版數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形的內(nèi)角教案一、教學(xué)內(nèi)容分析課程標(biāo)準解讀分析在八年級上冊數(shù)學(xué)人教版《三角形的內(nèi)角》這一章節(jié)中，課程標(biāo)準對知識與技能、過程與方法、情感·態(tài)度·價值觀、核心素養(yǎng)等方面均有明確要求。首先，在知識與技能維度，學(xué)生需要掌握三角形內(nèi)角和定理，理解三角形內(nèi)角和與外角的關(guān)系，并能應(yīng)用這些知識解決實際問題。這一部分要求學(xué)生能夠“了解”三角形內(nèi)角和定理的基本概念，“理解”其證明過程，“應(yīng)用”到具體問題中，“綜合”運用到更復(fù)雜的幾何問題中。其次，在過程與方法維度，課程標(biāo)準強調(diào)學(xué)生通過觀察、實驗、推理等手段，發(fā)展幾何直觀和邏輯推理能力。在情感·態(tài)度·價值觀、核心素養(yǎng)維度，課程旨在培養(yǎng)學(xué)生嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度，提高空間想象力和邏輯思維能力。學(xué)情分析針對八年級學(xué)生的認知特點和學(xué)段要求，我們需要全面了解學(xué)生的已有知識儲備、生活經(jīng)驗、技能水平等。首先，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過三角形的基本概念，對三角形有一定的直觀認識。然而，對于三角形內(nèi)角和定理、外角定理等知識，學(xué)生可能存在理解困難。其次，學(xué)生在空間想象和邏輯推理方面可能存在不足，需要教師在教學(xué)中加以引導(dǎo)和訓(xùn)練。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能對幾何問題缺乏興趣，需要教師激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。針對這些情況，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重學(xué)生的個性化需求，通過多種教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其空間想象和邏輯推理能力。教材分析本節(jié)課內(nèi)容在八年級上冊數(shù)學(xué)課程體系中占有重要地位，是學(xué)習(xí)后續(xù)幾何知識的基礎(chǔ)。三角形內(nèi)角和定理、外角定理等知識，不僅有助于學(xué)生掌握幾何知識，還能培養(yǎng)其空間想象和邏輯推理能力。這些知識與后續(xù)的三角形相似、三角形全等等內(nèi)容密切相關(guān)，是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)幾何知識的基石。因此，本節(jié)課的核心概念是三角形內(nèi)角和定理、外角定理，關(guān)鍵技能是空間想象和邏輯推理。教學(xué)重難點教學(xué)難點在于幫助學(xué)生理解三角形內(nèi)角和定理、外角定理的證明過程，以及如何將理論知識應(yīng)用于實際問題。教學(xué)重點在于培養(yǎng)學(xué)生空間想象和邏輯推理能力，使其能夠運用所學(xué)知識解決實際問題。二、教學(xué)目標(biāo)知識的目標(biāo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)人教版八年級上冊三角形的內(nèi)角，將能夠識記并理解三角形內(nèi)角和定理、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系等核心概念。他們能夠描述三角形的內(nèi)角和如何等于180度，以及如何通過外角定理來解決問題。此外，學(xué)生能夠運用這些知識，比較不同三角形的內(nèi)角和，并概括出一般規(guī)律。在新的情境中，學(xué)生能夠設(shè)計解決方案，如計算特定角度的三角形內(nèi)角。能力的目標(biāo)學(xué)生將能夠發(fā)展幾何作圖和測量技能，獨立并規(guī)范地完成三角形內(nèi)角的測量和作圖。他們將通過小組合作，運用批判性思維，從多個角度評估和討論證據(jù)的可靠性，提出創(chuàng)新性問題解決方案。學(xué)生還將通過完成基于真實情境的復(fù)雜任務(wù)，如設(shè)計一個實驗來驗證三角形內(nèi)角和定理，綜合運用多種能力解決問題。情感態(tài)度與價值觀的目標(biāo)學(xué)生將通過探索三角形的內(nèi)角，體會到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。他們將在合作學(xué)習(xí)中養(yǎng)成嚴謹求實、合作分享的良好習(xí)慣，并意識到社會責(zé)任感的重要性。通過了解數(shù)學(xué)家們的探索歷程，學(xué)生將體會到堅持不懈的科學(xué)精神，并將其內(nèi)化為自己的學(xué)習(xí)動力?？茖W(xué)思維的目標(biāo)學(xué)生將通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和模型建構(gòu)的能力。