云南省彝良縣民族中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.4．若，且，則（）A. B.C. D.5．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.16．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若，，，則實(shí)數(shù)、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．形如的函數(shù)因其圖像類(lèi)似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.69．的值為（）A. B.C. D.10．下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的反函數(shù)為_(kāi)__________.12．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________.13．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_(kāi)____________．14．銳角中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,已知，，，則的面積為_(kāi)_________15．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______16．已知，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車(chē)公司為測(cè)試一種新型號(hào)的汽車(chē)的耗油量與行駛速度的關(guān)系，進(jìn)行了多次實(shí)地測(cè)試，收集到了該車(chē)型的每小時(shí)耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數(shù)據(jù)如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車(chē)每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；（2）從甲地到乙地，該型號(hào)的汽車(chē)應(yīng)以什么速度行駛才能使總耗油量最少？18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)有.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明.19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并進(jìn)行證明；（2）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖，已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線(xiàn)5x+12y+21＝0相切，與y軸交于M，N兩點(diǎn)且∠MCN＝120°.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線(xiàn)l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D，E，若|DE|＝2，求直線(xiàn)l的方程.21．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.3、B【解析】首先已知等式變形為，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系【詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設(shè)，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時(shí)，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號(hào)，時(shí)，(*)式可化為，∴，，當(dāng)時(shí)，(*)式可化為，∴，無(wú)解綜上：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想．首先是分離兩個(gè)變量，然后構(gòu)造新函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域之間的包含關(guān)系．其次通過(guò)已知關(guān)系確定函數(shù)值域的形式（或者參數(shù)的一個(gè)范圍），在這個(gè)范圍解不等式才能非常簡(jiǎn)單地求解4、D【解析】根據(jù)給定條件，將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，再借助換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.【詳解】因?yàn)椋谑堑?，，又因?yàn)?，則有，即，因此，，而，解得，所以.故選：D5、A【解析】由已知條件得出，再將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查的妙用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】A，B，C選項(xiàng)都有，所以四點(diǎn)共面，D選項(xiàng)四點(diǎn)不共面.故選：D.7、D【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較即可【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，，則（1），即，則，故選：8、C【解析】令，根據(jù)函數(shù)有最小值，可得，由此可畫(huà)出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，由圖象分析可得結(jié)果.【詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，在上有最小值，∴當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，在上無(wú)最小值，∴.此時(shí)“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生畫(huà)圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，屬中檔題.9、B【解析】由誘導(dǎo)公式可得，故選B.10、C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯(cuò)誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.12、【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1所以，，，所以故該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用，空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題.13、【解析】分別計(jì)算出的長(zhǎng)度,然后結(jié)合二面角的求法,找出二面角,即可.【詳解】結(jié)合題意可知,所以,而發(fā)現(xiàn)所以,結(jié)合二面角找法:如果兩平面內(nèi)兩直線(xiàn)分別垂直兩平面交線(xiàn),則該兩直線(xiàn)的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【點(diǎn)睛】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線(xiàn)分別垂直兩平面交線(xiàn),則該兩直線(xiàn)的夾角即為所求二面角14、【解析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【點(diǎn)睛】三角形面積公式的應(yīng)用原則：(1)對(duì)于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式(2)與面積有關(guān)的問(wèn)題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化15、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角，如圖所示：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、##-0.75【解析】將代入函數(shù)解析式計(jì)算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最符合實(shí)際的模型為①，理由見(jiàn)解析（2）從甲地到乙地，該型號(hào)的汽車(chē)以80的速度行駛時(shí)能使總耗油量最少【解析】（1）根據(jù)定義域和單調(diào)性來(lái)判斷；（2）根據(jù)行駛時(shí)間與單位時(shí)間的耗油量得到總耗油量的函數(shù)表達(dá)式，再求最小值的條件即可.【小問(wèn)1詳解】依題意，所選的函數(shù)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：定義域?yàn)?，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區(qū)間上是減函數(shù).因此，最符合實(shí)際的模型為①.【小問(wèn)2詳解】設(shè)從甲地到乙地行駛總耗油量為y，行駛時(shí)間為t，依題意有.∵，，∴，它是一個(gè)關(guān)于v的開(kāi)口向上的二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為，且，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值.由題設(shè)表格知，當(dāng)時(shí)，，，.∴從甲地到乙地，該型號(hào)的汽車(chē)以80km/h的速度行駛時(shí)能使總耗油量最少.18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，可得，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)的解析式為.（2）函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù).證明：設(shè)，則因?yàn)?，所以所以，即故在為單調(diào)遞增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定與證明，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，以及熟練應(yīng)用的函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由奇偶性定義直接判斷即可；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)得到，由此可知在上單調(diào)遞增；利用奇偶性可化簡(jiǎn)所求不等式為，利用單調(diào)性解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】為奇函數(shù)，證明如下：定義域，，為定義在上的奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；由（1）知：，，，，即，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解析】（1）由題意設(shè)圓心為，且，再由已知求解三角形可得，于是可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離列式求得值，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑列式求得，可得直線(xiàn)方程，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足題意，則答案可求【詳解】解：（1）由題意設(shè)圓心為，且，由，可得中，，，則，于