第2*勺安速直核運劭的研究申未復制（斛折）

目錄

一、單元思維導圖....................................................2

二、主要知識點......................................................3

知識點1：勻變速直線運動基本規(guī)律.................................3

知識點2:勻變速直線運動的推論...................................3

知識點3:自由落體運動和豎直上拋運動.............................3

三、重難點講解......................................................4

重難點1：勻變速直線運動基本規(guī)律的應(yīng)用...........................4

重難點2:利用圖像法分析運動學問題..............................10

重難點3:運用勻變速直線運動推論求解實際問題....................16

重難點4:追擊相遇問題..........................................23

四、單元限時檢測卷.................................................29

第1頁共40頁

一、單元思維導圖

廠勻變速直線運動：加速度不變的直線運動

"3"個定義自由落體運動:只在重力作用下，由靜止開始下落

豎直上拋運動:將物體以一定的初速度沿豎直向上的方向

拋出,物體僅在重力作用下的運動，就做豎直上拋運動

探究小主諫度隨時間的變化視律

2個實驗

探究自由落體運動的規(guī)律

速度時間關(guān)系：v=v0at

2

3個關(guān)系式位移時間關(guān)系：x=vQt+jat

位移時間關(guān)系:2ax=vf—VQ

勻勻變速直線運動的判別式：=aT2

變

中間時刻速度公式：-v0+v

速3個推論丫廣”亍

直中間位置速度公式:

線

運

速度比例：1s末、2s末、3s末、…、ns末的速度之比:

動

V\：V2：V3:...:vn=1:2:3:...;n

的

在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)、…、ns內(nèi)的位移之比:

研

L：…：叫=1：4：9：...：M

點一位移之比-

3個比在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)、…、第Ns內(nèi)的位移之

例關(guān)系

比：Xi:XH:XH【：…：XN=1：3:5:…：（2N-1）

通過K2x、3x、…、位移所用的時間之比：ti”2

"3:…：tn=1:V2:\v分:...：y/n

時間比例一通過第1個X、第2個X、第3個尺…、第N個淄鄰相等位

移所用的時間之比（即通過連續(xù)相鄰相等的位移所用的時

間之比）：t1:tH:till::=1:（V^2-D1（5/3-^

{\/n-\/n—1）

斜率:表示速度

x-倒象

截距：表示初位置

2個圖斜率：表示加速度a

v-t圖像縱截距：初速度依

面積：表示位移

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二、主要知識點

知識點1:勻變速直線運動基本規(guī)律

公式題目中所涉及的物理量沒有涉及的物理量

即V、4、tX

x=w+1F

心a>t>xV

V2-vo2=2arvo>V、。、X/

x=t

2vo>v>/、Xa

除時間/外，X、血、V、。均為矢量，所以需要確定正方向，一般以V0的方向為正方向.

知識點2:勻變速直線運動的推論

(1)三個基本推論

①中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即：匕二1=上2

I2

22

②連續(xù)相等的相鄰時間間隔7內(nèi)的位移差相等，BPAx=aT(^xtl-xm=(n-m)aT)

③中間位置的瞬時速度：0=v°2+v2

12

(2)初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論

①ir末，2r末，3r末，…，末的瞬時速度之比為盯：藝：巧：...:匕=1:2:3:…：〃.

②內(nèi)，27內(nèi)，3r內(nèi)，…，”內(nèi)的位移之比為Xi：X2：X3：…：X"=12：22：32：…：〃.

③第1個r內(nèi)，第2個r白，第3個r內(nèi)，…，第〃個r內(nèi)的位移之比為為：刈：刈?:XN=

1：3：5：：(2//-1).

④從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為“：，2：△：…：tn=\：(2-1)：(3—2)：(2-

3)：???：(n-M-1).

