第十章圖形相同（復(fù)習(xí)課）第1頁一、相同圖形二、相同三角形相同三角形性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成百分比，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線比等于相同比對(duì)應(yīng)周長比等于相同比對(duì)應(yīng)面積比等于相同比平方相同三角形識(shí)別一個(gè)三角形兩角與另一個(gè)三角形兩角對(duì)應(yīng)相等一個(gè)三角形兩條邊與另一個(gè)三角形兩條邊對(duì)應(yīng)成百分比，而且夾角相等一個(gè)三角形三條邊和另一個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)成百分比三、位似三角形第2頁四、.基本圖形ABCDE“A”型在△ABC中，DE∥BC，則有△ADE∽△ABC“X”型OADCB在△ABC中，AB∥CD，則有△ABO∽△DCO第3頁1、兩個(gè)相同三角形對(duì)應(yīng)中線之比是1：2，則對(duì)應(yīng)角平分線之比也是1：2。（）2、兩個(gè)相同三角形面積比是1：2，則相同比是1：4。（）3、△ABC∽△A′B′C′，相同比為2：3，若△ABC周長為6，則△A′B′C′周長為9。（）二、填空：1.如圖△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE，則DE:BC=____.ABCDE一、判斷正誤：小試牛刀√×√：2第4頁3.如圖,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于點(diǎn)O,則△DOE與△BOC周長之比是_________,面積比是________.2.兩個(gè)相同五邊形面積比為9:16,其中較大五邊形周長為64cm,則較小五邊形周長為_______cm.ODABCE481:31:9第5頁4、兩相同三角形對(duì)應(yīng)高之比為3∶4，周長之和為28cm，則兩個(gè)三角形周長分別為12cm與16cm5、兩相同三角形相同比為3∶5，它們面積和為102cm2，則較大三角形面積為75cm26.四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn),而CE:BC=1:3,則△ADG和△EBG周長比為面積比。FDGEBAC3：49：16第6頁1．如圖已知△ABC，P是AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加條件是什么？（只要寫出一個(gè)適當(dāng)條件）ABCP一比高低第7頁如圖，AE2＝AD·AB，∠ABE＝∠BCE，寫出圖中全部相同三角形。第8頁3.如圖，4×4方格中，△ABC頂點(diǎn)A、B、C在單位正方形頂點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫一個(gè)△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相同比不為1），且點(diǎn)A1、B1、C1都在單位正方形頂點(diǎn)上．ABCA1CBAB1C1A2B2C2第9頁4.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=12cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向B以1cm/s速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以2cm/s速度移動(dòng)，假如P、Q分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ與△ABC相同？ABCQPQP第10頁5.D為△ABC中AB邊上一點(diǎn)，∠ACD=∠ABC.求證：AC2=AD·AB.第11頁6.如圖，在△ABC中，高BE、CF相交于點(diǎn)H，連接EF。（1）寫出圖中全部相同三角形；（2）成立嗎？為何？ABCEFH第12頁7.如圖，在⊿ABD和⊿ABC中，∠C=∠D=90°，BD與AC交于點(diǎn)E，EF⊥AB與F，求證：AC·AE+BD·BE=AB2.FEDCBA第13頁8.△ABC中,∠BAC是直角，過斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC直線交CA延長線于E，交AB于D，連AM.求證：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·ME123第14頁9.將兩塊完全相同等腰直角三角板擺成如圖樣子，假設(shè)圖形中全部點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相同（不包含全等）三角形嗎？如有，把它們一一寫出來.C解：相同三角形有：△ADE∽△BAE,△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA，（△ADE∽△BAE∽△CDA）ABDEGF１23第15頁10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,P為AB上一點(diǎn),且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合,過P作PE⊥AB交AC邊于點(diǎn)E,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合,若AB=10,AC=8,設(shè)AP長為x,四邊形PECB周長為y,求y與x函數(shù)關(guān)系式.第16頁11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上高。（1）圖中有幾對(duì)相同三角形？請(qǐng)寫出來，并說明理由；（2）AC是哪兩條線段百分比中項(xiàng)第17頁12.已知△ABC中,AB=AC,AD是中線,P是AD上一點(diǎn),CF//AB交BP延長線于F,交AC于E.試說明：BP2=PE·PF12第18頁13.如圖，P是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD中點(diǎn).寫出圖中全部相同三角形，并說明理由。ABCDPQ第19頁14.如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上中線,EF∥BC,分別交AB、AC、AD于E、F、O,試說明:OE=OF.ABCODEF第20頁15.如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。(1)△ACF與△ACG相同嗎？說說你理由。(2)求∠1+∠2度數(shù)。第21頁16.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°,正方形DEFG頂點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，邊GF在AB上，求證：GF2=AG·BF_G_F_C_E_B_A_D1第22頁17.如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC外作一個(gè)Rt△BCD，使∠BDC=90°，設(shè)AB=a，BC=b，CD=c，當(dāng)a、b、c滿足什么關(guān)系式時(shí),這兩個(gè)三角形相同?第23頁18.如圖,在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s速度移動(dòng).假如點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)時(shí)間(0≤t≤6),那么當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)三角形和△ABC相同?第24頁19.如圖,已知△ABC、△DEF均為等邊三角形,如圖①當(dāng)D、E分別在AB、BC中點(diǎn)時(shí),圖中有與△DBE相同三角形嗎?請(qǐng)找出,并選一個(gè)進(jìn)行說明.如圖②當(dāng)D、E分別從AB、BC中點(diǎn)向A、C以相同速度運(yùn)動(dòng)時(shí),圖中有與△DBE相同三角形嗎?請(qǐng)找出,并選一個(gè)進(jìn)行說明.如圖③當(dāng)D、E分別是AB、BC上任意一點(diǎn),②中結(jié)論是否依然成立?假如成立,請(qǐng)你找出,并選一個(gè)進(jìn)行說明.①②③

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