專題4.3對數(shù)（舉一反三講義）

【人教A版】

題型歸納

【題型1對數(shù)的概念判斷與求值】.................................................................2

【題型2指數(shù)式與對數(shù)式的互化】.................................................................3

【題型3對數(shù)的運算】...........................................................................5

【題型4對數(shù)的運算性質(zhì)的應用】.................................................................6

【題型5運用換底公式化簡計算】.................................................................7

【題型6指、對數(shù)方程的求解】...................................................................9

【題型7帶附加條件的指、對數(shù)問題】...........................................................10

【題型8運用換底公式證明恒等式】..............................................................12

【題型9對數(shù)的實際應用】......................................................................14

舉一反三

知識點1對數(shù)的概念

1.對數(shù)的定義、性質(zhì)與對數(shù)恒等式

⑴對數(shù)的定義：一般地，如果*Ma>0,且存1），那么數(shù)x叫做以。為底N的對數(shù)，記作x=log“N,其中〃

叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).

（2）對?數(shù)的性質(zhì)：

①k）g“l(fā)=0,log,M=l5>0,且時1），負數(shù)和0沒有對數(shù).

②對數(shù)恒等式:，/如v=N（M>OM>0,且葉1）.

（3）對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系：

根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：當心0,且於1時，o'=N=x=log.N.

用圖表示為：

騫值真數(shù)

\I

d=N0lcg“N=x

[底數(shù)]

指數(shù)對數(shù)

2.常用對數(shù)與自然對數(shù)

名稱定義符號

賞田對數(shù)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)logwN簡記作IgN

1/16

以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，e是無理數(shù)，e

自然對數(shù)logcN簡記作InN

12.71828

【題型1對數(shù)的概念判斷與求值】

【例1】（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）若代數(shù)式log8a2-2%-3）有意義，則實數(shù)%的取值范圍為（）

A.（-8,—1）B.（—1,3）

C.（3,+8）D.（—oo,—1）u（3,+8）

【答案】D

【解題思路】由對數(shù)的真數(shù)大于0列式即可求.

【解答過程】由題可得/一2工一3>0,解得或x>3,

故實數(shù)》的取值范圍為（一8,-1）u（3,+口）.

故選：D.

【變式1-1］（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）有下列說法：

①以10為底的對數(shù)叫作常用對數(shù)；

②任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式；

③以c為底的對數(shù)叫作自然對數(shù)；

④零和負數(shù)沒有對數(shù).

其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解題思路】根據(jù)對數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)，一一判斷每個選項，可得答案.

【解答過程】根據(jù)常用對數(shù)以及自然對數(shù)的概念可知①③正確，艱據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可知④正確，

只有當Q>0且1時，指數(shù)式d=N才可以化成對數(shù)式，②錯誤，

故選:C.

【變式1-2］（24-25高一上?天津西青?期中）log4（log5X）=0,則x=（）

A.0B.1C.5D.625

【答案】C

【解題思路】利用對數(shù)的性質(zhì)log/=0,log2=1由內(nèi)到外進行求值即可.

【解答過程】log4（logs%）=0?Iog5x=4°=1,x=51=5.

故選：C.

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【變式1-3](24-25高一上?全國?隨堂練習)對數(shù)log(a+3)(5-。)中實數(shù)。的取值范圍是()

A.(—8,5)B.(—3,5)C.(—3,—2)U(—2,5)D.(―3,+8)

【答案】C

【解題思路】根據(jù)對數(shù)真數(shù)和底數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.

【解答過程】因為對數(shù)式的底數(shù)為大于零不等于1的實數(shù)，真數(shù)為正實數(shù)，

[5—a>0a<5

所以有|a+3>0=a>-3=aW(—3,—2)U(—2,5).

(a+3HlaH—2

故選：C.

【題型2指數(shù)式與對數(shù)式的互化】

【例J2](24-25高一上?全國?課后作業(yè))若評。24=兀(巾>o且租工1),則()

A.logmn=2024B.lognm=2024

nm

c.log2024m=九D.Iog2024=

【答案】A

【解題思路】根據(jù)對數(shù)的定義將指數(shù)化為對數(shù).

