電荷守恒定律和庫侖定律

【考點解讀】

考點1電荷守恒定律

1.點電荷、元電荷、比荷

(1)點電荷:帶有一定的電荷量.忽略形狀、大小及電荷分布狀況的一種理想化模型。

(2)元電荷：e=1.6x10-19C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，其中質(zhì)子、正電子的電荷

量與元電荷相同。電子的電荷量q=-L6xIO』

(3)比荷:帶電粒子的電荷量與其質(zhì)量之比。

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)

移到另一部分;在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。

(2)其他表述:一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變。

(3)起電方式:摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。

(4)帶電實質(zhì):物體帶電的實質(zhì)是得失電了。

考點2庫侖定律

1.內(nèi)容,真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二

次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。

2.表達(dá)式：F=k呼，式中卜=9.0X10。從加2心,叫作靜電力常量。

r2

3.適用條件，真空中靜止的點電荷。

【方法歸納】

1.對于兩個不能視為點電荷的相同的帶電金II球,要考慮表面電荷的值新分布，如圖所示。

⑴同種電荷：尸〈尼普；

r-

(2)異種電荷：華。

2.解決屋侖力作用下平衡問題的方法步驟

庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上

多了靜電力。具體步驟如下：

可以根據(jù)問題需要，選擇“整體法”或

〔確定研究對象｝1“隔離法”

;受，分析上多了靜電力（尸=竽或尸個功

〔列平衡方程卜1合=0或￡=0、￡=0

3.電荷分配規(guī)律t兩個完全相同的帶電導(dǎo)體相互接觸后再分開時總帶電荷量均分，即QJ=QJ=Q40，

注意:計算時Qi、Q2帶著符號運(yùn)算。

【規(guī)律總結(jié)】“三個自由點電荷平衡”的模型

（1）平衡條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零，即每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強(qiáng)

度為零的位置。

（2）模型特點

【高考真題】

1.（2025高考河北卷）如圖，真空中固定在絕緣臺上的兩個相同的金屬小球力和B帶有等量同種電荷，電

荷量為°,兩者間距遠(yuǎn)大于小球直徑，兩者之間的靜電力大小為R。用一個電荷量為Q的同樣的金屬小

球。先跟A接觸，再跟B接觸.，移走C后，力和6之間的靜電力大小仍為R則Q：q的絕對值可能是

（）

Bd

A.1B.2C.3D.5

2.（2025年高考湖南卷）如圖，兩帶電小球的質(zhì)量均為小,小球4用一端固定在墻上的絕緣輕繩連接，小球

3用固定的絕緣輕桿連接。力球靜止時，輕繩與豎直方向的夾角為60°,兩球連線與輕繩的夾角為30°,

整個系統(tǒng)在同一豎直平面內(nèi)，竄力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

_____?

A.人球靜止時,輕繩上拉力為2mg

B.乂球靜止時，乂球與B球間的庫侖力為2mg

C.若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間月球加速度大小為g

D.若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間輕桿對B球的作用力變小

3.（2025高考福建卷）（4分）兩個點電荷Qi與Qz靜立于豎直平面上，于。點放置一檢驗電荷恰好處于靜止

狀態(tài)，PQi與Q?2夾角為30°,PQ」PQ2,則Qi與Q2電量之比為，在連線上是否存在其

它點能讓同一檢驗電荷維持平衡狀態(tài)（存在，不存在）。

4.（2024?新課標(biāo)卷18題）如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細(xì)繩的上端均系在天花板的。點上，卜.端分別系

有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，平衡時兩細(xì)繩與豎直方向的夾

角大小相等，則（）

A.兩繩中的張力大小一定相等B.。的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量

C.。的電荷量一定小于Q的電荷量D.尸的電荷量一定大于Q的電荷量

【針對性訓(xùn)練】

5.（2025?遼寧大連模擬）兩個相同的金屬小球分別帶上一2Q和+6Q的電荷后固定在相距為丁的兩處（距

離丁遠(yuǎn)大于球的半徑，故兩球均可視為點電荷），它們之間庫侖力的大小為R,使兩小球相互接觸后再放

回相距三■處，則兩球之間庫侖力的大小變?yōu)椋ǎ?/p>

F、斤

A.RF4D.羋

TBl24

6.（湖南長郡中學(xué)2025年高考物理科目預(yù)測試卷）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓心為。、半徑為R的光滑

