專題02常用邏輯用語10大重點題型（期中專項訓(xùn)練）

【人教A版】

隆判斷命蹄勺真假

1.（24-25高一上?廣東?期中）下列命題為真命題的是（）

A.若m>0,則譽>三

b+mb

B.集合力=（x\y=x2+1}與集合8=[y\y=x2+1}是相同的集合

C.任意一個三角形，它的內(nèi)角和大于或等于180。

D.所有的素數(shù)都是奇數(shù)

【答案】C

【解題思路】舉反例可說明選項A錯誤；化簡兩集合可得選項B錯誤；根據(jù)“或”命題真假的判斷可知選項C

正確；2是素數(shù)但不是奇數(shù)可得選項D錯誤.

【解答過程】A.當。=3/=2,加=1時，產(chǎn)=興=:選項A錯誤.

o+m24-132

B./={x\y=%2+1]=R,B={y\y=%2+1]={y\y>1},A*B,選項B錯誤.

C.任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180。，選項C正確.

D.2是素數(shù)，但2不是奇數(shù)，選項D錯誤.

故選：C.

2.（24-25高一上?海南省直轄縣級單位?期中）下列命題中真命題的序號為（）

①若X2+y2=2,則％=1,y=1；②若％Vy,則x+2Vy+3；

③存在不全等的三角形，使它們的面積相等；④面積相等的兩個三角形一定是全等三角形.

A.②③B.①④C.??D.②④

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【答案】A

【解題思路】①由％=-1,y=l等式成立，即可判斷：②利用穴等式的傳遞性判斷；③④示例：兩個直角

三角形，直角邊分別為3,4和2,6,即可判斷.

【解答過程】①由％=-1,y=l時，/+y2=2也成立，假命題；

②若xVy,必有x+2vy+2,而y+2vy+3,故％+2vy+3,真命題；

③兩個直角三角形，直角邊分別為3,4和2,6,則它們的面積相等，但三角形不全等，

所以存在不全等的三角形，使它們的面積相等，真命題；

④同③示例，知面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形，假命題.

故選：A.

3.(24-25高一上?上海?期中)命題“若Q>b,貝1止《：”是命題.(填“真”或“假”)

【答案】假

【解題思路】通過取反例即可判斷.

【解答過程】取Q=2,b=-1,滿足Q>b,

ab顯然不成立，所以命題為假命題.

故答案為：假.

4.(24-25高一上?全國?課后作業(yè))判斷下列命題是真命題還是假命題，并說明理由.

(1)一個鈍角與一個銳角的差是銳角：

(2)若a,b是奇數(shù),則ab是奇數(shù).

【答案】(1)假命題，理由見解析

(2)真命題，理由見解析

【解題思路】(1)舉例判斷即可；

(2)令Q=2m+l,b=2n+l,m,日均為整數(shù)，然后化簡變形辦進行判斷.

【解答過程】(1)假命題.例如一個鈍角是160。，一個銳角是20。，它們的差為140。，是鈍角，而不是一

個銳角.

(2)真命題.證明：記m,九均為整數(shù).

令a=2m+1,匕=2幾+1則a,b均為奇數(shù).

所以ab=(2m+l)(2n4-1)=(4;nn+2m+2n)+1.

因為4mn+2zn+2n為偶數(shù)，

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所以(4mn+2m+2n)+1為奇數(shù),

即時為奇數(shù)，

即若a,b為奇數(shù)，則ab是奇數(shù).

5.(24-25高一上?全國?課堂例題)判斷下列語句是否為命題？若是，請判斷其真假，并說明理由.

(1)求證行是無理數(shù)；

(2)若％6R,jilijx2+4x+4>0；

(3)你是高一的學(xué)生嗎？

(4)并非所有的人都喜歡吃蘋果；

(5)若犯，是有理數(shù)，則x,y都是有理數(shù);

(6)60%+9>4.

【答案】(1)不是命題；

(2)是命題，真命題；

(3)不是命題;

(4)是命題；真命題；

(5)是命題,假命題;

(6)不是命題.

【解題思路】(1)(2)(3)(4)(5)(6)利用命題的定義判斷各個語句，再判斷命題的真假.

【解答過程】(1)是祈使句，不是命題.

(2)因為％WR,X2+4X+4=(X+2)2>0,所以可以判斷其真假，是命題，而且是真命題.

(3)是疑問句，不是命題.

(4)是命題，而且是真命題，有的人喜歡吃蘋果，有的人不喜歡吃蘋果.

(5)是命題，而且是假命題，如近x(-V7)=-7是有理數(shù)，但近和一療都是無理數(shù).

(6)不是命題，這種含有未知數(shù)的語句，無法確定未知數(shù)的取值能否使不等式成立.