【解答過程】因為血2024-n(m>0且m/I),所以log^n=2024.

故選：A.

【變式2-1](24-25高三上?江蘇南京?開學考試)已知談=4,loga3=y,則a"'=()

A.5B.6C.7D.12

【答案】D

【解題思路】根據(jù)對數(shù)式和指數(shù)式的互化，利用指數(shù)的運算即可求得答案.

【解答過程】由loga3=y?得a'=3,

故a*+y=axay=4x3=12,

故選：D.

【變式2-2](24-25高一上?全國?課后作業(yè))將下列指數(shù)式化為對數(shù)式：

(l)Q)-5=32；

(2)103=1000；

(3)e2=x.

【答案】(1)1咆32=-5

3/16

(2)lglOOO=3

(3)lnx=2

【解題思路】直接利用指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系實現(xiàn)指對互化.

【解答過程】⑴由6尸=32,得㈣32=-5.

(2)由1O3=IOOO,得lgiooo=3.

(3)由e?=%，得Inx=2.

【變式2-3](24-25高一上?上海?隨堂練習)將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化.

(1)53=125：

⑵產(chǎn)/

(3)logi8=-3：

2

(4)log3?=-3.

【答案】(1)1唯125=3

(2)log4^=-2

⑶(T=8

(4)3-3=±

【解題思路】根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互換公式矛=NologaN=b直接得出答案.

【解答過程】(1)53=125=log5125=3；

(2)4-2="01。的\=_2；

(3)logi8=-3==:；

2o

-3

(4)log3^=-3<=>3=3

知識點2對數(shù)的運算性質(zhì)

1.對數(shù)的運算性質(zhì)

如果心0,且啟1,M>0,N>0,〃￡R,那么我們有:

運算數(shù)學表達式自然語言描述

正因數(shù)積的對數(shù)等于同一底數(shù)的各因數(shù)的

積的對數(shù)log“（MN）=logM+log"N

u對數(shù)的和

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兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于同一底數(shù)的被除

商的對數(shù)M

log“—=log。M-log“N數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)

正數(shù)昂的對數(shù)等于第指數(shù)乘同一底數(shù)的哥

賽的對數(shù)\ogM"=nlog,,M

a的底數(shù)的對數(shù)

2.對數(shù)的換底公式及其推論

⑴換底公式:設(shè)Q0,且在1,c>0,且"1,Q0,則log〃b=獸盤.

（2）換底公式的推論：

①log/?log/M=l（a>0,且中1力>0,且厚1）：

②log/?logw?log/=log/m>0,且好18>0,且厚l,c>0,且陰,d>0）；

③bg“eb"='log.b(4>0,且"16>0,〃?和,〃ER).

3.對數(shù)運算的常用技巧

(1)在對數(shù)運算中，先利用黑的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)導的形式，使鼎的底數(shù)最簡，然

后用對數(shù)運算法則化簡合并.

(2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用疝數(shù)的運算法則，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、

商、嘉再運算.

(3)指對互化：/=N一力=10&八/(心0,且啟1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運算中應注意

互化.

【題型3對數(shù)的運算】

【例3】(24?25高一上?全國?課前預習)計算：logis3-log62+logi55-log63=()

A.-2B.0C.1D.2

【答案】B

【解題思路】利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得所求代數(shù)式的值.

【解答過程】原式=logiS(3x5)-log6(2x3)=1-1=0.

故選：B.

【變式3-1](25-26高一上?全國?課后作業(yè))求值：2腕510-1砥4=()

A.1B.log516C.2D.log596

【答案】C

【解題思路】根據(jù)對數(shù)運算公式，即可求解.

【解答過程】210g510-log54=log5100-log54=log525=2.

故選：C.

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【變式3-2］（24-25高一上?江蘇宿遷?階段練習）對于一個聲強為/（單位：W/n?）的聲波，其聲強級L（單

位：dB）可由如下公式計算：L=101g；（其中是能引起聽覺的最弱聲強）.設(shè)聲強為/】時的聲強級為70dB,

聲強力/2時的聲強級為60dB,則，等于（）

h

A.10B.100C.IO10D.10000

【答案】A

【解題思路】代入求值，得到八=107/0,12=106/0,得到答案.

