第十五章軸對(duì)稱教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷

一、選擇題：本大題共10小題，共30分。

1.下列四個(gè)圖中，是軸對(duì)稱圖形的為()

3.點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2)

4.己知一個(gè)等腰三角形的頂角等于140。，則它的底角等于()

A.10°B.20°C.30°D.40°

5.如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5機(jī)處折斷倒下，倒下部分與地面成30。角，這棵樹在折斷前的

高度為()

A.5mB.10mC.12mD.15m

6.定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆定理是()

A.有兩個(gè)角不相等的三角形不是等腰三角形B.不是等腰三角形的兩個(gè)角不相等

C.等腰三角形的兩個(gè)底角不相等D.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

7.如圖，在A/IBC中，AB>AC,按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)8和點(diǎn)。為圓心，大于;8c的長(zhǎng)為半徑作圓

弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)M作直線MN交/W于點(diǎn)7),連接CD.若A8=8,AC=4,則△ACD的周長(zhǎng)

為（）

A.9B.10C.11D.12

8.下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

9.如圖，在等邊三角形A8C中，AD1FC,E為A。上一點(diǎn)，ZCED=55°,則乙等于（）

A.10°B.20°C.25°D.30°

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,人8的垂直平分線交/W于點(diǎn)N,交人C于點(diǎn)P是直線MN上一動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)〃為BC的中點(diǎn).若BC=5,△48C的面積是30,則P8+P”的最小值為（）

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

II.已知點(diǎn)M（3,-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)位于第象限.

12.如圖，上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以20nm〃e//i的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處.分別

從海島八，8處望燈塔C,測(cè)得zNAC=40。，乙NBC=B0°,則從海島B至lj燈塔。的距離為nmile.

48=30°,CO是高.若AD=4,則=

14.如圖是小亮在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，此時(shí)時(shí)鐘的實(shí)際時(shí)刻是

15.如圖，480。=60。，A是BO的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),OA=12cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā),沿A8以2cm/s的速

度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿以lczn/s的速度移動(dòng)，若點(diǎn)尸，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)△OPQ是等腰三角形

時(shí)，移動(dòng)的時(shí)間是

三、解答題：本大題共8小題，共75分。

16.如圖，在中，ZC=9O°,D為/W的中點(diǎn)，DE_L4C于點(diǎn)E.若上力=30°,=8,求。E的

長(zhǎng).

CA

17.如圖,血C是AABC的外角,AB=AC,4E〃BC.求證：AE是皿C的平分線.

18.如圖，在A/IBC中，AB=AC,八。是8c邊上的中線，乙ABC的平分線交人。于點(diǎn)￡EFJ.48于點(diǎn)

F,已知EF=3,求ED的長(zhǎng).

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(2,3),8(1,-1),C(3,-2).

(1)作△48'C',使其與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)"，。'分別與點(diǎn)A,B,。對(duì)應(yīng)：

(2)直接寫出4,夕，C'三點(diǎn)的坐標(biāo)：4,B',C；

(3)在(1)的情形中，求△48'。'的面積.

20.如圖，在a/lBC中，。是A8的中點(diǎn)，。0J.4B于點(diǎn)。，點(diǎn)。在AC的垂直平分線上.

D

O

B

(1)求證：ABOC是等腰三角形；

(2)若4B4C=80°,求48co的度數(shù).

21.如圖，在△力8C中，AB=AC,以為邊作等邊三角形BCC.點(diǎn)正在△48C外，LCBE=150°,

^ADB=Z.ADC,Z.ACE=60°，4<il：△力CE是等邊三角形.

22.如圖，在RtZkABC中，乙4c8=90。，。為A8邊上一動(dòng)點(diǎn)，E為△ABC外一點(diǎn),且點(diǎn)E,A在線段C。

的兩側(cè)，CE=CA,Z.E=LB.

備用圖

(1)如圖2,當(dāng)CO1力B時(shí)，在線段CD上取一點(diǎn)凡使C尸=DE.

①求證：AF=CD；

②若。E=4,AD=8,CD=10,求△CDE的面積：

(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于線段CO成軸對(duì)稱，且?！昱c△48C其中的一條直角邊垂直，求/ACD的度數(shù).

23.已知，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)。在C8的延長(zhǎng)線上，且ED=EC.

(1)【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1,當(dāng)點(diǎn)七為八8的中點(diǎn)時(shí)，確定線段人E與。8的大小關(guān)系，請(qǐng)你寫出結(jié)

論：AE填“v"或“=”).

(2)【特例啟發(fā)，解答題目】

如圖2,當(dāng)點(diǎn)E為A8邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與08的大小關(guān)系，請(qǐng)你寫出結(jié)論：AE________DB(

填“<”或"="),并證明你的結(jié)論;

解：AE=D8.理由如下：

過點(diǎn)E作EF〃8C,交AC于點(diǎn)F.