知識點3:自由落體運動和豎直上拋運動

(1)自由落體運動基本規(guī)律

①速度公式：》=部

②位移公式：

③速度位移關(guān)系式：/=2"

④推論：Ah=gT2

(2)豎直上拋運動

①堅直上拋運動的分段處理法

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a.上升過程：初速度必豎直向上、加速度g豎直向下末速度監(jiān)尸0的勻減速直線運動

b.F落過程：自由落體運動

②豎直上拋運動的全過程處理法

將全過程看做初速度為地、加速度的勻減速直線運動（選取豎直向上為正方向）

③基本規(guī)律

A.速度公式：gZ（上升v>0,下降v<0）；

B.位移公式：為=以一），2（在拋出點上方，,4（）；在拋出點下方，辰0）；

C.物體在拋出點上方某一位置時，可能上升，也可能下降，注意時間的多解性。

④應(yīng)用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意

A.可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題；

B.物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體

運動，而是輕直下拋運動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決問題.

⑤豎直上拋運動的對稱性

A.時間對稱性

a.物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即乙=t卜一與

g

b.物體在上升過程中經(jīng)過某兩點所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點所用的時間相等.

B速度對稱性

a.物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反；

b.物體在上升階段和卜降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反；

c.能量對稱性：豎直上拋運動的物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時的動能、重力勢能分

別相等。

三、重難點講解

重難點1:勻變速直線運動基本規(guī)律的應(yīng)用

速度公式：v=

I.基本公式位移公式：x=v（）t-^ar

位移和速度的關(guān)系：5-片=_2仆

2.規(guī)范解題流程

畫過程示意圖T判斷運動性質(zhì)T選取正方向T選用公式列方程T解方程并加以討論

畫過程示意圖-判斷運動性質(zhì)-選取正方向-選用公式列方程.解方程并加以討論

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2.兩類特殊的勻減速直線運動

（1）剎車類問題：指勻減速到速看成反向的初速度為零、加速度不動時間.如果問題涉及最后階（到停止運

動）的運動，可把該階段變的勻加速直線運動；

雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球,到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度的大小、方

向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意小叫。矢量的正負號及物理意義。

經(jīng)典題型1-題多變舉-反三

1.（24-25高一上?陜西渭南?期中）開車時打電話會嚴重影響司機應(yīng)對緊急情形的反應(yīng)時間，某測試員駕車

以％=15m/s勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方模擬假人，經(jīng)反應(yīng)時間后立即剎車，汽車向前滑行一段距離停下；隨后該

測試員以相同的初速度邊打電話邊開車，同樣發(fā)現(xiàn)模擬假人后經(jīng)反應(yīng)時間再剎車，最后汽車停下，經(jīng)測量

邊打電話邊開車時汽車滑行的距離比正常駕駛時多4m。假設(shè)汽車剎車可視為勻變速直線運動，則邊打電話

邊開車比正常行駛反應(yīng)時間約慢了（）

A.0.27sB.0.32sC.0.40sD.0.44s

【答案】A

【詳解】設(shè)正常反應(yīng)時間為AJ邊打電話時的反應(yīng)時間為Aq,兩次剎車加速度相同，剎車距離均為近。

2a

總滑行距離差為當-石=%（-綱）=4m

其中%=15m/s

4

聯(lián)立解得空-027s

故選Ao

2.（24-25高一上?天津?階段練習）物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是

8m,則下列說法正確的是（）

A.物體運動的加速度為4m/s?

B.第2s內(nèi)的位移為4m

C.第2s末的速度為2m/s

D.物體在0~5s內(nèi)的平均速度為15m/s

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)題意，由公式x=可得，第4s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差為

（1.21，C1沿

—ax4--ax3~一—qx2--QX「=o8m

（22J（22]

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解得a=4m/s2，A正確;

B.第2秒內(nèi)的位移為X2=go（22-12）=|a=6m,B錯誤；

C.第2秒末的速度為v=m=4x2m/s=8m/s,C錯誤;

D.0~5s內(nèi)的總位移為x==Lx4x5?m=5（）m

22

物體在0~5s內(nèi)的平均速度為爐=Jm/s=10m/s,D錯誤。

5

故選A.