他們能夠識別問題本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，并運用模型進行邏輯推理和推演。學(xué)生還將學(xué)會評估結(jié)論的依據(jù)，通過實證研究的方法驗證數(shù)學(xué)原理，并能夠進行系統(tǒng)的分析和思考。科學(xué)評價的目標(biāo)學(xué)生將學(xué)會根據(jù)評價量規(guī)對學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和評價。他們能夠運用多種方法交叉驗證網(wǎng)絡(luò)信息的可信度，并能夠運用評價量規(guī)對同伴的工作給出具體、有依據(jù)的反饋意見。通過參與評價實踐，學(xué)生將發(fā)展元認知能力，學(xué)會對自己的學(xué)習(xí)進行有效的監(jiān)控和優(yōu)化。三、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點教學(xué)重點在于讓學(xué)生深入理解并掌握三角形內(nèi)角和定理，以及如何應(yīng)用這一定理解決實際問題。學(xué)生需要能夠準確描述三角形內(nèi)角和為180度的原因，并能夠運用這一原理來計算和驗證三角形的內(nèi)角。此外，重點還包括理解三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，并能夠靈活運用這一關(guān)系來解決幾何問題。這些內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)三角形相似、全等以及解三角形等知識的基礎(chǔ)。教學(xué)難點教學(xué)難點在于幫助學(xué)生理解三角形內(nèi)角和定理的證明過程，以及如何將這一理論應(yīng)用于復(fù)雜的幾何問題中。學(xué)生可能難以理解證明過程中的邏輯推理，尤其是在涉及多邊形分割和旋轉(zhuǎn)時。此外，將內(nèi)角和定理應(yīng)用于解決實際問題，如測量未知角度或計算三角形面積時，可能需要學(xué)生具備較高的空間想象能力和問題解決技巧。難點成因在于學(xué)生可能缺乏足夠的幾何直觀和邏輯推理經(jīng)驗。四、教學(xué)準備清單多媒體課件：包含三角形內(nèi)角和定理的動畫演示、例題解析。教具：三角形模型、角度測量工具、幾何圖形圖表。實驗器材：用于驗證三角形內(nèi)角和定理的教具。音頻視頻資料：相關(guān)數(shù)學(xué)歷史視頻、幾何概念動畫。任務(wù)單：學(xué)生活動指南，包括預(yù)習(xí)問題、課堂練習(xí)。評價表：學(xué)生表現(xiàn)評估表。預(yù)習(xí)要求：學(xué)生預(yù)習(xí)教材相關(guān)章節(jié)，標(biāo)記疑問。學(xué)習(xí)用具：畫筆、直尺、圓規(guī)、計算器。教學(xué)環(huán)境：小組座位排列，黑板板書設(shè)計框架。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)引言：同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索一個有趣的數(shù)學(xué)世界——三角形的內(nèi)角。在我們開始之前，我想先和大家分享一個小故事。故事引入：從前，有一個聰明的小男孩，他非常喜歡觀察周圍的世界。有一天，他發(fā)現(xiàn)了一個奇怪的現(xiàn)象：無論是直角三角形、銳角三角形還是鈍角三角形，它們的內(nèi)角和總是相等的。這個發(fā)現(xiàn)讓他感到非常驚訝，于是他開始思考這個問題的答案。認知沖突情境：同學(xué)們，你們有沒有想過，為什么三角形的內(nèi)角和總是相等的呢？現(xiàn)在，讓我們來做一個實驗。請拿出你的三角形模型，試著測量一下不同類型三角形的內(nèi)角和，看看它們是否真的相等。問題提出：學(xué)習(xí)路線圖：為了解決這個問題，我們需要回顧一下我們已經(jīng)學(xué)過的知識，比如三角形的定義、角度的定義等。然后，我們將通過幾何證明來理解三角形內(nèi)角和定理。最后，我們將嘗試將這個定理應(yīng)用到實際問題中去。舊知回顧：在開始證明之前，讓我們先回顧一下相關(guān)的舊知識。我們知道，三角形是由三條線段組成的閉合圖形，而角度是由兩條相交的線段形成的。我們還學(xué)過，直角是90度，銳角小于90度，鈍角大于90度。導(dǎo)入總結(jié)：第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：三角形內(nèi)角和的探索教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：理解并掌握三角形內(nèi)角和定理。能力目標(biāo)：通過觀察、實驗和推理，發(fā)展幾何直觀和邏輯推理能力。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度，提高空間想象力。核心素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)問題解決能力和創(chuàng)新意識。教師活動：1.展示不同類型的三角形模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察內(nèi)角特征。2.提出問題：“三角形的內(nèi)角和是否總是相等的？”