第三章代數(shù)式(舉一反三講義)全章題型歸納

【人教版2024]

■題型歸納

【培優(yōu)篇】.......................................................................................2

【題型1代數(shù)式的定義、書寫規(guī)范】..............................................................2

【題型2代數(shù)式的意義】.........................................................................4

【題型3列代數(shù)式】.............................................................................6

【題型4正/反比例關(guān)系】........................................................................8

【題型5代數(shù)式求值】..........................................................................10

【拔尖篇】.......................................................................................12

【題型6程序框圖中求代數(shù)式的值】.............................................................12

【題型7幾何圖形中求代數(shù)式的值】.............................................................14

【題型8數(shù)式規(guī)律探究】........................................................................17

舉一反三

知識點(diǎn)1用含字母的式子表示數(shù)

用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，為我們今后的學(xué)習(xí)和研究帶來了極大的方便.

用含字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)則：

(1)字母與字母相乘時(shí)，“X”號通常省略不寫或?qū)懗伞?”；

(2)字母與數(shù)相乘時(shí)，數(shù)通常寫在字母的前面；

(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，通常億帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)；

(4)字母與字母相除時(shí)，要寫成分?jǐn)?shù)的形式.

(5)當(dāng)式子為幾個(gè)數(shù)的和或差的形式，且結(jié)果帶單位時(shí)，式子整體加括號.

知識點(diǎn)2代數(shù)式的概念

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫作代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.例如：0,

。都是代數(shù)式.

知識點(diǎn)3代數(shù)式的意義

根據(jù)生活實(shí)際將給定的代數(shù)式的意義用語宣敘述出來，就是將代數(shù)式的字母及運(yùn)算符號賦予具體的含義.

知識點(diǎn)4列代數(shù)式

把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來叫作列代數(shù)式.例如：用代數(shù)式表示：。與。減去力的差的商，

其中運(yùn)算詞“差”表示的數(shù)量關(guān)系是《減去》列成式子為也；運(yùn)算詞“商”表示的數(shù)量關(guān)系是‘除以“差”，

即三（填完整的代數(shù)式）.

a-b

知識點(diǎn)5正比例關(guān)系和反比例關(guān)系

1.正比例關(guān)系：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的比值一定，,這兩個(gè)

量就叫作成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系.如果用字母.1和），表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用A

表示它們的比值a是一個(gè)確定的值，且女工0）,正比例關(guān)系可以用］=〃來表示，其中攵叫作比例系數(shù).

X

2.反比例關(guān)系：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定,這兩個(gè)量

就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和），表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示

它們的積（&是一個(gè)確定的值，且AWO）,反比例關(guān)系可以用之丁=攵或丫=：來表示，其中女叫作比例系數(shù).

知識點(diǎn)6代數(shù)式的值的概念

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.這個(gè)過程叫作

求代數(shù)式的值.例如：當(dāng)％=—5時(shí)，代數(shù)式（X+2）2=（-5+2產(chǎn)=（—3）2=9,那么久就是當(dāng)乃二一5時(shí)，

代數(shù)式（％+27的值.

知識點(diǎn)7求代數(shù)式的值的步驟

求代數(shù)式的值有代入和計(jì)算兩步.

第一步：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱“代入”.代入時(shí)，將相應(yīng)的字母換成已給定的或已算出來的

數(shù)值，其他的運(yùn)算符號、原來的數(shù)字及運(yùn)算順序都不改變.

第二步：按照代數(shù)式中給出的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，簡稱“讓宴”.代入的值不同，最后計(jì)算巴的結(jié)果也可

能不同.

【培優(yōu)篇】

【題型1代數(shù)式的定義、書寫規(guī)范】

【例1】在式子〃-3、我、〃?+$42、x、-ah、$=ab中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】代數(shù)式即用運(yùn)算符號把數(shù)與字母連起來的式子，依據(jù)此意義求解.

【詳解】因?yàn)榇鷶?shù)式即用運(yùn)算符號把數(shù)與字母連起來的式子，所以〃-3、a2h.x.-R?都是代數(shù)式，所以代

數(shù)式的個(gè)數(shù)有4個(gè).故選C.

