第07講復合應用題

?！緦W習目標】

1.掌握復合應用題的解題步驟，學會審題、分析數(shù)量關系、列式計算和驗算。

2.熟練運用常見數(shù)量關系（如和差倍、行程、年齡問題等）解決多步運算的實際問題。

3.提高邏輯推理能力，能通過畫圖、假設、逆推等方法分析復雜條件。

4.培養(yǎng)一題多解思維，靈活運用不同方法解決同一類問題。

5.規(guī)避常見錯誤，如忽略隱藏條件、計算失誤等，提升解題準確率。

?家知識梳理

海知識點一、解題的基本步驟與策略

L審題：仔細讀題，找出已知條件和所求問題。圈點關鍵詞句，明確題意。

2.分析數(shù)量關系：

（1）找中間問題：復合應月題往往需要先解決?個或多個“中間問題”，才能最終解決所求

問題。

（2）畫線段圖/示意圖：這是解決復合應用題最直觀、有效的方法，能幫助理清各數(shù)量之間

的關系（尤其適用于和差倍、行程、年齡問題等）。

（3）列表法：對于條件較多、關系復雜的題目，可以通過列表來整理信息。

3.確定解題方法：根據(jù)分析的數(shù)量關系，選擇合適的運算方法，確定先算什么，再算什么,

最后算什么。

4.列式計算：分步列式或綜合算式（根據(jù)題目要求和自身能力），確保計算準確。

5.驗算與作答：檢查計算是否正確，結果是否符合題意，最后寫出完整的答語。

知識點二、常見考點類型及解題關鍵

1.一般復合應用題

（1）核心考點：掌握加減乘除四則運算的意義，能熟練運用基本數(shù)量關系（如：部分量與

總量、單價數(shù)量總價、速度時間路程、工效時間工作總量等）解決多步問題。

（2）解題關鍵：從問題入手（分析法）或從條件入手（綜合法），找出隱藏的中間問題。

（3）例題特征：題目中沒有明顯的“和差倍”等標志性詞語，但需要幾步運算才能解決。

2.歸一問題與歸總問題

（1）歸一問題：

①核心考點：先求出單一量（一份數(shù)），再以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。

笫1頁共18頁

②解題關鍵：“照這樣計算”是歸一問題的標志。

（2）歸總問題：

①核心考點：先求出總數(shù)量（總數(shù)），再根據(jù)總數(shù)量和其他條件求出所要求的數(shù)量。

②解題關鍵：先求“總量”是關鍵。

3.和差問題的拓展

（1）核心考點：已知幾個數(shù)的和與差，求各數(shù)。

（2）解題關鍵：

①基本公式：（和+差）;2=較大數(shù)；（和■差）;2=較小數(shù)。

②對于三個量的和差，可以先轉化為兩個量的和差問題。畫線段圖幫助理解。

4.和倍問題與差倍問題的拓展

（1）核心考點：已知幾個數(shù)的和（或差）以及它們之間的倍數(shù)關系，求各數(shù)。

（2）解題關鍵：

①和倍公式：和“倍數(shù)+1）=較小數(shù)（1倍數(shù)）；較小數(shù)x倍數(shù)=較大數(shù)（兒倍數(shù)）。

②差倍公式：差”倍數(shù)?1）=較小數(shù)（1倍數(shù)）；較小數(shù)x倍數(shù)=較大數(shù)（幾倍數(shù)）。

③找準“1倍數(shù)”，畫線段圖是解決此類問題的法寶?？赡苌婕啊皫妆抖鄮住被颉皫妆渡伲籚'的情況,

需先調(diào)整和或差。

5.年齡問題

（1）核心考點：兩個人的年齡差不變；兩個人的年齡同時增加或減少相同的歲數(shù)。

（2）解題關鍵：抓住“年齡差不變”這一核心，結合和倍、差倍或和差問題的方法求解。

6.行程問題

（1）核心考點：理解速度、時間、路程三者之間的關系（速度x時間二路程）。

（2）相遇問題：

①特征：兩人（或物體）從兩地出發(fā)，相向而行。

②等量關系：總路程=速度和x相遇時間；速度和=總路程-相遇時間；相遇時間=總

路程—速度和。

（3）追及問題：

①特征：兩人（或物體）同向而行，一快一慢，快的追慢的。

②等量關系：追及路程（路程差）二速度差x追及時間；速度差二追及路程-追及時間；

追及時間=追及路程-速度差。

（4）解題關鍵：分析清楚運動方向（相向、同向、相背），找出路程和（相遇）或路程差（追

及）。

第2頁共18頁

7.還原問題（逆推問題》

（1）核心考點：已知一個數(shù)經(jīng)過若干次運算后的結果，求原來的數(shù)。

（2）解題關鍵：從最后的結果出發(fā)，按運算順序倒推回去，進行逆運算（加變減，減變加，

乘變除，除變乘）?？梢越柚鞒虉D或線段圖幫助分析。

知識點三、解題思想與方法

1.畫圖法（線段圖、示意圖）：重中之重，務必掌握。

2.假設法：行程等問題常用。

3.替換法/消元法：當題目中有兩個或多個未知量時，通過替換或消去一個未知量來求解。

4.倒推法（還原法）：還原問題的專用方法。

5.轉化法：將復雜問題轉化為簡單問題，或將新知識轉化為舊知識。

6.綜合法與分析法：綜合法從條件推向問題，分析法從問題追溯條件。

喔例題講解

噱一、一般復合應用題

【例題1】某食堂第一次運進大米5袋，面粉3袋，共重1350千克，第二次運進大米3袋,

面粉5袋，共重85（）千克。問：一袋大米和一袋面粉共重多少千克？

【例題2］亮亮買了一批紙，訂了一本練習冊后還剩下30張紙，計劃30天用完，25天后,

用完了練習冊又10張紙，這本練習冊是多少張紙？

笫3頁共18頁

唱二、歸一問題與歸總問題

【例題1】每年“小雪”節(jié)氣前后，溫州三烽濕地的果農(nóng)們開始采摘甌柑。48箱甌柑共重864

千克，照這樣計算，16箱甌柑共重多少千克？