題型2挑?曝福版躁霸&麗

6.(24-25高一上,河北唐山?期中)已知p:0<x<2,q:-1<x<3,則p是q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解題思路】結(jié)合區(qū)間的包含美系，根據(jù)充要條件的判斷方法即得.

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【解答過程】因(0,2)是(-1,3)的真子集，故p是q的充分不必要條件.

故選：A.

7.(24-25高一上?河南?期中)嶗山綠茶產(chǎn)于山東省青島市嶗山區(qū)，是中國最北端的綠茶產(chǎn)地.嶗山綠茶葉

片厚實，滋味濃郁，按照鮮葉原料和加工工藝的不同，分為嶗山卷曲形綠茶和嶗山扁形綠茶，則7是嶗山

扁形綠茶''是"是嶗山綠茶”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解題思路】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行分析即可.

【解答過程】由“4是嶗山扁形綠茶''可推出"是嶗山綠茶”，

由”是媯山綠茶"不能推出"是場山扁形綠茶”，

所以“力是嶗山扁形綠茶”是“是嶗山綠茶”的充分不必要條件.

故選：A.

8.(24-25高一上?吉林四平?期中)若p:-2<x<2,q：a<4,則p是q的條件.(填“充分不

必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

【答案】既不充分也不必要

【解題思路】解出a<4,再利用集合之間關(guān)系以及充要條件的判斷方法判斷即可.

【解答過程】遮V4,解得0Wx<16,

顯然｛%|-2V%<2｝與｛x[0<x<16｝不具備包含關(guān)系，

則p是q的既不充分也不必要條件.

故答案為：既不充分也不必要.

9.(24-25高一上?全國?課后作業(yè))在下列各題中，試判斷〃是g的什么條件.

(I)p:a=b,q:ac=be；

(2)p:a+5是無理數(shù)；q:a是無理數(shù)；

(3)若a,bWR,p:a24-d2=0,q:a=b=0：

(4)p:AC\B=A,q:QBGCu4

【答案】(1)充分不必要條件

(2)充要條件

(3)充要條件

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（4）充要條件

【解題思路】（1）舉反例可得答案：

（2）根據(jù)充要條件的定義判斷可得答案；

（3）根據(jù)充要條件的定義判斷可得答案；

（4）根據(jù)充要條件的定義判斷可得答案.

【解答過程】（1）因為Q=b=QC=兒，而c=0,Q=1,6=2時，ac=be,

但是QHb,所以p是q的充分不必要條件；

（2）因為Q+5是無理數(shù)na是無理數(shù)，并且Q是無理數(shù)=Q+5是無理數(shù)，

所以p是q的充要條件：

（3）因為/+力2=o=。=匕=o,并且a=b=0=a2+〃=0,所以p是q的充要條件；

（4）因為力nB=A=4GB=Cu/13GJB,并且QB=4==4所以p是q的充要條件.

10.（24-25高一上?全國?課堂例題）下列所給的各組p,q中，〃是g的什么條件（“充分而不必要條件”“必要

而不充分條件”“充要條件”“既不充分乂不必要條件''）？

（I加：X=1,q：X—1=Vx—1；

（2）p：-1<x<5,q：X2—1且工工5；

（3）p：%+2Hy,qt（x+2）2y2；

（4）〃：〃是自然數(shù)；q：。是正數(shù).

【答案】（l）p是g的充分而不必要條件

（2）2是q的充要條件

（3）p是q的必要而不充分條件

（4）。是q的既不充分又不必要條件.

【解題思路】（1）（3）求解方程結(jié)合代值到方程中檢驗判斷即可.

（2）利用不等式的性質(zhì)判斷即可.

（4）舉反例判斷即可.

【解答過程】（1）當％=1時，x-l=V7=成立；

當X-1=V7=T時，x=l或％=2.

所以p是夕的充分而不必要條件.

（2）由一1WXW5,即為％之一1且%W5,所以p是g的充要條件.

（3）由（％+2）2工｝;2,得％+2Hy,且x+2W-y,

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則為+2Hy,不一定有（％+2）2￥/，

故p是q的必要而不充分條件.

（4）0是自然數(shù)，但0不是正數(shù)，故p不可推出q；

又為正數(shù)，但不是自然數(shù)，故q不可推出p，

故p是q的既不充分又不必要條件.

題型3戰(zhàn)鼎■!覆藕熱器冊霆曜

11.（24-25而一上?福建漳州?期中）下列不等式中，可以作為3<0”的一個必要不充分條件是（）

A.1<x<4B.x<4

C.x<1D.0<%<2

【答案】B

【解題思路】由必要不充分條件的概念逐項判斷即可.