【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：代數(shù)式.理解代數(shù)式的意義是關(guān)鍵.

【變式11】（2425七年級上?吉林?期中）下列書寫回①-la；②21a2方；③學(xué)；④峙⑤2024xax8；

⑥。+3千克中，正確的有.（填寫序號即可）

【答案】③

【分析】本題考查代數(shù)式書寫規(guī)范，根據(jù)數(shù)字與字母之間乘號省略不寫，數(shù)字在前字母在后，分?jǐn)?shù)寫成假分

數(shù)，多項(xiàng)式與單位之間要加括號逐個(gè)判斷即可得到答案：

【詳解】解：一la應(yīng)寫成一a,不符合題意，

2）2匕應(yīng)寫成不符合題意，

等書寫規(guī)范符合題意，

bg應(yīng)寫成”，不符合題意，

2024xaxb應(yīng)寫成2024ab,不符合題意，

Q+3千克應(yīng)寫成（Q+3）千克，不符合題意，

故答案為：③.

【變式12］下列各式中，不是代數(shù)式的是（）

A.3〃B.0C.Z『1D.f

【答案】C

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義逐項(xiàng)判斷.

【詳解】A、3a是代數(shù)式，不符合題意；

B.。是代數(shù)式，不符合題意；

C、2x=l是方程，不是代數(shù)式，符合題意；

。、十一盤是代數(shù)式，不符合題意；

16

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了代數(shù)式的定義，正確把握代數(shù)式的定義是解題關(guān)鍵.

【變式13】下列各式：3a,l|a,ax3,3x-l,2a?b,其中符合書寫要求的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各個(gè)代數(shù)式即可.

【詳解】解：3a,P3x—l正確；

1%應(yīng)書寫為三a；

33

ax3應(yīng)書寫為3a；

2a-b應(yīng)書寫為f；

所以符合書寫要求的共3個(gè)，

故選:C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了代數(shù)式的書寫，代數(shù)式的書寫要求：(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?〃或

者省略不寫：(2)數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分

數(shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

【題型2代數(shù)式的意義】

【例2】(2425七年級上?福建漳州?期中)商店對商品尾貨進(jìn)行虧本促銷活動，促銷的方法是將成本為x元的

商品提價(jià)50%后標(biāo)價(jià)，再以(0.9X-30)元的促銷價(jià)出售，則下列說法中，①標(biāo)價(jià)減去30元后再打9折；

②標(biāo)價(jià)打9折后再減去30元；③標(biāo)價(jià)減去50元后再打6折；④標(biāo)價(jià)打6折后再減去30元.能正確表達(dá)

該商店促銷方法的是.(填序號)

【答案】③④/④③

【分析】此題主要考查了代數(shù)式，成本為“元的商品提價(jià)50%后標(biāo)價(jià)為(1+50%)%=1.5%,分別列出四個(gè)說

法的促銷價(jià)，再可判斷即可.

【詳解】解：成本為x元的商品提價(jià)50%后標(biāo)價(jià)為(1+50%)%=1.5%,

①標(biāo)價(jià)減去30元后再打9折，則促銷價(jià)為：(1.5%-30)x0.9=1.35x-27*0.9x-30,

故①不符合；

②標(biāo)價(jià)打9折后再減去30元,則促銷價(jià)為:0.9x1.54-30=1.35%-30Ho.9止一30,

故②不符合；

③標(biāo)價(jià)減去50元后再打6折，則促銷價(jià)為：(1.5x-50)x0.6=0.9x-30,

故③符合；

④標(biāo)價(jià)打6折后再減去30元，則促銷價(jià)為：0.6x1.5%-30=0.9%-30,

故④符合；

綜上，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是③④.

故答案為：（3）（4）.

