專題25.2概率

1.掌握概率的含義與簡單隨機事件的概率的計算方法，能熟練的對簡單隨機事件的概

教學目標率進行計算。

2.掌握幾何概率的計算方法，能夠熟練的計算幾何概率。

1.重點

（1）簡單隨機事件的概率的計算；

（2）幾何概率的求法

教學重難點

2.難點

（1）幾何概率的求法；

（2）根據(jù)概率的大小求值。

知識清單

知識點（）1概率的定義

i.概率的定義：

一般地,對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生_____________的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率。

記做o

發(fā)生的可能性越大，概率:發(fā)生的可能越小，則概率o

【即學即練1】

1.若氣象部門預報明天下雪的概率是85%,則下列說法正確的是（）

A.明天一定下雪

B.明天一定不下雪

C.明天85%的地方下雪

D.明天下雪的可能性較大

知識點02簡單隨機事件的概率的求法

1.簡單事件的概率計算：

如果在一次實驗中，有“中可能的結果，并且它們發(fā)生的是相同的，事件A包含其

中的機中結果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=。由相與〃的含義可知，OW〃?W〃，所以可知

P（A）的取值范圍為0

2.確定性事件與隨機事件的概率大?。?/p>

若事件A是必然事件，則P（A）=:若事件A是不可能是事件，則戶（4）=；若事

件A是隨機事件，則0（4）的取值范圍為,

【即學即練1】

2.在一個不透明的袋子里裝有紅球2個、黃球5個、黑球3個，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸

出一個小球，是紅球的概率是（）

131一一

A.-B.—C.-D.不確定

2105

【即學即練2】

3.在一個有2萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了600人，其中200人看中央電視臺的晚間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個

人，他看該電視臺晚間新聞的概率大約是（）

3111

A.---B.C.-D.—

100100325

【即學即練3】

4.一個不透明的口袋中裝有8個黑球和若干個白球，每個球除顏色外都相同.搖勻后隨機摸一球，已知摸

到白球的概率是點估計袋中白球的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

知識點03幾何概率

2.幾何概率的計算：

即求與的比值。有時候求長度比，有時候求面積比，有時候求體積比。

【即學即練1】

5.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到等邊鏢△A8C盤內，已知力，E,F,G,M,N分別是邊43,BC,CA的

三等分點，連接EF,GM,ND,若飛鏢落在鏢盤內各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為一.

題型精講

題型01求簡單隨機事件的概率

【典例1】分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那

么抽到非負數(shù)的概率是（）

1234

A.-B.-C.-D.-

5555

【變式1］若兩張撲克牌的牌面數(shù)字相同，則可以組成一對.如圖，是甲、乙同學手中的撲克牌.若甲從

乙手中隨機抽取一張，恰好與手中牌組成一對的概率是（）

【變式2】小亮的衣柜里有3件上衣，其中有I件是黃色，2件是藍色，從中任意取出一件正好是藍色的概

率為（）

2113

A.-B.—C.-D.一

3324

【變式3】有一個不透明的袋子裝有四個小球（I個白球和3個紅球）.這些球除顏色外沒有其他不同之處.現(xiàn)

從袋子里隨機摸出1個小球，則摸出的這個小球不是白球的概率是（）

1113

A.-B.-C.-D.-

4324

題型02求幾何概率

【典例1］如圖所示的是一個可以自由轉動的轉盤，轉動轉盤，指針落在藍色區(qū)域的概率是（）

【變式1】如圖，在直徑8C為2e的圓內有一個圓心角為90°的扇形ABC.隨機地往圓內投一粒米，該

粒米落在扇形內的概率為（）

【變式2］如圖，已知OO是小正方形的外接圓，是大正方形的內切圓.現(xiàn)假設可以隨意在圖中取點，則

這個點取在陰影部分的概率是（）

(2-V2)TT

【變式3】如圖，有一只小球在一水平地板上自由滾動，地板上每個格子都是邊長為1的正方形，則小球

在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）

2

3

題型03根據(jù)概率求值

【典例1】一個盒子里有白球14個，黑球若干，這些球除顏色外都相同.將盒子里的球攪拌均勻，從中隨

1

機摸出一個黑球的概率為不用盒子中黑球個數(shù)為（）

A.6個B.7個C.8個D.9個

【變式1】學校招募“弦外之音”項目組成員參加實踐活動，項目組共10人，分兩批確定：第一批確定了

7人，第二批確定了I名男生，2名女生.現(xiàn)從項目組全體成員中隨機抽取I人承擔宣傳聯(lián)絡任務，若抽

中男生的概率為|,則第一批次確定的人員中女生的人數(shù)為（）

9

【變式2】已知，在“浙H4”籃球賽中，由大數(shù)據(jù)推送發(fā)現(xiàn)某地21號運動員比賽中罰球投中的概率是行.若

他在一場比賽中，有10次罰球機會，則他估計能投中的次數(shù)是.