3.（24-25高一上?寧夏吳忠?期中）2022年6月17日，中國第3艘航空母艦“福建艦”正式下水，這一刻標志

著中國人民海軍進入“三艦客"時代。某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得20m/s的速度后，由機上發(fā)

動機獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速90m后離艦升空。飛機升空時的速度是（）

A.30m/sB.40m/sC.70m/sD.60m/s

【答案】C

【詳解】設(shè)用彈射裝置使飛機獲得的速度記為%=20m/s

由機上發(fā)動機獲得的加速度記為。=25m/s2

在航母跑道上勻加速運動的位移.x=90m

根據(jù)v27=2ax

解得y=+2ax=70m/s

故選C。

4.（24-25高一上?北京東城?期中）汽車以%=72km/h的速度在平直公路上勻速行駛，因故緊急剎車，汽車

開始做勻減速直線運動，剎車后經(jīng)過2s后速度變?yōu)閣l0m/s。求：

⑴汽車剎車過程中的加速度

⑵從開始剎車經(jīng)過6s,汽車滑行的距離x為多少；

⑶剎車6s內(nèi)，汽車的平均速率少。

【答案】（l）-5m/s2,方向與汽車運動方向相反

（2）40m

（3）ym/s

【詳解】（1）汽車的初速度為%=72km/h=20m/s

利用加速度的定義可得。=上7b萬"m/sJjm/s?,方向與汽車運動方向相反：

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（2）剎車時間為勿=與a=—9s=4s<6s

即在4s后汽車已經(jīng)停止，汽車滑行的距離為工=^;^產(chǎn)歿〃4m=40m

r4020

（3）汽車的平均速率歹=一=—m/s=—m/s

t63

5.（24-25高一上?山東煙臺?階段練習）某校一課外活動小組自制一枚火箭，設(shè)火箭從地面發(fā)射后，始終在

垂直于地面的方向上運動?；鸺c火后可認為做勻加速直線運動，經(jīng)過4s到達離地面40m高處時燃料恰好

用完，若不計空氣阻力，取g=10m/s2,求：

⑴火箭點火后的加速度和燃料恰好用完時火箭的速度大小；

⑵火箭上升離地面的最大高度：

⑶火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時間。（結(jié)果可以使用根式表示）

【答案】⑴Sm/s，方向豎直向上；20m/s

（2）60m

⑶（6+2處

【詳解】（1）以向下為正方向，設(shè)加速時間為A=4s,加速位移為$=-40m

根據(jù)位移時間關(guān)系天=；〃彳

可得a=-5m/s2,負號表示方向豎直向上。

根據(jù)速度時間關(guān)系”-

可得燃料恰好用完時火箭的速度H=-20m/s

（2）火箭燃料耗盡后，繼續(xù)向上做豎直上拋運動，繼續(xù)上升的位移為々，根據(jù)0-v；=2gX2

可得占=-20m

整個上升過程總高度

H=\X.\+\X2\=60m

（3）從燃料耗盡到落地有-2=W2+；g%

解得G=（2+26）S?=（2-26卜舍去）

故火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時間為/=4+G

解得1=伍+2右卜

6.（24-25高一上?黑龍江大慶?期末）2023年杭州亞運會上，中國蹦床隊展現(xiàn)了卓越的實力與風采，成功包

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攬了男子與女子蹦床項目的冠軍，這是一項令人矚目的成就。中國隊的成績也再次證明了中國體育的強大

實力和深厚底蘊。如圖為我國男子冠軍嚴浪宇訓練畫面，某次運動員從腳離床面高。=L25m下落，經(jīng)反彈

上升到最高處，腳離床面高為=5m,在空中始終保持宜立狀態(tài)，假設(shè)把運動員空中的運動看成自由落體和

豎直上拋，g取10mH，求:

⑴運動員下落九所用的時間乙

（2）運動員腳剛離開蹦床時的速度天小匕

⑶從用高處運動到外高處的平均速度大?。ú挥嬤\動員與網(wǎng)的接觸時間）。

【答案】⑴0.5s

（2）10m/s

（3）2.5m/s

【詳解】（1）運動員下落九所用的時間

（2）運動員腳剛離開蹦床時的速度大小

匕=\/2gh2=\/2xl0x5m/s=1Om/s

（3）上升的時間

r2=—=1s

從乙高處運動到。2高處的平均速度大小

5-1.25

7sL二m/s=2.5m/s

0.5+1

7.（24-25高一上?河南駐馬店?期中）某位老師帶領(lǐng)學生用飲料瓶制作“水火箭”的視頻在網(wǎng)上走紅。"水火箭”

利用加壓后的空氣把水從"火箭"尾部的噴嘴向卜.高速噴出，“水火箭”獲得?定的加速度在空中沿豎直方向做

勻加速直線運動，水噴完后做豎直上拋運動（豎直上拋運動是初速度豎直向上、加速度為重力加速度的勻

變速直線運動），最后達到一定高度時，在空中打開降落傘徐徐降落。已知“水火箭〃的初速度為零，勻加速

運動的位移為10m,時間為1s,不考慮空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2。

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Hitt

⑴求水火箭在上升過程中距離發(fā)射點25m時的速度大小;

⑵若水火箭在下落過程中距離最高點5m處打開降落傘做勻減速直線運動，為保證安全著陸，到達地面時的

速度不能高于2m/s,則水火箭做勻減速運動的加速度至少是多少？

【答案】⑴10m/s

（2）1.92m/s2

【詳解】（1）水火筋先做勻加速直線運動，有

再=出

解得勻加速結(jié)束時的速度大小為

2x,2x10,八，

%=-L=―j—m/s=20m/s

接著水火箭做豎直上拋運動，設(shè)水火箭在上升過程中距離發(fā)射點25m時的速度大小為匕，則有

*7=-2g%

其中

x2=25m-1Om=15m

解得

v2=1Om/s

（2）水火箭做豎直上拋至最高點上升的高度為

V,2202

x,=—=----m=20m

32g2x10

水火箭上升的總高度為

H=X1+x3=30m

之后水火箭做自由落體運動，卜落高度為力=5m,根據(jù)自由落體運動公式可得

2gh=v2

解得打開降落傘時的速度大小為

v=\j2gh=1Om/s

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打開降落傘后做勻減速直線運動到地面時的速度不能高于y'=2門/s,根據(jù)運動學公式可得

v,2-v2=-2a(H-h)

解得水火漪做勻減速運動的加速度至少為a=1.92m/s2

重難點2:利用圖像法分析運動學問題

1.運動學圖象主要有.LAL/、〃一￡圖象，應(yīng)用圖象解題時主要看圖象中的“軸”“線”“斜率”“點”“面積”“截

距，六要素:

一般意義?L/圖象LZ圖象/圖象

圖象描述哪兩個物理量之間的縱軸一位移縱軸一速度縱軸一加速度

軸

關(guān)系橫軸一時間橫軸一時間橫軸一時間

表示物理量隨物理量X的變運動物體的位移運動物體的速度與運動物體的加速度與

線

化過程和規(guī)律與時間的關(guān)系時間的關(guān)系時間的關(guān)系

k=*y,定性表示》隨變化的

x某點的斜率表示某點的斜率表示該某點的斜率我示該點

斜率Ax

該點的瞬時速度點的加速度加速度的變化率

快慢

兩線交點表示兩物

兩線交點表示對應(yīng)縱、橫坐標兩線交點表示兩兩線交點表示兩物體

點體在該時刻速度相

軸物理量相等物體相遇該時刻加速度相同

同

圖線和時間軸所圍的面積，也圖線和時間軸所圍圖線和時間軸所圍的

面積往往代表一個物理量，這要看無意義的面積，表示物體面積，表示物體的速

兩物理量的乘枳有無意義運動的位移度變化量

在縱軸上的截距

圖線在坐標軸上的截距一般表在縱軸上的截距表在縱軸上的截距表示/

截距表示，=0時的位

示物理過程的“初始”情況示1—0時的速度一0時的加速度

移

2.圖象問題常見的是》一“口丫一/圖象，在處理特殊圖象的相關(guān)問題時.，可以把處理常見圖象的思想以及方

法加以遷移，通過物理情境遵循的規(guī)律，從圖象中提取有用的信息，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律或物理公式解答