【解答過程】令L=70,則101g?=70,解得：/i=l（）7/o，

6

令L=60,則101g勺=60,解得:/2=10/0,

故”鬻=10.

故選：A.

【變式3-3］（24-25高一上?江蘇常州?期中）一個39位整數(shù)的64次方根仍是整數(shù)，這個64次方根是（）

（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301,lg3?0.477）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解題思路】根據(jù)題意設(shè)這個39位數(shù)為Qx1038（0<gv10）,這個數(shù)的64次方根為k（kGZi,也即ax

1038=d4,兩邊同時取對數(shù)，然后計算與參考數(shù)據(jù)比較即可求出結(jié)果.

【解答過程】設(shè)設(shè)這個39位數(shù)為axlO38（o<avio）,這個數(shù)的64次方根為々（kCZ）,

所以QX1038=k64,兩邊同時取以10為底的對數(shù)可得：lga+38=641gk,

所以好=,+2Iga，因為1+^lga=0.59375+-lga,

34。牛54O*TO/r

所以0.59375<0.59375+專Iga<0,59375+專,

也即0.59375<Igfc<0.59375+0.015625=0.609375,

因為lg2?0.301,lg3?0.477,所以lg3<lg/c<1-lg2=lg5;

所以k=4,

故選：C.

【題型4對數(shù)的運算性質(zhì)的應用】

【例4】（24-25高一上?重慶黔江?期末）計算館2+但50-2嗨3=（）

6/16

A.-2B.-1C.4D.5

【答案】B

【解題思路】根據(jù)對數(shù)運算法則即可得到答案.

【解答過程】lg2+lg50-2嚙3=iglOO-3=2-3=-l.

故選：B.

【變式4-1](24-25高一上?上海?期中)設(shè)。是不等于I的正數(shù)，必，N是任意給定的正數(shù)，c是任意給定的

實數(shù)，則下列性質(zhì)中錯誤的是()

A.logaa=lB.loga-=logaM-logaAT

c

C.logaM=clog?MD.loga(MN)=logQM?log^N

【答案】D

【解題思路】對于ABC根據(jù)對數(shù)的定義和運算性質(zhì)分析判斷即可；對于D：舉反例說明即可.

【解答過程】因為。是不等于1的正數(shù)，A/N是任意給定的正數(shù)，c是任意給定的實數(shù)，

對于選項A：logQa=1,故A正確；

對于選項B：logQ^=logflM-logaN,故B正確；

c

對于選項C：logflM=clogaM,故C正確：

對于選項D：例如a=M=N=2,

則log/MN)=log24=2,loguM=logMAZ=log22=1,

此時loga(MN)HlogaM?log.N,故D錯誤；

故選：D.

【變式4-2](24-25高一上?上海嘉定?期末)已知log52=a,5b=3,則log512=().

A.2a+bB.2ahC.a2+bD.a2b

【答案】A

【解題思路】根據(jù)指數(shù)和刈數(shù)的互化以及刈數(shù)運算法則即可得出結(jié)果.

【解答過程】由5b=3,則b=log$3,又Q=logs2,

???logs12=log53+log54=log53+210g52=b+2a.

故選：A.

【變式4-3](24-25高一上?江蘇南京?期中)我們知道，任何一個正實數(shù)P可以表示成P=ax：O”(lWav

10,nGZ),此時lgP="+lga(1<a<10),當九>00寸，P是九+1位數(shù)，則中?是()位數(shù)(參考

7/16

數(shù)據(jù)：lg2?0.301,lg3?0.477)

A.14B.15C.55D.56

【答案】B

【解題思路】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.

nllo40

【解答過程】y=lg2u+lg340-IglO8=lllg2+401g3-8?3.311+19.08-8=14,391,

所以爺:是15位數(shù).

故選：B.

【題型5運用換底公式化簡計算】

b,

【例5】(24-25高一上?甘肅武威?價段練習)已知lg2=a,lg3=miog3018=()

Aa+2b門Q+2b—a—2bQ—2b

A-TTB.加C.—D.—

【答案】B

【解題思路】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可結(jié)合換底公式求解.