3.引導(dǎo)學(xué)生進行小組討論，分享觀察和猜測。4.設(shè)計實驗方案，讓學(xué)生通過測量驗證內(nèi)角和。5.引導(dǎo)學(xué)生分析實驗數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。學(xué)生活動：1.觀察并描述三角形的內(nèi)角特征。2.參與小組討論，分享觀察和猜測。3.設(shè)計實驗方案，進行測量和記錄。4.分析實驗數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。5.向全班展示實驗結(jié)果和結(jié)論。即時評價標(biāo)準：觀察能力：能否準確描述三角形的內(nèi)角特征。思考能力：能否提出合理的問題和假設(shè)。實驗?zāi)芰Γ耗芊裨O(shè)計實驗方案并進行測量。分析能力：能否分析實驗數(shù)據(jù)并得出結(jié)論。任務(wù)二：三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法。能力目標(biāo)：通過證明過程，發(fā)展邏輯推理能力。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度，提高空間想象力。核心素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)問題解決能力和創(chuàng)新意識。教師活動：1.引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形內(nèi)角和定理。2.展示證明過程，并解釋每一步的邏輯。3.提出問題：“這個證明過程是如何進行的？”4.引導(dǎo)學(xué)生思考證明過程中的關(guān)鍵步驟。5.鼓勵學(xué)生嘗試用自己的語言復(fù)述證明過程。學(xué)生活動：1.回顧三角形內(nèi)角和定理。2.觀看證明過程，并記錄關(guān)鍵步驟。3.思考證明過程中的邏輯關(guān)系。4.嘗試用自己的語言復(fù)述證明過程。5.與同學(xué)討論證明過程的理解。即時評價標(biāo)準：理解能力：能否理解證明過程中的邏輯關(guān)系。推理能力：能否分析證明過程中的關(guān)鍵步驟。表達能力：能否用自己的語言復(fù)述證明過程。參與度：是否積極參與討論和思考。任務(wù)三：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：能夠應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決實際問題。能力目標(biāo)：通過應(yīng)用過程，提高問題解決能力。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度，提高空間想象力。核心素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)問題解決能力和創(chuàng)新意識。教師活動：1.展示實際問題，如測量未知角度或計算三角形面積。2.引導(dǎo)學(xué)生分析問題，提出解決方案。3.提出問題：“如何應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理來解決這個實際問題？”4.引導(dǎo)學(xué)生進行計算和驗證。5.鼓勵學(xué)生分享解題思路和方法。學(xué)生活動：1.分析實際問題，提出解決方案。2.應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進行計算和驗證。3.分享解題思路和方法。4.與同學(xué)討論解題過程和理解。即時評價標(biāo)準：應(yīng)用能力：能否應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決實際問題。問題解決能力：能否分析問題并提出解決方案。計算能力：能否準確進行計算和驗證。表達能力：能否清晰地表達解題思路和方法。任務(wù)四：三角形內(nèi)角和定理的拓展教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：理解三角形內(nèi)角和定理的拓展。能力目標(biāo)：通過拓展，提高空間想象能力和邏輯推理能力。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度，提高空間想象力。核心素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)問題解決能力和創(chuàng)新意識。教師活動：1.引導(dǎo)學(xué)生思考三角形內(nèi)角和定理的拓展。2.展示拓展案例，如四邊形內(nèi)角和定理。3.提出問題：“如何拓展三角形內(nèi)角和定理？”4.引導(dǎo)學(xué)生進行思考和討論。5.鼓勵學(xué)生提出自己的拓展想法。學(xué)生活動：1.思考三角形內(nèi)角和定理的拓展。2.觀察拓展案例，并記錄關(guān)鍵特征。3.思考拓展方法的邏輯關(guān)系。4.與同學(xué)討論拓展思路和理解。即時評價標(biāo)準：拓展能力：能否理解三角形內(nèi)角和定理的拓展。思考能力：能否分析拓展方法的邏輯關(guān)系。創(chuàng)新能力：能否提出自己的拓展想法。參與度：是否積極參與討論和思考。