相關(guān)問題.處理圖象問題可參考如下操作流程：

3.X—，圖象、y-f圖象、“一，圖象是如何描述物體的運動性質(zhì)

工一，圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體靜止，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體做勻速直線

運動，圖線的斜率表示速度；

丫一，圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻速直線運動，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體

做勻變速直線運動，圖線的斜率表示加速度；

。一/圖象中，若圖線平行十橫軸，表示物體做勻變速直線運動，若圖線與橫軸重合，則表示物體做勻

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速直線運動.

4.關(guān)于運動圖象的三點提醒

(1)x-/圖象、y-/圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標值x、v與/一一對應(yīng).

(2)x-/圖象、y-/圖象的形狀由x與/、n與，的函數(shù)關(guān)系決定.

(3)無論是X-/圖象還是V-/圖象，所描述的運動都是直線運動.

8.(24-25高?上廿肅定西?階段練習)甲同學騎著自行車在路上前進著，其速度一時間圖像如圖所示，則

A.在0~2s內(nèi)自行車正在向前做勻速直線運動

B.整段運動過程的位移為0

C.在1=2s時自行車處于靜止狀態(tài)

D.整段運動過程的最快速度為12m/s

【答案】D

【詳解】A.由圖可知，CT2s內(nèi)自行車速度隨時間均勻增加，做勻加速直線運動，故A錯誤；

B.VT圖像中圖線圍成的面積代表位移，由圖可知整段運動過程對應(yīng)的面積不為0,即位移不為0,故B

錯誤；

C.f=2s時自行車的速度為12m/s,故C錯誤；

D.由圖可知整段運動過程的最快速度為12m/s,故D正確。

故選Do

9.(2024?遼寧丹東?二模)一小車在平直的公路上運動的位移一時間圖像如圖所示，則在下列四幅小車的速

度一時間圖像中，可能正確的是()

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【詳解】位移-時間圖像切線的斜率表示速度，由圖可知，0~。時間內(nèi)，小車的速度減小，時間內(nèi)小車的

速度反向增大。

故選Bo

10.（23-24高一下?安徽滁州?期末）如圖所示為一物體沿直線運動的位移-時間圖像。下列關(guān)于該物體運動的

【詳解】AD.從位移-時間圖像可知物體一直沿正方向運動，故AD錯誤；

BC.又可知2s內(nèi)物體的位移為8m,則速度一時間圖線與時間軸所圍的面積為8m,故B正確，（:錯誤。

故選Bo

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11.（24-25高?上?山東青島?期中）皮球從高處被豎直下拋，與地面接觸過程中有能量損失，第一次反彈后

