注意事項：4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章至第五章5.2。題目要求的.1.已知集合A={x∈N|-1≤x<3},B={0,1,2,3},則A∩B=A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}2.命題“Vx>1,x2>1”的否定是A.Vx>1,x2≤1B.Vx≤1,x2≤1C.3x>1,x2≤13.已知a=log35,b=3-?.3,c=log0.32,則A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>c4.函數(shù)f(x)=3?—2x+4的零點所在區(qū)間是A.(一1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)6.若函數(shù)f(x)=log(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過點(5,1),其反函數(shù)的圖象過點,則A.47.已知關于x的不等式kx2—4kx+k—6<0對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍是A.(-2,0)B.(一∞,—2)U[0,十∞]C.(0,2)≤g(x?),則m的取值范圍是A.(BC.[一∞,2]D.(一∞,6)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是A.的終邊相同C.若角α的終邊上有一點P(a,—6),且,則a=810.已知函數(shù),則C.g(x)在(2,十∞)上單調遞減D.g(x)的值域為R11.已知關于x的方程mx2-mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x?,x2,且x?<x2,則下列說A.m<0或m>4B.若x?<0,則關于x的不等式mx2—mx+1>0的解集為{x|x?<x<x2}的最小值為3C.若x?>0,則的最小值為3D.若x?<0,則函數(shù)y=mx2-mx+1在時取得最大值15.(13分)(3)已知10?=3,10?=5,請用a,b表示log?18.16.(15分)某廠以xkg/h的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)條件要求1≤x≤10,每小時可獲得的利潤是(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2h獲得的利潤為5600元，求x.(2)要使生產(chǎn)100kg該產(chǎn)品獲得的利潤最大，該廠應該選取何種生產(chǎn)速度?并求利潤的最大值.17.(15分)已知a>0,b>0,4a+9b=12.(2)求(2)求的最小值.18.(17分)(1)若m=3,判斷f(x)的奇偶性并給予證明(2)設m=0.①討論f(x)的單調性并證明；19.(17分)對于任意兩個正數(shù)u,v(u<w),記曲線與直線x=u,x=v,x軸圍成的曲邊梯形的面積為L(u,v),并約定L(u,u)=0及L(u,v)=—L(v,u),德國數(shù)學家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)L(1,(2)若e<u<v,試比較L(u”,v”)與v—u的大小.(3)若函數(shù)f(x)=[L(1,x)]2+L(x2,x1)+L(e?2,e2)在(1,e3)上恰有兩個零點，求實數(shù)t的取值范圍.數(shù)學試卷參考答案123456789BCADBBDC由題意可得A={0,1,2},則A∩B={0,1,2}.44,即g(x2)mx=9-m.由7≤9-m,得m≤2.若角a的終邊上有一點P(a,—6),則,解得a,故D正確.g(x)的值域為R,D正確.易知m≠0且△=m2—4m>0,所以m<0或m>4,故A正確；,所以的核心素養(yǎng).,因為x有任意性，所以2a=當且僅當,即x=0………2分..……4分…………8分(3)因為10“=3,10?=5,所以a=lg3,b=lg510分【評分細則】……13分得7x2—26x-8=(x-4)(7x+2)=0,解得x=4或………5分因為1≤x≤10,所以x=4.……………7分令,x∈[1,10],則,x∈[1,10].故該廠以8kg/h的速度生產(chǎn)該產(chǎn)品時，利潤取得最大值，最大值為71250元.………15分【評分細則】令,x∈[1,10],則.………………10分……………12分所以該廠以8kg/h的速度生產(chǎn)該產(chǎn)品時，利潤取得最大值，最大值為71250元.……15分故ab的最大值為1.………………4分(2)因為4a+9b=12,所.………6分因為4(a+1)+9(b+1)=25,因為a>0,b>0,所【評分細則】……………2分則當時，ab取得最大值1.……………………4分因為4a+9b=12,所以,所以因為a>0,b>0,所以12—9b>0.因為(12-9b)+9b=12,所以..所以的最小值……9分18.【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性及不等式，考查數(shù)學運算解：(1)f(x)為奇函數(shù).………………1分因為所以f(x)為奇函數(shù).…………………5分(2)當m=0時，(x≠0),,……………6分①令x?,x?∈(0,十∞),x?<x2,.10分因為0<x?<x?,所以222—221>0.因為x?+x?>0,所以221+x2>1,,所以f(x?)一f(x?)>0,f(x?)>f(x?),故f(x)在(0,十∞)上單調遞減.結合偶函數(shù)圖象的特征，可知f(x)在(一∞,0)上單調遞②由①知，f(x)在(0,十∞)上單調遞減，在(一∞,0)上單調遞增，所以不等式f(x2—5x)>f(6)等價于|x2—5x|<6,且x2—5x≠0,…15分,解得x∈(一1,0)U(0,2)U(3,5)U(5,6).………17分所以f(x)為奇函數(shù).……………………因為L(u,v)=-L(w,u),所以L(u,v)=L(u,1)-L(v,1)=L(1,v)-L(1,u)=lnv一因為L(u,v)=-L(v,u),所以L(u,v)=L(u,1)+L(