任務(wù)五：三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：能夠綜合應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決實際問題。能力目標(biāo)：通過綜合應(yīng)用，提高問題解決能力和空間想象力。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度，提高空間想象力。核心素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)問題解決能力和創(chuàng)新意識。教師活動：1.展示綜合應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計和城市規(guī)劃。2.引導(dǎo)學(xué)生分析案例，提出解決方案。3.提出問題：“如何綜合應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理來解決這個實際問題？”4.引導(dǎo)學(xué)生進行綜合分析和設(shè)計。5.鼓勵學(xué)生分享設(shè)計方案和成果。學(xué)生活動：1.分析案例，提出解決方案。2.綜合應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進行設(shè)計和計算。3.分享設(shè)計方案和成果。4.與同學(xué)討論設(shè)計方案和理解。即時評價標(biāo)準：綜合應(yīng)用能力：能否綜合應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決實際問題。問題解決能力：能否分析問題并提出綜合解決方案。設(shè)計能力：能否進行有效的設(shè)計和計算。表達能力：能否清晰地表達設(shè)計方案和成果。第三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固層練習(xí)1：請根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計算以下三角形的內(nèi)角和。三角形ABC的內(nèi)角A為45度，內(nèi)角B為60度，求內(nèi)角C的度數(shù)。練習(xí)2：測量以下三角形的三個內(nèi)角，并驗證它們的和是否為180度。使用量角器測量三角形DEF的三個內(nèi)角，記錄測量結(jié)果。練習(xí)3：判斷以下陳述是否正確，并解釋原因。所有三角形的內(nèi)角和都大于180度。綜合應(yīng)用層練習(xí)4：一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40度和70度，求第三個內(nèi)角的度數(shù)。練習(xí)5：一個三角形的內(nèi)角和為210度，求這個三角形的類型（銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形）。練習(xí)6：一個三角形的兩個內(nèi)角分別是80度和100度，求第三個內(nèi)角的度數(shù)。拓展挑戰(zhàn)層練習(xí)7：設(shè)計一個實驗，驗證三角形內(nèi)角和定理。練習(xí)8：探討三角形內(nèi)角和定理在建筑設(shè)計中的應(yīng)用。練習(xí)9：假設(shè)一個三角形的內(nèi)角和為200度，是否存在這樣的三角形？為什么？即時反饋機制學(xué)生完成練習(xí)后，教師進行即時反饋。學(xué)生之間互相評價，找出錯誤并討論改進方法。展示優(yōu)秀作業(yè)和典型錯誤樣例，進行講解和討論。第四、課堂小結(jié)知識體系建構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和定理。使用思維導(dǎo)圖或概念圖展示知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的關(guān)鍵概念和定理。方法提煉與元認知培養(yǎng)回顧本節(jié)課解決問題的科學(xué)思維方法，如建模、歸納、證偽。通過反思性問題，如“這節(jié)課你最欣賞誰的思路？”培養(yǎng)學(xué)生的元認知能力。懸念設(shè)置與差異化作業(yè)提出開放性探究問題，如“三角形內(nèi)角和定理在其他幾何圖形中是否成立？”布置作業(yè)：必做作業(yè)：完成課后練習(xí)題，鞏固基礎(chǔ)知識。選做作業(yè)：設(shè)計一個實驗，驗證三角形內(nèi)角和定理。小結(jié)展示與反思學(xué)生展示自己的小結(jié)，包括知識網(wǎng)絡(luò)圖和核心思想。學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，分享學(xué)習(xí)心得和體會。六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)完成以下三角形內(nèi)角和相關(guān)的練習(xí)題：1.計算下列三角形的內(nèi)角和：三角形ABC的內(nèi)角A為40度，內(nèi)角B為60度，求內(nèi)角C的度數(shù)。三角形DEF的內(nèi)角D為70度，內(nèi)角E為80度，求內(nèi)角F的度數(shù)。2.