黑龍江省哈三中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．三個(gè)數(shù)，，的大小順序是A. B.C. D.2．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.3．下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A. B.C. D.4．如圖，摩天輪上一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點(diǎn)距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)，每10分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)，則（米）關(guān)于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）5．如圖是一個(gè)體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.56．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B.C. D.8．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若直線過點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______12．求值：______.13．下列五個(gè)結(jié)論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域也是；存在實(shí)數(shù)，使得成立；是函數(shù)的對(duì)稱軸方程；曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號(hào)14．_____15．已知若，則（）.16．在平面內(nèi)將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.18．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時(shí)有最大值2，求a的值20．已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an<bn，則s<t.21．設(shè)函數(shù)（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出范圍，從而得出結(jié)果【詳解】，，；故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.2、D【解析】條件可化為x=log43，運(yùn)用對(duì)數(shù)恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目3、D【解析】對(duì)每個(gè)集合進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【詳解】選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，，方程無解，.選:D.4、B【解析】根據(jù)給定信息，依次計(jì)算，再代入即可作答.【詳解】因函數(shù)最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數(shù)的周期為10，即，則，又當(dāng)時(shí)，，則，而，解得，所以.故選：B5、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.6、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識(shí)判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因?yàn)?，，所以故選：A7、D【解析】利用，結(jié)合數(shù)量積的定義可求得的平方的值，再開方即可【詳解】依題意，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補(bǔ)集即可求解.【詳解】由可得，因?yàn)?，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.9、A【解析】根據(jù)兩點(diǎn)求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.10、C【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與圖象的四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的范圍，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標(biāo)式的范圍.【詳解】由題設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，，則在上遞減且值域?yàn)椋辉谏线f增且值域?yàn)?；在上遞減且值域?yàn)?，在上遞增且值域?yàn)?；的圖象如下：所以時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得到時(shí)，恒成立，然后根據(jù)當(dāng)和時(shí)，進(jìn)行分類討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，即解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案：12、7【解析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算作答.【詳解】.故答案為：713、【解析】由，，結(jié)合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可判斷；由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷【詳解】由于，，B中無元素對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)?，由，可得，則函數(shù)的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數(shù)的對(duì)稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和對(duì)稱性、圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】利用根式性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡.【詳解】，故答案為：615、【解析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即；故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，兩向量平行坐標(biāo)分量對(duì)應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據(jù)，可得，在結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：所以最小正周期為；【小問2詳解】，，的值域?yàn)?18、（1）；（2）.【解析】(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用誘導(dǎo)公式化為,進(jìn)而而求得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，則.19、a＝－1或a＝2【解析】函數(shù)的對(duì)稱軸是，根據(jù)與區(qū)間的關(guān)系分類討論得最大值，由最大值求得【詳解】函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，對(duì)稱軸方程為x＝a（1）當(dāng)a<0時(shí)，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1（2）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)（3）當(dāng)a>1時(shí)，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2綜上可知，a＝－1或a＝2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)最值問題．二次函數(shù)在區(qū)間最值問題，一般需要分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，如果，求最小值時(shí)分三類：，，，求最大值只要分兩類：和，類似分類20、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）見解析.【解析】（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，M={0，1}，A={x|x=x1+x2?2+x3?22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．a(chǎn)n<bn，可得an-bn≤-1．由題意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出試題解析：(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)證明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1