新北師大版班版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第五單元《二元一次方程組》單元復(fù)習(xí)卷

第一部分基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)

1、含有未知數(shù)，并且含有的項(xiàng)的次數(shù)都是—的方程叫作二元一次

方程。

2、像這樣，共含有未知數(shù)的一次方程所組成的一組方程，叫作二

元一次方程組。

3、使一個(gè)二元一次方程左、右兩邊的值的一組的值，叫作這個(gè)二元

一次方程組的解。

4、二元一次方程組中個(gè)個(gè)方程的，叫作這個(gè)二元一次方程組的解。

5、將其中一個(gè)方程中的某個(gè)用含有另一個(gè)的表示出來(lái)，并

代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)，化為。這種

解方程組的方法稱為代入消元法。

6、通過兩式（或）消去具中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組

的方法稱為加減消元法。

7、一般地，以一個(gè)二元一次方程的為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的

的圖象相同，是。即一個(gè)對(duì)應(yīng)著平面上的O

8、一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點(diǎn)的,相當(dāng)于求相應(yīng)的—

；解一個(gè)相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的0

9、先設(shè)出,再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的,從而得

到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫作待定系數(shù)法。

第二部分基礎(chǔ)知識(shí)鞏固練習(xí)

一、單選題

1.下歹ll方程：?2x*2+3y2-9；（2）x+—=3；③xv-3y=7；④，二十上=8.是二

23

元一次方程的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

x=-2

2.方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為，1的是（）

y=-

A.x+2y=lB.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x—4y=-8

3.已知\X=2、是方程組了二力?的解，則〃力的值分別為（）

y=1[x+Z?y=5

A.2,7C.2,3D.-l,7

4.已知二元一次方程組[2x+）'=7,則1+等于（）

[x+2y=8,

A.2B.3C.-1D.5

5.用加減法解方程組[2"-3'=5?列方法錯(cuò)誤的是（）

3x-2y=7@

A.①x3-②x2,消去xB.①x2-②x3,消去），

C.①x(—3)+②x2,消去xD.①x2-②x(—3),消去)，

6.如圖是在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的一次函數(shù)必，%的圖象Z,h,設(shè)必=人工+力,

%=生*+仄,

%=兒彳+&，則方程組1,一的解是(

I必=必才-|

x=~2

AJ

LK=2

\Y=-3

cJ

[y=3

7.用圖象法解方程組r-2）V=4時(shí)，下列選項(xiàng)中的圖象正確的是（）

2x+y=4

個(gè)房間都要住滿，她們的租住方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

9.《九章算術(shù)》中記載；今有好田1畝，價(jià)值300錢；壞由7畝，價(jià)值500錢.今

共買好、壞田1頃（1頃=100畝），價(jià)值10。00錢.問好、壞田各買了多少

畝？設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）

x+y=100x+y=100

7500

300x+荻y=10000300x+-^-y=10000

x+y=100x4-y=100

500

高x+300y=10000yx+300y=10000

10.某快遞公司每天上午9:00?10:00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收

快遞，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快遞，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快遞數(shù)量y（件）與時(shí)間x

（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞數(shù)量相同時(shí)，此刻的時(shí)間為

（）

A.9:15B.9:20

C.9:25D.9:30

40

~060%分

二、填空題

1.己知（，Ll）a-2.v2°22=。是關(guān)于%）,的二元一次方程，則心=.

2.在方程3x—]y=5中，用含X的代數(shù)式表示H.

3.若f是關(guān)于X,），的二元一次方程以+），=3的解，則。=.

4.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,（-1,1）,則該一次函數(shù)的表

達(dá)式為.

5.已知|2x+y|+Jx-4=0,則五的值為.

6.如圖①,在邊長(zhǎng)為。的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為人的小正方形，再將剩下的

部分沿虛線剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖②所示,拼成的這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30,寬為

20,則圖②中II部分的面積是.