半圓環(huán)套有一帶正電小球4沿過。點的豎直方向固定有一豎直細(xì)桿，一端固定于圓環(huán)上，桿上套有另

一帶正電小球4。初始時小球4距離圓環(huán)底端很近的位置，兩小球間距離為R；現(xiàn)用絕獴裝置向小球3

施加豎直向上的作用力，使其緩慢運(yùn)動到半圓環(huán)底端處,使小球4沿右側(cè)圓環(huán)緩慢上滑，半圓環(huán)和桿均

光滑絕緣。則下列說法中錯誤的是（）

A.小球A上滑過程中圓環(huán)對小球4的支持力一直增大到初始位置的2倍

B.最后兩小球的距圖為

C.小球4上滑過程中兩小球組成系統(tǒng)重力勢能和電勢能都增大

D.小球6對豎直桿的彈力逐漸變大

7.（2025?山東青島期末）如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷4帶電荷量為+Q,

B帶電荷量為-9Q?，F(xiàn)引入第三個點電荷C,恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)，則

。的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為（）

\B

?.................-?

--------0.4m---------?!

A.正，B的右邊0.4a處B.正，B的左邊0.2m處

C.負(fù)，A的左邊0.2a處D.負(fù)，A的右邊0.2m處

8.如圖所示，光滑絕緣水平面上有質(zhì)量分別為m和2m的小球4、b兩小球帶異種電荷。將方向水平向

右、大小為9的力作用在B上，當(dāng)？1、B間的距離為L時，兩小球可保持相對靜止。若改用方向水平向左

的力作用在A上,欲使兩小球間的距離保持為2L并相對靜止，則外力的大小應(yīng)為（）

A專?R家CyD.y

9.（2025?河北省模擬）如圖所示，真空中月、石兩點分別固定兩個相同的帶電金屬小球（均可視為點電荷）,

所帶電荷量分別為+Q和-5Q,在A、8的延長線上的。點處固定一電荷量為q的點電荷，該電荷受到

的靜電力大小為片，已知46=8（7。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回力、笈兩處時，。處點電荷受到

的靜電力大小為E，則善為（）

+Qc—5QcqC____

ABC

A21B21cW.DW.

,10,16,10,16

10.（2025?河南鄭州模擬）如圖甲所示,點電荷一q繞點電荷+Q做半徑為『的勻速圓周運(yùn)動,角速度為他；如

圖乙所示，與圖甲中完全相同的點電荷-q在相距為心，的兩個固定點電荷+Q所在連線的中垂面上,

做角速度為叱的勻速圓周運(yùn)動，一q到+Q的距離始終為八則外：g為（）

A.1：1B.1：V2C.1：V3D.2：1

11.（2024.福建福州模擬預(yù)測）如圖，半徑相同的兩個金屬球力、石帶有相等的電荷量（可視為點電荷），相隔

一定距離，兩球之間相互吸引力的大小是F。今讓第三個半徑相同的不帶電的金屬小球先后與力、笈兩

球接觸后移開。這時，4、石兩球之間的相互作用力的大小是（）

AB

B-f。?普

12.（2024年5月湖南頂級名校高考適應(yīng)性考試2）在外加電場的作用下，原子的負(fù)電荷中心與正電荷中心

會分開很小的距離Z,形成電偶極子。描述電偶極f特征的物理量稱為電偶極矩p,p=q/，q為原子核的

電荷量。實驗顯示，p=aE,。為原子的極化系數(shù)，反映其極化的難易程度，E為電場強(qiáng)度的大小。如圖

所示，在某處固定一個電荷量為Q的點電荷，在其正下方處有一個原子，此時被極化的原子與

點電荷之間產(chǎn)生的相互作用力為耳。已知靜電力常量為七二列說法正確的是（）

q..................

-r-OQ

-qb士/

+^°t2

A.被極化的原子與點電荷之間產(chǎn)生相互作用力E）約為早2

B.若僅將固定點電荷的電量減半，被極化的原子與點電荷之間的相互作用力將變?yōu)?“

C.若被極化的原子與點電荷之間的距離減小一半，則二者之間的相互作用力將變?yōu)?局

D.若將極化原子繞其連線中點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，電偶極矩變?yōu)楸粯O化的原子與點電荷之間