【變式21】（2425七年級上?湖南常德?期末）小明根據(jù)方程5%+10（%-5）=400編寫了一道應(yīng)用題，請你

把空缺的部分補(bǔ)充完整.甲、乙兩名工人生產(chǎn)零件，已知甲工人每天比乙工人多生產(chǎn)5個(gè)零件，,請

問甲工人每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？（設(shè)甲工人每天生產(chǎn)％個(gè)零件）

【答案】甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生產(chǎn)了400個(gè)零件

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.判斷出相應(yīng)的等量關(guān)系代表的實(shí)際意義是解決問題的關(guān)鍵.

分析方程各項(xiàng)的意義，即可解答.

【詳解】解：因?yàn)樵O(shè)甲工人每天生產(chǎn)％個(gè)零件，則乙工人每天生產(chǎn)（工-5）個(gè)零件，

所以方程中5%表示甲工人5天共生產(chǎn)零件的數(shù)量，

10（%-5）表示乙工人10天共生產(chǎn)零件的數(shù)量，

故5元十10（%-5）=400表示甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生產(chǎn)了400個(gè)零件.

故答案為：甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生產(chǎn)了400個(gè)零件

【變式22】（2425七年級上?河北石家莊?期中）甲、乙同學(xué)關(guān)于"代數(shù)式2（x+y）〃的意義敘述，判斷正確的

是（）

甲：%的2倍與y的和；

乙：蘋果每千克%元，香蕉每千克y元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費(fèi)

A.只有甲的正確B.只有乙的正確

C.甲、乙的都正確D.甲、乙的都不正確

【答案】B

【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，根據(jù)甲、乙同學(xué)的敘述列出代數(shù)式，再進(jìn)行判斷即可求解，理解代數(shù)式

的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x的2倍與y的和是2x+y,所以甲同學(xué)敘述錯誤；

蘋果每千克工元，香蕉每千克y元，蘋果和香蕉各買2千克的總花費(fèi)為2（%+y）元，所以乙同學(xué)敘述正確；

故選：B.

【變式23】（2425七年級上?山東荷澤?期中）關(guān)于代數(shù)式8x-3y表示的意義，下列說法正確的是（）

A.若％表示一支鉛筆的價(jià)格，y表示一塊橡皮的價(jià)格，則代數(shù)式8%-3y表示買3支鉛筆和8塊橡皮共花

了多少錢

B.若長方形的長為工,寬為8,正方形的邊長為y,則代數(shù)式8x-3y表示一個(gè)長方形的面積與3個(gè)正方

形的面積差

C.汽車每小時(shí)行駛“千米，火車每小時(shí)行駛y千米，則代數(shù)式8x-3y表示火車行駛3小時(shí)比汽車行駛8

小時(shí)少行駛的路程數(shù)

D.小米每千克%元，大米每千克y元，則代數(shù)式8%-3y表示買8千克大米比買3千克小米少花的錢數(shù)

【答案】C

【分析】本題考查代數(shù)式的意義，理解代數(shù)式的意義是解題關(guān)犍.根據(jù)代數(shù)式表示實(shí)際意義的方法逐項(xiàng)判斷

即可.

【詳解】解：A、若x表示一支鉛筆的價(jià)格，y表示一塊橡皮的價(jià)格，則代數(shù)式8x-3y表示8只鉛筆比3塊

橡皮多花了多少錢，故本選項(xiàng)錯誤；

B、若x表示長方形的長，8表示長方形的寬，＞，表示正方形的邊長，則代數(shù)式8%-3y表示一個(gè)長方形的面

積與1個(gè)正方形的三邊長的差，故本選項(xiàng)錯誤；

C、汽車每小時(shí)行駛?cè)肭祝疖嚸啃r(shí)行駛），千米，則代數(shù)式8x-3y表示火車行駛3小時(shí)比汽車行駛8小

時(shí)少行駛的路程數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、小米每千克x元，大米每千克），元，則代數(shù)式8%-3y表示為買8千克小米比買3千克大米多花的錢數(shù)，

故本選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

【題型3列代數(shù)式】

【例3】（2425七年級上,福建龍巖?階段練習(xí)）世界杯排球賽的積分規(guī)則為：比賽中以3-0（勝3局負(fù)。局）

或者"3-1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)枳0分；比賽中以3-2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)枳1分.若某球隊(duì)以3-1

勝了。場，以3-2勝了〃場，以2-3負(fù)了c場，則這支球隊(duì)的枳分用多項(xiàng)式可以表示為—.