【解答過程】對于A:1cx<4為x—3<0既不充分也不必要條件；

對于B：%<4為％-3<0的必要不充分條件；

對于C:%<1為％-3<0的充分不必要條件；

對于D：0<%<2為3-3V0的充分不必要條件；

故選：B.

12.（24-25高一上?云南德宏?期中）已知命題p：Q>4,則使命題p成立的一個必要不充分條件是（）

A.a>5B.a>3C.a<4D.a>4

【答案】B

【解題思路】根據(jù)充分條件，必要條件的定義進行判斷即可.

【解答過程】對于A,Q>5=Q>4,Q>5HQ>4,故a>5是命題p的充分不必要條件，故A錯誤；

對于B,Q>3RQ>4,Q>3ua>4,故Q>3是命題p的必要不充分條件，故B正確；

對于C,Q<4RQ>4,a<4UQ>4,故Q<4是命題p的既不充分也不必要條件，故C錯誤；

對于D,a>4=a>4,Q>4<=Q>4,故a>4是命題p的充要條件，故D錯誤；

故選：B.

13.（24-25高一上?重慶?期中）命題：”關(guān)于x的方程。/+%-1=0的根為正實數(shù)”為真命題的一個必要

不充分條件是（）

A.a=0B.a<0

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C.--<a<0D.--<a<0

44

【答案】B

【解題思路】根據(jù)方程a/+X-i=o的根為正實數(shù)，求得一;wawo,即可根據(jù)真子集關(guān)系求解.

4

【解答過程】關(guān)于x的方程。，+式-1=0的根為正實數(shù)，

'QH0

則需滿足a=0或1A=l±4aN0,解得—

-l>04

a

因此“關(guān)于X的方程a%2+%-1=0的根為正實數(shù)，，為真命題的一個必要不充分條件設(shè)為p,

則｛a|-^<a<0jg｛a|aep（a）｝，

結(jié)合選項可知aWO滿足，

故選：B.

14.（24-25高?上?海南省直轄縣級單位?期中）2或2”的?個充分不必要條件是（）

A.-2<x<2B.-4<x<2

C.x>—2D.x>2

【答案】D

【解題思路】根據(jù)集合的關(guān)系即可判斷.

【解答過程】解：因為集合｛x|x>2｝是集合｛X|x>2或％V-2｝的真子集，其余均不滿足，

所以‘比>2"是">2或％V-2”的一個充分不必要條件.

故選：D.

15.（24-25高一上?福建泉州?期口）集合4=（2,+8）,8=（-oo,m）,則4UB=R的一個充分不必要條件

為.（用m表示）

【答案】m>3（m的范圍為集合｛加血>2｝的真子集即可）

【解題思路】m>3（只要能推出2即可）.

【解答過程】因為集合A=（2,+8）,B=（-00,?n）,且力U8=R，則m>2,

故使得力UB=R的一個充分不必要條件為“m>3”.

故答案為：m>3（m的范圍為集合｛m|m>2｝的真子集即可）.

16.（24-25高一上?河南鄭州?期中）在下列哪些命題中p是g的充要條件（）

A.p:四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直平分

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B.p:兩個三角形相似，q:兩人三角形三邊成比例

C.p:力CB為空集，q:A與4之一為空集

D.p:三角形是等腰三角形，q:三角形是等邊三角形

【答案】B

【解題思路】根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)定理，結(jié)合集合交集的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、

充要條件的定義逐一判斷即可.

【解答過程】A：菱形的對角線互相平分，但是當菱形的鄰角不相等時，此時四邊形不是正方形，所以此命

題：〃不是q的充要條件，因此本選項不符合題意；

B：當兩個三角形相似，這兩個三角形三邊成比例，

當兩個三角形三邊成比例，這兩個三角形相似，所以此命題：p是g的充要條件，因此本選項符合題意；

C：當力={1},B={2}時，顯然為nB為空集，但是4與8都不為空集，

所以此命題：〃不是夕的充要條件，因此本選項不符合題意；

D：因為等邊三角形是特殊的等腰三角形，

所以此命題：〃不是夕的充要條件，因此本選項不符合題意，

故選：B.

17.(24-25高一上?甘肅金昌?期中)已知％,y為正實數(shù)，則，誓<一是“xVy”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

【答案】D

【解題思路】根據(jù)差比較法、充分和必要條件等知識來確定正確答案.

【解答過程】依題意，x,y為正實數(shù)，

由得瞪一上=平臺<0,所以％vy，則充分性成立；

x+2xx+2xx(x+2),

由%Vy,得％-yVO,則啜一上=華卷<0,所以4<4則必要性成立.

x+2xx(x+2)x+2x

綜上可知，"鬻〈會是“x<y”的充要條件.

故選：D.