【解答過程】由題意，噫。18=瑞=器於鑼=翳

故選：B.

【變式5-1](24-25高一上?全國?課后作業(yè))設(shè)lg2=a,lg3=b,則log^lS=()

b-a+l「b+a+1-b-a+1-b+a+1

AA.----B.-----C.-----D.-----

a+2ba+2ba-2ba-2b

【答案】A

【解題思路】利用對數(shù)換底公式和對數(shù)運算性質(zhì)即可求解?.

【解答過程】vlg2=a,lg3=b,則

]IS=些=Ig(3x5)=Ig3+lg5=糖3+喏=lg3+lgl0-lg2=b+l-a

gl8-Igl8-Ig(2x9)-Ig2+lg9-Ig2+lg32-Ig2+2lg3-a+2h'

M15虧.

故選:A.

【變式5-2](2025?青海?模擬預測)若Q=log35,5b=6,則劭一log32=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【解題思路】指數(shù)式化為對數(shù)式，利用對數(shù)運算法則和換底公式進行求解.

8/16

【解答過程】由5°=6=8=log56,

故ab-log32=log35-log56-log32=log35-鬻-log32=log36-Iog32

=log31=log33=1.

故選：A.

【變式5-3]（24-25高一上?福建南平?期末）已知log0M=6,logbM=10,logcM=15（a>0,且QWl；

b〉0,且Z?H1；c>0,且cH1；M>0）,則10氏加時的值為（）

C.

A.J3B.3上30D.30

【答案】B

【解題思路】由條件結(jié)合換底公式可求14八洶1（^也1。8聯(lián)的值，相加可得結(jié)論.

【解答過程】由logaM=6,可得log“a==；，

I。&2M6

同理，可得logMb=9logMC=\

'*岫=logMa+logMb+10gMe=卷+卷+卷號，

所以SgabcM=3.

故選：B.

【題型6指、對數(shù)方程的求解】

【例6】（24?25高一上?江蘇宿遷?階段練習）若Iga,Igb是方程-10%+3=0的兩個實根,則ab的值等

于（）

A.2B.1C.100D.V10

【答案】C

【解題思路】由韋達定理可得：lga+lgb=2,再由對數(shù)的運算即可求得.

【解答過程】由韋達定理可得：lga+lgb=2,

所以Igab=Iga+lgb=2,所以ab=102=100.

故選：C.

【變式6-1]（24-25高一上?廣東韶關(guān)?階段練習）已知Iga,Igb是方程6%2-4%一3二0的兩根，則（但?？

等于（）

A4o13r14門22

A.-99B.—C.—9D.—9

9/16

【答案】D

【解題思路】由韋達定理可得：】gQ+lgb=|，lgfl-lg/)=-p再由對數(shù)的運算即可求得.

【解答過程】由韋達定理可得：Iga+Igb=:，Iga-lg/j=-

所以(嘮￥=(Iga—lgb)2=(Iga+Igb)2-41ga?Igb=(|)2-4x(~1)=V

故選：D.

【變式6-2](24-25高一山東棗莊?課后作業(yè))若方程(電爐+(收7+但5)g+也7-但5=0的兩根為%/?,

則a-/?=()

A.Ig7-lg5B.Ig35C.35D.蔡

【答案】D

【解題思路】運用一元二次方程根的求法，結(jié)合對數(shù)性質(zhì)可解.

【解答過程】(lgx)2+(lg7+lg5)lgx+lg7-Ig5=0,分解因式得到(Igx+lg7)(lgx+lg5)=0,

則Igx+lg7=0,Igx+lg5=0,則Igx=-lg7,lgx=-Ig5.

解得x=T或所以=5

故選：D.

【變式6-3](25-26高一上?全國?單元測試)甲、乙兩人同時解關(guān)于K的方程：log2X+b+clogW=0.甲

寫錯了常數(shù)。，得兩根為"及小乙寫錯了常數(shù)c,得兩根為科及64,則這個方程的真正的根為()

A.x=2B.x=4

C.%=4或%=8D.%=2或%=8

【答案】C

【解題思路】將原方程變形為(log2T)2+blog2X+c=0,根據(jù)題意結(jié)合韋達定理求出c=6,b=—5,進而求

解方程即可.