恰好能回到拋出點。皮球與地面的碰撞時間和空氣阻力均不計，取地面為原點，速度方向向下為正方向，

下列反映皮球的速度、皮球離地面高度關(guān)于時間的圖像可能正確的是（）

【答案】A

【詳解】AB.忽略空氣阻力，籃球在下落與上升的過程中，加速度大小均為g,而內(nèi)圖像中的斜率表示加

速度，即兩段圖線應(yīng)相互平行，由于與地面接觸過程中有能量損失，所以碰后速度大小會減小，故A正確，

B錯誤；

CD.圖像的斜率表示籃球的速度，下落過程速度越來越大，斜率越來越大，反彈過程速度越來越小，斜

率越來越小，且反彈后高度變高，應(yīng)該為正值，故CD錯誤。

故選A。

12.（20-21高三上?全國?階段練習）下面圖像描述的是A、B兩物體做直線運動的相關(guān)圖像。關(guān)于甲、乙、

1

A.甲圖中在，廣上時間內(nèi)，A的平均速度大于B的平均速度

B.乙圖中的物體一定做往更運動

C.丙圖中兩物體在小門兩個時刻相遇兩次

第13頁共40頁

D.由丁圖可以求出運動物體的加速度

【答案】D

【詳解】A.甲圖中為位移一時間圖像，在時間〃七內(nèi)，A、B兩物體的位移加=9-再相等，時間相等，由

-Nx

u=——

At

得A的平均速度等于B的平均速度，故A錯誤；

B.乙圖中為加速度一時間圖像，如果物體從靜止開始運動，則物體在O~ls時間內(nèi)沿正方向做勻加速直線運

動，在ls~2s時間內(nèi)加速度方向與運動方向相反，物體繼續(xù)沿正方向做勻減速運動，速度減到零，2s~3s時

間內(nèi)物體又沿正方向做勻加速運動，在3s~4s時間內(nèi)加速度方向與運動方向相反，物體繼續(xù)沿正方向做勻減

速運動，速度減到零，所以乙圖中的物體不一定做往復運動，故B錯誤；

C.丙圖中是速度時間圖像，兩物體在//、打兩個時刻速度相等，圖像與時間軸所圍的面積表示位移，在小

兩個時間內(nèi)的位移不相等，C錯誤；

D.「圖是速度平方位移圖像，由速度一位移關(guān)系公式人-q2=2級

可知，圖像斜率h2a,因此由丁圖可以求出運動物體的加速度，故D正確。

故選D。

13.（24-25高一上?山東棗莊?階段練習）甲，乙兩個遙控小汽車沿同一方向做勻加速直線運動，當同時通過

某一位置M點時開始計時，得到它們的上-1圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

It

A.甲遙控小汽車的加速度大小為lm/s?

B.乙遙控小汽車通過M點時速度大小為2m/s

C.甲，乙遙控小汽車在0.5s時刻相距最遠

D.相遇前兩車間最大距離為2m

【答案】D

【詳解】AB.根據(jù)速度公式v=%+整理得

vI

—=%?一+〃

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根據(jù)圖像，兩個汽車的加速度和初速度分別為

3—23—]

a=2m/s2,a,=lm/s2,v=---------m/s=2m/s,v=----------m/s=4m/s

甲w乙0nltll0.5-0n叱70.5-0

甲遙控小汽車加速度大小為2m/s2,乙遙控小汽車通過“點時速度大小為4m/s,故AB錯誤;

CD.兩車速度相等時距離最大

%甲+。/=%乙+。4

解得

t=2s

此時兩車之間的距離為

X=)一+；6/)=2m

故C錯誤，D正確。

故選Do

14.（2024?河南?模擬預測）如圖甲所示，一物塊（可視為質(zhì)點）從傾角。=30。的足夠長斜面上滑下，以物

XI

塊的初始位置為坐標原點，沿斜面向下為X軸的正方向建立坐標系，物塊運動的圖像如圖乙所示，重

力加速度取g=10m/s。下列說法正確的是（）

A.物塊的加速度為2mB.物塊的初速度為零

,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)靡

D.前2s內(nèi)物塊的平均速度為5m/s

【答案】C

【詳解】AB.由運動學公式

2

x=vQt+^at

整理可得

4=^4

rt2

山圖乙可知

第15頁共40頁

%=2m/s

-ia=2m/s2

解得

a=4m/s2

所以物塊在斜面上做初速度為2m/s的勻加速直線運動，AB錯誤;