三、計(jì)算題

中二；二7（用兩種方法斜2\x+y=X

5x-3(.r-y)=1;

X)葉1=13(x+y)-4(x-y)=6,

3.23一4-\x+yx-y

3x+2y=10;,26

四、解答題

U；3+2的解滿足A"。,求實(shí)數(shù)

1.已知關(guān)于%），的二元一次方程組

的值.

2.已知方程組L2x++3yS=109,與方程組[Lbx-—3ay尸=?>y2的解相等，試求力的心

3.如圖，直線Z的函數(shù)表達(dá)式為y=2x—2,直線4與x軸交于點(diǎn)〃，直線人：

y=4x+b與x軸交于點(diǎn)力，且經(jīng)過點(diǎn)〃(3,1),直線上，心交于點(diǎn)C(加，2).

(1)求點(diǎn)〃、點(diǎn)。的坐標(biāo);

⑵求直線A的函數(shù)表達(dá)式；

(3)利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于必y的二元一次方程組，

4.計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植4,6兩種花木共6600棵，若：月花木數(shù)量是攤木數(shù)量的2倍少

600棵.

(1)4曬種花木的數(shù)量分別是多少棵？

⑵如果園林處安排13人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植4花木60棵或雁

木40棵,應(yīng)分別安排多少人種植/花木和攤木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？

5.某商店從某公司批發(fā)部購(gòu)100件1種商品，80件〃種商品，共花去2800元.

在商店零售時(shí)，每件力種商品加價(jià)15隊(duì)每件B種商品加價(jià)10冊(cè)這樣全部賣

出后共收入3140元，問力、8兩種商品買入時(shí)的單價(jià)各為多少元?

6.雨季來(lái)臨，多地突發(fā)洪水，某市組織援助醫(yī)療隊(duì)，分別乘甲、乙兩車同時(shí)出發(fā),

沿同一路線趕往平安縣.某市與平安縣的路程為800km,在行駛過程中乙車速度始

終保持80km/h,甲車先以一定速度行駛了500km,用時(shí)5h,然后再以乙車的速度行

駛，直至到達(dá)平安縣(加油、休息時(shí)間忽略不計(jì)).甲、乙兩車離某市的路程y(km)

與所用時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)甲車改變速度前的速度是km/h,乙車行駛h到達(dá)綏芬河；

(2)求甲車改變速度后離某市的路程y(km)與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)表達(dá)式，不

用寫出自變量x的取值范圍；

⑶甲車到達(dá)平安縣時(shí)，乙車距平安縣的路程還有km；出發(fā)h

時(shí)，甲、乙兩車第一次相距40km.

x/h

第三部分易錯(cuò)題鞏固練習(xí)

易錯(cuò)1:忽略系數(shù)不為0

已知方程（2機(jī)-4）X'M+5+3”〃H=6是關(guān)于X,y的二元一次方程，試求〃?，〃

的值.

易錯(cuò)2：對(duì)實(shí)際問題考慮不全

一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是60,這個(gè)三角形有兩邊相等，且有兩邊之差為21,則這

個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是______________.

易錯(cuò)3：混淆配套問題

一套茶具由1把茶壺和6只茶杯組成，生產(chǎn)這套茶具的主要材料是紫砂泥，用

1千克紫砂泥可做4把茶壺或12只茶杯，現(xiàn)要用6千克紫砂泥制作這些茶具，

應(yīng)用多少千克紫砂泥做茶壺，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成這種茶具多少

套？

易錯(cuò)4：無(wú)解情況

f3x+5y=6,

已知關(guān)干的二元一次方程組＜:給出下列結(jié)論:

13x+ky—10,

①當(dāng)Z=5時(shí)，此方程組無(wú)解；

②若此方程組的解也是方程6x+15），=16的解，則女二10；

③無(wú)論整數(shù)k取何值，此方程組一定無(wú)整數(shù)解（x,y均為整數(shù)）,

其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

易錯(cuò)5：看錯(cuò)解情況

甲、乙兩人解關(guān)于xy的方程組|4"一?二一1'甲因看錯(cuò)了。，解得]'=2,乙將其中一個(gè)

ax+by=5,[y=3,

方程的〃寫成了它的相反數(shù)，解得1'求的值.

