第十章二元一次方程組檢測(cè)題

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（)

x+y=1,x+y=l,

A.B.C.D.

y+2=3X—y=()xy=()

2.x=-3,y=l為下列哪一個(gè)二元一次方程的解（)

A.x+2y=-lB.x-2y=lC.2x+3y=6D.2x—3y=—6

3.已知二元一次方程3x-4y=l,則用含x的代數(shù)式表示y正確的是（)

1—3x3x+l3x—13x+l

A.y=-B.y=—^—cy=~~4-y=4-

x—2y=7①，

4.利用加減消元法解方程組3x+4y=T②，下列做法正確的是（)

A.要消去x,可以將①X3+②B.要消去x,可以將①X（-3）+②

C.要消去y,可以將①X3I②要消去y,可以將①X（—3）1②

x=4,ax+by=5,

5.已知c是方程組bx+ay=］的解，則i的值匙

y=2

A.-1B.2C.3D.4

[2x+y=5,

關(guān)于方程組/

6.x,y的解也是方程2x-3y=l的解，則m=（)

[x-2y=m

A.0B.1C.~\D.2

7.《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值

8金，問(wèn)牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為（)

5x+2y=102x+5y=IO5x+5y=105x+2y=10

A.B.CD.4

2x+5y=85x+2y=82x+5y=82x+2y=8

8.在3X3方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等,

若填在圖中的數(shù)字如圖，則x,y的值是（)

-1B.x=-1,y=lC.x=2,y=—1D.x=-2,y=1

9.如圖是由7個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形和一塊正方形無(wú)縫隙拼合而成，則圖中

陰影部分的面積為（)

30C.36D.40

10.校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃

拿出200元錢全部用于購(gòu)買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購(gòu)買）作為獎(jiǎng)品，

則購(gòu)買方案有（）

A.5種8.4種C.3種D.2種

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若一2x"「ny2與3x，y2m+n是同類項(xiàng)，則m-3n=.

3x=m+4,

12.從方程組L「中消去m,得x,y的美系式為_________________.

2y=m+5

13.在《九章算術(shù)》的“方程”一章中，二元一次方程組是由算籌布置而成的.若圖①

2x+y=7,

所示的算籌圖表示方程組以+3y=17,則圖②所表示的方程組是-------------------

ax-my=16,|x=7

14.若關(guān)于X,y的二元-次方程味+皿5的解是|y=r,那么關(guān)于X，y

a(2x+y)—m(x—y)=16,

的二元一次方程組的解是,

b(2x+y)+n(x—y)=15

[2x+ay=6,

15.若關(guān)于x,y的二元一次方程組[_2y]]有正整數(shù)解，則a的值是

三、解答題（共75分）

16.（10分）解下列方程組:

x—y+z=0,

4x+y=15,

(1)1(2)4x+2y+z=3,

3x-2y=3：

、25x+5y+z=60.

x—3y=8①，

17.（8分）解方程組4x-3y=5②時(shí)'兩位同學(xué)的解法如下:

解法一：由①一②，得3x=3；

解法二：由②得3x+（x-3y）=5③；把①代入③得3x+8=5.

（1）上述兩種消元過(guò)程是否正確？你的判斷是；

4.都正確B.解法一錯(cuò)C.解法二錯(cuò)/）.兩種都錯(cuò)

（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法解此方程組.

18.(9分)下面是小穎同學(xué)解二元-一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù):

’2x—y=4,①

解方程組：…

[8x_3y=20②

解：①X4,得8x—4y=16.③第一步

②一③，得一y=4,第二步一

_____________________.,.y=-4第三步_______________

將丫=一4代入①，得x=0.第四步

fx=O,

.,?原方程組的解為J第五步

ly=-4.

(1)這種求解二元一次方程組的方法叫作法；以上求解的步驟中，第一步

的依據(jù)是：

(2)第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步正確的運(yùn)算是;

(3)請(qǐng)用與小穎不同的二元一次方程組的求解方法，解該方程組.

19.(8分)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義關(guān)于的一種運(yùn)算：a?b=2a+b,例如3e4=2X3+

4=10.

⑴求4?(—3)的值;

(2)若x?(-y)=2,(2y)?x=—1,求x+y的值.

20.(8分)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包

了一些田地.采用新技術(shù)種植A,B兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入

資金如表：

農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金(萬(wàn)元)

A48

已知農(nóng)作物種植人員共24位，旦每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬(wàn)元.問(wèn)

A,B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？

[x+y=3,[x-y=l,

21.(8分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組?。與方程組,有相同

[mx+ny=8(mx—ny=4

的解.

(1)求這個(gè)相同的解；

(2)求m—n的值.

22.(12分)下面是按一定規(guī)律排列的方程組集合與其解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組

集合中的方程組自左至右依次記作方程組1，方程組2,方程組3,……，方程組n.

x+尸力,

方程組集合

x-y=A,

【尸——

(1)直接寫出A的值和方程組1的解；

(2)請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解的變化規(guī)律，寫出方程組n和它的解；

x+ny=l,fx=10,

(3)若方程組的解是八求m,n的值，并判斷該方程組是否符合(2)

X-my=16ly=-9,

中的規(guī)律.

23.(12分)某汽車制造廠開發(fā)一款新型電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛.由于抽調(diào)

不出足夠的熟練工來(lái)完成新型電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后

上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行新型電動(dòng)汽車的安裝.生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名

新工人每月可安裝8輛新型電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛新型電動(dòng)

汽車.

(I)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛新型電動(dòng)汽車？

(2)如果工廠招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一

年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種招聘新工人的方案？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.C2.A3.C4.B5.B6.A7.A8.B9.C10.B

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.8.

12.3x-2y=—1..

J3x+y=12

13,—&+4丫=17-，

14.

一0一

15.一一2或0或一工.

三、解答題(共75分)

/fx=3

x=3

16.(1)解：.⑵解：也=一2

ly=3

lz=-5

17.⑴B

解：(2)②一①，得3x=-3,解得x=-1,把x=-l代入①，得一1—3y=8,解得y

=-3,所以原方程組的解為「一一.

ly=-3

18.(1)_加減消元__等式的性質(zhì)一：

⑵一二——②一③，得y=4—；

解：⑶由①，得y=2x-4③.把③代人②，得8x—3(2x—4)=20,解得x=4.將x=4代

x=4

入③，得y=4.所以原方程組的解為

y=4

19.解：(1)根據(jù)題中的新定義，得原式=2X4+(—3)=5

(2)根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)，得，］_①+②，得3x+3y=l,則x+y/

20.解：設(shè)A農(nóng)作物的種植面枳為x公頃，B農(nóng)作物的種植面枳為y公頃，由題意可

4x+3y=，4,x=3,

得?！狶解得:答：A農(nóng)作物的種植面積為3公頃，B農(nóng)作物的種植面積為

8x+9y=60,ly=4.

4公頃

x+-yy==3L,HX-2＞所以這個(gè)相同的解

21.解：(1)根據(jù)題意.得x,y滿足方程組

y=L

x=2

為

y=i

代入方程組|mmxx+_n”y=48,2m+n=8,解味m==32,.所以『I

2m—n=4,

x=1

22.解：⑴A=L方程組I的解為|y=。

x+y=l,fx=n

(2)方程組n為」，它的解為

x—ny=n-.[y=1—n

n=1,x+y=l,

10-9n=L解得《2