第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)（舉一反三講義?基礎(chǔ)篇）

【人教A版（2019）］

對(duì)集合概念的理解。|

1.（25-26高一上?全國(guó)?課后作業(yè)）以下對(duì)象的全體不能構(gòu)成集合的個(gè)數(shù)是（）

（1）高一（1）班的高個(gè)子同學(xué)；（2）所有的數(shù)學(xué)難題；

（3）北京市中考分?jǐn)?shù)580以上的同學(xué)；（4）中國(guó)古代四大發(fā)明；

（5）我國(guó)的大河流；（6）大于3的偶數(shù).

A.2B.3C.4D.6

2.（24-25高一上?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.我校很喜歡足球的同學(xué)能組成一個(gè)集合

B.聯(lián)合國(guó)安理會(huì)常任理事國(guó)能組成一個(gè)集合

C.數(shù)1,0,5,（（組成的集合中有7個(gè)元素

D.由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為1,2,3,4

3.（24-25高一上?上海?隨堂練習(xí)）下列各組對(duì)象能組成一個(gè)有限集的有.（填序號(hào)）

（1）小于100的自然數(shù):

（2）等腰直角三角形的全體；

（3）平面內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為1的所有點(diǎn)；

（4）方程X2一i=o的實(shí)數(shù)根；

（5）高一（1）班喜歡數(shù)學(xué)的全體同學(xué).

4.（24-25高一上?上海?課后作業(yè)）判斷下列各組對(duì)象是否能組成集合.若能組成集合，判斷組成的集合是

有限集、無(wú)限集還是空集；若不能組成集合，請(qǐng)說明理由.

（1）所有大于0旦小于25的偶數(shù)；

（2）不等式＞0的解集；

（3）兩條平行直線的交點(diǎn)；

（4）古今中外的所有偉大的人.

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5.(24-25高一上?上海?課堂例題)判斷下列各組對(duì)象是否能組成集合.若能組成集合，判斷組成的集合是

有限集、無(wú)限集還是空集；如果不能組成集合，請(qǐng)說明理由.

(1)我國(guó)現(xiàn)在的直轄市；

(2)比較小的自然數(shù)的全體；

(3)數(shù)軸上到坐標(biāo)原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)的全體；

(4)比2小的質(zhì)數(shù).

題型2判斷元素與集合的關(guān)系

1.(24-25高一上?福建泉州?期末)給出下列6個(gè)關(guān)系：?ye/?,②遮€Z,③0CN，，④"EN,⑤nCQ,

⑥|-2|CZ.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()

A.4B.2C.3D.5

2.(24-25高一上?四川自貢?開學(xué)考試)設(shè)集合{={工|》＞2},貝IJ()

A.B.V5G/1C.2EAD.OEA

3.(24-25高一上?河北滄州?階段練習(xí))給出下列6個(gè)關(guān)系：@yeR,②百6Q,③0CN,@V46N,

⑤irWQ,@|-2|CZ.其中正確命題的個(gè)數(shù)為.

4.(24-25高一上?全國(guó)?課后作業(yè))設(shè)集合4={a,第詈中的所有元素均為整數(shù).

(I)若Q=0,求集合力；

(2)試判斷4是不是集合力中的元素，并證明結(jié)論.

5.(24-25高一上,上海嘉定?階段練習(xí))已知M是滿足下列條件為集合；①OCM,1CM；②若x,yCM,

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則x-y€M；③若且X。。，則:CM.

(1)判斷;是否正確，并說明理由；

(2)證明：若x,yEM,則x+ywM；

(3)證明：若XWM,則

題型31集合相等問題

1.（24-25高一上?山東泰安?階段練習(xí)）下列每組集合是相等集合的是（）

A.A={xeN||x|<2）,D={xEZ\\x\<2}B.A={（x,y）|y=x],B={x\y=x}

C.A=[x\y=x）,8={%*=?}D.A={x\x>0）,B-{y\y>0}

2.（24-25高一上?貴州貴陽(yáng)?期中）已知集合4={1,a,b},B={a2,a,ab},若4=B,Ma2025+b2024=（）

A.-1B.0C.1D.2

3.（24-25高一上?上海寶山?階段練習(xí)）已知集合4={a,b},B={2a,2a2},且4=8,則集合4=.