【解答過程】原方程兩邊同時乘以Iog2%，可變形為Qog2%)2+blog2%+C=0，

?.,甲寫錯了6,得到兩根為;及5，，c=log2：x唾2”(一2)x(-3)=6,

又,：乙寫錯了常數(shù)C,得到兩根為g及64,：,h=-(log21+10g264)=-(-1+6)=-5,

工原方程為(log2%)?-510g2%+6=0,BP(log2x-2)(log2x-3)=0,

/.logzX=2或log2%=3,?\%=4或8.

10/16

故選:c.

【題型7帶附加條件的指、對數(shù)問題】

【例7】（24-25高一上?河南開封?期末）求滿足下列條件的各式的值:

（1）若10巾=4,10n=5,求m+2n的值；

（2）若Mog32=1,求於+4r的值.

【答案】（1）2

⑵嶺

【解題思路】（1）根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運算計算得解.

（2）利用對數(shù)換底公式及指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系計算得解.

【解答過程】（1）由10狙=4,10"=5,得10*2n=10*（1092=4x52=102,

所以m+2n=2.

（2）由xlog32=l,得％=J^=：og23,

,°g32

所以4"+4r=22X+2~2X=221。&3+2-2嗨3-210g29+2*=94-1=9-.

【變式7-1］（24-25高一上?全國?周測）（1）已知2a=56=1000,求工+：的值;

ab

（2）已知32"=43丫=126,求■物值.

xy

【答案】⑴3（2）1

【解題思路】先利用指對互化，再利用換底公式化簡.

【解答過程】(1)由已知,a=log21000,b=log51000,

所以鴻==蜒1。。。2+嘮］。。。5=bg】o310=:

(2)因為32#=43y=126,所以2%=log3126=61og312,解得工=3log312,

6

3y=log412=610g412,解得y=210g412,

1

所以2+2=—---1-?2.=,—1+,:=log123+log124=logl212=1.

xy310g3122log412logs14log.,12&1Z

【變式7-2](24-25高一上?吉林延邊期末)(1)若；dog23=L求3、+3-、的值;

(.2)已知lg2=a,lg3=b,試用a,b表示lgl5.

【答案】⑴*(2)b-a+1

【解題思路】（1）根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)及對數(shù)式化指數(shù)式得3與代入可得結(jié)果;

11/16

（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可得解.

【解答過程】（1）因為％log23=l,所以log23》=l,

所以3、=2,則3-x=2=g

3"2

所以爐+3-、=2+；=.

（2）因為lg2=Q,lg3=bt

所以lgl5=也與生=lg3+1—lg2=b—Q+1.

【變式7-3]（24-25高一上?江蘇南京?期末）已知6m=2,6n=5.

⑴求62m-"的值；

（2）用m,n表示log2（）15.

【答案】（聯(lián);

2m+n?

【解題思路】（1）逆用指數(shù)運算法則計算即可.

（2）化指數(shù)式為對數(shù)式，再利用換底公式及對數(shù)運算法則求解.

【解答過程】（1）由6m=2,6"=5,得62m-"=誓=±

65

（2）由6m=2,6"=5,得771=log62,71=log65,

所以[15=總15_1。%5+1臉3_log65+log66Tog62_n-m+l

2

'log620Iog62+log652log62+log652m+n'

【題型8運用換底公式證明恒等式】

【例8】（24-25高一上?陜西渭南?階段練習）已知：2工=3，=12，工1,求證：-+-=

xyz

【答案】證明見詳解

【解題思路】將指數(shù)式化為對數(shù)式，再結(jié)合對數(shù)運算以及換底公式運算分析證明.