【答案】3a+2b+c

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)積分規(guī)則列式即可.

【詳解】回某球隊(duì)以3-1勝了。場，以3-2勝了。場，以2-3負(fù)了c場，

（3這支球隊(duì)的積分用多項(xiàng)式可以表示為3a+2b+c.

故答案為：3Q+28+c.

【變式31】（2425七年級上?上海?期中）用代數(shù)式表示9的2：減去y的差〃是—.

【答案】\x~y

【分析】此題考查了列代數(shù)式，以及代數(shù)式的書寫規(guī)范：根據(jù)題意先求倍數(shù)后求差，列出代數(shù)式，將帶分?jǐn)?shù)

寫成假分?jǐn)?shù)的形式即可求解.

【詳解】解：用代數(shù)式表示椒的2版去y的差"是2^-y=：X-y.

JO?5

故答案為：—y.

【變式32】(2025?陜西咸陽?模擬預(yù)測)九連環(huán)作為一種中國傳統(tǒng)民間玩具，是由九個(gè)完全一樣的圓環(huán)和中

間的直桿連接而成，其俯視圖可以看成九個(gè)水平擺放且間距一樣的圓環(huán)，如圖所示，若相鄰兩個(gè)圓環(huán)之間

重疊部分的寬度均為。，一個(gè)圓環(huán)的直徑為4則整個(gè)九連環(huán)的寬度可以表示為.(用含〃，8的代數(shù)

【答案】9b-8a

【分析】本題考查圖形規(guī)律類，熟練掌握重疊后長度，重疊部分長度，并排長度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

用九個(gè)圓環(huán)的長度減去重疊的部分的長度即可.

【詳解】解：整個(gè)九連環(huán)的寬度可以表示為9b-8a.

故答案為：9b—8a.

【變式33】(2425七年級下?全國?假期作業(yè))學(xué)校報(bào)告廳第一排芍。個(gè)座位，第二排有(a+2)個(gè)座位，第三

排有(Q+4)個(gè)座位，后面每一排比前面一排多2個(gè)座位.第〃排有()個(gè)座位.

A.a+2nB.a+2(n—1)C.2nD.a+2n+2

【答案】B

【分析】依題意，電影院第一排有。個(gè)座位，第九排與第一排相差幾-1排，又后面每排比前排多2個(gè)座位，

所以第n排比笫一排多的座位為：2(n-l),即可作答；本題考查規(guī)律的使用，關(guān)鍵在規(guī)律的總結(jié)和巧妙使

用，此處重在歸納總結(jié)；

【詳解】解：由題知，電影院第一排有。個(gè)座位；又后面每排比前排多2個(gè)座位；

第九排與第一排相差:〃一1排，

團(tuán)第n排比第一排多的座位為：2(n-1)：

團(tuán)第九排的座位為：a+2(n-l)；

故選：B

【題型4正/反比例關(guān)系】

【例4】（2425七年級上?廣東肇慶?期中）下列說法不正確的是（）

A.工作效率一定，工作總量與工作時(shí)間成反比例關(guān)系

B.圓柱的體積一定，它的底面積與高成反比例關(guān)系

C.速度一定，路程與時(shí)間成正比例關(guān)系

D.單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系

【答案】A

【分析】本題考查了正比例和反比例，兩個(gè)最比值一定成正比例，乘積一定成反比例，據(jù)此判斷即可求解，

理解定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解?：A、工作效率一定，工作總量與工作時(shí)間成正比例關(guān)系，該選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；

B、圓柱的體積一定，它的底面積與高成反比例關(guān)系，該選項(xiàng)說正確，不合題意；

C、速度一定，路程與時(shí)間成正比例關(guān)系，該選項(xiàng)說正確，不合題意；

D、單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系，該選項(xiàng)說正確，不合題意；

故選：A.