4.（24-25高一?全國(guó)?課后作業(yè)）已知集合4==1+次,0wR},B={y|y=a2-4a+5,a6/?）,判

斷這兩個(gè)集合之間的關(guān)系.

5.(24-25高一上?上海嘉定?階段練習(xí))己知力={%+1,d一1〕，B={4,8}.

(1)求實(shí)數(shù)3的取值.范圍；

(2)當(dāng)4=8時(shí)，求實(shí)數(shù)%的值.

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題型4卜集合間關(guān)系的判斷。|

1.(25?26高一上?全國(guó)?課后作業(yè))已知集合「={1,2,3,4}(=(7"=%+1,%62},那么集合用={3,4,5}

與。的關(guān)系是()

A.M&QB.M孰C.Q^MD.Q=M

2.(24-25高一上?吉林?階段練習(xí))已知集合時(shí)=[卜=2m+g,?nWz},N={%卜=九一g,nez},P=

[x|x=p+ppeZ),則M,N,尸的關(guān)系()

A.M=N^PB.M窿N=P

C.M^N^PD.N屋P麋M

3.(24-25高一上?上海?課后作業(yè))設(shè)集合M={%k=:±：,Awz},N=[x\x=,kez],則M、N之

間的關(guān)系為MN.

4.(24-25高一下?全國(guó)?課后作業(yè))指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：

(1M={(T，1)KB={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1))：

(2川=(-1,4),8=(-8,5)；

(3)A=卜以是等腰三角形},B={%反是等邊三角形}.

5.(24-25高一上?上海?課堂例題)指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：

(1)M={",N={1,2,3)；

(2)M={x\x=3k,keZ],N={x\x=6k,kWZ卜

(3)M==2九一l,7i為正整數(shù)},N=fx|x=2n+1,九為正整數(shù)}.

題型5交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算

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1.(24-25高一上?云南?階段練習(xí))若集合M={x|—IV2},N={x\2x>l},則MnN=()

A.{x|-1<x]B.{x|-1<x<2}

C.{x|^<x<2]D.{x|-1<x<

4Lt

2.(24-25高一上?北京?階段練習(xí))已知集合聞=口忱一120},N={x\\x\>2],則集合MuN=()

A.{x\x>1}B.{x|x>2或％V-2}C.{%|%>1或％2}D.[x\x>1

或％<-2}

3.(24-25高一上?天津北辰?階段練習(xí))已知集合力={1,2。B={a,b},若An8=導(dǎo)則AU8=,

4.(24-25高一上?浙江杭州?期中)己知集合U=[0,+8),A=[x\-2<x<3},B—{x\a-1<x<2a}.

(1)若。=3,求AuB,QB；

(2)若8G4求a的取值范圍.

5.(24-25高一上?湖南邵陽(yáng)?階段練習(xí))設(shè)全集U={1,2,3,456,7,8},A={1,2,3},B={3,4,5,6}.

(1)求AUB,An8,Q(AUB),Q(4nB)；

(2)求Q4CyB.

題型6NVenn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算

1.（24-25高一上?云南昆明期末）如圖，已知全集5={-2,-134,5},集合力={-1,3,5）,B={-2,5},

則圖中陰影部分表示的集合是（）

A.{-2,-1,3,5}B.{-2,5}C?⑸D.{-2}

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2.(24-25高二上?湖南?階段練習(xí))圖中的U是全集，A,3是U的兩個(gè)子集，則表示(GM)n(Q8))的陰

影部分是()

U

C.

3.(24-25高一上?上海?階段練習(xí))如圖，已知[/是全集，48,C是U的三個(gè)子集用交、并、補(bǔ)關(guān)系將圖中的

陰影部分可表示為,

4.(24-25高一上?貴州?階段練習(xí))已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合4=(x\-2<x<3],B={x\2m-I<x<m+

2).