C.由牛頓第二定律得

mgsin。一geos6=ma

解得

"=苴

15

C正確；

D.第2末的速度為

v=v0+?/=1Om/s

那么前2s內(nèi)的平均速度為

v=^^m/s=6m/s

2

D錯誤。

故選C。

重難點3:運用勻變速直線運動推論求解實際問題

1.三個基本推論

-%+匕

VV

(1)中間時刻的瞬時速度等于這段時間的上幺速度，等于初、末位置速度和的二主，即:/2

2-

2

(2)連續(xù)相等的相鄰時間間隔7內(nèi)的位移差相等，即=C^xn-xm=(n-m)aT)

vo2+v2

(3)中間位置的瞬時速度：鞏=

2

2.初速度為零的勻加速直線運動的重要推論

第16頁共40頁

a尸°

（i）間隔時間相等

①1s木、2s木、3s木....〃3木的速度之比：巴：V2：吟：…：vn=\：2：3：...：//

②在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)、…、〃s內(nèi)的位移之比：xi：X2：不：…：心=1：4：9：…：/r

③在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)....第Ns內(nèi)的位移之比：xi：Xu:刈］：…：XJV=1：3：5：…：（2NT）

④連續(xù)相同的時間內(nèi)的位移之差為一定值，即：Ax=at2

（2）間隔距離相等

①通過x、2x、3x....nx的位移所用的時間之比：力：，2：△：…：G=1：2：3：：n

③通過第1個x、第2個腔第3個x....第N個x相鄰相等位移所用的時間之比（即通過連續(xù)相鄰相

等的位移所用的時間之比）：Ei：Zu：/in：...：tN=\：（2-1）：（3-2）：...：（N-N-i）

注意：（1）以上比例式成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運動

（2）對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向n勺初速度為零的勻加速直線運動，應(yīng)用比例

關(guān)系，可使問題簡化.

（3）對于初速度為零，且運動過程可分為等時間段或等位移段的勻加速直線運動，可優(yōu)先考慮應(yīng)用上

面的結(jié)論求解。

經(jīng)典題型一S多變舉一反三

15.（24-25高?上?上海?期中）?物體從靜止開始做勻加速直線運動，通過連續(xù)三段位移的時間分別是1s,

2s,3s,這三段位移的大小之比和平均速度之比分別是（）

A.1：2：3,1：1：1B.1：4：8,1：2：3

C.1：3：5,1：2：3D.1：8：27,1：4：9

【答案】D

【詳解】物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為各段位移的時間分別為4=舊，q=2s,G=3S

第一段位移（。至Uis）耳=；。（1『=0.54

第二段位移（1s到3s）工2=^。（3）2-玉=4.5〃-0.54=44

第三段位移（3s到6s）巧=ga（6）--（玉+w）=18〃-4.5a=13.5a

第17頁共40頁

三段位移之比為百：馬:二=0.5a:加：13.5a=1:8:27

平均速度公式為萬=2,因此％=畢=0.5〃，^=y=2a,%=竽=4.5。

平均速度之比為［：E：7=0.5〃:2a:45a=1:4:9

故選D。

16.（24-25高一上?陜西咸陽?期中）?質(zhì)點做勻加速直線運動，速度變化。時發(fā)生位移為，緊接著速度變

化同樣的小，時發(fā)生位移馬,則該質(zhì)點的加速度為（）

A.皿2（加，）2

D.