【例題2】某運輸公司用6輛汽車運水泥，每天可運96噸。根據(jù)運輸情況，現(xiàn)在增加4輛同

樣的汽車，每天一共運水泥多少噸？

【例題31王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛12天可生

產(chǎn)牛奶多少千克？

啕三、和差問題的拓展

【例題1】小華和小敏共有鉛筆25支，如果小華用去4支，小敏用去3支，那么小華還比小

敏多2支，小華和小敏原來各有多支鉛筆？

第4頁共18頁

【例題2】張亮用60元買了科技書、故事書和美術書各一本?？萍紩裙适聲F12元，科

技書和故事書一共比美術書貴40元?？萍紩?、故事書和美術書的單價各是多少元？

嗑四、和倍問題與差倍問題的拓展

【例題1】花店有百合、玫瑰、郁金香共104枝，其中百合是玫瑰的2倍少20枝，玫瑰是郁

金香的3倍多8枝。問三種花各有多少枝？

【例題2】李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各

有多少只嗎？

【例題3】有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍。若甲船增加貨物120。噸，乙船

增加貨物900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍。甲船原載貨物多少噸？

唱五、年齡問題

笫5頁共18頁

【例題1】媽媽和芳芳今年的年齡之和是41歲，年齡之差是25歲，媽媽和芳芳今年各多少

歲？

【例題2】爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的5倍?

噓六、行程問題

【例題1】兩輛汽車從相距392千米的兩地同時開出，相向而行。甲車每小時行56千米，乙

車每小時行42千米，經(jīng)過幾小時兩車相遇？

【例題2】老師帶領學生從學校出發(fā)到A地去春游，隊伍每分鐘行60米，5分鐘后，老師發(fā)

現(xiàn)手機忘帶，馬上叫小剛返回去拿，小剛每分鐘跑100米，到學校拿到手機后馬上去追老師

和同學們。學校與A地相距3000米，小剛能在老師和同學們到達A地之前追上嗎？

喧七、還原問題（逆推問題）

第6頁共18頁

【例題1】有一根電線，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余

下的一半，還剩下12米。這根電線原來有多少米長？

【例題2】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去兩份和另一枚，將剩下的棋子再三等份

后還是剩下一枚，再拿去兩份和另一枚，最后將剩下的棋子再三等份后還是剩下一枚，問原

來至少有多少枚棋子？

■考點練習

/一、一般復合應用題

1.一次競賽，其中五年級和六年級共20人獲獎，在獲獎者中有16人不是五年級的，有12

人不是六年級的，該校有多少人獲獎？

2.4筐蘋果和5筐香蕉共重348「克，同樣的6筐蘋果和7筐香蕉共重502T克，每筐蘋果

和每筐香蕉各重多少千克？

笫7頁共18頁

3.王老師去買書，買4本故事書和8本漫畫書共需136元，買同樣的3本故事書和10本漫

畫書共需150元，故事書和漫畫書的單價各是多少元？

4.小明從商店買了5塊橡皮和4把小刀，共付7.6元，小紅買了同樣的2塊橡皮和3把小刀

共付4.3元。問：一塊橡皮和一把小刀各是多少元？

，二、歸一問題與歸總問題

1.如果3臺數(shù)控機床4小時可以加工960個同樣的零件，那么1臺數(shù)控機床加工400個相同

的零件滿要多長時間？

2.花果山上桃樹多，5只小微分200棵。現(xiàn)有小猴60只，按剛才的分法分后還余90棵，請

算出桃樹有幾棵？

笫8頁共18頁

3.家具廠生產(chǎn)一批桌椅，原計劃每天生產(chǎn)30套，12天完成。實際只用原來時間的一半就完

成了任務，那么實際每天比計劃多生產(chǎn)多少套？

4.水果市場的王阿姨第一天賣了3筐蘋果和5筐鴨梨，共138千克；第二天賣了9筐同樣的

蘋果和4筐同樣的鴨梨，共216千克。每筐蘋果和鴨梨各有多少千克？

5.某工廠一個車間，原計劃2()人4天做128()個零件，剛要開始生產(chǎn)，又增加了新任務，在

工作效率相同的情況下，需要15個人7天才能全部完成，問增加了多少個零件？

,三、和差問題的拓展

1.甲乙丙三個數(shù)的和是100,甲比乙大4,乙比丙大6,這三個數(shù)各是多少？

第9頁共18頁

2.師傅和徒弟每小時加工的零件數(shù)保持不變，師傅2小時加工的零件數(shù)是徒弟4小時加工的

數(shù)量，而兩人合作10小時一共可以加工120個零件，師徒兩人每小時各加工零件多少個？

3.有一塊長120米、寬105米的果園地，栽蘋果樹和梨樹。每126平方米栽8棵,全園栽的

蘋果樹比梨樹多160棵。兩種果樹各有多少棵？

4.明明的儲蓄罐里有1元、5角硬幣共67枚，其中1元硬幣比5角硬幣多7元。兩種硬幣

各有多少枚？

5.四（1）班投票選舉班長，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。

如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張？

笫10頁共18頁

6.兔媽媽拔了29個蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因為分的蘿卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔

給了小黑兔5個，這時再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個蘿卜，你知道原來小白兔和小黑

兔各分到了多少個蘿卜嗎？

/四、和倍問題與差倍問題的拓展

1.糧站購進大米和面粉各若干，如果大米增加60噸，面粉減少45噸，則大米和面粉一樣

多；如果再購進面粉35噸.面粉剛好是大米的3倍。原有大米和面粉各多少噸？

2.某小學有學生975人.全校男生人數(shù)是六年級學生人數(shù)的4倍少23人，全校女生人數(shù)是

六年級學生人數(shù)的3倍多11人.問全校有男、女生各多少人？

3.玩具廠生產(chǎn)紅、黃、白三種小汽車共400輛，紅汽車是黃汽車的4倍，白汽車比黃汽車多

40輛，三種小汽車各多少輛？

第11頁共18頁

4.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油

是乙桶油的2倍？

5.兩組學生參加義務勞動，甲組學生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組的學生人數(shù)比甲組的3倍少

4()人，求參加義務勞動的學生共有多少人？

6.紅旗小學三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學生162人。如果從甲班轉出2個人到乙班，

則甲、乙兩班人數(shù)相同。如果這時再從丙班轉出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同。請

問：甲班原來有多少人？

7.甲、乙各有若干本書，若甲給乙45本，則二人的書相等，若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙

的4倍，甲、乙各有書多少本？

第12頁共18頁

8.實驗小學一校區(qū)人數(shù)比實驗小學二校區(qū)人數(shù)少540人，因為第三校區(qū)建成，從兩個校區(qū)各

調(diào)走200人，這時實驗小學二校區(qū)人數(shù)恰好是實驗小學一校區(qū)人數(shù)的4倍，那么實驗小學一

校區(qū)和實驗小學二校區(qū)原來各有多少人？

9學校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱，

學校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

10.盒子里有紅球和白球若干，若每次從里面拿出1個紅球和1個白球，那么當拿到?jīng)]有紅

球時，還剩下白球5()個，若每次拿出1個紅球和3個白球，則拿到?jīng)]有白球時，還剩下5()

個紅球，那么盒子里有紅球和白球各多少個？

，五、年齡問題

1.小琴、小靜、小蓮三人年齡和是2()歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲。三人的

年齡各是幾歲？

第13頁共18頁

2.今年小玲6歲，她父親34歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

3.兄弟倆現(xiàn)在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現(xiàn)在各多少歲？

4.歡歡一家三口人今年的年齡和為86歲，媽媽比爸爸小2歲，媽媽的年齡是歡歡年齡的3

倍，問歡樂家每人的年齡各是多少歲？

,六、行程問題

1.兩輛卡車為農(nóng)場送化肥，第一輛卡車以每小時3()千米的速度由倉庫開往農(nóng)場，第二輛卡

車晚開12分鐘，以每小時40千米的速度由開往農(nóng)場，結果兩車同時到達農(nóng)場。到農(nóng)場的路

程有多遠？

2.甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從A鎮(zhèn)去B鎮(zhèn)，丙從B

鎮(zhèn)去A鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。A、B兩鎮(zhèn)相距多少千米？

第14頁共18頁

3.兩列火車同時從距離536千米的兩地相向而行,4小時相遇，慢車每小時行60千米，快

車每小時行多少千米?

4.一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后兩

車相遇。已知汽車每小時比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

5.A,B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車

每小時行42千米。一只燕子以每小時5()千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車

又折回向甲車飛去。這樣一直往返地飛下去，燕子飛了多少千米后，兩車才能相遇？

6.某校開展行軍活動，以每小時2()千米的平均速度前進，在行軍中，排尾的通訊員以每小

時25千米的速度追趕排頭，當趕上排頭后又立即返回，當通訊員回去到排尾時，隊伍前進了

3千米，則通訊員從排頭返回排尾走了多少千米？

第15頁共18頁

7.甲乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對開出，8小時兩船還相距22千米。乙船每小時

行42千米，甲船每小時行多少千米？

8.卡爾步行上學，每分鐘行70米。離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)卡爾的文具盒忘在家中，爸爸

帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘28()米的速度去追卡爾。當爸爸追上卡爾時他們離家多