18.(24?25高一上?上海寶山?期中)一元二次方程qx2+以+c=0(a00)有兩個異號實根的充要條件

是.

【答案】ac<0

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【解題思路】首先寫成充要條件，再證明即可.

【解答過程】ac<0是該方程有兩個異號實根的充要條件，

證明必要性：由于方程62+以+。=0(a,b,c是常數(shù)且aHO)有一正實根和一負實根，

設(shè)兩根為所以A=〃-4ac>0,且％1%2=：<0，所以ac<0.

充分性：由QCV0可推出A=/-4QC>0,

從而元二次方程。必+成+。=。有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)為勺、小，

則為1無2=%由ac<0知：xxx2<0,即兩根異號，

所以方程a/+以+。=o(a,b、c是常數(shù)且。工0)有一正一負兩實根.

因此ac<0是方程a/+以+c=0(aH0)有兩個異號實根的充要條件.

故答案為：ac<0.

19.(24-25高一上?重慶沙坪壩?期中)已知△48C的三邊長為a,8c,其中a=2.求證：△ABC為等邊三角

形的充要條件是〃+,2-2(b+c)=bc-4.

【答案】證明見解析

【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合充分性和必要性的證明方法，結(jié)合多項式的化簡、運算，即可求解.

【解答過程】證明：充分性：

當a=2時，多項式按+c2—2(b+c)=be-4可化為/+c2-a(b+c)=be—a2,

即(2+b2+c2=ab+ac+be,所以2Q2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,

則(a—bp+(b—c)2+(a—c)2=0?所以a-b=b—c=a—c=0,

即a=b=c,△/WC為等邊三角形，即充分性成立；

必要性：由△48。為等邊三角形，月.a=2,所以a=b=c=2,

則匕2+c?—2(b+c)=。be-4=0,所以爐+c?—2(b+c)=be—4,即必要性成立.

故4/1BC為等邊三角形的充要條件是/+c2_2(b+c)=bc-4.

223

20.(24-25高一上?安徽淮南?階段練習(xí))已知助牛0,求證：/_Zab+Zab-b=0成立的充要條件

是a—6=0.提示：a3—Z?3=(a—b)(a2+ab+b2)

【答案】證明見解析.

【解題思路】根據(jù)充要條件的定義分別證明充分性和必要性即可.

【解答過程】充分性：

若a—Z)=0,則a，—2a2b+2ab2—b3=(a—b)(a2—ab+b2)=0,

9/22

即充分性成立:

必要性：

若cP-2a2b+2ab2-b3=0,而〃-2a2b+2ab?-b3=(a-b)(a2-ab+b2),

則(a—b)(a2—ab+匕2)=o,又02一十82=(0―52+個，

由abW0,得Q。0且bW0,即(Q—?)2之0,且手■>(),

因此(^一副十^二色-^^+9>。，則。_力=0,即必要性成立，

所以蘇—2a2b+2ab2—/?3=0成立的充要條件是a—b=0.

題型5、充分、必要條件中的求參問題P

21.(24-25高一上?江蘇泰州?期中)已知p：-2<x<5?q:2-2m<x<2+m(m>0),若p的充分不必

要條件是q,則實數(shù)771的取值范圍為()

A.m<3B.0<m<3

C.m>2D.0<m<2

【答案】D

【解題思路】根據(jù)題意，將充分不必要條件轉(zhuǎn)化為真子集關(guān)系，列出不等式代入計算，即可得到結(jié)果.

【解答過程】設(shè)集合力={川一24％工5),集合3={川2-2mWx工2+TH},7九>0,

因為p的充分不必要條件是q,所以8是A的真子集，

(m>0

則2—2血之一2,解得0VmW2.

(2+m<5

故選：D.

22.(24-25高一上?廣東廣州?期中)已知p:x<-2或x>0,q:x>a,且q是p的充分不必要條件，則。的

取值范圍是()

A.a<2B.a<0C.a>0D.a>0

【答案】D

【解題思路】令4={%|%<-2或x>0},B=(x\x>a],q是p的充分不必要條件可得8真包含于4可求解.

【解答過程】令A(yù)={%|xV-2或x>0},B={x\x>a),

因q是p的充分不必要條件，可得S真包含于4

可得QN0.

故選；D.

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23.（24-25高一上?陜西西安?期中）設(shè)p:xVl,-（2a+1）<0,若p是q的充分不必要條件，則a的取

值范圍是.

【答案】（0,+8）

【解題思路】化簡》-（2。+1）<0,再根據(jù)p是q的充分不必要條件判斷兩集合關(guān)系即可求得a的取值范圍.

【解答過程】因為"-（2。+1）<0,所以％<2a+l,所以q:x〈2Q+l.