第四部分拓展應(yīng)用練習(xí)

一、數(shù)字問題

一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的

數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27,求這個(gè)兩位數(shù).

二、利潤(rùn)問題

一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10

元，問此商品的定價(jià)是多少？

三、配套問題

某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如

果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人

生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？

四、行程問題

在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千

米，R到C的距離也是120千米.分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪

團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡

邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)ィY(jié)果

往B站駛來(lái)的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)

伙經(jīng)過3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上.問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是

多少？

五、貨運(yùn)問題

某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，

其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利

用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？

六、工程問題

某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這

個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客

4

戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的不；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程,

每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多

生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？

七、方案設(shè)計(jì)及結(jié)合一次函數(shù)求最值問題

某校組織初二年級(jí)400名學(xué)生到威海參加拓展訓(xùn)練活動(dòng)，己知用3輛小客車

和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)

生110人.

（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？

（2）若計(jì)劃租小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：

①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；

②若小客車每輛租金250元，大客車每輛租金350元,請(qǐng)選出最省線的租車方案，

并求出最少租金.

新北師大版班版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第五單元《二元一次方程組》

單元復(fù)習(xí)卷答案

第一部分基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)略

第二部分基礎(chǔ)知識(shí)鞏固練習(xí)

一、單選題

1、A2、D3、C4、D5、D6、B7、C8、C

9、B10、B

二、填空題

1、-12、12^—203、14、尸％+|5、06、100

三、計(jì)算題

x=3,

x=5x=8,x=l,

1、2、3、14、〈

7=2

j=-5./V=2)'二1?

四、解答題

x+2y=3,

1、20.解析：解關(guān)于x,yi勺方程組〈

3x+5y=m+2,

x=2m-11,

得4

y=-m+7.

因?yàn)榱?），=0,

所以(2加一11)+(-m+7)=0,

解得m=4.

1…2x+3y==120,,Hx=2,

2、0.解：由已知可得方程組

1=2.

x一；代入方程組*ax+by=9,

把

〔廠2bx—ay~8f

1

2o+2b=9,

得解得5

2b—2Q=8,17

b=4

117

即a,b的值分別為不了

3、解：⑴因?yàn)?。為直線/i：y=2x—2與x軸的交點(diǎn),

所以令y=o,即0=2x—2,解得x=l.

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,0).

因?yàn)辄c(diǎn)C在直線/i：y=2x-2±,

所以2=2m—2,解得m=2.

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2).

(2)因?yàn)辄c(diǎn)C(2,2),8(3,1)在直線匕上,

2k+b=2,

所以解得

3k+b=l,b=4.

所以直線/2的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4.

fy—2x-2,x=2,

⑶由圖象及⑴可知二元一次方程組，工心的解為、

[y=kx~\~b[y=2.

4、解:⑴設(shè)外兩種花木的數(shù)量分別是x棵"則有二;曹

x=42()(),

解得,

y=2400

即A3兩種花木的數(shù)量分別是4200棵,2400棵;

r

/n+=13,

"2=7,

(2)設(shè)安排種植A花木加人，種植3花木〃人,,42002400解得,，

〃二6

、60/7?40〃

即安排種植A花木7人，種植B花木6人,可以確保同時(shí)完成各自的任務(wù).

5、解：設(shè)A商品買入時(shí)的單價(jià)為x元，B商品買入時(shí)的單價(jià)為y元，由題意得：

(100x+80y=2800

(100(1+15%)x+80(1+10%)y=3140

解得

(x=12

ly=20

答：A商品買入時(shí)的單價(jià)為12元，B商品買入時(shí)的單價(jià)為20元。

6、4.解析:⑴甲車改變速度前的速度為:500+5=100(km/h),乙車到達(dá)平安縣的

時(shí)間為:800-5-80=10(h).

