2025—2026年度上學期河南省高一年級第三次月考

數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第五章5.2。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.已知集合A={x∈N|-1≤x<3},B={0,1,2,3},則A∩B=

A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1,2}D.{1,2,3}

2.命題“Vx>1,x2>1”的否定是

A.Vx>1,x2≤1B.Vx≤1,x2≤1

C.3x>1,x2≤1D.3x≤1,x2≤1

3.已知a=log35,b=3-?.3,c=log0.32,則

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

4.函數(shù)f(x)=3?—2x+4的零點所在區(qū)間是

A.(一1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

5.已知一扇形的周長為60,則當該扇形面積最大時，其圓心角的弧度數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

6.若函數(shù)f(x)=log(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過點(5,1),其反函數(shù)的圖象過點,則

a+b=

A.4B.3C.6D.5

7.已知關(guān)于x的不等式kx2—4kx+k—6<0對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍是

A.(-2,0)B.(一∞,—2)U[0,十∞]

C.(0,2)D.(-2,0)

8.已知函數(shù)f(x)=z2-2z+4,,若Vx?∈[-1,3],3x?∈[-2,2],f(x?)

≤g(x?),則m的取值范圍是

A.(B

C.[一∞,2]D.(一∞,6)

【高一數(shù)學第1頁(共4頁)】·A1·

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列選項正確的是

A.的終邊相同

B.若α是第二象限角，則可能是第三象限角

C.若角α的終邊上有一點P(a,—6),且,則a=8

D.若tana=3,則

10.已知函數(shù),則

A.f(x)在R上單調(diào)遞減B.f(x)的圖象關(guān)于原點對稱

C.g(x)在(2,十∞)上單調(diào)遞減D.g(x)的值域為R

11.已知關(guān)于x的方程mx2-mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x?,x2,且x?<x2,則下列說

法正確的是

A.m<0或m>4

B.若x?<0,則關(guān)于x的不等式mx2—mx+1>0的解集為{x|x?<x<x2}

C.若x?>0,則

的最小值為3

D.若x?<0,則函數(shù)y=mx2-mx+1在時取得最大值

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知函數(shù)則f(f(一1))=▲_.

13.在△ABC中，若,則tanA=▲_.

14.已知函數(shù)f(x)=log?(32+1)+ax是偶函數(shù)，則a=.▲_,f(x)的最小值為▲_.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

(1)計算

(2)求值：log?3×log?4×log?5—log25—log27+e5.

(3)已知10?=3,10?=5,請用a,b表示log?18.

【高一數(shù)學第2頁(共4頁)】·A1·

16.(15分)

某廠以xkg/h的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)條件要求1≤x≤10,每小時可獲得的利潤是

(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2h獲得的利潤為5600元，求x.

(2)要使生產(chǎn)100kg該產(chǎn)品獲得的利潤最大，該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求利潤的最

大值.

17.(15分)

已知a>0,b>0,4a+9b=12.

(1)求ab的最大值；

的最小值；

(2)求

(3)的最小值.

【高一數(shù)學第3頁(共4頁)】

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18.(17分)

已知函數(shù)

(1)若m=3,判斷f(x)的奇偶性并給予證明

(2)設(shè)m=0.

①討論f(x)的單調(diào)性并證明；

②解不等式f(x2—5x)>f(6).

19.(17分)

對于任意兩個正數(shù)u,v(u<w),記曲線與直線x=u,x=v,x軸圍成的曲邊梯形的面

積為L(u,v),并約定L(u,u)=0及L(u,v)=—L(v,u),德國數(shù)學家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)L(1,

x)=1nx.

(1)證明：L(u,v)=lnv—lnu.

(2)若e<u<v,試比較L(u”,v”)與v—u的大小.

(3)若函數(shù)f(x)=[L(1,x)]2+L(x2,x1)+L(e?2,e2)在(1,e3)上恰有兩個零點，求實數(shù)t

的取值范圍.

【高一數(shù)學第4頁(共4頁)】

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2025—2026年度上學期河南省高一年級第三次月考

數(shù)學試卷參考答案

題序1234567891011121314

答案BCADBBDCBDBDABD-1-3

【評分細則】

【1】第1～8題，凡與答案不符的均不得分.