的相互作用力約為蟀

13.（2024安徽歙縣中學(xué)期末聯(lián)考）兩個點電荷的質(zhì)量分別為772、館2,帶異種電荷，電荷量分別為Q］、Q〃相

距為d,只在庫侖力作用下（不計萬有引力）各自繞它們連線上的某一固定點，在同一水平面內(nèi)做勻速圓

周運(yùn)動，它們的總動能為

AkQQz口kQQr-ikQiQznm求Q1Q2

,-d~2d他d2mtd

14.（2024海南高考模擬6）如圖所示，光滑絕緣的水平面上有一邊長為Z的等邊三角形。兒,在。點固定一電

荷量為Q的正點電荷，在6點固定?電荷量為2Q的負(fù)點電荷，三角形abc處在平行于水平面的勻強(qiáng)電

場中（圖中未畫出）?，F(xiàn)在。點放置一試探電荷，試探電荷恰好在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)。已知靜

電力常量為k,則勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度（）

?X...........................\b

Q-2Q

A.大小為"警B.大小為罕

C?

C.方向垂直于QC斜向上D.方向從b點指向Q點（

15.（2024北京石景山期末）如圖所示，一個帶正電的球體同放在絕緣支架上,把系在絕緣絲線上的帶電?。?/p>

球N先后掛在橫桿上的R和丹處，當(dāng)小球N靜止時，絲線與豎直方向的夾角分別為仇和義（外圖中未：

.............6

A.小球N帶負(fù)電，仇B(yǎng).小球N帶負(fù)電，4V%

C.小球N帶正電，/＞內(nèi)D.小球N帶正電，仇〈仇

16.（2024江蘇鎮(zhèn)江質(zhì)檢）如圖所示,在一個點電荷Q的電場中（Q在坐標(biāo)原點處），0》坐標(biāo)軸與它的一條電

場線重合，坐標(biāo)軸上力、3兩點的坐標(biāo)分別為2.0M和5.0日現(xiàn)將兩個試探電荷q.4和如分別放在46

兩處，兩個電荷受到的電場力的大小之比為2:1,以下關(guān)于如和珈的大小之比說法正確的是（）

?------?-----------?-------------?

OABam

17.（2024浙江金華期末）如圖所示，在傾角為a的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度

系數(shù)為自）絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與月球連接。力、8、。三小球的質(zhì)量均為m,q八=劭=+如當(dāng)系統(tǒng)

處于靜止?fàn)顟B(tài)時,三小球等間距排列。已知靜電力常量為好則（）

A.彈簧的壓縮量為管B.。球的電荷量大小片方

C.相鄰兩小球的間距為R/療焉一D.A球受到的庫侖力為37Msina

電荷守恒定律和庫侖定律

【考點解讀】

考點1電荷守恒定律

1.點電荷、元電荷、比荷

(1)點電荷:帶有一定的電荷量.忽略形狀、大小及電荷分布狀況的一種理想化模型。

(2)元電荷：e=1.6x10-19C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，其中質(zhì)子、正電子的電荷

量與元電荷相同。電子的電荷量q=-L6xIO』

(3)比荷:帶電粒子的電荷量與其質(zhì)量之比。

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)

移到另一部分;在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。

(2)其他表述:一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變。

(3)起電方式:摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。

(4)帶電實質(zhì):物體帶電的實質(zhì)是得失電了。

考點2庫侖定律

1.內(nèi)容,真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二

次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。

2.表達(dá)式：F=k呼，式中卜=9.0X10。從加2心,叫作靜電力常量。

r2

3.適用條件，真空中靜止的點電荷。

【方法歸納】

1.對于兩個不能視為點電荷的相同的帶電金II球,要考慮表面電荷的值新分布，如圖所示。

⑴同種電荷：尸〈尼普；

r-

(2)異種電荷：華。

2.解決屋侖力作用下平衡問題的方法步驟

庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上

多了靜電力。具體步驟如下：

可以根據(jù)問題需要，選擇“整體法”或

〔確定研究對象｝1“隔離法”

;受，分析上多了靜電力（尸=竽或尸個功

〔列平衡方程卜1合=0或￡=0、￡=0

3.電荷分配規(guī)律t兩個完全相同的帶電導(dǎo)體相互接觸后再分開時總帶電荷量均分，即QJ=QJ=Q40，

注意:計算時Qi、Q2帶著符號運(yùn)算。

【規(guī)律總結(jié)】“三個自由點電荷平衡”的模型

（1）平衡條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零，即每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強(qiáng)

度為零的位置。

（2）模型特點

【高考真題】

1.（2025高考河北卷）如圖，真空中固定在絕緣臺上的兩個相同的金屬小球力和B帶有等量同種電荷，電

荷量為°,兩者間距遠(yuǎn)大于小球直徑，兩者之間的靜電力大小為R。用一個電荷量為Q的同樣的金屬小

球。先跟A接觸，再跟B接觸.，移走C后，力和6之間的靜電力大小仍為R則Q：q的絕對值可能是

（）

Bd

A.1B.2C.3D.5

【答案】4D

【解析】。先跟A接觸后，兩者電荷量均變?yōu)?=警2，。再跟B接觸后，兩則電荷量均變?yōu)闀?