又因為P是q的充分不必要條件，所以（一8,1）是（一8,2Q+1）的真子集，

所以1V2Q+1,所以a>0.

故答案為：（0,+8）.

24.（24-25高一上?江蘇淮安?期中）已知p：關(guān)于x的方程%2-2ax4-a2+a-3=0有實數(shù)根，q:m-1<a<

m-5.

（1）若命題「p是真命題，求實數(shù)Q的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)7n的取值范圍.

【答案】（l）a>3

（2）m<-2

【解題思路】（1）根據(jù)是真命題得到p是假命題，利用判別式列不等式來求得Q的取值范圍.

（2）根據(jù)“p是q的必要不充分條件”列不等式，由此求得m的取值范圍.

【解答過程】（1）因為命題「p是其命題，則命題p是假命題，

即關(guān)于%的方程-2ax+a2+a-3=0無實數(shù)根，

因此A=4a2-4（a2+a-3）<0,解得a>3,

所以實數(shù)a的取值范圍是Q>3.

（2）由（1）知，若命題p是真命題，則p：Q43,

因為命題p是命題q的必要不充分蕓件，

貝-1<a<in+5｝是｛Q|Q<3｝的真子集，

因此m+5W3,解得mW-2,

所以實數(shù)m的取值范圍是m<-2.

25.（24-25高一上?浙江杭州?期中）已知命題pF%WR,%2-6x+a2=o,當命題p為真命題時，實數(shù)a的取

值集合為4

⑴求集合4

（2）設(shè)集合B=｛a|3m-2WQ工血一1｝,若％WA是x￡B的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

11/22

【答案】（l）A=｛a|-3WaW3｝

⑵｛叫7心一§

【解題思路】（1）由題意可知》2-6工+。2=0有解，利用其判別式大于等于0即可求得答案；

（2）結(jié)合題意推出BG4且討論B是否為空集，列出相應(yīng)不等式（組卜求得答案.

【解答過程】（1）因為p為真命題，所以方程%2-6%+。2=0有解，HPA=36-4a2>0,

所以一3WQW3,即4=｛a|-34as3｝；

（2）因為xWA是％W8的必要不充分條件，所以8。力，且8看4

i）當8=0時，3m-2>m-l,解得m>去

3m-2<m-1

ii）當8工0時，3m-2>-3，且3m—2*3,租一1工3等號不會同時取得，解得舊Wm4.

771—1<3

綜匕TH的取值范圍為｛Tnlzn之一：｝.

題型6

26.（24-25高一上?廣東東莞?期中）下列命題中，是全稱量詞命題且為真命題的是（）

A.梯形是四邊形B.VxGR,x3+10

C.3xGR,|x|+1>1D.存在一個實數(shù)x,使/+2%-3=0

【答案】A

【解題思路】分別判斷各命題是否為全稱量詞命題，是否為真命題.

【解答過程】對于A,是全稱量詞命題且為真命題，A選項正確；

對于B,是全稱量詞命題，當％=-1時，x3+l=0,命題為假命題，B選項錯誤：

CD選項都為存在量詞命題，不合題意.

故選：A.

27.（24-25高一上?陜西咸陽?期中）已知命題p:Vx>0,x2>r,命題gTxvO,爐+1>。，貝ij（）

A.p和q均為真命題B.-ip和q均為真命題

C.p和「q均為真命題D.-ip和-iq均為真命題

【答案】B

【解題思路】通過舉反例即可判斷出兩個命題的真假.

【解答過程】對于命題P，當％=1時，x2=x,所以p為假命題，則」p為真命題；

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對于命題q,當％=-決寸，x3+1=^>0,所以q為真命題，

綜上可知，「p和q均為真命題.

故選：B.

28.(24-25裔一上?上海?期中)命題“如果xGQ,那么xGR”是命題(填寫“真”或“假”)

【答案】真

【解鹿思路】根據(jù)數(shù)集之間的關(guān)系判斷真假即可.

【解答過程】由所有有理數(shù)都是實數(shù)，知“如果那么xWR''為真命題.

故答案為：真.

29.(24-25高一上?全國?課后作業(yè))指出下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判

斷其真假.

(1)任意兩個等邊三角形都相似；

(2)存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)；

(3)對任意實數(shù)%1，x2?若修<必，都有君;

(4)存在一個實數(shù)x,使得%2+2X+3=0.

【答案】(1)全稱量詞命題，真命題；

(2)存在量詞命題,真命題:

(3)全稱量詞命題,假命題:

(4)存在量詞命題,假命題.

【解題思路】(1)(2)(3)(4)根據(jù)命題的描述判斷全稱、存在量詞命題，進而確定其真假.