???

請(qǐng)你將解答過程補(bǔ)充完整.

(3)【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】如圖3,在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線A4上，點(diǎn)。在線段C8的延長(zhǎng)線

上，且ED=EC,若△48C的邊長(zhǎng)為2,4E=4,求CO的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

【解析】???一個(gè)等腰三角形的頂角等于140。，且等腰三角形的底角相等，它的底角為2x（180。-140。）=

20°.

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】一

12.【答案】40

13.【答案】12

14.【答案】8:05

15.【答案】4s或12?

【解析】【分析】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；由等腰三角形的性質(zhì)得出方程是解決問題

的關(guān)鍵，注意分類討論.根據(jù)是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P在線段4。上和點(diǎn)P在射

線。8上.

【解答】

解：①當(dāng)PO=Q。時(shí)，4POQ是等腰三角形；

如圖1所示：當(dāng)點(diǎn)P在線段4。上時(shí)，

VPO=AO-AP=12-23OQ=t

.?.當(dāng)P。=Q。時(shí)，

12-2t=t

解得t=4；

②如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)「在射線。5上時(shí)，因?yàn)锳POQ是等腰三角形且/BOC=60。，所以不論。Q=P。，還

是OQ=PQ,PQ=PO,三角形POQ始終為等邊三角形，即。尸=0Q,

圖2

-PO=AP-AO=2t-12,OQ=t；

???2t—12=t；

解得。=12：

故答案為:4s或12s.

16.【答案】解：???43=8,。為A3的中點(diǎn)，力。=壓力B=4.；OE_L4C于點(diǎn)七，.??乙4EO=90°.:41=

30°,ADE=^AD=2.

17.【答案】證明：???AB=AC,AL.B=LC.vAE//BC.A=/.DAE,L.C=LCAE.ALDAE=/-CAE.A

是4ZZ4c的平分線.

18.【答案】解：-AC=AB,AZ)是中線，???401BE平分EF1AB,ED1BC,/.ED=

EF=3.

19.【答案】【小題1】

解：△4'B'C'即為所求.

(-2,3)

(TT)

(-3,-2)

【小題3】

111

S&A，B，C，=2x5—-?x1x2—jXlx4—x1x5=4.5.

乙乙乙

20?【答案】【小題1】

證明：???/)是4B的中點(diǎn)，。。148,.,.04=08二點(diǎn)。在4。的垂直平分線上，二04=0。.二08=0。..?.

△B0C是等腰三角形.

【小題2】

ft?：v0A=0B=0C,AZ.AB0=Z.BA0,Z.CAO=Z.AC0,Z.0BC=Z.BC0.：.Z.AB04-Z.AC0=ABA04-

Z.CA0=/-BAC=80°.Z.OBC+LBCO=1800-Z-BAC-(4ABO+Z.ACO)=20°.vZ-OBC=Z.BCO,:.

NBCO=10°.

21.【答案】證明：???△BDC是等邊三角形,Z.ACE=60°,^ACE=^DCB=60°.LACD+^DCE=

乙DCE+Z.ECB.AZ-ACD=乙ECB.；乙ADB=Z.ADC,乙BDC=60°,???Z-ADC=1x(360°-60°)=150°.v

Z.ACD=Z.ECB,

乙CBE=150°,AZ-ADC=乙EBC.在仆ECB中，CD=CB,ACD^LECB{ASA).：.AC=

Z.ADC=Z.EBC,

CEJ：/-ACE=60°,???△ACE是等邊三角形.

22?【答案】【小題1】

①證明：vZ.ACB=90°,CDLAB,：.Z,ACD=90°-LBAC=LB.又(E=,：.Z,ACD=LE.又CE=

CA,CF=DE,/ICF^ACED[SAS).：.AF=CD.②解：vCF=DE=4,AD=8,CDLAB,：.

S^ACF=5CF?AD=-x4x8=16.*."△ACF=ACED，：.S?DE~^LACF=16.

【小題2】

解：?.?點(diǎn)4與點(diǎn)E關(guān)于線段CO成軸對(duì)稱，zE=Z/1,乙ADC=LEDC.乂乙E=LB,：.(A=LBJ：

Z.ACB=90°,Z.A=Z.B=45°.如圖1,當(dāng)DE14c時(shí)，則DE〃8C.???乙BDE=cB=45°.vAADC+

Z.BDC=180°,???Z-ADC+乙EDC-45°=180°.???Z.ADC=cEDC=112.5°./.^ACD=1800-LA-

^ADC=22.5°.如圖2,當(dāng)OE18c時(shí)，^DE//AC..-.乙BDE=￡A=45°.v^ADC+乙EDC+￡BDE=

180°,???乙ADC+乙EDC+45°=180°.ALADC=乙EDC=67.5°.???Z.ACD=180°-Z-A-乙ADC=67.