驗證以下三角形的內(nèi)角和是否為180度：三角形GHI的內(nèi)角G為50度，內(nèi)角H為70度，內(nèi)角I為60度。三角形JKL的內(nèi)角J為30度，內(nèi)角K為90度，內(nèi)角L為60度。拓展性作業(yè)將所學(xué)知識應(yīng)用到實際情境中：1.設(shè)計一個簡單的幾何模型，如房屋的屋頂或橋梁的結(jié)構(gòu)，并計算其內(nèi)角和。2.分析一個日常生活中的物體，如自行車把手或手機屏幕，討論其幾何形狀的內(nèi)角和特性。完成以下拓展性任務(wù)：1.繪制一個包含三角形內(nèi)角和定理的單元知識思維導(dǎo)圖。2.撰寫一份關(guān)于三角形內(nèi)角和在實際工程應(yīng)用中的調(diào)查報告提綱。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)提出并解決一個基于三角形內(nèi)角和定理的開放性問題：1.設(shè)計一個實驗，驗證三角形內(nèi)角和定理在不同形狀的三角形中是否成立。2.創(chuàng)造一個數(shù)學(xué)故事，其中包含三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，并編寫一個簡短的劇本。七、本節(jié)知識清單及拓展1.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和恒等于180度，這一基本幾何原理是解決各種三角形問題的基礎(chǔ)。2.內(nèi)角和外角關(guān)系：三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，理解這一關(guān)系對于證明和計算三角形的角至關(guān)重要。3.角度分類：了解銳角、直角、鈍角的定義和性質(zhì)，以及它們在三角形中的應(yīng)用。4.三角形分類：認識等邊三角形、等腰三角形和不規(guī)則三角形的特征，以及它們內(nèi)角和的一致性。5.角度的測量：掌握使用量角器測量角度的方法，以及如何讀取和記錄測量結(jié)果。6.三角形的畫法：學(xué)會如何用直尺和圓規(guī)畫出不同類型的三角形，以及如何繪制三角形的內(nèi)角和。7.三角形的穩(wěn)定性：理解三角形在幾何形狀中的穩(wěn)定性，以及這一性質(zhì)在工程和建筑設(shè)計中的應(yīng)用。8.三角形的實際應(yīng)用：探索三角形在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，如建筑、藝術(shù)和體育中的角度和比例。9.三角函數(shù)的概念：三角形內(nèi)角和定理是理解三角函數(shù)概念的基礎(chǔ)，它揭示了角度和正弦、余弦、正切之間的關(guān)系。10.三角形內(nèi)角和定理的證明：掌握至少兩種三角形內(nèi)角和定理的證明方法，如三角剖分法和歸納法。11.幾何直觀能力：通過觀察和分析三角形，提高幾何直觀能力，這是解決幾何問題的重要技能。12.數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)：通過探究三角形內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、證明和問題解決能力。13.數(shù)學(xué)與生活結(jié)合：認識數(shù)學(xué)在解決生活問題中的應(yīng)用，如測量房間面積、計算建筑物的角度。14.數(shù)學(xué)美感的體驗：欣賞幾何圖形的對稱美和和諧美，體驗數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。15.幾何問題的解決策略：學(xué)習(xí)如何選擇合適的策略來解決幾何問題，如分割法、構(gòu)造法等。16.幾何模型的構(gòu)建：了解如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為模型，并使用模型來解決問題。17.數(shù)學(xué)邏輯的嚴謹性：通過證明三角形內(nèi)角和定理，體會數(shù)學(xué)邏輯的嚴謹性。18.團隊合作能力的培養(yǎng)：在小組合作中探討和解決幾何問題，培養(yǎng)團隊合作能力。19.跨學(xué)科知識的應(yīng)用：將幾何知識與物理、化學(xué)等學(xué)科知識相結(jié)合，探索跨學(xué)科應(yīng)用。20.數(shù)學(xué)思維的拓展：通過挑戰(zhàn)性任務(wù)和問題，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)他們的創(chuàng)造力和創(chuàng)新精神。八、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我深刻反思了以下幾個方面：教學(xué)目標(biāo)達成度評估：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生理解并掌握三角形內(nèi)角和定理，并能應(yīng)用于解決實際問題。通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠理解并應(yīng)用這一定理。然而，在解決一些較為復(fù)雜的幾何問題時，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的困難。這提示我需