河南省豫北地區(qū)重點中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．函數(shù)零點所在區(qū)間為A. B.C. D.3．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心（）A. B.C. D.5．函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.7．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，8．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使9．下列大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的解析式______12．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：．已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)椋粢粋€新丸體積變?yōu)椋瑒t需經(jīng)過的天數(shù)為______13．函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________14．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.15．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解為________(精確到0.01)16．已知，則的值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，，求：（1）,；（2）18．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求實數(shù)a和正整數(shù)n，使得（）在上恰有2021個零點.19．已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3）如果，求x的取值范圍.20．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍21．已知平面直角坐標系內(nèi)兩點A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.2、C【解析】利用零點存在性定理計算，由此求得函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點在區(qū)間.故選C.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理的運用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】，由，得，，時，為，故選B4、A【解析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再求出其對稱中心，確定選項【詳解】解：函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數(shù)的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點知識，在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高5、C【解析】對分類討論，將函數(shù)寫成分段形式，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進行判斷圖象即可.【詳解】，①當(dāng)時，，圖象如A選項；②當(dāng)時，時，，在遞減，在遞增；時，，由，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故圖象為B；③當(dāng)時，時，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.6、C【解析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域為．故選C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【點睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵7、A【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論否定，即可得答案.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【點睛】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎(chǔ)題.8、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D9、C【解析】根據(jù)題意，由于那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為，選C.考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域點評：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個單位得故答案為：12、75【解析】由題意，先算出，由此可算出一個新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過的天數(shù).【詳解】由已知，得，∴設(shè)經(jīng)過天后，一個新丸體積變?yōu)椋瑒t，∴，∴，故答案為：75.13、【解析】令對數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點；故答案為：14、2【解析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，結(jié)合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，，所以當(dāng)時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：215、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點四舍五入可得1.56.16、【解析】答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用向量的坐標運算即得；（2）利用向量模長的坐標公式即求.【小問1詳解】∵向量，，，所以，.【小問2詳解】∵，，∴，所以18、（1）（2）（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】（1）根據(jù)圖象的特點，通過的周期和便可得到的解析式；（2）通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立問題，根據(jù)二次函數(shù)的特點得到，然后解出不等式即可；（3）將函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為的圖象與直線的交點個數(shù)問題，然后分析在一個周期內(nèi)與的交點情況，根據(jù)的取值情況分類討論即可【小問1詳解】根據(jù)圖象可知，且，的周期為：解得：，此時，，且可得：解得：故【小問2詳解】當(dāng)時，令，又恒成立等價于在上恒成立令，則有：開口向上，且，只需即可滿足題意故實數(shù)m的取值范圍是【小問3詳解】由題意可得：的圖象與直線在上恰有2021個零點在上時，，分類討論如下：①當(dāng)時，的圖象與直線在上無交點；②當(dāng)時，的圖象與直線在僅有一個交點，此時的圖象與直線在上恰有2021個交點，則；③當(dāng)或時，的圖象與直線在上恰有2個交點，的圖象與直線在上有偶數(shù)個交點，不會有2021個交點；④當(dāng)時，的圖象與直線在上恰有3個交點，此時才能使的圖象與直線在上有2021個交點.綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，.19、（1）；（2）見解析；（3）【解析】(1)根據(jù)真數(shù)大于零列不等式，解得結(jié)果，(2)根據(jù)奇函數(shù)定義判斷并證明結(jié)果，(3)根據(jù)底與1的大小，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分類化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函數(shù)的定義域為(－3，3)（2）由(1)知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函數(shù)奇函數(shù)（3），所以，解得，所以.20、（1），；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，小球第一次到達最高點，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【詳解】（1）因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為，所以因為在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當(dāng)時，小球第一次到達最高