【解答過程】(1)全稱量詞命題，所有的等邊三角形都有三邊行應(yīng)成比例，該命題是真命題.

(2)存在量詞命題，存在一個實數(shù)零，它的絕對值不是正數(shù)，該命題是真命題.

(3)全稱量詞命題，存在％]=—5<x2=—3,但(―5)2>(—3)2,該命題是假命題.

(4)存在量詞命題，由于xWR,則%2+2%+3=(%+1)2+2工2,因此使得x2+2%+3=0的實數(shù)x不存

在，該命題是假命題.

3().(24-25高一上?全國?課后作業(yè))判斷下列命題哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷其

真假性.

(1)對所有的正實數(shù)34為正且“<t;

(2)存在實數(shù)工，使得%2-3》一4二0；

(3)存在實數(shù)對(x,y),使得3x4y5>0；

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（4冼平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

【答案】（1）答案見解析

（2）答案見解析

（3）答案見解析

（4）答案見解析

【解題思路】（1）根據(jù)全稱量詞的定義可得命題為全稱量詞命題，取可得命題為假命題;

（2）根據(jù)全存在量詞的定義可得命題為存在量詞命題，根據(jù)判別式可得命題為真命題；

（3）根據(jù)全存在量詞的定義可得命題為存在量詞命題，取實數(shù)而（2,0）,可得命題為真命題；

（4）根據(jù)全稱最詞的定義可得命題為全稱號詞命題，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得命題為真命題.

【解答過程】（1）為全稱量詞命題，且為假命題，如取￡=1,則不成立.

（2）為存在量詞命題，且為真命題，因為判別式A=82-4ac=25>0.

（3）為存在量詞命題，且為真命題，如取實數(shù)對（2,0）,則3x—4y-5>0成立.

（4）為全稱量詞命題，且為真命題，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷.

題型7N全稱、存在量詞命題的否定

31.（24?25高一上,天津?期中）命題%2+為V0”的否定是（）

A.Vx>-1,x2+x>0B.Vx<-1,%2+x>0

C.3XQ>-1,0D.3x0<-1,XQ+xQ>0

【答案】C

【解題思路】由特稱命題的否定是將任意改存在并否定原結(jié)論，即可得.

【解答過程】由全稱命題的否定是特稱命題，則原命題的否定為北。>-1,xl+x0>0.

故選：C.

32.（24-25高一上?安徽池州?期中）命題口:三”工0,%2—2%+。工0的否定是（）

A.Vx>0,%2—2x+a<0B.3x>0,x2—2r+a<0

C.Vx<0,x2—2%+a>0D.Bx<0,x2-2x+a>0

【答案】C

【解題思路】根據(jù)存在性量詞命題的否定直接得出結(jié)果.

【解答過程】由題意知，原命題的否定為：

Vx<0,x2-2x+a>0.

故選；C.

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33.(24-25高一上?陜西渭南?期中)己知命題pTxVO,x4-x2>2,則命題p的否定為.

【答案】Vx<0,x4-x2<2.

【解題思路】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可得答案.

【解答過程】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可得，命題p的否定為VxVO,X4-X2<2.

故答案為：Vx<0,x4-%2<2.

34.(24-25高一上?貴州貴陽?階段練習(xí))將下列命題改寫成含有一個量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題

的形式，并寫出它們的否定：

(I)平行四邊形的對角線互相平分；

(2)?元二次方程不總有實數(shù)根.

【答案】(1)答案見解析；

(2)答案見解析.

【解題思路】(1)將其寫成全稱量詞命題，它的否定為存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定；

(2)將其寫成存在量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.

【解答過程】(1)該命題為全稱量詞命題：任意一個平行四邊形，它的對角線互相平分，

命題的否定：存在一個平行四邊形，它的對角線不互相平分.

(2)該命題為存在量詞命題：存在一個一元二次方程沒有實數(shù)根，

命題的否定：任意一個一元二次方程都有實數(shù)根.

35.(24-25高一上?貴州遵義?階段練習(xí))寫出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假：

(l)p:VxER,x2>-1；

⑵q:Vxe{2,3,4,5},：<x；

(3>：至少有一個直角三角形不是等腰三角形.

(4)VxER,M+2-x0,

(5)VxE[-2,3)*<9

【答案】(I閆％ER/2<一1,假

(2)3%G(2,3,4,5},^>X,假

(3)任意直角三角形都是等腰三角形，假

(4)3%eR,|x|+2—x=0,假

(5)3xG[-2,3),x2>9,假

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【解題思路】根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的方法寫出否定，再結(jié)合命題判斷其真假.