遠？

9.B處的兔子和A處的狗相距56米，兔子從B處逃跑，狗同時從A處跳出追兔子，狗一跳

前進2米，狗跳3次時間與兔子跳4次時間相同，兔子跳出112米到達C處，狗追上兔子，

問兔子一跳前進多少米？

10.摩托車行駛12()千米與汽車行駛18()千米所用的時間相同，7小時內(nèi)摩托車行駛的路程

比6小時內(nèi)汽車行駛的路程少80千米，若摩托車先出發(fā)2小時，然后汽車從同一出發(fā)點開始

追趕，那么汽車出發(fā)后幾小時內(nèi)可以追上摩托車？

第16頁共18頁

/七、還原問題（逆推問題）

1.將一批蘋果分給三年級三個班，一班分得總個數(shù)的一半少6個，二班分得余下半果數(shù)的一

半多8個，最后把剩下的40個分給三班。這批蘋果共有多少個？

2.解放軍某部參加抗震救災，從第一隊抽調(diào)一半人支援第二隊，抽調(diào)35人支援第三隊，又

抽調(diào)剩下的一半支援第四隊，后來又調(diào)進8人，這時第一隊還有30人，求第一隊原有多少人？

3.張、王、李、趙四個小朋友共有課外讀物200本，為了廣泛閱讀，張給王13本，王給李

18本，李給趙16本，趙給張2本。這時4個人的本數(shù)用等。他們原來各有多少本？

4.第24屆大冬會吉祥物專賣店購進一批吉祥物“冬冬”。開幕式當天上午賣出一半多30個,

下午賣出剩下的一半少10個，還剩下200個。商店原來購進多少個？

第17頁共18頁

5.某水果店進一批水果，運進的是原來的水果的一半，原有的蔬菜賣出去一半以后，恰好與

現(xiàn)在的水果同樣多，己知原有的水果80()千克，求原有的蔬菜多少千克？

6.一班、二班、三班各有不同數(shù)目的圖書。如果一班拿出本班的一部分圖書分給二班、三班，

使這兩個班的圖書各增加一倍；然后二班也拿出一部分圖書分給一班、三班，使這兩個班的

圖書各增加一倍；接著三班也拿出一部分圖書分給一班、二班，使這兩個班的圖書各增加一

倍。這時，三個班的圖書數(shù)目都是48本。求三個班原來各有圖書多少本？

第18頁共18頁

第07講復合應用題

?！緦W習目標】

1.掌握復合應用題的解題步驟，學會審題、分析數(shù)量關系、列式計算和驗算。

2.熟練運用常見數(shù)量關系（如和差倍、行程、年齡問題等）解決多步運算的實際問題。

3.提高邏輯推理能力，能通過畫圖、假設、逆推等方法分析復雜條件。

4.培養(yǎng)一題多解思維，靈活運用不同方法解決同一類問題。

5.規(guī)避常見錯誤，如忽略隱藏條件、計算失誤等，提升解題準確率。

?家知識梳理

海知識點一、解題的基本步驟與策略

L審題：仔細讀題，找出已知條件和所求問題。圈點關鍵詞句，明確題意。

2.分析數(shù)量關系：

（1）找中間問題：復合應月題往往需要先解決?個或多個“中間問題”，才能最終解決所求

問題。

（2）畫線段圖/示意圖：這是解決復合應用題最直觀、有效的方法，能幫助理清各數(shù)量之間

的關系（尤其適用于和差倍、行程、年齡問題等）。

（3）列表法：對于條件較多、關系復雜的題目，可以通過列表來整理信息。

3.確定解題方法：根據(jù)分析的數(shù)量關系，選擇合適的運算方法，確定先算什么，再算什么,

最后算什么。

4.列式計算：分步列式或綜合算式（根據(jù)題目要求和自身能力），確保計算準確。

5.驗算與作答：檢查計算是否正確，結果是否符合題意，最后寫出完整的答語。

知識點二、常見考點類型及解題關鍵

1.一般復合應用題

（1）核心考點：掌握加減乘除四則運算的意義，能熟練運用基本數(shù)量關系（如：部分量與

總量、單價數(shù)量總價、速度時間路程、工效時間工作總量等）解決多步問題。

（2）解題關鍵：從問題入手（分析法）或從條件入手（綜合法），找出隱藏的中間問題。

（3）例題特征：題目中沒有明顯的“和差倍”等標志性詞語，但需要幾步運算才能解決。

2.歸一問題與歸總問題

（1）歸一問題：

①核心考點：先求出單一量（一份數(shù)），再以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。

第1頁共30頁

②解題關鍵：“照這樣計算”是歸一問題的標志。

（2）歸總問題：

①核心考點：先求出總數(shù)量（總數(shù)），再根據(jù)總數(shù)量和其他條件求出所要求的數(shù)量。

②解題關鍵：先求“總量”是關鍵。

3.和差問題的拓展

（1）核心考點：已知幾個數(shù)的和與差，求各數(shù)。

（2）解題關鍵：

①基本公式：（和+差）;2=較大數(shù)；（和■差）;2=較小數(shù)。

②對于三個量的和差，可以先轉化為兩個量的和差問題。畫線段圖幫助理解。

4.和倍問題與差倍問題的拓展

（1）核心考點：已知幾個數(shù)的和（或差）以及它們之間的倍數(shù)關系，求各數(shù)。

（2）解題關鍵：

①和倍公式：和+（倍數(shù)+1）=較小數(shù)（1倍數(shù)）；較小數(shù)x倍數(shù)=較大數(shù)（兒倍數(shù)）。

②差倍公式：差”倍數(shù)-1）=較小數(shù)（1倍數(shù)）；較小數(shù)x倍數(shù)=較大數(shù)（兒倍數(shù)）。

③找準“1倍數(shù)”，畫線段圖是解決此類問題的法寶?？赡苌婕啊皫妆抖鄮住被颉皫妆渡?；V'的情況,

需先調(diào)整和或差。

5.年齡問題

（1）核心考點：兩個人的年齡差不變；兩個人的年齡同時增加或減少相同的歲數(shù)。

（2）解題關鍵：抓住“年齡差不變”這一核心，結合和倍、差倍或和差問題的方法求解。

6.行程問題

（1）核心考點：理解速度、時間、路程三者之間的關系（速度x時間二路程）。

（2）相遇問題：

①特征：兩人（或物體）從兩地出發(fā)，相向而行。

②等量關系：總路程=速度和x相遇時間；速度和=總路程-相遇時間；相遇時間=總

路程—速度和。

（3）追及問題：

①特征：兩人（或物體）同向而行，一快一慢，快的追慢的。

②等量關系：追及路程（路程差）二速度差x追及時間；速度差二追及路程-追及時間；

追及時間=追及路程-速度差。

（4）解題關鍵：分析清楚運動方向（相向、同向、相背），找出路程和（相遇）或路程差

（追及）。

第2頁共30頁

7.還原問題(逆推問題》

(1)核心考點：已知一個數(shù)經(jīng)過若干次運算后的結果，求原來的數(shù)。

(2)解題關鍵：從最后的結果出發(fā)，按運算順序倒推回去，進行逆運算(加變減，減變加，

乘變除，除變乘)?？梢越柚鞒虉D或線段圖幫助分析。

知識點三、解題思想與方法

1.畫圖法(線段圖、示意圖)：重中之重，務必掌握。

2.假設法：行程等問題常用。

3.替換法/消元法：當題目中有兩個或多個未知量時，通過替換或消去一個未知量來求解。

4.倒推法(還原法)：還原問題的專用方法。

5.轉化法：將復雜問題轉化為簡單問題，或將新知識轉化為舊知識。

6.綜合法與分析法：綜合法從條件推向問題，分析法從問題追溯條件。

喔例題講解

噱一、一般復合應用題

【例題1】某食堂第一次運進大米5袋，面粉3袋，共重1350千克，第二次運進大米3袋,

面粉5袋，共重85()千克。問：一袋大米和一袋面粉共重多少千克？

【答案】275千克

【分析】大米5袋和面粉3袋共重1350千克，，大米3袋和面粉5袋共重850千克，因此將

這兩個條件求和，即可以求出大米8袋和面粉8袋共重多少T克；再將這個總質量除以8即

可求出一袋大米和一袋面粉共重多少千克。

【詳解】(1350+850):(5+3)

