4.5.3相似三角形的性質及應用浙教版回顧相似三角形的性質：1.相似三角形的對應角相等，對應邊成比例2.相似三角形的周長之比等于相似比3.相似三角形的面積之比等于相似比的平方4.相似三角形對應邊上的高之比，對應邊上中線之比，對應角平分線之比等于相似比復習舊知世界上最高的樓——臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題.情景導入例題解析例1如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，現要在屋頂上開一個天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置.求AB的長度（精確到0.01m）.

探究新知如圖，小明用一直尺測量樹高，他拿一把直尺MN堅直放在一只眼睛的前面，然后向后移動，直至只看見樹頂C和根部E時停止，這時小明離樹的距離是8m，眼睛到直尺的距離是0.4m，直尺的長度是0.2m，你能求出這棵樹有多高嗎？新知講解

歸納從生活中提煉出幾何圖形，并運用幾何知識去解決圖形中提出的問題，從而解決生活中的問題，這就是數學中的建模思想．利用建模思想能解決和解釋許多現實生活中的問題．例題解析例2數學興趣小組測校園內一棵樹高，有以下兩種方法：方法一：如圖，把鏡子放在離樹(AB)8m的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m.分別根據兩種不同方法求出樹高(精確到0.1m).例題解析解：設AB=xm，由題意，得

CD//AB方法一：ABECD8m2.8m1.6mxm∴△CDE≌△ABE

∵CD=1.6m，DE=2.8m，BE=8m

∴x≈4.6方法二：如圖，把長為2.40m的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80m，標桿的影長為1.47m.解：∵△CDF∽△ABEABCEF2.4m1.47m2.8mxmD

∵CD=2.4m，DF=1.47m，BE=2.8m∴x≈4.6m利用標尺測量高度的方法利用影子利用平面鏡利用標桿總結周末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標桿DE，使得點E與點C，A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據相關測量信息，求出河寬AB.練一練

表達式：物1高：物2高=影1長：影2長

1.測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.歸納2.測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.課堂練習學校門口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,則欄桿C端應下降的垂直距離CD為()

A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5mC2.如圖，為估算某河的寬度,在河對岸岸邊選定一個目標點A,在近岸取點B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,點E在BC上,并且點A,E,D在同一條直線上.若測得BE=20m,EC=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于()A.60mB.40mC.30mD.20mB3.如圖所示的是用來測量小管口徑的量具,AB長為5mm,AC被分為50等份,若小管口徑DE正好對著量具上30份處(DE//AB),則小管口徑DE的長為

mm.4.如圖,一條4m寬的道路將矩形花壇分為一個直角三角形和一個直角梯形,根據圖中數據,可知這條道路的占地面積為

m2.3805、如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.

即解得EH=8.課堂小結一、相似三角形的應用:1、測高