設(shè)集合（1）若，求；（2）設(shè)，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．（10分）設(shè)命題對于任意，不等式恒成立．命題實(shí)數(shù)a滿足（1）若命題p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求得傾斜角的正切值即得【詳解】k=tan120°=.故選：B2、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由等差數(shù)列中，滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，則.故選：C.3、A【解析】分別求出，即可得到答案.【詳解】直線經(jīng)過定點(diǎn).因?yàn)?，所?所以要使直線與線段沒有公共點(diǎn)，只需：，即.所以的取值范圍是.故選：A4、D【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線的頂點(diǎn)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)求出p值即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，p>0，解得，于是得拋物線的方程為，由得，，即拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，因此，，所以礦石落點(diǎn)的最遠(yuǎn)處到點(diǎn)的距離為.故選：D5、A【解析】分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)前三項(xiàng)的和為列方程，結(jié)合等比數(shù)列中，各項(xiàng)都為正數(shù)，解得，從而可以求出的值.詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為3，前三項(xiàng)的和為，，解之得或，在等比數(shù)列中，各項(xiàng)都為正數(shù)，公比為正數(shù)，舍去），，故選A.點(diǎn)睛：本題考查以一個特殊的等比數(shù)列為載體，通過求連續(xù)三項(xiàng)和的問題，著重考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和等知識點(diǎn)，屬于簡單題.6、D【解析】將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后即可求解.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于，則兩曲線實(shí)軸長、虛軸長、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：7、D【解析】解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D8、C【解析】命題p為真時：；命題q為真時：，因?yàn)閜且為真命題，所以命題p為真，命題q為假，即，選C考點(diǎn)：命題真假9、A【解析】由，結(jié)合基本不等式可得，由此可得，由此說明“”是“”的充分條件，再通過舉反例說明“”不是“”的必要條件，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），若，則，∴，所以“”是“”的充分條件，當(dāng)時，，此時，∴“”不是“”的必要條件，∴“”是“”的充分不必要條件，故選：A.10、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入求值即可.【詳解】函數(shù),故，所以，故選：B11、B【解析】運(yùn)用向量的線性運(yùn)用表示向量，對照系數(shù)，求得，代入可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，所以，故選：B.12、D【解析】根據(jù)向量共面基本定理只需無解即可滿足構(gòu)成空間向量基底，據(jù)此檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以A中的向量不能與，構(gòu)成基底；因?yàn)?，所以B中的向量不能與，構(gòu)成基底；對于，設(shè)，則，解得，，所以，故，，為共面向量，所以C中的向量不能與，構(gòu)成基底；對于，設(shè)，則，此方程組無解，所以，，不共面，故D中的向量與，可以構(gòu)成基底.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)抽到的次品的個數(shù)為，則，求出對應(yīng)的概率即得解.【詳解】解：設(shè)抽到的次品的個數(shù)為，則，所以所以抽到次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值是故答案為：14、【解析】利用兩點(diǎn)式方程可求直線方程.【詳解】∵直線過點(diǎn),，∴，∴，化簡得.故答案為：.15、3##【解析】由頻率之和等于1，即矩形面積之和為1可得.【詳解】由題知，解得.故答案為：0.316、【解析】設(shè)出點(diǎn)和三角形的重心，利用重心坐標(biāo)公式得到點(diǎn)和三角形的重心坐標(biāo)的關(guān)系，，代入橢圓方程即可求得軌跡方程，再利用，，三點(diǎn)不共線得到.【詳解】設(shè)，，由，得，即，，因?yàn)闉榈闹匦模?，，即，，代入，得，即，因?yàn)?，，三點(diǎn)不共線，所以，則的重心的軌跡方程是.故答案：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，即可解得實(shí)數(shù)、的值；（2）由（1）可得，利用參變量分離法可得出，利用單調(diào)性求出函數(shù)在上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的對稱軸是，又，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取最小值，當(dāng)時，取最大值，即，解得.【小問2詳解】解：由（1）知：，所以，，又，，令，則在上是增函數(shù)．所以，，要使在上恒成立，只需，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，根據(jù)點(diǎn)到短袖一個端點(diǎn)的距離為，然后根據(jù)即可；（2）先設(shè)聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后根據(jù)韋達(dá)定理得到，兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，然后根據(jù)建立關(guān)于直線的斜率的不等式，解出不等式即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，則有：點(diǎn)到短袖一個端點(diǎn)的距離為，則有：則有：故橢圓的方程為：【小問2詳解】設(shè)過點(diǎn)作斜率為的直線的方程為：聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：則有：,直線過點(diǎn)，所以恒成立，不妨設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，則有：又且則有：將，代入后可得：若，則有：解得：或19、（1）；（2）或.【解析】（1）坐標(biāo)表示出、，利用向量夾角的坐標(biāo)表示求夾角余弦值；（2）坐標(biāo)表示出k＋、k－2，利用向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求的值.【詳解】由題設(shè)，＝(1,1,0)，＝(－1,0,2)（1）cosθ＝，所以和的夾角余弦值為.（2）k＋＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1,k,2)，k－2＝(k＋2,k,－4)，又(k＋)⊥(k－2)，則(k－1,k,2)·(k＋2,k,－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝2k2＋k－10＝0，解得k＝－或2.20、（1）；；；；（2）選乙參加比賽，理由見解析.【解析】（1）利用平均數(shù)和方程公式求解；（2）利用（1）的結(jié)果作出判斷.【詳解】（1）由數(shù)據(jù)得：；；（2）由（1）可知，甲乙兩人平均成績一樣，乙的方差小于甲的方差，說明乙的成績更穩(wěn)定；應(yīng)該選乙參加比賽.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)不等式的解答求得，當(dāng)時，求得，結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解；（2）由題意得到是的真子集，根據(jù)集合間的包含關(guān)系，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解