=22()(H8

=275(千克)

答：袋大米和一袋面粉共重275千克。

【例題2］亮亮買了一批紙，訂了一本練習冊后還剩下30張紙，計劃30天用完，25天后，

用完了練習冊又10張紙，這本練習冊是多少張紙？

【答案】90張

【詳解】(30-10):5x30-30

=20^5x30-30

=120-30

第3頁共30頁

=90（張）

答：這本練習冊是90張紙。

嗑二、歸一問題與歸總問題

【例題1】每年“小雪”節(jié)氣前后，溫州三庫濕地的果農(nóng)們開始采摘甌柑。48箱甌柑共重864

千克，照這樣計算，16箱甌柑共重多少千克？

【答案】288千克

【分析】根據(jù)48箱甌柑共重864千克除法864除以48求出一箱的質量，照這樣計算就是每

箱的重量不變，即再用每箱的重量乘16即可求出16箱共重多少千克。

【詳解】864+48x16

=18x16

=288（千克）

答：16箱甌柑共重288千克。

【例題2】某運輸公司用6輛汽車運水泥，每天可運96噸。根據(jù)運輸情況，現(xiàn)在增加4輛同

樣的汽車，每天一共運水泥多少噸？

【答案】160噸

【分析】“增加4輛同樣的汽車“，每天一共運水泥多少噸，應是增加的汽車運輸量與增加前

的運輸量的和，即10輛汽車的運輸量。先求出一輛汽車每天的運輸量，再計算10輛汽車的

運輸量。

【詳解】（964-6）x（6+4）

=16x10

=160（噸）

答：每天可運水泥160噸。

【例題3】王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛12天可生

產(chǎn)牛奶多少千克？

【答案】1728千克

【分析】以I頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量，先求出1頭奶牛1天產(chǎn)牛奶的千克數(shù)，再根據(jù)

乘法的意義求出8頭奶牛12天可產(chǎn)牛奶的千克數(shù)。

【詳解】（630^74-5）x8xl2

=18x8x12

1728（千克）

第4頁共30頁

答：照這樣計算，8頭奶牛12天可產(chǎn)牛奶1728千克。

噓三、和差問題的拓展

【例題1】小華和小敏共有鉛筆25支，如果小華用去4支，小敏用去3支，那么小華還比小

敏多2支，小華和小敏原來各有多支鉛筆？

【答案】14支；11支

【分析】如果小華用去4支，小敏用去3支，那么小華還比小敏多2支，這就說明原來小華

的鉛筆比小敏的鉛筆多3支。

【詳解】根據(jù)題意畫線段示意圖如下：

多3枝

?共25枝

小敏??

（25+3）+2

=28=2

=14（支）

14-3=11（支）

答：小華原來有14支鉛筆，小敏原來有11支鉛筆。

【例題2】張亮用60元買了科技書、故事書和美術書各一本。科技書比故事書貴12元，科

技書和故事書一共比美術書貴40元?？萍紩?、故事書和美術書的單價各是多少元？

【答案】科技書31元，故事書19元，美術書10元

【分析】根據(jù)題意可知，三本書總共是60元，科技書和故事書一共比美術書貴40元，所以

60減去40等于美術書價錢的2倍，再除以2即等于美術書的單價，60減去美術書的價錢等

于科技書和故事書的價錢和，乂知科技書和故事書的價錢差為12元，根據(jù)和差公式即求出科

技書和故事書的價錢，據(jù)此即可解答。

【詳解】美術書：

（60-40）:2

=20=2

=10（元）

60-10=50（元）

故事書：

第5頁共30頁

（50-12）+2

=38+2

=19（元）

科技書：50—19=31（元）

答：科技書的單價為31元，故事書的單價為19元，美術書的單價是10元。

腺四、和倍問題與差倍問題的拓展

【例題1】花店有百合、玫瑰、郁金香共104枝，其中百合是玫瑰的2倍少20枝，玫瑰是郁

金香的3倍多8枝。問三種花各有多少枝？

【答案】郁金香10枝，玫瑰有38枝，百合有56枝

【分析】根據(jù)題意，如果把郁金香的數(shù)量看作1份，則玫瑰有3份多8枝，百合有6份少20

一8x2=4（枝）；再根據(jù)三種花一共有104枝，算出郁金香的數(shù)量，進而得出其他兩種花的

數(shù)量。

【詳解】把郁金香的數(shù)量看作1份，則玫瑰有3份多8枝；

2x3=6,2x8=16,20-16=4（枝），則百合是郁金香的6倍少4枝；

郁金香：（104—8+4）+（1+3+6）

=100X0

=10（枝）

玫瑰：3X10+8

=30+8

=38（枝）

百合：6x10—4

=60—4

=56（枝）

答：郁金香有10枝，玫瑰有38枝，百合有56枝。

【例題2】李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各

有多少只嗎？

【答案】9只；27只

【分析】根據(jù)題意，畫線段示意圖如下，與18只相對應的是（3-1）倍，這樣就可以求出一

倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來了。鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是：