W=號也,此時工石之間靜電力大小仍為F=W,則有F="=上半

/41jJJ-Lf

解得Q=1或Q=-5q:

q

財Q:q的絕對值可能是1或者5。正確。

2.（2025年高考湖南卷）如圖，兩帶電小球的質(zhì)量均為小球A用一端固定在墻上的絕緣輕繩連接，小球，

6用固定的絕緣輕桿連接。4球靜止時，輕繩與豎直方向的夾角為60°,兩球連線與輕繩的夾角為30°,

整個系統(tǒng)在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

______3

A.人球靜止時,輕繩上拉力為2mg

B.乂球靜止時，乂球與B球間的庫侖力為2mg

C.若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間4球加速度大小為g

D.若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間輕桿對6球的作用力變小

【答案】C

【解析】根據(jù)題意入球靜止時，對A球受力分析，如圖所示

由平行四邊形定則及幾何關(guān)系，輕繩上拉力為T=mg

/球與6球間的庫侖力F=2n?^cos3（）0=V3mg,AB錯誤；

若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間4球受到輕繩的拉力消失，其它兩力保持不變，根據(jù)三力平衡知識，此時4球

的合外力大小為mg,則加速度大小為g,。正確；

若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間B球受到的庫侖力、重力不變，小球仍然處在靜止?fàn)顟B(tài)，則輕桿對￡球的作用

力不變，。錯誤。

3.（2025高考福建卷）（4分）兩個點電荷Q1與Qz靜立于豎直平面上，于。點放置一檢驗電荷恰好處于靜止

狀態(tài)，PQi與Q?2夾角為30°,PQ」PQ2,則Qi與Q2電量之比為，在PQ1連線上是否存在其

它點能讓同一檢驗電荷維持平衡狀態(tài)（存在，不存在）。

30°

2。2

【答案】V3：l（2分）不存在（2分）

【解析】［1］根據(jù)幾何關(guān)系設(shè)PQ2=丁，PQi=遮丁?對檢臉電荷進(jìn)行受力分析，可得之"=tan30°

其中%=方嚕

聯(lián)立解得Q匚Q.2=0:1

［2］如圖

根據(jù)平衡條件可知檢瞼電荷受到的重力和兩點電荷對其的庫侖力組成一個封閉的三角形，若在PQi連

線上存在其它點能讓同一檢驗電荷維持平衡狀態(tài)，此時點電荷勒對檢驗電荷的庫侖力瓦切變大，根據(jù)三

角形法則可知此時點電荷Q2對檢臉電荷的庫侖力必然增大：由于此時檢臉電荷與點電荷Q間的距離在

增大，庫侖力在減小，故矛盾，假設(shè)不成立，故在PQi連線上不存在其它點能讓同一檢臉電荷維持平衡狀

態(tài)O

4.（2024.新課標(biāo)卷18題）如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細(xì)繩的上端均系在天花板的。點上，下端分別系

有均帶正電荷的小球P、Q：小球處在某一方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，平衡時兩細(xì)繩與豎直方向的夾

角大小相等，則（）

A.兩繩中的張力大小一定相等B.P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量

C.P的電荷量一定小于Q的電荷量D.P的電荷量一定大于Q的電荷量

答案：B

解析：分別對兩小球受力分析如圖所示,

諛兩小球間的距離為Z,繩與豎直方向的夾角為。，則有警2-qE=mg^n0,-^斐+qPE=

//QQ（/

mPgtan0,顯然m^gtan19Vm^gtan。，即MQVm.,6正騎；設(shè)下端系有小球P的細(xì)繩的張力大小為

T、下端系有小球Q的細(xì)繩的張力大小為7,則有7=衛(wèi)包2,7=衛(wèi)嗎，結(jié)合上述分析可知，T>T',

cosbcos”