【解答過程】(1)全稱命題的否定是特稱命題，因此p：V%WR,必之一1的否定是：3XER,X2<-1,由平方

的定義知任意實數(shù)的平方都是非負數(shù)，因此原命題的否定是假命題；

(2)全稱命題的否定是特稱命題，{2,3,4,5},<%的否定是：3%6{2,3,4,5},i>X,事實.匕當%>1

時，都有:因此原命題的否定是假命題；

(3)至少有一個的反面是至多有0個，即沒有一個，因此“有一個直角三角形不是等腰三角形”的否定是：沒

有直角三角形不是等腰三角形，

即任意直角三角形都是等腰三角形，例如邊長分別為3,4,5的三角形是直角三角形，但不是等腰三角形,

因此原命題的否定是假命題；

(4)全稱命題的否定是特稱命題，"X￡/?,優(yōu)|+2-工工0的否定是：3x6R,|x|+2-x=0,

由于因此|劃一%+222,不可能為0,因此原命題的否定為假命題；

(5)全稱命題的否定是特稱命題，VxG[-2,3),%2<9的否定是：3xG[-2,3),X2>9,由平方的定義知只

有x三一3或x工3時才有好>9,因此原命題的否定是假命題.

題型8

36.(24-25高一上?廣東珠海?期中)若命題F&6R,就+26與+加+240”為真命題，則辦的取值范圍

是()

A.(-00,-1)U(2,4-oo)B.(一8,-l]u[2,+8)

C.(-1,2)D.[-1,2]

【答案】B

【解題思路】根據(jù)判別式大于等于0,可求參數(shù)的取值范圍.

【解答過程】因為命題'弓x()eR,%o+2mx0+m+2<0”為真命題，

所以△=4m2—4m—8>0即m<—1或m>2,

故選：B.

37.(24-25高一上?浙江杭州?期中)已知命題p:VX6R,%2+a-izo,若p為真命題，則a的取值范圍是

()

A.(-8,1)B.(-oo,l]C.(1,+8)D.[1,+oo)

【答案】D

【解題思路】根據(jù)題意，由P為真命題，可得aN(-%2+l)mx，即可得到結(jié)果.

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【解答過程】因為命題p:VxWR,好+。一1工0為真命題，

則a>(-x2+1)對VxeR恒成立，

所以QN(—d+l)max=l，

即a的取值范圍是［1,+8).

故選：D.

38.(24-25高一上?山東泰安?期中)已知命題p:三%€R,%2-2%+m=0,命題q：VK6氏d一+i>o,

若命題p、q一真一假，則實數(shù)m的取值范圍為.

【答案】mW-2或1cmV2

【解題思路】先求出命題p、q分別為真命題時實數(shù)m的取值范圍，然后分p真q假，或p假q真兩種情況可求得

結(jié)果.

【解答過程】由命題2小%￡氏%2一2%+血=0為真命題，得A=4-4m20,解得機工1,

由命題q：WreR,/-mx+1>0為真命題，得△=in?—4<0,解得一2<<2,

因為命題p、q一真一假，所以p真q假，或p假q真，

當P真q假時，鼠工-2或加工2'得m—2,

當「假q真時，f得1<機<2,

(-2<m<2

綜上，TH工-2或1VTHV2.

故答案為：m彳-2或1Vm<2.

39.(24-25高一上?廣西南寧?期中)已知集合A={x|6<x<20},集合8=(x\x<2a},命題p:滅6A,xEB,

命題q:Vx￡R,x2+2x-a>0.

(1)若命題p為真命題，求實數(shù)Q的取值范圍；

(2)若命題p和命題q至少有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(l)aN3.

(2){a|a〈一1或Q23).

【解題思路】(1)根據(jù)p為真命題列不等式，由此求得a的取值范圍.

(2)求得p,q均為假命題時a的取值范圍，進而求得命題p和命題q至少有一個為真命題時a的取道范圍.

【解答過程】(1)若p為真命題，則An8H0,所以2az6,所以aZ3.

(2)當q為假命題時，即石%￡%/+2%-。工0”為真命題，

所以△=4+4QN0,所以Q的取值范圍為{Q|QN—1},

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由(1)知命題p為假命題時，a的取值范圍為{a|a<3}.

所以當p,q均為假命題時Q的取值范圍為{a|a<3}A{a\a>-1}={a|-l<a<3},

所以當命題p和命題q至少有?個為真命題時a的取值范圍為{a|a<-l或Q23}.

40.(24-25高一上,山東東營?期中)已知mWR,命題p:VxW卜|0WxW1},不等式2x—2之一3m

恒成立；命題q:mx￡{無|一1W無W1},使得mW1—成立.