3-1=2（倍），鵝有：18+2=9（只），鴨有：9x3=27（只）°

第6頁共30頁

【詳解】斯

184-（3-1）

=18+2

=9（只）

9x3=27（只）

答：李爺爺家養(yǎng)的鴨有27只，養(yǎng)鵝有9只。

【例題3】有甲、乙兩艇貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍。若甲船增加貨物120。噸，乙船

增加貨物900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍。甲船原載貨物多少噸？

【答案】1800噸

【分析】甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍，乙船增加900噸，甲船就應增加：900x3=2700

（噸），實際少增加:2700-1200=1500（噸）。少增加的重量等于乙船現(xiàn)有貨物的：3-2

=1（倍），所以中船原載貨物：（1500—900）x3=1800（噸）。

【詳解】（900x3-1200）:（3-2）

=（2700-1200）X

=15（）（）（噸）

（15（）0-900）x3

=600x3

=1800（噸）

答：甲船原載貨物1800噸。

啕五、年齡問題

【例題1】媽媽和芳芳今年的年齡之和是41歲，年齡之差是25歲，媽媽和芳芳今年各多少

歲？

【答案】媽媽33歲；芳芳8歲

【分析】年齡之和與年齡之差相加就等于2份媽媽的年齡，年齡之和與年齡之差相減就等于

2份芳芳的年齡，由此可以求出媽媽和芳芳今年各多少歲。

【詳解】媽媽：（41+25）*2

=66"

=33（歲）

芳芳：（41—25）+2

第7頁共30頁

=16?2

=8（歲）

答：媽媽和芳芳今年各33歲；8歲。

【例題2】爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的5倍？

【答案】7年

【分析】父女年齡差是：38-2=36（歲），這個數(shù)量是不會變化的；當父親的年齡恰好是女

兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲，這36歲是父親比女兒多的（5-1）倍所對應的年

齡。據(jù)此解題即可。

【詳解】（38—2）-（5-1）

=36?4

=9（歲）

9-2=7（歲）

答：7年后，父親的年齡是佳佳的5倍。

噓六、行程問題

【例題1】兩輛汽車從相距392千米的兩地同時開出，相向而行。甲車每小時行56千米，乙

車每小時行42千米，經(jīng)過幾小時兩車相遇？

【答案】4小時

【分析】根據(jù)相遇問題中，路程+速度和=相遇時間，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。

【詳解】392；（56+42）

=392:98

=4（小時）

答：經(jīng)過4小時兩車相遇。

【例題2】老師帶領學生從學校出發(fā)到A地去春游，隊伍每分鐘行60米，5分鐘后，老師發(fā)

現(xiàn)手機忘帶，馬上叫小剛返回去拿，小剛每分鐘跑100米，到學校拿到手機后馬上去追老師

和同學們。學校與A地相距300（）米，小剛能在老師和同學們到達A地之前追上嗎？

【答案】小剛能在老師和同學們到達A地之前追上

【分析】本題是個追及問題，關鍵是分析出路程差就能迎刃而解了。我們可以通過畫線段圖

輔助理解，其實路程差就是小剛回學校時，隊伍離學校的距離。求出路程差，我們就容易求

出追及時間。小剛從學校出發(fā)后到追上老師和學生的行走路程就是老師和學生行走的總路程,

根據(jù)路程=速度x時間，得出的路程大干等干3000米，那就說明小剛追不匕小干3000米說

第8頁共30頁

明小剛能追上。

【詳解】小剛返回學校用時：60x5-100=3（分鐘）

小剛追上隊伍用時:（5+3）x60-r（100-60）=12（分鐘）

此時，小剛離學校距離：12x100=1200（米）

1200米V3000米

答：小剛能在老師和同學們到達A地之前追上。

喧七、還原問題（逆推問題）

【例題1】有一根電線，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余

下的一半，還剩下12米。這根電線原來有多少米長？

【答案】54米

【分析】本題可以用逆推還原的方法來解決。根據(jù)第二次用去2米，又用去余下的一半還剩

下12米可知，這里的余下的一半即等于剩下的12米，因此可以知道第二次用之前的長度為：

12x2+2=26（米）。再繼續(xù)根據(jù)第一次用去2米又用去余下的一半，此時這里的余下的一半

等于26米，因此同理即可得到這根電線原來的長度。

【詳解】第二次用之前：12x2+2

=24+2

=26（米）

原來的長度：26x2+2

=52+2

=54（米）

答：這根電線原來有54米。

【例題2】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去兩份和另一枚，將剩下的棋子再三等份

后還是剩下一枚，再拿去兩份和另一枚，最后將剩下的棋子再三等份后還是剩下一枚，問原

來至少有多少枚棋子？

【答案】40枚

【分析】根據(jù)“最后將剩下的棋子三等份還是剩一枚“，可知解題的關鍵是確定在“最后將剩下

的棋子三等份”后，每一份是幾枚棋子？再根據(jù)提問“原來至少有多少枚棋子”可知在“最后將

剩下的棋子三等份''后，每一份是一枚棋子。據(jù)此采用倒推法，再結合列表法一一列舉進行分

析推理。

【詳解】列表倒推如下：

第9頁共30頁

一份一份一份剩余

最后棋子數(shù)（枚）1111

前次棋子數(shù)（枚）4441

再前次棋子數(shù)（枚）1313131

原來至少有棋子數(shù)（枚）40

[（1x3+1）x3+l]x3+I

=[4x3+l]x3+l

=13x3+1

=39+1

=40（枚）

答：原來至少有40枚棋子。

，考點練習

“一、一般復合應用題

1.一次競賽，其中五年級和六年級共20人獲獎，在獲獎者中有16人不是五年級的，有12

人不是六年級的，該校有多少人獲獎？

【答案】24人

【詳解】有16人不是五年級的,則六年級和其它年級的共有16人；

12人不是六年級的,則五年級和其它年級的共有12人；

即六年級比五年級多4人.