【解答過程】設(shè)2"=3丫=12z=a?1,顯然a>0,

則x=log2a,y=log3a,z=log/，可畿=log（2；=loga3=loga12,

xyz

212

所以：+5=°g?+loga3=loga4+log?3=10ga12=

xy4

【變式8/】（24-25高一下?廣西崇左?階段練習）求滿足下列條件的各式的值

（1）若xlog34=1,求4*+4-*的值；

12/16

(2)設(shè)3、=4y=6Z,求證：二+；=乙

x2yz

【答案】(巧

(2)證明見解析

【解題思路】(1)運用對數(shù)的運算法則即可求解；

(2)運用對數(shù)的換底公式即可證明.

【解答過程】(1)vxlog34=1,

x

Alog34=1,

???4X=3,

...4、+4-"=3+3T=y

(2)證明：設(shè)3*=4y=6z=m(m>0),

貝ijx=log3m,y=log4m,z=log67m

所以；10gm3,；=Iogm4,；=10gm6.

所以3+W=1°gm3+唾溫=10gm6,

所以=2

x2yz

【變式8-2](24-25高一?全國?課后作業(yè))證明：

(1)log?b-loghc-logca=1；

n

(2)logHmb=^logM

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析

【解題思路】利用換底公式及對數(shù)的性質(zhì)即可證明

【解答過程】證明：⑴log/?log“?lOgcQ=翳指肥=1.

Aklogad?\ogbc-10^0=1.

(2)Vlogm/)n=警9=?也=-\ogb,Iogm/jn=-\ogb.

amouaoauoau

0”logaaznlogaamm

【變式8-3](24-25高一下?上海?課后作業(yè))已知在△4BC中，ZC=90°,角兒B,。所對應的三條邊長分

別為a,b,c.求證:log(d+c)a4-log(c_h)a=21og(h+c)a-log(c_h)a.

【答案】見解析

【解題思路】利用直角三角形的勾股定理、對數(shù)的運算性質(zhì)以及對數(shù)的運算法則可以證明等式成立.

13/16

【解答過程】證明：在△H8C中，因為/。=90°,所以。2-反=次,

因為黑端鬻=嬴缶+.=皿…）++b）

222

=logj（c-=（C+b）］=logQ（c-b）=logaa=2,

所以log（8+c）Q+log（c-b）a=21og（b+c）a-log（c_d）a.

知識點3對數(shù)的實際應用

1.對數(shù)的實際應用

在實際生活中，經(jīng)常會遇到?些指數(shù)或?qū)?shù)運算的問題.求解對數(shù)的實際應用題時，?是要合理建立數(shù)學模

型，尋找量與量之間的關(guān)系；二是要充分利用對數(shù)的性質(zhì)以及式子兩邊取對數(shù)的方法求解.

對數(shù)運算在實際生產(chǎn)和科學研究中應用廣泛，其應用問題大致可以分為兩類：

（I）建立對數(shù)式，在此基礎(chǔ)上進行一些實際求值，計算時要注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化：

（2）建立指數(shù)式，再進行指數(shù)求值，此時往往將等式兩邊同時取對數(shù)進行計算.

【題型9對數(shù)的實際應用】

【例9】（2025?陜西?模擬預測）2025年I月西藏定日發(fā)生6.8級地震，已知M（里氏震級）的計算公式為M=

館/一電4（其中人是被測地震最大振幅，常數(shù)力°是“標準地震”的振幅），5級地震給人的震感已比較明顯，

則定日這次地震的最大振幅大約是5級地震最大振幅的（）倍.（參考數(shù)據(jù)：1018*63）

A.1.8B.18C.63D.128

【答案】C

【解題思路】根據(jù)題意可得4=4。?10M,進而求出M=6.8和M=5時地震的最大振幅，進而求解即可.

【解答過程】由M=194一IgA。=歸；，則;=10叫

AQAQ

當M=6.8時，地震最大振幅為4=4。?I。",

當M=5時,地震最大振幅為42=力0,1。5,

故選：C.

【變式9-1］（24?25高一上?安徽合肥?期末）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測

量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)?，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V間的關(guān)系為

L=5+IgV.已知五分記錄法的評判范圍為［4.0,5.2］,設(shè)Iga=1.4,五分記錄法中，最大值對應的小數(shù)記錄法

數(shù)據(jù)為M，最小值對應的小數(shù)記錄法數(shù)據(jù)為m