【變式41】（2425七年級上?吉林?期末）復(fù)興號動車在吉長城際鐵路運(yùn)行，在吉龍段（吉林到龍嘉）和龍長

段（龍嘉到長春）的預(yù)定速度分別是158km/h,130km/h,其中龍長段全長約32km.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下

列問題：

⑴動車在吉龍段行駛th的路程是km,動車在吉龍段行駛的路程與時(shí)間成比例關(guān)系；

（2）隨著技術(shù)創(chuàng)新，動車的速度不斷被刷新，當(dāng)動車在龍長段行駛的速度提升到ukm/h時(shí)，用含I，的代數(shù)式

表示動車在龍長段行駛的時(shí)間為h,動車在龍長段行駛的時(shí)間與動車的速度成比例關(guān)

系；

⑶吉長城際鐵路總里程約為111km,一動車11:00從吉林站出發(fā)，按照預(yù)定速度到達(dá)龍嘉站停留1分鐘時(shí);

接到通知，需在11:45進(jìn)入長春站，請通過計(jì)算說明，該車在龍長段行駛的速度提升了多少？（結(jié)果精確到

個(gè)位）

【答案】⑴158a正

（2年，反

（3）7km/h

【分析】本題主要考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值以及判斷比例關(guān)系，有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，能根據(jù)題

意列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)路程=速度X時(shí)間進(jìn)行求解，再判斷動車在吉龍段行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系.；

（2）根據(jù)時(shí)間=路程+速度進(jìn)行求解，再判斷動車在龍長段行駛的時(shí)間與動車的速度成反比例關(guān)系；

（3）先求出動車到達(dá)龍嘉站所用的時(shí)間，再用龍長段的路程除以它的行駛時(shí)間得出它的速度，最后再減去

原來的速度即可求出答案.

【詳解】（1）解：動車在吉龍段的速度是158km/h,

動車在吉龍段行駛th的路程是158tkm.

???動車在吉龍段行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系.

（2）解：動車在龍長段行駛的速度提升到ukm/h時(shí)，

則行駛時(shí)間為好h,

V

團(tuán)動車在龍長段行駛的時(shí)間與動車的速度成反比例關(guān)系.

（3）解：動車到達(dá)龍嘉站所用時(shí)間為與聲=；h,

在龍長段行駛的速度提升了:tr竿T-130?7km/h

60-2-60

則該車在龍長段行駛的速度提升了7km/h.

【變式42】（2425七年級上?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）判斷反比例關(guān)系：下列各組的兩個(gè)變量間成反比例關(guān)系

的是（填序號）.

①銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量的關(guān)系；

②等腰三角形的周長一定時(shí)，它的底邊與腰長；

③三角形的面積一定時(shí)，它的一邊長與該邊上的高；

④圓的周長與它的半徑.

【答案】③

【分析】本題考查反比例關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)變量的乘積一定時(shí)，這兩個(gè)變量成反比例關(guān)系；

根據(jù)成反比關(guān)系的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量成止比例關(guān)系，故①不符合題意；

等腰三角形的周長一定時(shí)，它的底邊與腰長不成反比例關(guān)系，故②不符合題意；

三角形的面積一定時(shí)，它的一邊長與該邊上的高成反比例關(guān)系，故③符合題意：

圓的周氏與它的半徑成正比例關(guān)系，故④不符合題意；

故答案為：③.

【變式43】（2425七年級上?青海西寧?期中）某電路的電源電壓U（單位：V）,電阻R（單位：Q）,電流

/（單位：4）三者之間的關(guān)系為U=/R,且電源電壓U恒定不變，則電阻R和電流/兩個(gè)量成關(guān)系

（填"正比例"或"反比例”，根據(jù)下表，“回〃處應(yīng)填.

R［單位：Q）1001100

/（單位：A）2.222.5

【答案】反比例88

【分析】本題考查反比例關(guān)系的應(yīng)用，掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：

（1）根據(jù)反比例關(guān)系的定義判斷即可；

（2）利用/?=100/=2.2,求出U的值，可得R/的關(guān)系，再將/=2.5代入，即可解得.