六年級：（20+4）+2=12（人）

五年級：（20-4）-2=8（人）

共有人數(shù)：16+8=24（人）

2.4筐蘋果和5筐香蕉共重348千克，同樣的6筐蘋果和7筐香蕉共重502千克，每筐蘋果

和每筐香蕉各重多少千克？

【答案】蘋果37千克；香蕉40千克

【分析】根據(jù)題意可知,買4筐蘋果和5筐香蕉共重348千克,則買4x3=12（筐）蘋果和5x3

=15（筐）香蕉共重348x3=1044（千克）；買6筐蘋果和7筐香蕉共重502千克，則買6x2

=12（筐）蘋果和7x2=14（筐）香蕉共重502x2=1004（千克）；1044減去1004等于15

第10頁共30頁

-14=1（筐）香蕉的重量；348減去5筐香蕉的重量等于4筐蘋果的重量，再除以4,即等

于一筐蘋果的重量，據(jù)此即可解答。

【詳解】348x3-502x2

=1044-1004

=40（千克）

（348-40x5）

=（348-200）X

=148+4

=37（千克）

答:每筐蘋果重37千克，每筐香蕉重4（）千克。

3.王老師去買書，買4本故事書和8本漫畫書共需136元，買同樣的3本故事書和10本漫

畫書共需150元，故事書和漫畫書的單價各是多少元？

【答案】故事書10元；漫畫書12元

【分析】根據(jù)題意可知，買4本故事書和8本漫畫書共需136元，則買4x3=12（本）故事

書和8x3=24（本）漫畫書需要136x3=408（元）；買3本故事書和10本漫畫書共需150

元，則買3x4=12（本）故事書和10x4=40（本）漫畫書需要150x4=600（元）；600減去

408等于4（）-24=16（本）漫畫書的錢，再除以16,即等于漫畫書的單價；15（）減去1（）本漫

畫書的價錢等于3本故事書的價錢，再除以3,即等于故事書的單價，據(jù)此即可解答。

【詳解】（150x4-136x3）;（10x4-8x3）

=（600-408）m6

=192X6

=12（元）

（150-12x10）+3

=30=3

=10（元）

答：故事書的單價是10元，漫畫書的單價是12元。

4.小明從商店買了5塊橡皮和4把小刀，共付7.6元，小紅買了同樣的2塊橡皮和3把小刀

共付4.3元。問：一塊橡皮和一把小刀各是多少元？

【答案】一塊橡皮0.8元；一把小刀0.9元

【分析】買了5塊橡皮和4把小刀共付7.6元，因此可以求出10塊橡皮和8把小刀一共的錢

數(shù)；2塊橡皮和3把小刀共付4.3元，因此可以求出10塊橡皮和15把小刀一共的錢數(shù)；再將

第11頁共30頁

這兩個錢數(shù)作差，即為7把小刀的價格，除以7即可求出一把小刀的價格。小刀的價格求出

來后即可繼續(xù)求出橡皮擦的價格。

【詳解】1。塊橡皮和8把小刀：7.6x2=15.2（元）

10塊橡皮和15把小刀：4.3x5=21.5（元）

小刀：（21.5-15.2）4-（15-8）

=6.3+7

=0.9（元）

橡皮擦：（7.6—4x0.9）-5

=（7.6-3.6）4-5

=4+5

=0.8（元）

答：一塊橡皮0.8元，一把小刀0.9元。

/二、歸一問題與歸總問題

1.如果3臺數(shù)控機床4小時可以加工960個同樣的零件，那么1臺數(shù)控機床加工400個相同

的零件滿要多長時間？

【答案】5小時

【分析】根據(jù)題意，1臺數(shù)控機床1小時加工（960-3-4）個同樣的零件，即80個；1臺加工

400個零件需要:400+80=5（小時）。

【詳解】960:3+4=80（個）

400?80=5（小時）

答：1臺數(shù)控機床加工400個相同的零件滿要5小時。

2.花果山上桃樹多，5只小猴分200棵?，F(xiàn)有小猴60只，按剛才的分法分后還余90棵，請

算出桃樹有幾棵？

【答案】2490棵

【分析】先利用除法求出每只小猴可以分的桃樹數(shù)量，再乘6（）只小猴求出6（）只小猴需要分

的桃樹數(shù)量，最后加上余下的90棵桃樹，求出桃樹一共有幾棵即可。

【詳解】200:5=40（棵）

40x60=2400（棵）

2400+90=2490（棵）

答：桃樹一共有2490棵0

第12頁共30頁

3.家具廠生產(chǎn)一批桌椅，原計劃每天生產(chǎn)30套，12天完成。實際只用原來時間的一半就完

成了任務，那么實際每天比計劃多生產(chǎn)多少套？

【答案】3（）套

【分析】用30x12求出這批桌椅的總套數(shù)，再除以實際的天數(shù)即可求出實際每天生產(chǎn)多少套，

再用實際每天生產(chǎn)的套數(shù)減去計劃的套數(shù)即可。

【詳解】30x12=360（套）；

12+2=6（天）：

360+6=60（套）；

60-30=30（套）；

答：實際每天比計劃多生產(chǎn)30套。

4.水果市場的王阿姨第一天賣了3筐蘋果和5筐鴨梨，共138千克；第二天賣了9筐同樣的

蘋果和4筐同樣的鴨梨，共216千克。每筐蘋果和鴨梨各有多少千克？

【答案】16千克；18千克

【分析】根據(jù)題意，得出數(shù)量關系式，第一天：3蘋果+5鴨梨=138千克；第二天：9

蘋果+4鴨梨=216千克?？梢詫⒌谝惶熨u的水果看成一個整體，買這樣的3份，這樣蘋

果賣了9筐，梨賣了15筐，一共是414千克，即9蘋果+15鴨梨=414千克。對比后發(fā)