/錯誤；根據(jù)小球Q在。點所在豎直線左邊知駕絲AEqQ,則粵〉E,但尸、Q電荷量之間的大小關(guān)

6L

系無法確定，C、。錯誤。

【針對性訓(xùn)練】

5.（2025?遼寧大連模擬）兩個相同的金屬小球分別帶上一2Q和+6Q的電荷后固定在相距為丁的兩處（距

離『遠(yuǎn)大于球的半徑，故兩球均可視為點電荷），它們之間庫侖力的大小為「使兩小球相互接觸后再放

回相距《■處，則兩球之間庫侖力的大小變?yōu)椋ǎ?/p>

AFRFc4Fn3F

ATB-T2c.亍D—

答案：C

解析:接觸前，根據(jù)庫侖定律得F=生絲些=衛(wèi)孚，兩小球接觸后，兩球所帶電荷量先中和，后平

r2r2

分，則接觸后每個小球帶電荷量為Q=-2券"6Q=2Q,接觸后，根據(jù)庫侖定律得p==

等十故選。。2

產(chǎn)6

6.（湖南長郡中學(xué)2025年高考物理科目預(yù)測試卷）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓心為O、半徑為R的光滑

半圓環(huán)套有一帶正電小球4沿過。點的豎直方向固定有一豎直細(xì)桿，一端固定于圓環(huán)上，桿上套有另

一帶正電小球6。初始時小球人距離圓環(huán)底端很近的位置，兩小球間距離為R；現(xiàn)用絕緣裝置向小球石

施加豎直向上的作用力，使其緩慢運(yùn)動到半圓環(huán)底端處,使小球A沿右側(cè)圓環(huán)緩慢上滑，半圓環(huán)和桿均

光滑絕緣。則下列說法中錯誤的是（）

A.小球A上滑過程中圓環(huán)對小球A的支持力一直增大到初始位置的2倍

B.最后兩小球的距離為警H

C.小球人上滑過程中兩小球組成系統(tǒng)重力勢能利電勢能都增大

D.小球B對豎直桿的彈力逐漸變大

【答案】8

【解析】小球6緩慢上移過程，小球A處于動態(tài)平衡狀態(tài)，對小球珞受力分析，如圖所示

根據(jù)三角形相似有:3=登=￡

隨著小球石上移，兒減小，當(dāng)其黑慢運(yùn)動到半圓環(huán)底端處，"=R,則：N'=G

小球A上滑過程中圓環(huán)對小球/的支持力一直增大到初始位置的2倍，/正確;

根據(jù)庫侖定律有：尸=上簪，則：里=心粵

r2v丁

初始時小球4剛要移動時，有：R=M『=R,九=2R

即.￡=色=磬

R2R￥

當(dāng)小球緩慢運(yùn)動到半圓環(huán)底端處，設(shè)AB之間距離為產(chǎn)，則有：與=g=k瞥

rRrfZ

聯(lián)立得就警=2k臂，解得",=這""錯誤；

小球A上滑過程中，除重力和電場力做功外還有豎直方向的外力做正功，故兩小球組成系統(tǒng)重力勢能和

電勢能總和變大。過程中，，笈兩球的高度均升高，重力勢能增大，43兩球帶同種電荷的距離變小，系

統(tǒng)也勢能也變大，故。正確；

對A6系統(tǒng)受力分析，根據(jù)正交分解可知，豎直桿對小球B的彈力等于半圓環(huán)對A彈力在水平方向的分

力。設(shè)04與豎直方向的夾角為仇則有：N,=NsinJ

小球4沿右側(cè)圓環(huán)緩慢上滑的過程中。在增大，N在增大，故豎直桿對小球0的彈力在增大。根據(jù)牛頓

第三定律可知，小球6對豎直桿的彈力在增大，。正確。

7.（2025?山東青島期末）如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m,的點電荷46,4帶電荷量為+Q,

6帶電荷量為一9Q。現(xiàn)引入第三個點電荷。，恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)，則

C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為（）

AB

?................................-?；

--------0.4m--------->|;

A.正，B的右邊0.4m處B.正，3的左邊0.2m處

............G

C.負(fù)，4的左邊0.2zn處D.負(fù)，4的右邊0.2zn處

答案：C

解析：要使三個電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足''兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠(yuǎn)大”的原則，所以點電荷