(2)-/乙車速度為80km/h,

??.甲車到達(dá)平安縣的時(shí)間為:

800-5(X)35八、

5+=—(h)，

804

甲車改變速度后，到達(dá)立安縣前,設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為：)，=履+優(yōu)女工0),

(35

將(5,500)和—,800

I4

5Z+Z?=500,(LQC\

代入得：35,,解得:二=：；

%+6=80(),匠100

4

y=80x+100.

答:甲車改變速度后離某市的路程y(km)與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)表達(dá)式為

y=80x+100;

35

⑶甲車到達(dá)平安縣時(shí)，乙車距平安縣的路程為：800-80x丁=10()(km),

40-5-(100-80)=2(h),

即出發(fā)2h時(shí)，甲、乙兩車第一次相距40km.

第三部分易錯(cuò)題鞏固練習(xí)

易錯(cuò)1：忽略系數(shù)不為0

解：???方程⑵〃-4)/*'3+(〃+3))12=6是關(guān)于名y的二元一次方程

m+3=l|n|-2=12m-4^0n+3Ko

解得：m=-2,n=3

易錯(cuò)2：對(duì)實(shí)際問題考慮不全

解：設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為a,a,b,根據(jù)題意得：

(2a+b=60門、(2a4-b=60⑸

la-b=21J"-a=21°

解①得解②得｛，:

由②的解可知2a=26<34

???此組解不符合題意。

所以這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是27、27、6

易錯(cuò)3：混淆配套問題

解；設(shè)應(yīng)用x千克紫砂泥做茶壺，y千克紫砂泥做茶杯，由題意得；

（x+y=6

（4xx6=12y

解得：g=4

2X4=8（套）

答：應(yīng)用2千克紫砂泥做茶壺，4千克紫砂泥做茶杯，恰好配成這種茶具8套。

易錯(cuò)4：無(wú)解情況

31+5V=6

解析：???當(dāng)攵=5時(shí)，方程組為《''此時(shí)方程組無(wú)解，，①正確;

3x+5y=10,

22

3x+5y=6,得%一1，X~Q，

???解方程組，:把:代入6x+15y=16,方程左右兩邊相等,

3x+10y=10,4

y5，/V=-5

???②正確;

_20

得x=2-------------

13?5y=?3攵-15

???解方程組＜

3x+@=10,4

y=-------.

Uk-5

???攵為整數(shù)，???x,y不能均為整數(shù)，，③正確.

故答案為①②③.

易錯(cuò)5：看錯(cuò)解情況

解析：將x=2,y=3代入4x-by=-l,得8—3/?=—1,解得6=3.

將X二-1,），=-1代入4工+3），=—1后，左右兩邊不相等，故代入以-3），=5中，可得

一。+3=5,解得。=一2,故。2+〃3=（_2）2+33=4+27=31.

第四部分拓展應(yīng)用練習(xí)

一、數(shù)字問題

分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)I位上的數(shù)為x,個(gè)位上的數(shù)為y,則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其

之間的關(guān)系可用下表表示：

十位」:的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系

原兩位數(shù)Xy10x+y10x+y=x+y+9

新兩位數(shù)yX10y+x10y+x=10x+y+27

10x+y=戈+>+9x=\

解方程組得<>=4'因此'所求的兩位數(shù)是14?

10y+x=10x+y+27

二、利潤(rùn)問題

分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為X元，進(jìn)價(jià)為

y元，則打九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x元,獲利(0.9x-y)元，因此得方程O.9x-y=2O%y；打八折時(shí)

的賣出價(jià)為0.8x元,獲利(0.8x-y)元,可得方程為8x-y=10.

0.9x-y=20%yx=200

解方程組《,解得《

0.8x-y=I0y=\50f

因此，此商品定價(jià)為200元.

三、配套問題

分析：要使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來(lái)的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)

潁意，每天牛產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式,：每天牛產(chǎn)的螺栓數(shù)x2=每天牛產(chǎn)的螺母數(shù)xl.因

此，設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25x個(gè)，螺母20y個(gè)，依題

意，得

5x院+y=2=\220。川解