(1)若p為真命題，求771的取值范圍；

(2)若p和q至少有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】⑴。川1WmW2}

(2){m|m<2}

【解題思路】(1)根據(jù)命題p為真命題，可得出關(guān)于實數(shù)m的不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍；

(2)求出當命題q為真命題時，實數(shù)m的取值范圍，再將命題p為真、命題q為真時對應(yīng)的實數(shù)狀的取值范圍

取并集即可得答案.

【解答過程】(1)若命題p為真命題，即Vxe{x|0<x<1},不等式2x-2Nm2-3m恒成立

則小—3m<(2x—2)mM=-2,可得m2_3m+2<0?解得1W7九W2,

因此，若p為真命題，則ni的取值范圍是{m|l<m<2].

(2)若命題q為真命題，EP3xe{>|-l<x<l],使得mW1-3成立，則mK(1-=1,

p真q假時，{巾|1〈7九42}；p假夕真時，(m|mVl}；

p，q都真時，{m\m=1}：

因為p和q至少有一個為真，則mW2,

因此，若p和q至少有一個為真，實數(shù)m的取值范圍是{ni|mW2}.

題型9

41.(24-25高一上,四川眉山?期中)若p:{2,4}24￡{1,2,3,4},g:4={2,3,4},則p是q的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解題思路】根據(jù)題意，求得滿足條件p的集合力，再根據(jù)必要不充分條件定義即可得解.

【解答過程】由{2,4}QAQ{1,234}可得4e{{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}},

因為集合{2,3,4}是集合{{2,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}}的真子集，

所以P是q的必要不充分條件.

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故選：c.

42.(24-25高一上?福建廈門?期中)已知集合力={x|-l<x<3],B={x|-l<x<m+l}f若xE4是％eB

成立的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是()

A.TH>2B.m<2

C.m>2D.-2<m<2

【答案】C

【解題思路】分析可知，AQB,利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實數(shù)m的不等式，解之即可.

【解答過程】因為集合4={%]-1<x工3},B=(x\-l<x<m+l)t

若％64是無WB成立的充分條件，則/1G8,

所以，TTi+l>3,解得7n>2.

故選：C.

43.(24-25高--上江蘇連云港?期中)已知集合4=3-1W尤￡1},D=(x\x>b-a},若“a=2”是“C

B=的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍為.

【答案】(-8,1]

【解題思路】由4n8=4得到匕工。-1,結(jié)合充分條件求實數(shù)b的取值范圍.

【解答過程】若=4=Mb-a<-1,即bWa-l,

要使“a=2"是"CB=4”的充分條件，只需b42—1=1,

所以6E(-8,1].

故答案為：(一8,1].

44.(24-25高一上?江西宜春?期中)已知集合A={x|-2<x-l<5},集合B={x\m+l<x<2m-

l}(meR).

(1)若m=3,求CRG4UB)：

(2)設(shè)命題p:x￡A；命題q:x￡B,若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案](1)(-?>,-1)U(6,+oo)

⑵(-8日

【解題思路】(1)求出集合4B,再求CR(AUB)即可;

(2)由命題p是命題q的必要不充分條件得集合B是集合A的真子集，再分B=0、8H。討論可得答案.

【解答過程】(1)/I={xl-2<x-1<5}={x|-1<x<6},

若m=3,則集合B=]24WxW5J,

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所以4U8=[-1,6],

則CR(AU8)=(-8,-1)u(6,+8);

(2)???命題p是命題q的必要不充分條件，

???集合8是集合力的真子集，

當8=0時、m+1>2m—1,解得?n<2,

TH+1<2m—1[m+1<2m—1

當8H0時，m+1>-1,或|m+1>-1

2in—1<612m—1<6

7

得

解2<<

--

-2

綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為（-8；].

45.（24-25高一上?廣東肇慶?期中）設(shè)U=R,已知集合力={x\-2<x<5],B=[x\m+1<x<2m-1}.

（1）①當m=3時，求CRQICB）；

②當4€8時，求實數(shù)m的范圍；

（2）設(shè)〃：xeA；q：xeB,若〃是<7的必要不充分條件，求實數(shù)機的范圍.

【答案】（1）①{x|x<4或x>5}：?|<m<3

（2）?n<3

【解題思路】（1）①根據(jù)交集、補集的知識求得正確答案.

②由題意知，4是集合8的元素，代入可得答案；

（2）由題可得B是4的真子集，分類討論B為空集和8不為空集合兩種情況，即可求得加的取值范圍.

【解答過程】（1）①當m=3時，B={x|4WxW5},

所以力n8={x|4<%<5},

所以CRG4CB）={x\x<4或%>5}.

②由題可得m+l<4<2m-l,解得,<m<3：

（2）由題可得8是4的真子集，

當6=0,則m+1>2m-1=>TH<2；

當BH0,m>2,則『二二七三：（等號不同時成立），解