【詳解】解：由〃=出得

R=-,

I

團(tuán)當(dāng)電源電壓U恒定不變，則電阻R和電流/兩個(gè)量成反比例關(guān)系.

將A=100,7=2.2代入R=p得

U

100

22

解得U=220,

團(tuán)/?二華,

當(dāng)/=2.5時(shí),昨翳=88.

故答案為：反比例，88.

【題型5代數(shù)式求值】

【例5】如果代數(shù)式一2a2+3匕+8的值為1,那么代數(shù)式4a2—66+2的值等于（）

A.14B.16C.18D.20

【答案】B

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)題意得到2M-3匕=7,

再由4a2-68+2=2（2a2-3b）+2進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：v-2a2+3h+8=1,

.-.2a2-3b=7,

4a2-6b+2=2(2a2-3b)+2,

將2a2-3b=7代入得：原式=2x7+2=16,

故選:B.

【變式51](2526七年級上?全國?周測)小明在計(jì)算41—N時(shí)，誤將"-"看成結(jié)果得13,則41一N的

值為()

A.-28B.32C.69D.-54

【答案】C

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)錯誤算法求出N的值是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)錯誤算法求出N的值,

然后再代入進(jìn)行正確計(jì)算.

【詳解】解?：小明誤將"一"看成"+”，得到錯誤等式：41+/V=13

解得：N=13-41=-28

041-/V=41-(-20)=41+20=69

故選：C.

【變式52】(2425七年級上?廣東東莞?期末)若(3-血)2+忻+2|=0,則加2十九3的值為()

A.17B.-17C.1D.-1

【答案】C

【分析】本題考查代數(shù)式的求值、平方和絕對值的非負(fù)性，會利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵.根據(jù)平

方和絕對值的非負(fù)性求得〃?、〃的值，再代值求解即可.

【詳解】解：0(3—m)2+|n+2|=0,(3—m)2>0.|n+2|>0,

03-m=0,n+2=0?

解得m=3,n=-2,

0m2+n3=324-(-2)3=9-8=1.

故選：C.

【變式53](2425七年級上?河北邯鄲,期末)數(shù)學(xué)家歐拉最先用/(幻來表示關(guān)于x的多項(xiàng)式.如對于/'(%)=

x+1：當(dāng)％=—2時(shí)，則/(一2)=(—2)+1,當(dāng)％=a時(shí)，則/'(a)=a+l.若規(guī)定/(%)=無+3,下列結(jié)論

中：①/■(一1)=2；②若/'(|X|)=4時(shí)，則*=±1：③當(dāng)*=-3時(shí)，7-|/(%)|的值為7：以上結(jié)論不正確

的個(gè)數(shù)有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】A

【分析】本題考查代數(shù)式求值，①將X=-1代入/"(幻=x+3,可求解；②根據(jù)題意得到方程|%|+3=4,

解方程即可求解：③將x=-3代入7-|/(x)|即可求解.

【詳解】解：時(shí)(%)=%+3,

圖①/■(-1)=-1+3=2，故①正確；

②若/'(1")=4時(shí)，即優(yōu)|+3=4,

整理得反|二1,

0x=±1,故②正確；

③當(dāng)x=-3時(shí)，7-\fM\=7-|/(-3)|=7-|-3+3|=7,故③正確；

綜上，①②③都正確，不正確的有。個(gè).

故選:A.

【拔尖篇】

【題型6程序框圖中求代數(shù)式的值】

【例6】(2425七年級上?福建福州?期中)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過繩子打結(jié)的方式來記錄數(shù)量，如圖1為一隊(duì)

互相合作打獵的獵人在從右往左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，記錄了他們一天之內(nèi)所打的獵物數(shù)

量.若把這個(gè)量的十進(jìn)制數(shù)輸入婦圖2的程序計(jì)算，則最后輸出的結(jié)果是—?