(1)若m=-l,求圖中陰影部分表示的集合G

(2)若AnB=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

5.(24-25高一上?云南昆明?階段練習(xí))已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合4={%|-1VxV6},B=(x\a+1<%<

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(1)若。=4,求圖中陰影部分的集合M；

(2)若8G4求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題型7-/球

1.(24-25高一上?上海?隨堂練習(xí))下列命題中正確的個(gè)數(shù)有()

①如果Q=b=0,那么！=I：②如果a=b,n>1且nGN那么a"二b"；

③*=匕2,則。=力；④若a(c2+1)=b(c2+1),則。=b.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

2.(24-25高一上?江蘇連云港?階段練習(xí))對(duì)于命題p：全等三角形的周長(zhǎng)相等，命題q：周長(zhǎng)相等的三角形

全等，下列說法中正確的是()

A.p和q都是真命題B.p和q都是假命題

C.p是真命題，q是假命題D.p是假命題，q是真命題

3.(24-25高一上?上海?期中)命題“若a貝壯<*是命題.(填“真'城"假”)

4.(24-25高一上?全國(guó)?課堂例題)判斷下列語(yǔ)句是否為命題？若是，請(qǐng)判斷其真假，并說明理由.

(1)求證遍是無(wú)理數(shù)；

(2)若XGR,WiJx2+4x+4>0；

(3)你是高一的學(xué)生嗎？

(4)并非所有的人都喜歡吃蘋果；

(5)若孫是有理數(shù)，則x,y都是有理數(shù)；

(6)60%+9>4.

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5.（24-25高一上?上海?課堂例題）把下列命題改寫成“若a,則町的形式，并判斷命題的真假.

（1）奇數(shù)不能被2整除；

（2）當(dāng)（a-I/+3—1尸=0時(shí)，。=8=1；

（3）已知x,y為正整數(shù)，當(dāng)y=x+l時(shí)，y=3且乃=2.

題型8'一,上,踴彩藕熱器豪需牌』注R]

1.（24-25高一上?河北唐山?期中）已知p:0<xV2,q:-1<無(wú)<3,則"是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（24-25高一上?安徽?期中）使一IV%V4成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.—1<%<4B.-1VxV0C.-1<xV5D?—2<x<l

3.（24-25高一上?全國(guó)?課后作業(yè)）已知集合2={1,a},8={1,2,3},則“a=3”是力。8的條件.

4.（24-25高一上?上海?隨堂練習(xí)）判斷下列命題中〃是q的什么條件.

（1抽：x>1,f/：x2>1：

Q）p：△ABC有兩個(gè)角相等，q：么ABC是正三角形；

（3）若a,bER,p：a2+ZJ2=0,q：a=b=0.

5.（24-25高一上?上海?課堂例題）下列“若p,則q”形式的命題中，判斷條件p是結(jié)論q的什么條件？

（1）若%>3,則%>2：

（2）若x=1,則%2—4%+3=0；

（3）若?個(gè)四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形為菱形.

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題型9全稱量詞命題與存在量詞命題的真假a

1.（24-25高一上?廣東東莞?期中）下列命題中，是全稱量詞命題且為真命題的是（）

A.梯形是四邊形B.VxGR,X3+1*0

C.3xGR,|%|+1>1D.存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使公+2%—3=。

2.（24-25高一上?重慶?期中）己知命題p:3x.yGZ,使得4x+2y=15；命題q:VmGN,Vm2+1WN,

則下列關(guān)于p，q真假敘述正確的是（）

A.p,q均為真B.p,q均為假

C.p真，q假D.p假，q真

3.（24-25高一上?湖南衡陽(yáng)?階段練習(xí)）下列命題：?VxeR,x2+1>0；@VxGN,x2>1；③小￡Z,

x3<1；?BxeQ,x2=3；其中所有真命題的序號(hào)是.

4.（24-25高一上,全國(guó)?課后作業(yè)）指出下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷

其真假.

⑴任意兩個(gè)等邊三角形都相似；

（2）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)；

（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)%1，X2?若％1<%2,都有好〈生;

（4）存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得%2+2%+3=0.

5.（2025高三?全國(guó)?專題練習(xí)）用數(shù)學(xué)符號(hào)“