【變式3】在一個不透明的盒子中裝有4個白球，若干個綠球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中

3

隨機摸出i個球是綠球的概率為二，則綠球的個數(shù)為個.

強化訓練

1.下列命題中真命題是（）

A.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明該組數(shù)據(jù)越具有穩(wěn)定性

B.某抽獎活動中獎的概率是1%,參與100次抽獎一定會中獎

C.在一個隨機事件過程中某種結果的出現(xiàn)概率是由實驗的次數(shù)決定的

D.將2、3、4、5、6依次重復寫6遍，得到這30個數(shù)的平均數(shù)是4

2.某同學拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲3次，都是反面朝上，則該同學拋擲第4次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）

111

A.-B.-C.-D.1

432

3.二I四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律.二

十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、

小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、

大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）

1111

A.一B.—C.-D.-

21264

4.現(xiàn)有5張卡片，分別寫若數(shù)字I,2,3,4,5.若從中隨機抽取1張卡片，則該卡片上的數(shù)字“恰好是

奇數(shù)”的概率為（)

5.達州市境內有諸多風景名勝，如：萬源的八臺山、宣漢的巴山大峽谷、渠縣的^人谷景區(qū)、大竹五峰山

森林公園、開江的飛云溫泉就是其中著名的5處景點，將這5處景點制作成卡片（除漢字外其他都相同），

隨機從中抽取1張卡片，則抽到含“山”字卡片的概率為（）

321

A.1B.-C.-D.-

555

6.隨機轉動如圖的游戲轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在所示區(qū)域內的概率是（）

7.在一個不透明的口袋中裝有3個白球，4個紅球和5個黑球，它們除顏色外都相同，從中隨機摸出一個

球，則下列事件發(fā)生的概率為:的是（）

A.摸出白球B.摸出紅球

C.摸出黑球D.摸出白球或紅球

8.在一個不透明袋子中有紅球和黑球共10個球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出一個球

是紅球的概率是|,則袋子中紅球的個數(shù)是（）

A.2B.4C.6D.8

9.對聯(lián)是中國特有的一種文學形式，廈門鼓浪嶼就有一幅有名的對聯(lián)“霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天”，

在這幅對聯(lián)中任選一個漢字，與這個字是“山”的概率不同的漢字為（）

A.霧B.頭C.水D.天

10.如圖，正方形/18CD的邊長為2,分別以人、C為圓心，正方形的邊長為半徑畫弧，在正方形人BCO中

隨機拋擲一粒豆子，則豆子落在陰影區(qū)域內的概率為（）

7T-1

4

11.秀秀的衣柜里有5件上衣，其中有2件是黃色,3件是紅色,從中任意取出一件正好是黃色的概率為—

12.在一個不透明的袋子里裝有紅球和黃球共15個，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個小球,

是紅球的概率是3則黃球有個.

13.如圖，包43。。的對角線AC,8。相交于點O,EF.G”過點0,且點E,"在邊A8上，點G,尸在邊

CD±,向回48C。內部投擲飛鏢（每次均落在回A4c。內，且落在回A4CO內任何一點的機會均等），飛

鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率為.

14.在如圖所示的圖形中隨機撒一把豆子，把“在圖形中隨機撒豆子”作為試驗，把“豆子落在區(qū)域。中”

記作事件W,估計事件W的概率P（W）=.

15.在-3,-2,1,2,3五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)作為二次函數(shù)y=o?中。的值，則該二次函數(shù)圖象開

口向上的概率是.

16.一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同.

（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？

（2）小明向箱中放入〃個紅球后攪勻，然后從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率為士求〃的值.

4

17.一個不透明的箱子中裝著分別寫有“傳統(tǒng)節(jié)日”“傳統(tǒng)藝術”“傳統(tǒng)體育”的卡片共30張（這些卡片的

外觀完全相同），其中寫有“傳統(tǒng)節(jié)日”的卡片有8張，寫有“傳統(tǒng)藝術”的卡片有14張.

（1）攪勻后，從箱子中隨機抽出一張卡片，求抽到寫有“傳統(tǒng)藝術”類卡片的概率；

（2）向箱子中再放入15張卡片（與原有卡片外觀相同），其中寫有“傳統(tǒng)體育”的卡片共10張，混勻

后，從箱子中隨機抽出一張卡片，求抽到寫有“傳統(tǒng)體育”類卡片的概率.

18.如圖，這是一個正八邊形轉盤被分成了8等份，其中1個區(qū)域標有數(shù)字“1”，2個區(qū)域標有數(shù)字“2”,

2個