【答案】21

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及代數(shù)式求值，先根據(jù)圖L得出x=2x52+0+1=51,再代入程

序計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：依題意，X=2X52+0+1=51

051-10=41>30

41-10=31>30

31-10=21<30

輸出21

故答案為：21.

【變式61】(2425六年級下?山東泰安?期末)如圖，關(guān)于變量x,y的程序計(jì)算，若開始輸入的x值為2,則

最后輸出因變量)，的值為

A.3B.8C.63D.64

【答案】C

【分析】本題考查按照程序流程圖與代數(shù)式求值.根據(jù)程序流程圖，按照要求，當(dāng)開始輸入的x值為2時(shí)，

代入y=(x+l)(x-1)=(2+1)(2-1)=3<15,從而再輸入％=3,直到大于15可得答案.

【詳解】解：由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)，y=(x+l)(x-1)=(24-1)(2-1)=3<15,

當(dāng)x=3時(shí)，y=(x+1)(%-1)=(3+1)(3-1)=8<15,

當(dāng)x=8時(shí)，y=(x+l)(x-1)=(8+1)(8-1)=63>15,

二輸出y=63,

故選：C.

【變式62】(2425七年級上?四川達(dá)州?期末)有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器.原理如圖所示，若開始輸入工的值是5,

可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16,第2次輸出的結(jié)果是8,第3次輸出的結(jié)果是4.依次繼續(xù)下去，第2025

次輸出的結(jié)果是()

A.8B.4C.2D.5

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題目所給運(yùn)算程序，先計(jì)算出前幾次輸出結(jié)果，得出一般規(guī)律:

從第3次開始，輸出結(jié)果每3次按照4,2,1的順序循環(huán)，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

第1次輸出的結(jié)果是16.

第2次輸出的結(jié)果是8,

第3次輸出的結(jié)果是4,

第4次輸出的結(jié)果是4=2,

第5次輸出的結(jié)果是［x2=1,

第6次輸出的結(jié)果是3X1+1=4,

第7次輸出的結(jié)果是2,

第8次輸出的結(jié)果是1,

第9次輸出的結(jié)果是4,

從第3次開始，輸出結(jié)果每3次按照4,2,1的順序循環(huán),

(2025-2)+3=674...L

團(tuán)第2025次輸出的結(jié)果是第675次循環(huán)中的第1個(gè)數(shù)，

回第2025次輸出的結(jié)果為4,

故選：B.

【變式63】(2025?四川達(dá)州?二模)如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開始輸入”的值為5,則輸出y值為.

一尸lxkl(xW4)—

輸入r——輸出y

一y=2x+3(x>4)—

【答案】13

【分析】本題考查了代數(shù)式求值,讀懂運(yùn)算程序圖是解題關(guān)鍵.根據(jù)5>4和運(yùn)算程序圖，將無=5代入y=2x+

3計(jì)算即可得.

【詳解】解?：05>4,

團(tuán)若開始輸入”的值為5,則輸出y值為2x5+3=13,

故答案為：13.

【題型7幾何圖形中求代數(shù)式的值】

【例7】(2425七年級上?貴州遵義?期中)下列四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面枳的是()

2

A.ab—(u—2)(b—3)B.2b+3(a—2)

C.2(b-3)+3(a-2)+6D.3a+2(/)-2)

【答案】D

【分析】本題考查了正方形和長方形面積、代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成

求解.

結(jié)合題意，根據(jù)正方形和長方形面枳、代數(shù)式的性質(zhì)計(jì)算，即E得到答案.

【詳解】解：如圖，

2

陰影部分的面積可以看作是長a,寬為。的長方形的面積減去長Q-2,寬為8-3的長方形的面積，l^ab-

3-2)(6-3),故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

陰影部分的面積可以看作是長2,寬為匕-3的長方形的面積加上長3,寬為2的長方形的面積加上長Q-2,

寬為3的長方形的面積，即2(b-3)+3(a-2)+6,故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

陰影部分的面積可以看作是長b,寬為2的長方形的面積加上長Q-2,寬為3的長方形的面積，即2b+3(a-

2),故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

陰影部分的面積可以看作是長2,寬為8-3的長方形的面積加上長a,寬為3的長方形的面積，即3a+2(b-

3),故D選項(xiàng)錯誤，符合題意；

故選：D

【變式71】(2425七年級上?河北邯鄲?期末)如圖所示是一個(gè)長方形.