【2】第9,10題，全部選對的得6分，有選錯的不得分，每選對一個得3分；第11題，全部選對的

得6分，有選錯的不得分，每選對一個得2分.

【3】第12,13,14題，凡與答案不符的均不得分，第14題，第一空2分，第二空3分.

1.B【解析】本題考查集合的運算，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

由題意可得A={0,1,2},則A∩B={0,1,2}.

2.C【解析】本題考查命題的否定，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.

3.A【解析】本題考查指、對數(shù)函數(shù)的圖象，考查直觀想象的核心素養(yǎng).

因為a=log?5∈(1,十∞),b=3-?.3∈(0,1),c=logo.32∈(-∞,0),所以a>b>c.

4.D【解析】本題考查函數(shù)的零點，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

因為為上的減函數(shù)，且,所以f(x)的零點所在區(qū)間是

f(x)R4

(2,3).

5.B【解析】本題考查弧長公式和扇形面積公式，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

設(shè)該扇形的半徑為r,弧長為l,面積為S,則因為l+2r=60,所以，(60

—2r)r=-r2+30r=—(r—15)2+225,當r=15時，該扇形的面積最大，此時l=60—2r=

30,圓心角的弧度數(shù)

6.B【解析】本題考查反函數(shù)，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

解得a=4,b=-1,所以a+b=3.

7.D【解析】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

當k=0時，—6<0對任意x∈R恒成立；當k≠0時，由得-2<k

<0.故k的取值范圍是(—2,0).

8.C【解析】本題考查二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

【高一數(shù)學·參考答案第1頁(共8頁)】·A1·

由題意可知，f(x?)m≤g(x2)mx.因為x?∈[-1,3],所以f(x?)=x2—2x?+4=(x?-1)2

+3∈[3,7],即f(x?)max=7.因為x?∈[-2,2],所以

,即g(x2)mx=9-m.由7≤9-m,得m≤2.

9.BD【解析】本題考查任意角與弧度制、三角函數(shù)的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查邏

輯推理的核心素養(yǎng).

因為-420°=-360°-60°的終邊不相同，故A不正確.

若α是第二象限角，則,k∈Z.當k為

偶數(shù)時，為第一象限角；當k為奇數(shù)時，為第三象限角.故B正確.

若角a的終邊上有一點P(a,—6),則,解得a=-8,故C不正確.

因為tana=3,所以

,故D正確.

10.BD【解析】本題考查復合函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

因為.,且y=3在R上單調(diào)遞增，所以f(x)在R上

單調(diào)遞增，故A不正確；

因為,且f(x)的定義域為R,所以f(x)為奇函數(shù)，故B

正確；

由x2—4x-5=(x-5)(x+1>0,得x∈(-∞,—1)U(5,十∞),所以g(x)在(5,十∞)

上單調(diào)遞減，故C不正確；

g(x)的值域為R,D正確.

11.ABD【解析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和不等式，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

易知m≠0且△=m2—4m>0,所以m<0或m>4,故A正確；

因為x?+x?=1,,x?<0,,所以x?>0,m<0,

所以關(guān)于x的不等式mx2—mx+1>0的解集為{x|x?<x<x2},故B正確；

因為xi>0,所以m>4,

,當且僅當m=2時，等號成立，故C錯誤；

【高一數(shù)學·參考答案第2頁(共8頁)】·A1·

因為當x?<0時，m<0,二次函數(shù)y=mx2-mx+1圖象的開口向下，且對稱軸為直線x=

,所以當時，二次函數(shù)y=mx2—mx+1取得最大值，故D正確.

12.-1【解析】本題考查分段函數(shù)求值，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

因為

13.—3【解析】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

因為

所以因為

所以。.因為sinAcosA<0,且A為△ABC的內(nèi)角，

所以sinA>0,cosA<0,所以.由解得

,所以

cos

14.【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，考查數(shù)學運算和邏輯推理

的核心素養(yǎng).

因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(一x)=f(x).由得

,因為x有任意性，所以2a=

—log23,所以

當且僅當,即x=0時，等號成

立，所以f(x)的最小值為1.

15.【解析】本題考查指數(shù)、對數(shù)的運算，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

………2分

.……………4分

…………………6分

【高一數(shù)學·參考答案第3頁(共8頁)】·A1·

…………8分

(3)因為10“=3,10?=5,所以a=lg3,b=lg510分

……13分

【評分細則】

【1】第(2)問中，結(jié)果寫成3.5,不扣分.