現(xiàn)相同筐數(shù)的蘋果下，相差11筐梨，就是相差198千克。得出每一筐梨是18千克。再根據(jù)

第一天賣的水果，先得出5筐梨的重量，再用總重量減去5筐梨的重量得出3筐蘋果的重量，

最后除以3即可。

【詳解】138x3=414（千克）

（414-216）.（15-4）

=198口1

=18（千克）

（138-5x18）4-3

=48：3

=16（千克）

答：每筐蘋果有16千克，每筐鴨梨有18千克。

5.某工廠一個車間，原計劃20人4天做1280個零件，剛要開始生產(chǎn)，乂增加了新任務，在

工作效率相同的情況下，需要15個人7天才能全部完成，問增加了多少個零件？

【答案】400個

【分析】要求增加了多少個零件，只需先求出每人每天生產(chǎn)多少個零件，然后求出15個人7

第13頁共30頁

天生產(chǎn)的零件數(shù)，最后用它減去1280個零件就可得出所要求的問題。

【詳解】（1）每人每天生產(chǎn)的零件數(shù)1280:20+4=16（個）

（2）15人7天生產(chǎn)的零件數(shù)16x15x7=1680（個）

（3）增加的零件數(shù)1680—1280=400（個）

綜合算式（1280=20=4）X15X7-1280

=16x15x7-1280

=1680-1280

=400（個）

答：增加了400個零件。

/三、和差問題的拓展

1.甲乙丙三個數(shù)的和是10（）,甲比乙大4,乙比丙大6,這三個數(shù)各是多少？

【答案】甲是38；乙是34；丙是28

【分析】甲比乙大4,乙比丙大6,即可以知道甲比丙大：4+6=10。甲乙丙三個數(shù)的和是

100,用100將甲比丙大的10減掉，乙比丙大的6減掉，然后除以3即可求出丙是多少。由

此節(jié)課解決。

【詳解】丙：（100-4—6—6）:3

=84+3

=28

乙：28+6=34

甲：34+4=38

答：甲是38,乙是34,丙是28。

2.師傅和徒弟每小時加工的零件數(shù)保持不變，師傅2小時加工的零件數(shù)是徒弟4小時加工的

數(shù)量，而兩人合作10小時一共可以加工120個零件，師徒兩人每小時各加工零件多少個？

【答案】8個；4個

【分析】根據(jù)師傅2小時加工的零件數(shù)是徒弟4小時加工的數(shù)量得出師傅每小時價格的零件

是徒弟的2倍。兩個人合作10個小時加工了120個，用除法得出兩個人合作每小時加工的零

件為12個。即徒弟每小時做1份的零件，師傅做2份零件，合作3份的零件是12個，每一

份零件是4個，則徒弟每小時加工的零件是4個，師傅每小時做的零件數(shù)=徒弟每小時的零

件數(shù)x2即可。

【詳解】120X0=12（個）

第14頁共30頁

12+（2+1）

=12+3

=4（個）

4x2=8（個）

答：師傅每小時加工8個零件，徒弟每小時加工4個零件。

3.有一塊長120米、寬105米的果園地，栽蘋果樹和梨樹。每126平方米栽8棵,全園栽的

蘋果樹比梨樹多160棵。兩種果樹各有多少棵？

【答案】480棵；320棵

【分析】果園地的長12。米、寬105米，根據(jù)“長方形面積=長、寬”求出這塊果園的面積。每

126平方米栽8棵樹，因此可以用果園的面積除以126,然后再乘8,即可求出一共可以種多

少棵樹。全園栽的蘋果樹比梨樹多160棵，最后再用和差問題的公式“較小數(shù)=（和一差）+2、

較大數(shù)=（和+差）求出兩種果樹各有多少棵。

【詳解】一共：120x105X26x8

=12600-126x8

=100x8

=800（棵）

蘋果樹：（800+160）4-2

=960:2

=480（棵）

梨樹：（800—160）“

=640^2

=320（棵）

答:蘋果樹有480棵，梨樹有320棵。

4.明明的儲蓄罐里有1元、5角硬幣共67枚，其中1元硬幣比5角硬幣多7元。兩種硬幣

各有多少枚？

【答案】1元硬幣27枚；5角硬幣40枚

【分析】本題考查和差問題，1元、5角硬幣共67枚，可設I元硬幣有x枚，則5角硬幣有

（67—x）枚。1元硬幣共有：lxx=x元；5角硬幣共有：（67—x）x0.5（元）。根據(jù)等量關

系：1元硬幣的錢數(shù)一5角硬幣的錢數(shù)=7,列式解答即可。

【詳解】解：設1元硬幣有x枚，則5角硬幣有（67-x）枚。

x-（67-x）x0.5=7

第15頁共30頁

x-67x0.5-I-xxO.51

L5x-33.5=7

1.5x=7+33.5

1.5x=40.5

x=27

67-x=67-27=40

答：1元硬幣27枚；5角硬幣40枚。

5.四（1）班投票選舉班長，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。

如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張？

【答案】小玲8張；小華16張；小明3（）張

【分析】小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數(shù)為標準，畫出線段圖如下；觀察線段

圖，把小玲獲票張數(shù)看作1份，把小華獲票張數(shù)去掉8張，把小明獲票張數(shù)去掉（8+14）

張，都湊成1份，總張數(shù)減少為：54-8-（8+14）=24（張）。所以小玲獲票張數(shù)為：24-3

=8（張）：小華獲票張數(shù)為：8+8=16（張）：小明獲票張數(shù)為：16+14=30（張）。

【詳解】以小玲得到選票張數(shù)為標準，畫出線段圖如下：

小玲獲票張勒?------------------------?多端

共弼長

小華強累張敷?------------------------??.［怫

胡獲票張鼓_________________________________■一一人一、.

54-8-（8+14）=24（張）