(1)根據(jù)圖中尺寸大小，用含工的代數(shù)式表示陰影部分的面積$=：

(2)若x=4,求S的值.

【答案】18+3”30

【分析】本題考查了代數(shù)式表示，求代數(shù)式的值.

(1)根據(jù)圖形的面積分割法，列出代數(shù)式表示陰影的面積即可.

(2)根據(jù)字母的值，求代數(shù)式的值即可.

【詳解】(1)解：S=1x6xl2-1x(12-6)(6-x)=18+3%,

故答案為：18+3%；

(2)解：當(dāng)％=4時(shí)，S=18+3x4=30,

故答案為：30.

【變式72】(2425七年級上?全國?期末)如圖，7個(gè)完全相同的小長方形剛好拼成一個(gè)大長方形，若小長方

形的寬為Q,則大長方形的周長是

【分析】本題考查列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)小長方形的寬為a則小長方形的長為￡a，結(jié)合

大長方形的拼組方式，可用含a的代數(shù)式表示出大長方形的長與寬，即可得出結(jié)論.根據(jù)各數(shù)屆之間的關(guān)系，

用含a的代數(shù)式表示出大長方形的長與寬是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：國小長方形的寬為a,則小長方形的長為"，

團(tuán)大長方形的長為4a,大長方形的寬為：ga+a=ga,

團(tuán)2(4a+(a)=2x￡a=哀

團(tuán)大長方形的周長是

故答案為：ya.

【變式73】(2425七年級下?河南鄭州?期中)如圖是L形鋼材的截面，5個(gè)同學(xué)分別列出它的截面面積的算

式，你認(rèn)為正確的有()

①NC-(b—c)c；@(a-c)c+be；(3)(a—c)c+c2+(b—c)c；@ab+be—c2；(5)ab-(a—c)(Z?—c)

A.①②③B.②③⑤C.③④⑤D.①②③④⑤

【答案】B

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，分解析圖中五種情況，分別列式求出L的面枳即可得到答案.

【詳解】解：①如圖，

b

L的面積=左邊豎著的長方形的面根+下面橫著的長方形的面積=ac+(b-c)c,故①錯誤;

②如圖,

b

L的面積=上邊豎著的長方形的面積+下面橫著的長方形的面積=(Q-c)c+be,故②正確：

③如圖，

L的面積=兩個(gè)長方形的面積+小丘方形面積=(a-c)c+(b-cic+c2,故③正確；

④如圖,

L的面積=豎著的長方形的面積+橫著的長方形的面積-重疊部分的正方形的面積=ac+bc-c2,故④錯

誤；

⑤如圖，

b

L的面積=長方形的面積-由輔助線構(gòu)成的小長方形的面積=ab-(a-c)(b-c),故⑤正確,

綜上可得：②③⑤正確，

故選：B.

【題型8數(shù)式規(guī)律探究】

【例8】(2425七年級上?貴州?期末)下列圖案是某大院窗格的一部分，其中“?！ù泶凹埳纤N的剪紙，則

第〃個(gè)圖中所貼剪紙“?！ǖ膫€(gè)數(shù)為().

圖⑴圖⑵圖⑶

A.2n+1B.2n4-2C.3n4-1D.3n4-2

【答案】D

【分析】本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.觀察圖形可知第一個(gè)圖案

為3+2=5個(gè)窗花；第二個(gè)圖案為2X3+2=8個(gè)窗花；第三個(gè)圖案為3X3+2=11個(gè)窗花；……由此得至小

第〃個(gè)圖案所貼窗花數(shù)，即可求解.

【詳解】解：第一個(gè)圖案為3+2=5個(gè)窗花；

第二個(gè)圖案為2x3+2=8個(gè)窗花；

第三個(gè)圖案為3x3+