四川省閬中市閬中中學新區(qū)2026屆高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知i是虛數單位，復數z=，則復數z的虛部為（）A.i B.-iC.1 D.-12．已知是雙曲線的左焦點，圓與雙曲線在第一象限的交點為，若的中點在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是（）A. B.2C. D.3．已知，分別是圓和圓上的動點，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.4．在四面體中，點G是的重心，設，，，則（）A. B.C. D.5．已知P是直線上的動點，PA，PB是圓的切線，A，B為切點，C為圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是（）A2 B.C.3 D.6．若，則下列不等式不能成立是（）A. B.C. D.7．過點與直線平行的直線的方程是（）A. B.C. D.8．橢圓的焦點為F1，F2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則∠F1PF2的余弦值為A. B.C. D.9．如圖，，是平面上兩點，且，圖中的一系列圓是圓心分別為，的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點.若點A在以，為焦點的橢圓M上，則（）A.點B和C都在橢圓M上 B.點C和D都在橢圓M上C.點D和E都在橢圓M上 D.點E和B都在橢圓M上10．函數的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.611．關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為A. B.C. D.12．已知函數的導函數為，且滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線：（）的焦點到準線的距離為4，過點的直線與拋物線交于，兩點，若，則______14．如果點在運動過程中，總滿足關系式，記滿足此條件的點M的軌跡為C，直線與C交于D，E，已知，則周長的最大值為______15．根據某市有關統(tǒng)計公報顯示，隨著“一帶一路”經貿合作持續(xù)深化，該市對外貿易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數據如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額x，y滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到5千億元，預計該年進口總額為______千億元16．在等比數列中，，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）圓與軸的交點分別為，且與直線，都相切（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點滿足？若存在，求出滿足條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由.18．（12分）如圖，在正四棱柱中，是上的點，滿足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.19．（12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數和中位數20．（12分）已知橢圓過點，且離心率，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）判斷是否存在直線，使得直線與橢圓相交于兩點，直線與軸相交于點，且滿足，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21．（12分）在復數集C內方程有六個根分別為（1）解出這六個根；（2）在復平面內，這六個根對應的點分別為A，B，C，D，E，F；求多邊形ABCDEF的面積22．（10分）已知拋物線上的點到其焦點F的距離為5.（1）求C的方程；（2）過點的直線l交C于A，B兩點，且N為線段的中點，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先通過復數的除法運算求出z，進而求出虛部.【詳解】由題意，，則z的虛部為1.故選：C.2、A【解析】根據雙曲線的幾何性質和平面幾何性質，建立關于a,b,c的方程，從而可求得雙曲線的離心率得選項.【詳解】由題意可設右焦點為，因為，且圓：，所以點在以焦距為直徑的圓上，則，設的中點為點，則為的中位線，所以，則，又點在漸近線上，所以，且，則，，所以，所以，則在中，可得，，即，解得，所以，故選：A【點睛】方法點睛：(1)求雙曲線的離心率時，將提供的雙曲線的幾何關系轉化為關于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉化為關于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍（2）對于焦點三角形，要注意雙曲線定義的應用，運用整體代換的方法可以減少計算量3、B【解析】由已知可得，，求得關于直線的對稱點為，則，計算即可得出結果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設關于直線的對稱點為，則解得，則因為，分別在圓和圓上，所以，，則因為，所以故選：B.4、B【解析】結合重心的知識以及空間向量運算求得正確答案.