同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件（第三課時(shí)）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

（第三課時(shí)）題型一——化簡(jiǎn)【分析】用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn).探究1(1)解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵在于公式的靈活運(yùn)用，切實(shí)分析好同角三角函數(shù)間的關(guān)系.化簡(jiǎn)過(guò)程中常用的方法有：①化切為弦，即把正切函數(shù)化成正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱(chēng)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.②對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)內(nèi)的式子化成完全平方式，然后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.③對(duì)于含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解或構(gòu)造sin2α＋cos2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.探究1(2)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的結(jié)果應(yīng)滿(mǎn)足下述要求：①函數(shù)的種類(lèi)盡可能少.②次數(shù)盡可能低.③項(xiàng)數(shù)盡可能少.④盡可能不含字母.⑤盡可能地將根號(hào)中的因式移到根號(hào)外.鞏固訓(xùn)練cos5－sin51題型二——證明三角恒等式【分析】利用“1”的代換，將左邊分子、分母中的1均替換為sin2x＋cos2x，從而使分子化為完全平方的形式，分母化為平方差的形式，進(jìn)而可化簡(jiǎn)，以便向右式轉(zhuǎn)化.也可以切化弦，從右往左證.探究2(1)證明三角恒等式的基本途徑一般有三種：①變換等式的一邊，直至與另一邊相等.②變換等式的兩邊，使兩邊都等于第三式.③證明一個(gè)與原等式等價(jià)的新的等式成立.化簡(jiǎn)過(guò)程可從三個(gè)角度：即函數(shù)名稱(chēng)、角度、式子結(jié)構(gòu)的差異入手展開(kāi).探究2(2)證明三角恒等式的基本原則：①證明三角恒等式實(shí)際上就是消除差異的過(guò)程，其基本原則是化異角為同角，化異名為同名，化異次為同次.②證明三角恒等式一般從較繁瑣的一邊入手，由繁到簡(jiǎn).③證明含有弦和切的三角恒等式，一般要化切為弦.鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練(2)求證：sin4x＋cos4x＝1－2sin2xcos2x.【證明】∵sin2x＋cos2x＝1，∴(sin2x＋cos2x)2＝1，即sin4x＋cos4x＋2sin2xcos2x＝1，∴sin4x＋cos4x＝1－2sin2xcos2x

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