第一章解直角三角形

一、選擇題

1.如圖，在ABC中，ZC=90°,則sinB的值是（）

ABAC

RACD.

AC?ABBC

2.在中，48=90。，已知AB=3,8c=4,則tanA的值為（）

434

-CD3

A.5B.--

534

3.計算sin30。的值是（)

B.1C.*D.73

A.V3T

4.在A/IBC中，4c=90。，如果sin4=V，那么tam4的值為（）

J

A3B.1C.|D.4

A.43

5.已知a是銳角，sina=cos30°,則a的值為（）

A.30°B.60°C.45°D.無法確定

6.若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器計算$也42。16',按鍵順序正確的是（）

A.MHp-inrnRiR

B.RNFIWFIFIF

c.

D.4H2|p畫|1H

7.在△ABC中，乙4、乙8均為銳角，且|ccm8—四|十（2si?Vl—舊產(chǎn)=0，則△A8C是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

8.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點4B,C都在格點上，以48為直徑的圓經(jīng)過點C,

D,則cos乙4DC的值為（）

底

CQ2D

-3*T

9.如圖，一把梯子48靠在垂直水平地面的墻上,梯子底端A到墻面的距離4c為6米，若梯子與地面的

夾角為a,則梯子的長為（）

B.6cosa米。搐米4編米

10.如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形48CD,DC||AB.8c長6米，坡度為1：1，A0的坡

度為1：近,則AO長為（）米

A.6&B.Qy[2C.6百D.873

二、填空題

11.在ZL48c中，ZC=90°,a、b、c分別為乙4、乙B、”的對邊，若屬=QC，則sinA的值為.

12.如圖，在△A8C中，乙4C8=90。，點D為A8邊的中點，連接CD,若BC=3,CD=2,則cos'的值

是.

13.a是銳角，若sina=cosl5。，則a=

2

14.在RsABC中，ZC=90°,若AB=4,sinA=-，則斜邊上的高等于

5

15.如圖，矩形A8c。沿對角線8。翻折后，點C落在點E處.連結(jié)CE交邊A。于點F.如果。F=l,

BC=4,那么AE的長等于.

16.如圖，RSABC中，NC=90。，NA=30%BC=1,以點B為圓心，以BC長度為半徑作弧，交BA

于點D,以點C為圓心，以大于2co為半徑作弧，接著再以點D為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩

弧交于點E,作射線BE交CA十點F,以點B為圓心，以BF為長度作弧,交BA于點G,則陰影部分

的面積為.

17.計算：tan60°+sin300-tan45°-cos30°.

T1,

18.先化簡，再求值：以二一五I），M+x=V2sin45°+2tan60°.

19.如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點，BE=3AE,試求sinNECM的值.

20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，聯(lián)結(jié)AC,AB=5,BC=7,cosB=

（2）求sin乙4C。的值.

21.如圖所示，建筑物48座落在一斜坡的坡頂?shù)钠降厣?，?dāng)太陽光線與水平線夾角成60。時,測得建

筑物AB在坡頂平地上的一部分影子BC=15米，在斜坡CE上的另一部分影子CD=5yf3米，且斜

坡CE的坡度為i（即tana）=1：V3求建筑物AB的高度.（結(jié)果保留根號）

22.一酒精消毒瓶如圖1,AB為噴嘴,48co為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導(dǎo)管，其示意圖如圖

2,Z.DBE=/.BEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.當(dāng)按壓柄/BCD按壓到底時，80轉(zhuǎn)動到8D',此時

BD'//EF(如圖3).

(1)求點。轉(zhuǎn)動到點D'的路徑長；

(2)求點。到直線EF的距離(結(jié)果精確到0.1cm).

(參考數(shù)據(jù):sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73,sin72°?0.95,cos720ko.31,

can72°?3.08)

-吸噴-噫突伸縮連桿A7

空置…二r

F

圖1圖2圖3

23.如圖，四邊形OBAC中，OB工0C,且滿足^.BAC=90°,連結(jié)AO.

圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)心力OB=45°時，求證:AB=AC

(2)如圖2,若tanZ.AOB=，求弟的值.

(3)如圖3,延長S，0B交于點D,連結(jié)BC,過點D作。F_L4C,若OB=2,OC=

OD=6.試探究：在射線DF上，是否存在點E,使得、DCE的某一個內(nèi)角等于乙BC0的2倍？若存

在，連結(jié)E。，求tan4EOB的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B

9.D

10.A

11.T+、寫

13.75

15.箜

17.解：tan60°+sin30°-tan45°-cos30°

「1V3

二6+2-1”

/3+1

=^r~

18-解：省+(i一系)

_xx+1-1

一(x+1)(%-1)x+1

_Xx+1

-(x+1)(%—1)%

1

一口'

當(dāng)x=V2sin450+2tan600=<2x苧+2xJ3=1+243時，

1=]_1_s/3

口=1+2百-1=m=石'

原式=絡(luò).

19.解：設(shè)AE=x,貝l」BE=3x,BC=4x,AM=2x,CD=4x,

?'?EC=J(3x)2+(4為2=5x,

EM=J%2+g)2=Vsx,

CM=J(2x)2+(4x)2=275x.

AEM2+CM2=CE2,

/.△CEM是直角三角形，

AsinZECM=器=第

20.(1)解：過點A作AE1BC,

￡

3

vAB=5/cosB='=?

BE_3

"AB=5

???BE=3

AE=^AB2-BE2=/52-32=4

vBC=7

?.CE=7-3=4

???Rt△ACE中

AE4

tanz/lCF=777=；=-7-=1

CE4

ALACB=/-ACE=45°；

(2)解：過點4作49ICO,如圖,

E

???四邊形ABCD是平行四邊形，

BC-AE=CD-AF

BC?AE7x428

:.Ap--------------=----------=-----

CD55

Rt△AEC中，

AC=y/AE2+EC2=J42+42=4>/2

28

八AF3-7x/2

^}nAACD=AC=^=^O,

21.解：延長RC交AD于F,過D作DGIRC交延長線于G.

A

□

□

□

□

□

□

□

□

□

???斜坡CE的坡度為i（即tana）=1：V5,

.’173

,*tana=73=T'

：.ct=30°,

???CF平行地面,

AZFCD=30°,

???當(dāng)太陽光線與水平線夾角成60。，

AZAFB=60°,

■:ZAFC=ZFCD+ZFDC,

???ZFDC=ZAFC-ZFCD=60°-30°=30°,

，CF=FD,

VCD=5V3，

???DG=/0二竽

在RSFDG,

ZGFD=ZAFC=60°,

AGD=FD*sin60°,

58

???FD=專=5,

T

ACF=FD=5,

???BF=BC+CF=15+5=20,

在RSABF中，AB=tanZAFBxBF=V3x20=20A/3.

22.(1)射；⑵點。到直線EF的距離約為7.3cm.

23.(I)解：如圖，過點A作OB和OC的垂線，垂足分別為點M、N,

當(dāng)/.AOB=45°時，

YOB1OC

???OA平分/COB

又TAMLOB,AN1OC

：.AM=AN,

*：LCAN+^NAB=90°,乙NAB+=90°,

工乙CAN=^BAM,

又TNAMB=NANC=90°

：.Rt^ANC=Rt,

：.AC=AB；

（2）解：如圖，過點A作OB和OC的垂線，垂足分別為點M、N,

c

'?"AN十乙NAB=90°,乙NAB+Z.BAM=90°,

：.LCAN=LBAM,

XVZAMB=ZANC=90°

：?RtAANC~RtLAMB,

.ABAM