C應(yīng)在4左側(cè)，帶負(fù)電。設(shè)。帶電荷量為g,A、C間的距離為處力、石間距離用廠表示，由于點電荷均處

于平衡狀態(tài)，所以k粵=學(xué)雪，解得％=0.2選項C正確。

x-（r+x）-

8.如圖所示，光滑絕緣水平面上有質(zhì)量分別為m和2m的小球4、以兩小球帶異種電荷。將方向水平向

右、大小為少的力作用在8上，當(dāng)A、B間的距離為L時，兩小球可保持相對靜止。若改用方向水平向左

的力作用在力上,欲使兩小球間的距離保持為2乙并相對靜止，則外力的大小應(yīng)為（）

，①—X.

A#B.[?尸C.yD.看F

8

答案B

解析：當(dāng)方向水平向右、大小為9的力作用在6上，4、6間的距離為L時，對4、6兩個小球整體，有

尸=3znai,對小球4,有V華=小5，若改用方向水平向左的力作用在4上，兩小球間的距離保持為

2L并相對靜止時，對43兩個小球整體，有旦=37也2,對小球0,有孕第=27以2,聯(lián)立可得￡=』?,

（2L）28

故8正確，4、C、。錯誤。

9.（2025.河北省模擬）如圖所示，直空中A.B兩點分別固定兩個相同的帶電金屬小球（均可視為點電荷）,

所帶電荷量分別為+Q和一5Q,在A、6的延長線上的。點處固定一電荷量為q的點電荷，該電荷受到

的靜電力大小為E，已知A6=6C。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回力、6兩處時，。處點電荷受到

的靜電力大小為E，則善為（）

+Q—5Qq

ccC____

ABC

A21o2101919

A?而B.mC,-Dn,—

答案C

解析：設(shè)AB=3C=2,對C點處的點電荷，根據(jù)庫侖定律得回=當(dāng)？一黑=翌陰，將兩帶電

I-（2Z）-4￥

金屬小球接觸后，兩小球所帶也荷量均為一2Q,根據(jù)庫侖定律得舊=當(dāng)？+””=里￡,所以烏

I-⑵）-21~B

=黑，故選。。

10.（2025?河南鄭州模擬）如圖甲珈示,點電荷一q繞點電荷+Q做半徑為『的勻速圓周運(yùn)動,角速度為劭；如

圖乙所示,與圖甲中完全相同的點電荷一q在相距為、用丁的兩個固定點電荷+Q所在連線的中垂面上,

做角速度為g的勻速圓周運(yùn)動，一q到+Q的距離始終為八則①：在為（）

'、、:+Q限.

、、/

甲

A.1：1B.1：V2C.1：V3D.2:1

答案B

解析：圖甲中，點電荷+Q對點電荷一q的庫侖力提供向心力，從而使點電荷一q做半徑為丁的勻速圓

周運(yùn)動，則有外）=乙==mraj>\，解得口1=，圖乙中，兩個固定點電荷+Q對一q的庫侖力

的合力外;來提供向心力，則有兄/=&'=，又入'=""sin30°,rf=rsin300,聯(lián)立解得如=

r-

■J嗎，故”=4,故A、4、。錯誤，6正確。

VmrlgV2

H.（2024.福建福州模擬預(yù)測）如圖，半徑相同的兩個金屬球46帶有相等的電荷量（可視為點電荷），相隔

一定距離，兩球之間相互吸引力的大小是口。今讓第三個半徑相同的不帶電的金屬小球先后與4、石兩

球接觸后移開。這時,4、8兩球之間的相互作用力的大小是（）

【參考答案】4

【名師解析】依題意，可知兩小球帶等量異種電荷，設(shè)A小球的帶電荷量為+q,B小球為一q,有產(chǎn)=

第三個半徑相同的不帶電的金屬小球先后與A.B兩球接觸后移開，根據(jù)電荷守恒定律，可得力

小球所帶電荷量變?yōu)镼4=2要=+4，召小球所帶電荷量變?yōu)镼R=2=一多，可得此時兩小球之

2224

間的庫侖力大小為R'=/c9華=［上為=±R,故A正確。

T2o廠o

12.（2024年5月湖南頂級名校高考適應(yīng)性考試2）在外加電場的作用下，原子的負(fù)電荷中心與正電荷中心

會分開很小的距離/，形成電偶極子。描述電偶極子特征的物理量稱為電偶極矩p,p=q/，q為原子核的

電荷量。實驗顯示，p=a￡,a為原子的極化系數(shù)，反映其極化的難易程度，E為電場強(qiáng)度的大小。如圖

所示，在某處固定一個電荷量為Q的點電荷，在其正下方九仇>>2）處有一個原子，此時被極化的原子與

______G

點電荷之間產(chǎn)生的相互作用力為耳。已知靜電力常量為禮K列說法正確的是（）

T-OQ

-qb±/

A.被極化的原子與點電荷之間產(chǎn)生相互作用力E）約為空要

h、’