【詳解】設是中點，.故選：B5、D【解析】由圓C的標準方程可得圓心為（1，1），半徑為1，根據切線的性質可得四邊形PACB面積等于，，故求解最小時即可確定四邊形PACB面積的最小值.【詳解】圓C：x2+y2-2x-2y+1=0即，表示以C（1，1）為圓心，以1為半徑的圓，由于四邊形PACB面積等于2×××=，而，故當最小時，四邊形PACB面積最小，又的最小值等于圓心C到直線l：的距離d，而，故四邊形PACB面積的最小值為，故選：D6、C【解析】利用不等式的性質可判斷ABD，利用賦值法即可判斷C，如.【詳解】解：因為，所以，所以，，，故ABD正確；對于C，若，則，故C錯誤.故選：C.7、A【解析】根據題意利用點斜式寫出直線方程即可.【詳解】解：過點的直線與直線平行，，即.故選：A.8、B【解析】根據題意，橢圓的標準方程為，其中則，則有|F1F2|=2，若a=3，則|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，則|PF2|=6-|PF1|=2，則cos∠F1PF2==.故選B9、C【解析】根據橢圓的定義判斷即可求解.【詳解】因為，所以橢圓M中，因為，,,,所以D，E在橢圓M上.故選：C10、D【解析】先判斷函數的單調性，再利用其單調性求最小值【詳解】由，得，因為，所以，所以在上單調遞增，所以，故選：D11、B【解析】設，解集為所以二次函數圖像開口向下，且與交點為，由韋達定理得所以的解集為，故選B.12、C【解析】求出導數后，把x=e代入，即可求解.【詳解】因為，所以，解得故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】易得拋物線方程為，根據，求得點P的坐標，進而得到直線l的方程，與拋物線方程聯立，再利用拋物線定義求解.【詳解】解：因為拋物線的焦點到準線的距離為4，所以，則拋物線：，設點的坐標為，的坐標為，因為，所以，則，則，所以直線的方程為，代入拋物線方程可得，故，則，所以故答案為：1514、8【解析】根據橢圓定義判斷出軌跡，分析條件結合橢圓定義可知當直線x=m過右焦點時，三角形ADE周長最大.【詳解】，到定點，的距離和等于常數，點軌跡C為橢圓，且故其方程為，則為左焦點，因為直線與C交于D，E，則，不妨設D在軸上方，E在軸下方，設橢圓右焦點為A'，連接DA'，EA'，因為DA'＋EA'≥DE，所以DA＋EA＋DA'＋EA'≥DA＋EA＋DE，即4a≥DA＋EA＋DE，所以△ADE的周長，當時取得最大值8，故答案為：815、①.1.6；②.3.65.【解析】根據給定數表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.【詳解】由數表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6516、【解析】設等比數列的公比為，由題意可知和同號，結合等比中項的性質可求得的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，由等比中項的性質可得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等比中項的計算，解題時不要忽略了對應項符號的判斷，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，或【解析】（1）由題意，設圓心，由圓與兩直線相切，可得圓心到兩直線的距離都等于圓的半徑，進而可求，然后求出半徑即可得答案；（2）假設圓上存在點滿足，利用向量數量積的坐標運算化簡，再聯立圓的方程即可求解.【小問1詳解】解：因為圓與軸的交點分別為，，所以圓心在弦的垂直平分線上，設圓心，又圓與直線，都相切，所以，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為；【小問2詳解】解：假設圓上存在點滿足，則，即①，又，即②，聯立①②可得或，所以存在點或滿足.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據題意證明，，然后根據線面垂直的判定定理證明問題；（2）結合（1），進而利用等體積法求得答案.【小問1詳解】由題意，，為等邊三角形，，∵平面ABCD，∴，則，即為中點.連接，∵平面，平面，∴，易得，則，又，于是，即，同理，即，又平面.【小問2詳解】設M到平面的距離為d，，∴.易得，取BD的中點N，連接，則，所以，，所以，，.即M到平面的距離為1.19、（1）；（2）眾數是，中位數為【解析】（1）利用頻率之和為一可求得的值；（2）眾數為最高小矩形底邊中點的橫坐標；中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等可求得中位數試題解析：（1）由直方圖的性質可得，∴（2）月平均用電量的眾數是，∵，月平均用電量的中位數在內，設中位數為，由，可得，∴月平均用電量的中位數為224考點：頻率分布直方圖；中位數；眾數20、（1）；（2）存在，方程為和.【解析】（1）根據橢圓上的點、離心率和關系可構造方程求得，由此可得橢圓方程；（2）設，與橢圓方程聯立可得韋達定理形式，根據共線向量可得，代入韋達定理中可構造關于的方程，解方程可求得，進而得到直線方程.【小問1詳解】由題意得：，解得：，橢圓的方程為；【小問2詳解】由題意知：直線斜率存在且不為零，可設，，，由得：，則；，，，，，解得：，，滿足條件的直線存在，方程為和.21、（1）（2）【解析】（1）原式可因式分解為，令，設可求解出的兩個虛根，同理可求解的兩個虛根，即得解；（2）六個點構成的圖形為正六邊形，邊長為1，計算即可【小問1詳解】由題意，當時，設故，所以解得：，即當時，設故所以解得：，即故：【