吃一王修一王

211

C.(Av)1-!——D.(Av)2—+一

3公1演/

【答案】A

【詳解】設(shè)該質(zhì)點的加速度為。，根據(jù)刈=。7可知，發(fā)生位移々、占所用時間相等，根據(jù)勻變速直線運動

2

推論有AY=X2-X,=aT

聯(lián)立解得。=絲匚

/一再

故選A<,

17.（24-25高一上?浙江溫州?階段練習）子彈垂直射入疊在一起的相同木板，恰好穿過第5塊木板。可以把

子彈視為質(zhì)點，已知子彈在木板中運動的總時間是/，子彈在各次木板中運動的加速度都相同°已知

拉=1.414，V3=1,732,子彈穿過第4塊木板所用時間乙和穿過第2塊木板所用時間4之比+滿足

12

（）

A.4<k<5B,3<—<4C,2VL<3D,l<-^-<2

與,2’2

【答案】D

【詳解】子彈垂直射入疊在一起固定的相同木板，穿過第5塊木板后速度變?yōu)?,利用逆運算的方法，子彈

反向做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)每塊木板的厚度為孫則有〃'=；必；

設(shè)子彈在所有木板中運動的總時間為/，則當〃=5時5x=1ar

子彈穿過第4塊木板，即〃=1,則

解得,子彈在第5塊木板中運動的時間為=孚

第18頁共40頁

子彈穿過第2塊木板，即〃=3,則3x=；必$

解得，子彈在第3、4、5塊木板中運動的時間為餐

子彈穿過第3塊木板，即〃=2,則=

解得,子彈在第4、5塊木板中運動的時間為小=巫/

455

子彈穿過第1塊木板，即〃=4,則=點

解得,了?彈在第2、3、4、5塊木板中運動的時間為憶=乎/

則子彈穿過第2塊木板所用的時間是q=%-6=氈泮，

則子彈穿過第4塊木板所用的時間是4=t45-t5=叵衿

則上=1.544

故選D。

18.（24-25高一上?重慶?期中）某物體做勻變速直線運動，分別一次通過小8、C三個點，已知j=Gc=2s,

與s=4m,s8c=16m,以下正確的有（）

A.物體的加速度大小為2m//B.物體的加速度大小為3m/s2

C.物體通過4點的速度為6m/sD.物體通過C點的速度為4m/s

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)勻變速直線運動推論心=42,可得物體的加速度大小為。=氏*=與1m/s2=3m/s2

故A錯誤，B正確；

CD.物體通過8點的速度為當產(chǎn)=［署m/s=5m/s

則物體通過C點的速度為％==5m/s+3x2m/s=1lm/s

故CD錯誤。

故選B。

19.（24-25高一上?廣東廣州?階段練習）如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一子彈以水平

速度v射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為0,則子彈依次射入

每個木塊時的速度比和穿過每個木塊所用時間比分別為（）

第19頁共40頁

V

=>123

777777777777)

A.V):v:v=\/3:V2:1

23B.Vj:v,:v3=3:2:1

C.4"2"3=1：(J2-1):(J3-J2)D.44"3=1：J2:J3

【答案】A

【詳解】AB.子彈依次射入每塊大塊做勻減速直線運動到速度為零，采取逆向思維，根據(jù)

v2=2ax

可知，速度的平方與子彈的位移成正比，則有

Vi:v2:v5=x/3:V2:1

故A正確；B錯誤；

CD.子彈依次射入每塊木塊做勻減速直線運動到速度為零，采取逆向思維，子彈做初速度為零的勻加速直

線運動，設(shè)木塊的長度為3由

12

x=—at~

2

可知在通過相等位移內(nèi)的時間比為

反過來，子彈依次射入每塊木塊的時間之比為

r1：r2：/3=(V3-72)：(V2-l)：l

故CD錯誤。

敗選A。

20.（24-25高一上?湖北恩施?期末）從光滑斜面某一位置每隔0.1s釋放一個小球，在連續(xù)釋放幾個小球后,

某時刻拍下斜面上滾動的小球的照片，如圖所示，現(xiàn)測得x”=15cm,xs=25cm,求：

第20頁共40頁

⑴小球的加速度大??；

（2）拍攝時C球的速度大小依；

⑶拍攝后2s內(nèi)A球的位移大?。ㄇ蛉蕴幵谛泵嫔希?。

【答案】（l）5m/$2

（2）2.25m/s

（3）12.5m

【詳解】（1）勻變速直線運動規(guī)律

7仙=

a=5m/s

（2）勻變速直線運動規(guī)律

BC

對BD段分析

+Xg

vc=2.25m/s

（3）勻變速直線運動規(guī)律

勻變速直線運動規(guī)律

其中f=2s得

x=12.5m

21.（24-25高一上?北京?期中）如圖所示，一物體做勻加速直線運動，加速度大小為a,從某時刻