B.若僅將固定點電荷的電量減半,被極化的原子與點電荷之間的相互作用力將變?yōu)樗{(lán)片

C.若被極化的原子與點電荷之間的距離減小一半，則二者之間的相互作用力將變?yōu)?耳

D.若將極化原子繞其連線中點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，電偶極矩變?yōu)閜l被極化的原子與點電荷之間

的相互作用力約為蟀

【答案】只。

【解析】

設(shè)點電荷Q帶正電，與電偶極子的作用力

_kQqkQq2kQql_2kQp

杵而穿一了穿FF

故選項A正確；

點電荷Q在離它距離為九的位置產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為

kQ

E=

~hT

故

?kQ

p=aE=a—

貝］點電荷Q與極化原子之間的作用力為

2kQp=2kQkQ二2成2Q2

h?~~hF'a~h^~

若僅將固定點電荷的電量減半，被極化的原子與點電荷之間的相互作用力將變?yōu)槎?；若被極化的原子

與點也荷之間的距離減小一半，則二者之間的相互作用力將變?yōu)?2E）,則選項3c錯誤；

將極化原子繞其連線中點順時針旋轉(zhuǎn)90°后

P,_9kQqi_kQql'?kQp'

〃+圖河畀儼+專戶小

選項。正確。

13.（2024安徽歙縣中學(xué)期末聯(lián)考）兩個點電荷的質(zhì)量分別為m、zn2,帶異種電荷，電荷量分別為QI、Q2,相

距為d,只在庫侖力作用下（不計萬有引力）各自繞它們連線上的某一固定點，在同一水平面內(nèi)做勻速圓

周運(yùn)動，它們的總動能為

AkQiQ-2m-zkQiQz

A-^rB?三廠D.

m2d2771,(/

【答案】6

【解析】對于質(zhì)量,它們的庫侖力提供其向心力，即

.Q\QiV2

=m—

d2r

對于質(zhì)量仍，它們的庫侖力提供其向心力，即

；QQzv2

K-------=m--------

d2（d2-r）

則它們總的動能為

1,12k.QQ.2

萬饃"2+-^rnv=

22d

故選B.

點晴：兩異種點電荷能繞圓心各自做勻速圓周運(yùn)動，其向心力是由它們間的庫侖力提供，則可以求出它

們的總動能.

14.（2024海南高考模擬6）如圖所示，光滑絕緣的水平面上有一邊長為，的等邊三角形而c,在Q點固定一電

有量為Q的正點電荷，在b點固定一電荷量為2Q的負(fù)點電荷，三角形處在平行于水平面的勻強(qiáng)電

場中（圖中未畫出）?，F(xiàn)在c點放置一試探電荷,試探電荷恰好在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)。已知靜

電力常量為3則勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度（)

A.大小為乂警B.大小為竿

LL

C.方向垂直于QC斜向上D.方向從b點指向Q點

【參考答案】47

【名師解析】正點電荷。在C點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向沿QC方向，大小為⑸=半，負(fù)點電荷在C點產(chǎn)生

L

的電場強(qiáng)度方向沿刈方向，大小為國=華■，⑸與其的夾甬為120°,以母、區(qū)為鄰邊作平行四邊形，根

L

據(jù)平行四邊形定則及幾何知識可知，合電場強(qiáng)度大小后=乂華，方向垂直于ac斜向下，由于試探電荷.

I-\

恰好在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)，故勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度與K的大小相等，方向相反，即E'=\

.........畝

學(xué)幺，方向垂直于ac斜向上，A、。正確，6、。錯誤。

1~

15.（2024北京石景山期末）如圖所示，一個帶正電的球體M放在絕緣支架上,把系在絕緣絲線上的帶電小

球N先后掛在橫桿上的R和￡處，當(dāng)小球N靜止時，絲線與豎直方向的夾角分別為%和%（%圖中未

標(biāo)出）。則（）

A.小球N