【2】第(3)問中，結(jié)果也可以寫成,不扣分.

16.【解析】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查應(yīng)用意識.

解：(1)由……………………2分

得7x2—26x-8=(x-4)(7x+2)=0,解得x=4或………5分

因為1≤x≤10,所以x=4.……………7分

(2)生產(chǎn)100kg該產(chǎn)品獲得的利潤為10)元，1≤x≤10.……………9分

令,x∈[1,10],則,x∈[1,10].……12分

所以當x=8時，f(x)取得最大值，最大值為71250,

故該廠以8kg/h的速度生產(chǎn)該產(chǎn)品時，利潤取得最大值，最大值為71250元.………15分

【評分細則】

第(2)問還可以這樣解答：

生產(chǎn)100kg該產(chǎn)品獲得的利潤為元，1≤x≤10.…9分

令,x∈[1,10],則.………………10分

……………12分

則當時，f(t)取得最大值,此時x=8.……13分

所以該廠以8kg/h的速度生產(chǎn)該產(chǎn)品時，利潤取得最大值，最大值為71250元.……15分

17.【解析】本題考查基本不等式，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

解：(1)因為a>0,b>0,4a+9b=12,

所以12=4a+9b≥2√4a·9b=12√ab,…………2分

【高一數(shù)學·參考答案第4頁(共8頁)】·A1·

所以ab≤1,當且僅當4a=9b,即時，等號成立，

故ab的最大值為1.………………4分

(2)因為4a+9b=12,所.………6分

因為a>0,b>0,所,當且僅當,即時，等

號成立，

故的最小值為……………9分

(3)因為4a+9b=12,所以

因為4(a+1)+9(b+1)=25,

因為a>0,b>0,所

當且僅,即時，等號成立，………………14分

的最小值為………………15分

【評分細則】

【1】第(1)問還可以這樣解答：

因為4a+9b=12,所以,………1分

……………2分

因為,b>0,所以

則當時，ab取得最大值1.……………………4分

【2】第(2)問還可以這樣解答：

因為4a+9b=12,所以,所以

【高一數(shù)學·參考答案第5頁(共8頁)】·A1·

.………………5分

因為a>0,b>0,所以12—9b>0.因為(12-9b)+9b=12,所以

.………………7分

當且僅當,即時，等號成立，

所以的最小值……9分

18.【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及不等式，考查數(shù)學運算和邏輯推理的核心素養(yǎng).

解：(1)f(x)為奇函數(shù).………………1分

當m=3時，,x∈R.……………………2分

因為

所以f(x)為奇函數(shù).…………………5分

(2)當m=0時，(x≠0),,……………6分

因為所以f(x)為偶函數(shù).……………7分

①令x?,x?∈(0,十∞),x?<x2,

.

…………10分

因為0<x?<x?,所以222—221>0.

因為x?+x?>0,所以221+x2>1,,所以f(x?)一f(x?)>0,f(x?)>f(x?),

…………………12分

故f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞減.結(jié)合偶函數(shù)圖象的特征，可知f(x)在(一∞,0)上單調(diào)遞

增.…………………13分

②由①知，f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞減，在(一∞,0)上單調(diào)遞增，

所以不等式f(x2—5x)>f(6)等價于|x2—5x|<6,且x2—5x≠0,…15分

【高一數(shù)學·參考答案第6頁(共8頁)】·A1·

,解得x∈(一1,0)U(0,2)U(3,5)U(5,6).………17分

【評分細則】

【1】第(1)問還可以這樣解答：

當m=3時，,z∈R………1分

因為………………4分

所以f(x)為奇函數(shù).…………………5分

【2】第(2)②問中，若忽略了x2—5x≠0,則扣2分.

19.【解析】本題考查函數(shù)的解析式和值域，考查數(shù)學運算與邏輯推理的核心素養(yǎng).

(1)證明：當u≥1時，L(u,v)=L(1,v)-L(1,u)=lnv—lnu;·1分

當v≤1時，L(u,v)=L(u,1)—L(v,1),

因為L(u,v)=-L(w,u),所以L(u,v)=L(u,1)-L(v,1)=L(1,v)-L(1,u)=lnv一

Inu;………………………3分

當u<1<v時，L(