山東省滕州市善國中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)2．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.3．拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離（）A. B.C.1 D.24．某種心臟手術(shù)成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（）A.0.9 B.0.8C.0.7 D.0.65．如圖，在四面體中，，，，，為線段的中點(diǎn)，則等于（）A B.C. D.6．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.7．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．若方程表示雙曲線，則（）A. B.C. D.9．如圖，D是正方體的一個(gè)“直角尖”O(jiān)-ABC（OA，OB，OC兩兩垂直且相等）棱OB的中點(diǎn)，P是BC中點(diǎn)，Q是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連PQ，則當(dāng)AC與PQ所成角為最小時(shí)，（）A. B.C. D.210．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，若，且，則的長為（）A. B.C. D.11．已知直線l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12．命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過雙曲線的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的離心率為-.14．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則_____________15．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓T：，過橢圓上一點(diǎn)P的兩條直線PA，PB分別與橢圓交于A，B，設(shè)PA，PB的中點(diǎn)分別為D，E，直線PA，PB的斜率分別是，，若直線OD，OE的斜率之和為2，則的最大值為_______16．在長方體中，設(shè)，，則異面直線與所成角的大小為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，平面，底面是邊長為2的菱形，分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.18．（12分）已知函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)（0，4）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求f(x)的極大值19．（12分）已知滿足，.（1）求證：是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和是，求證：.20．（12分）如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路，湖上有橋（是圓的直徑）.規(guī)劃在公路上選兩個(gè)點(diǎn)、，并修建兩段直線型道路、.規(guī)劃要求，線段、上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的距離均不小于圓的半徑.已知點(diǎn)到直線的距離分別為和（為垂足），測得，，（單位：百米）.（1）若道路與橋垂直，求道路的長；（2）在規(guī)劃要求下，點(diǎn)能否選在處？并說明理由.21．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得恒成立時(shí)的最小正整數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由已知得，根據(jù)等比數(shù)列的定義得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由此求得，然后利用裂項(xiàng)求和法求得，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】解：依題意，當(dāng)時(shí)，，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，即，所以，所以，所以的取值范圍是.故選：C.3、B【解析】由拋物線可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.【詳解】由拋物線可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可得，即拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為.故選：B.4、B【解析】由題可知10組隨機(jī)數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有8組，即求.【詳解】由題意，10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個(gè)，故估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.故選：B.5、D【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求解【詳解】由已知，故選：D6、A【解析】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A7、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，可得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A.8、C【解析】根據(jù)曲線方程表示雙曲線方程有，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，，可得.故選：C.9、C【解析】根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，求得AC與PQ夾角的余弦值關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，求得角度最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可代值計(jì)算求解結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：設(shè)，則，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，則，又，設(shè)直線所成角為，則，則，令，令，則，令，則，此時(shí).故當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)最小，點(diǎn)，則，故，則故選：C.10、D【解析】由向量線性運(yùn)算得，利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.11、C【解析】利用兩直線平行的等價(jià)條件求得m，再結(jié)合充分必要條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】由直線l1平行于l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)m＝－1時(shí)，直線l1與l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的條件，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，注意充分必要條件的判斷是基礎(chǔ)題12、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可得到答案.【詳解】因?yàn)槊}，，所以，.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為.不妨設(shè)所作直線與雙曲線的漸近線平行，其方程為，代入求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由，得，解之得，（舍去，因?yàn)殡x心率），故雙曲線的離心率為.考點(diǎn)：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線方程.14、##31.5【解析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，求出，代入求和公式，即可得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，又，所以，所以.故答案為：15、【解析】設(shè)的坐標(biāo)，用點(diǎn)差法求和與的關(guān)系同，與的關(guān)系，然后表示出，求得最大值【詳解】設(shè)，，，則，兩式相減得，∴，，則，同理，，又，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓相交問題，考查橢圓弦中點(diǎn)問題．橢圓中涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，常常用點(diǎn)差法確定關(guān)系，即設(shè)弦端點(diǎn)為，弦中點(diǎn)為，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，相減后可得16、##【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法即可求出異面直線與所成的角.【詳解】以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,所以，因?yàn)?，所以，即，所以異面直線與所成的角為.故答案為：90°.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可證明BG//EF，由線線平行，可得線面平行；（2根據(jù)圖像可得，以為底面，證明為高，利用三棱錐的體積公式，可得答案;【小問1詳解】取的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以且，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，四邊形為菱形，所以且，所以且，故四邊形BFEG為平行四邊形，所以BG//EF，因?yàn)槊婷?，所以?【小問2詳解】因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的菱形，，則為正三角形，所以因?yàn)槊?，所以為三棱錐的高所以三棱錐的體積.18、（1）a＝4，b＝4（2）【解析】（1）由題意得到關(guān)于的方程組，求解方程組即可求出答案.（2）結(jié)合（1）中求得的函數(shù)解析式，求導(dǎo)得到的單調(diào)性，可得當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值.【小問1詳解】由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8從而a＝4，b＝4【小問2詳解】由（1）知，，令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2從而當(dāng)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(－2，－ln2)時(shí)，f′(x)<0故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－2，－ln2)上單調(diào)遞減當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為19、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】（1）在等式兩邊同時(shí)除以，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證得數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得的表達(dá)式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求得，即可證得原不等式成立.【小問1詳解】解：在等式兩邊同時(shí)除以可得且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，因此，.【小問2詳解】證明：，所以，.故原不等式得證.20、（1）15（百米）（2）點(diǎn)選在處不滿足規(guī)劃要求，理由見解析【解析】（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得圓及直線的方程，進(jìn)而得解.（2）不妨點(diǎn)選在處，求方程并求其與圓的交點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)不符合條件，得結(jié)論.【小問1詳解】如圖，過作，垂足為.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)闉閳A的直徑，，所以圓的方程為.因?yàn)椋?，所以，故直線的方程為，則點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別為3，從而，，直線的斜率為.因?yàn)?，所以直線的斜率為，直線的方程為.令，得，，所以.因此道路的長為15（百米）.【小問2詳解】若點(diǎn)選在處，連結(jié)，可求出點(diǎn)，又，所以線段.由解得或，故不妨取，得到在線段上的點(diǎn)，因?yàn)?，所以線段上存在點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于圓的半徑5.因此點(diǎn)選在處不滿足規(guī)劃要求.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先將變?yōu)椋缓蟮仁絻蛇呁纯傻么鸢?；?）求出，再用錯(cuò)